数控装置的轨迹控制原理

第5章 数控装置的轨迹控制原理第一节 概 述一一. .插补的概念插补的概念 插补就是根据给定速度和给定轮廓线形的要求，在轮廓的已知点之间，确定一些中间点的方法，即：数据密化的过程。二二. .插补的实现插补的实现硬件插补：采用硬件的数字逻辑电路来完成插补工作。早期的NC系统常使用，优点是运算速度快，但灵活性差，结构复杂，成本高软件插补：由软件完成插补工作。目前多采用软件插补方式，特点是灵活易变，但是速度相对较慢。虽然微处理器运算速度的提高很快，但，插补速度和精度的需求也再提高。软硬件结合插补：软件完成粗插补，硬件完成精插补。 在数控机床中，刀具移动轨迹是由一个个小的线段构成的折线，而不是光滑的曲线。也就是说，刀具不能严格按照所加工的零件轮廓运动，而只能用折线逼近所需加工的零件轮廓线性。 插补程序的运行时间和计算精度影响着整个CNC系统的性能指标，可以说插补是整个CNC系统控制软件的核心。第5章 数控装置的轨迹控制原理第一节 概 述三三. .软件插补方法软件插补方法，角度逼近插补法。接函数法，时间分割法数据采样插补，如：直法，比较积分法；点比较法，脉冲增量插补，如：逐DDA按输出驱动信号方式的不同，软件插补方法可分为两大类：第5章 数控装置的轨迹控制原理第一节 概 述三三. .软件插补方法软件插补方法1.基准脉冲插补 基准脉冲插补又称脉冲增量插补，这类插补算法是以脉冲形式输出，每插补运算一次，最多给每一轴一个进给脉冲。把每次插补运算产生的指令脉冲输出到伺服系统，以驱动工作台运动，每发出一个脉冲，工作台移动一个基本长度单位，也叫脉冲当量，脉冲当量是脉冲分配的基本单位。2.数据采样插补 数据采样插补又称时间增量插补，这类算法插补结果输出的不是脉冲，而是标准二进制数。根据程编进给速度，把轮廓曲线按插补周期将其分割为一系列微小直线段，然后将这些微小直线段对应的位置增量数据进行输出，以控制伺服系统实现坐标轴的进给。 第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补一一. .逐点比较法逐点比较法 加工图5-1所示圆弧AB，如果刀具在起始点A，假设让刀具先从A点沿Y方向走一步，刀具处在圆内1点。为使刀具逼近圆弧，同时又向终点移动，需沿X方向走一步，刀具到达2点，仍位于圆弧内，需再沿X方向走一步，到达圆弧外3点，然后再沿Y方向走一步，如此继续移动，走到终点。 加工图5-2所示直线OE也一样，先从O点沿X向进给一步，刀具到达直线下方的1点，为逼近直线，第二步应沿Y方向移动，到达直线上方的2点，再沿X向进给，直到终点。 所谓逐点比较法，就是每走一步都要和给定轨迹比较一次，根据比较结果来决定下一步的进给方向，使刀具向减小偏差的方向并趋向终点移动，刀具所走的轨迹应该和给定轨迹非常相“象”。 第5章 数控装置的轨迹控制原理 Y Y A 3 1 2 E B 2 3 O X O 1 X 图5-1 圆弧插补轨迹 图5-2 直线插补轨迹第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补 每给x或y坐标方向一个脉冲，加工点沿相应方向产生位移，然后对新点所在的位置与要求加工的曲线进行比较，根据偏离情况决定下一步该移动的方向，以缩小偏离距离，使实际加工出的曲线与要求的加工曲线的误差为最小。一一. .逐点比较法逐点比较法逐点比较法一个插补循环有四个节拍：1) 偏差判别2) 进给 3) 偏差计算 4) 终点判别工作循环图如右： 2、工作节拍偏差判别插补开始坐标进给新偏差计算到终点？结束YN1、基本原理第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补一一. .逐点比较法逐点比较法3、直线插补图5-4所示第一象限直线OE，起点O为坐标原点，用户编程时，给出直线的终点坐标E（Xe，Ye），直线方程为 XeYXYe0 直线OE 为给定轨迹，P（X，Y）为动点坐标，动点与直线的位置关系有三种情况：动点在直线上方、直线上、直线下方。 第5章 数控装置的轨迹控制原理（1） 若P1点在直线上方，则有 Y XeYXYe0 E(Xe,Ye) （2） 若P点在直线上，则有 P1 XeYXYe0 （3）若P2点在直线下方，则有 P (X,Y) XeYXYe0时，表示动点在OE上方，如点P1，应向X向进给。 F0的情况一同考虑。 插补工作从起点开始，走一步，算一步, 判别一次，再走一步，当沿两个坐标方向走的步数分别等于Xe和Ye时，停止插补。 下面将F的运算采用递推算法予以简化，动点Pi(Xi，Yi)的Fi值为第二节 脉冲增量插补一一. .逐点比较法逐点比较法3、直线插补第5章 数控装置的轨迹控制原理eieeiieeiieeiieiYFYYXYXYXYXYXYXF) 1(111eiiYFF1若Fi0，表明Pi(Xi，Yi)点在OE直线上方或在直线上，应沿X向走一步，假设坐标值的单位为脉冲当量，走步后新的坐标值为（Xi+1，Yi+1），且Xi+1=Xi+1，Yi+1=Yi , 新点偏差为 若Fi0，表明Pi（Xi，Yi）点在OE 的下方，应向Y方向进给一步，新点坐标值为(Xi+1，Yi+1)，且Xi+1=Xi ,Yi+1Yi1，新点的偏差为第二节 脉冲增量插补一一. .逐点比较法逐点比较法3、直线插补eieeiieeiieeiieiXFXYXYXYXYXYXYXF) 1(111eiiXFF1第5章 数控装置的轨迹控制原理 开始加工时，将刀具移到起点，刀具正好处于直线上，偏差为零，即F0，根据这一点偏差可求出新一点偏差，随着加工的进行，每一新加工点的偏差都可由前一点偏差和终点坐标相加或相减得到。第二节 脉冲增量插补一一. .逐点比较法逐点比较法3、直线插补中减去，中减去，终点判断（三种方法）终点判断（三种方法）a) a) 设置一个减法计数器，在其中存入设置一个减法计数器，在其中存入 ，或或坐标方向进给时均在计数器中减去坐标方向进给时均在计数器中减去1,1,当当 时，停止插补。时，停止插补。 b)b) 设置设置和和两个减法计数器，在其中分别存入终点坐标值两个减法计数器，在其中分别存入终点坐标值 ，或坐标方向每进给一步时，就在相应的计数器，或坐标方向每进给一步时，就在相应的计数器直到两个计数器都为直到两个计数器都为0 0时，停止插补。时，停止插补。 C C）选终点坐标值较大的坐标作为计数坐标，用其终值作为计数器初值，）选终点坐标值较大的坐标作为计数坐标，用其终值作为计数器初值， 仅在该轴走步时才减去仅在该轴走步时才减去1 1，当减到，当减到0 0时，停止插补。时，停止插补。和和 x y eeyx 0eyex第5章 数控装置的轨迹控制原理 例 加工第一象限直线OE，如图所示，起点为坐标原点，终点坐标为E（4，3）。试用逐点比较法对该段直线进行插补，并画出插补轨迹。 直线插补轨迹过程实例第二节 脉冲增量插补一一. .逐点比较法逐点比较法3、直线插补第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补一一. .逐点比较法逐点比较法3、直线插补 表5-5 直线插补运算过程 序号 偏差判别 坐标进给 偏差计算 终点判别 起点 00F =7 1 F0=0 +X 301eYFF =6 2 F10 +X 223eYFF =4 4 F30 +X 145eYFF =2 6 F50 +X 067eYFF =0 第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补一一. .逐点比较法逐点比较法3、直线插补插补轨迹 直线插补轨迹过程实例 Y X 2 E(4,3) O 1 3 4 1 2 3 第5章 数控装置的轨迹控制原理 假设有第三象限直线OE（图5-6），起点坐标在原点O，终点坐标为E（Xe，Ye），在第一象限有一条和它对称于原点的直线，其终点坐标为E（Xe，Ye），按第一象限直线进行插补时，从O点开始把沿X轴正向进给改为X轴负向进给，沿Y轴正向改为Y轴负向进给，这时实际插补出的就是第三象限直线，其偏差计算公式与第一象限直线的偏差计算公式相同，仅仅是进给方向不同，输出驱动，应使X和Y轴电机反向旋转。第二节 脉冲增量插补一一. .逐点比较法逐点比较法4、四象限的直线插补Y X E(Xe,Ye) O E (-Xe,-Ye) 图5-6 第三象限直线插补第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补一一. .逐点比较法逐点比较法4、四象限的直线插补 四个象限直线的偏差符号和插补进给方向如图四个象限直线的偏差符号和插补进给方向如图5-7所所示，用示，用L1、L2、L3、L4分别表示第分别表示第、象限象限的直线。为适用于四个象限直线插补，插补运算时用的直线。为适用于四个象限直线插补，插补运算时用 X ， Y 代替代替X，Y，偏差符号确定可将其转化到第，偏差符号确定可将其转化到第一象限，动点与直线的位置关系按第一象限判别方式进行一象限，动点与直线的位置关系按第一象限判别方式进行判别。判别。 由图由图5-7可见，靠近可见，靠近Y轴区域偏差大于零，靠近轴区域偏差大于零，靠近X轴区轴区域偏差小于零。域偏差小于零。F0时，进给都是沿时，进给都是沿X轴，不管是轴，不管是X向还向还是是X向，向，X的绝对值增大；的绝对值增大；F0时，进给都是沿时，进给都是沿Y轴，不轴，不论论Y向还是向还是Y向，向，Y的绝对值增大。图的绝对值增大。图5-8为四象限直线为四象限直线插补流程图。插补流程图。 第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补一一. .逐点比较法逐点比较法4、四象限的直线插补yxL1F0L2L3F0F0F0L4F0F0F0F0 P点在圆弧内侧时，则OP小于圆弧半径R，即 X2Y2R20一并考虑。222RYXF第5章 数控装置的轨迹控制原理 Y Y A F0 D SR1 NR1 F0 F0 F0 B C O X O X a) 顺圆弧 b) 逆圆弧 图5-9 第一象限顺、逆圆弧第二节 脉冲增量插补一一. .逐点比较法逐点比较法5、圆弧插补第5章 数控装置的轨迹控制原理222221211) 1(RYXRYXFiiiii121YFFii 图5-9a中AB为第一象限顺圆弧SR1，若F0时，动点在圆弧上或圆弧外，向Y向进给，计算出新点的偏差；若F0，表明动点在圆内，向X向进给，计算出新一点的偏差，如此走一步，算一步，直至终点。 由于偏差计算公式中有平方值计算，下面采用递推公式给予简化，对第一象限顺圆，Fi0，动点Pi(Xi，Yi)应向Y向进给，新的动点坐标为(Xi1,Yi1)，且Xi1Xi，Yi1Yi1，则新点的偏差值为 即第二节 脉冲增量插补一一. .逐点比较法逐点比较法5、圆弧插补第5章 数控装置的轨迹控制原理121iiiXFF222221211) 1(RYXRYXFiiiii若Fi0时，沿X向前进一步，到达（Xi1，Yi）点，新点的偏差值为 即 进给后新点的偏差计算公式除与前一点偏差值有关外，还与动点坐标有关，动点坐标值随着插补的进行是变化的，所以在圆弧插补的同时，还必须修正新的动点坐标。 圆弧插补终点判别：将X、Y轴走的步数总和存入一个计数器， XbXa YbYa ，每走一步减一，当0发出停止信号。第二节 脉冲增量插补一一. .逐点比较法逐点比较法5、圆弧插补第5章 数控装置的轨迹控制原理N Y N Y x=Xa y=Ya F=0 = =X Xb b- -X Xa a+ +Y Yb b- -Y Ya a F0 X 向向进进给给 -Y 向向进进给给 FF+2X+1 XX+1 0 0 开开始始 FF-2Y+1 YY-1 -1 结结束束 第二节 脉冲增量插补一一. .逐点比较法逐点比较法5、圆弧插补图5-10 第一象限顺圆插补流程图第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补一一. .逐点比较法逐点比较法5、圆弧插补例 现欲加工第一象限顺圆弧AB，如图5-11所示，起点A（0，4），终点B（4，0），试用逐点比较法进行插补。 图5-11 圆弧插补实例第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补一一. .逐点比较法逐点比较法5、圆弧插补步数 偏差判别 坐标进给 偏差计算 坐标计算 终点判别 起点 00F X0=0,Y0=4 =8 1 F0=0 -Y 712001YFF X1=0,Y1=3 =7 2 F10 +X 612112XFF X2=1,Y2=3 =6 3 F20 +X 312223XFF X3=2,Y3=3 =5 4 F30 -Y 312445YFF X5=3,Y5=2 =3 6 F50 -Y 112667YFF X7=4,Y7=1 =1 8 F70 -Y 012778YFF X7=4,Y7=0 =0 表表5-12 圆弧插补过程圆弧插补过程第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补一一. .逐点比较法逐点比较法5、圆弧插补 X Y 3 2 1 1 2 3 4 4 O A(0,4) B(4,0) 例 逐点比较法圆弧插补轨迹第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补一一. .逐点比较法逐点比较法6、四个象限中圆弧插补参照下图中，第一象限逆圆弧CD的运动趋势是X轴绝对值减少，Y轴绝对值增大，当动点在圆弧上或圆弧外，即Fi0时，X轴沿负向进给，新动点的偏差函数为 Fi0时，Y轴沿正向进给，新动点的偏差函数为 121iiiXFF 121iiiYFF第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补一一. .逐点比较法逐点比较法 Y Y NR2 NR1 SR2 SR1 O O X X NR3 NR4 SR3 SR4 a) 逆圆弧 b) 顺圆弧 图图5-12 四象限圆弧进给方向四象限圆弧进给方向6、四个象限中圆弧插补第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补一一. .逐点比较法逐点比较法 如果插补计算都用坐标的绝对值，将进给方向另做处理，四个象限插补公式可以统一起来，当对第一象限顺圆插补时，将X轴正向进给改为X轴负向进给，则走出的是第二象限逆圆，若将X轴沿负向、Y轴沿正向进给，则走出的是第三象限顺圆。 如图5-12a、b所示，用SR1、SR2、SR3、SR4分别表示第、象限的顺时针圆弧，用NR1、NR2、NR3、NR4分别表示第、象限的逆时针圆弧，四个象限圆弧的进给方向表示在图5-12中。6、四个象限中圆弧插补第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补一一. .逐点比较法逐点比较法6、四个象限中圆弧插补CAy B O X 圆弧过象限，即圆弧的起点和终点不在同一象限内。若坐标采用绝对值进行插补运算，应先进行过象限判断，当X0或Y0时过象限。如右图所示，需将圆弧AC分成两段圆弧AB 和BC，到X0时，进行处理，对应调用顺圆2和顺圆1的插补程序。 第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补一一. .逐点比较法逐点比较法7、逐点比较法合成进给速度逐点比较法的特点是脉冲源每发出一个脉冲，就进给一步，不是发向X轴，就是发向Y轴，如果fg为脉冲源频率(Hz)，fx，fy 分别为X轴和Y轴进给频率(Hz)，则 从而X轴和Y轴的进给速度 (mm/min) 为 式中脉冲当量（mm/脉冲）。 合成进给速度为 上式中若fx=0或fy=0时，也就是刀具沿平行于坐标轴的方向切削，这时对应切削速度最大，相应的速度称为脉冲源速度vg，脉冲源速度与程编进给速度相同。222260yxyxffvvvyxgfffxxfv60yyfv60ggfv60第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补一一. .逐点比较法逐点比较法7、逐点比较法合成进给速度脉冲源速度ggfv60合成进给速度与脉冲源速度之比为： 由上式可见，程编进给速度确定了脉冲源频率fg后，实际获得的合成进给速度v并不总等于脉冲源的速度vg，与角有关。插补直线时，为加工直线与X轴的夹角；插补圆弧时，为圆心与动点连线和X轴夹角。根据上式可作出v/vg随而变化的曲线。如图5-12所示，v/vg=0.7071，最大合成进给速度与最小合成进给速度之比为vmax/vmin=1.414，一般机床来讲可以满足要求，认为逐点比较法的进给速度是比较平稳的。cossin1222222vvvvvvvvvvvvvyxyxyxyxg第5章 数控装置的轨迹控制原理 v/vg 1 0.707 O 450 900 第二节 脉冲增量插补一一. .逐点比较法逐点比较法7、逐点比较法合成进给速度图5-12 逐点比较法进给速度第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补二二. .数字积分法插补（数字积分法插补（DDADDA法）法）1、基本原理 数字积分法又称数字微分分析法DDA(Digital differential Analyzer)，是在数字积分器的基础上建立起来的一种插补算法。数字积分法的优点是，易于实现多坐标联动，较容易地实现二次曲线、高次曲线的插补，并具有运算速度快，应用广泛等特点。 如图5-13所示，设有一函数Yf(t)，求此函数在t0tn区间的积分，就是求出此函数曲线与横坐标t在区间（t0，tn）所围成的面积。如果将横坐标区间段划分为间隔为t的很多小区间，当t取足够小时，此面积可近似地视为曲线下许多小矩形面积之和。 第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补 Y Y=f(t) s Yi t t0 ti tn t 图5-13 函数Y=f(t)的积分 图5-14 数字积分器结构框图 累加器函数寄存器与门二二. .数字积分法插补（数字积分法插补（DDADDA法）法）第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补二二. .数字积分法插补（数字积分法插补（DDADDA法）法）1、基本原理 式中Yi为t=ti时f(t)的值，这个公式说明，求积分的过程也可以用累加的方式来近似。在数学运算时，取t为基本单位“1”，则上式可简化为 数字积分器通常由函数寄存器、累加器和与门等组成。其工作过程为：每隔t时间发一个脉冲，与门打开一次，将函数寄存器中的函数值送累加器里累加一次，令累加器的容量为一个单位面积，当累加和超过累加器的容量一个单位面积时，便发出溢出脉冲，这样累加过程中产生的溢出脉冲总数就等于所求的总面积，也就是所求积分值。数字积分器结构框图见图5-14。100niitttYYdtSn10niiYS第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补二二. .数字积分法插补（数字积分法插补（DDADDA法）法）2、数字积分法直线插补模拟直线例子（0，0）-（7，4） 若要产生直线OE，其起点为坐标原点O，终点坐标为E(7，4)。设寄存器和累加器容量为1，将Xe7，Ye4分别分成8段，每一段分别为7/8，4/8，将其存入X和Y函数寄存器中。 第一个时钟脉冲来到时，累加器里的值分别为7/8，4/8，因不大于累加器容量，没有溢出脉冲。 第二个时钟脉冲来到时， X累加器累加结果为7/8+7/81+6/8，因累加器容量为1，满1就溢出一个脉冲，则往X方向发出一进给脉冲，余下的6/8仍寄存在累加器里，累加器又称余数寄存器。Y累加器中累加为4/8+4/8，其结果等于1，Y方向也进给一步。 第三个脉冲到来时，仍继续累加，X累积器为6/8+7/8，大于1，X方向再走一步，Y累加器中为0+4/8，其结果小于1，无溢出脉冲，Y向不走步。 如此下去，直到输入第8个脉冲时，积分器工作一个周期， X方向溢出脉冲总数为7/88=7，Y方向溢出脉冲总数为4/88=4，到达终点E。（如图5-15）。第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补二二. .数字积分法插补（数字积分法插补（DDADDA法）法） Y E(7，4) 0 X 图5-15 直线插补走步过程2、数字积分法直线插补第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补二二. .数字积分法插补（数字积分法插补（DDADDA法）法） 若要加工第一象限直线OE，如图5-16所示，起点为坐标原点O，终点坐标为E（Xe，Ye），刀具以匀速V由起点移向终点，其X、Y坐标的速度分量为Vx，Vy，则有 (k为常数) 各坐标轴的位移量为 (5-17)数字积分法是求式（5-17）从O到E区间的定积分。此积分值等于由O到E的坐标增量，因积分是从原点开始的，所以坐标增量即是终点坐标。kYVXVOEVeyexdtkYdtVYdtkXdtVXeyex2、数字积分法直线插补第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补二二. .数字积分法插补（数字积分法插补（DDADDA法）法） Y X Vy V Vx E(Xe,Ye) O 2、数字积分法直线插补 图图5-16 DDA直线插补直线插补第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补二二. .数字积分法插补（数字积分法插补（DDADDA法）法）2、数字积分法直线插补数字积分法是求式（5-17）从O到E区间的定积分。此积分值等于由O到E的坐标增量，因积分是从原点开始的，所以坐标增量即是终点坐标。 (5-18)式(5-18)中t0对应直线起点的时间，tn对应终点时间。 用累加来代替积分，刀具在X，Y方向移动的微小增量分别为 (5-19) 0000YYdtkYXXdtkXtteetteenntkYtVYtkXtVXeyex第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补 动点从原点出发走向终点的过程，可以看作是各坐标轴每经过一个单位时间间隔t，分别以增量kXe及kYe同时累加的结果。 取 （一个单位时间间隔），则 若经过m次累加后，X，Y都到达终点E（Xe，Ye）,下式成立miiemiiimiemiitkYYYtkXXX11111itemiiemieiekmYtkYYkmXtkXX11二二. .数字积分法插补（数字积分法插补（DDADDA法）法）2、数字积分法直线插补第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补二二. .数字积分法插补（数字积分法插补（DDADDA法）法）2、数字积分法直线插补 可见累加次数与比例系数之间有如下关系 或 两者互相制约，不能独立选择，m是累加次数，取整数，k取小数。即先将直线终点坐标Xe，Ye缩小到kXe，kYe，然后再经m次累加到达终点。另外还要保证沿坐标轴每次进给脉冲不超过一个，保证插补精度，应使下式成立eeeeYkmYYXkmXX11eekYYkXXkm/11km第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补二二. .数字积分法插补（数字积分法插补（DDADDA法）法）2、数字积分法直线插补 如果存放Xe，Ye寄存器的位数是n，对应最大允许数字量为 （各位均为1），所以Xe，Ye最大寄存数值为 则 为使上式成立，不妨取 代入得 累加次数 上式表明，若寄存器位数是n，则直线整个插补过程要进行2n 次累加才能到达终点。 12 n12 n1211) 12(nnkknk211212nnnkm21第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补二二. .数字积分法插补（数字积分法插补（DDADDA法）法）2、数字积分法直线插补 对于二进制数来说，一个n位寄存器中存放Xe和存放kXe的数字是一样的，只是小数点的位置不同罢了，Xe除以2n，只需把小数点左移n位，小数点出现在最高位数n的前面。采用kXe进行累加，累加结果大于1，就有溢出。若采用Xe进行累加，超出寄存器容量2n有溢出。将溢出脉冲用来控制机床进给，其效果是一样的。在被寄函数寄存器里可只存Xe，而省略k。 例如，Xe=100101在一个6位寄存器中存放，若k=1/(26)，kXe=0.100101也存放在6位寄存器中，数字是一样的，若进行一次累加，都有溢出，余数数字也相同，只是小数点位置不同而已，因此可用Xe替代kXe。 图5-20为平面直线的插补框图，它由两个数字积分器组成，每个坐标轴的积分器由累加器和被积函数寄存器组成，被积函数寄存器存放终点坐标值，每经过一个时间间隔t，将被积函数值向各自的累加器中累加，当累加结果超出寄存器容量时，就溢出一个脉冲，若寄存器位数为n，经过2的n次方累加后，每个坐标轴的溢出脉冲总数就等于该坐标的被积函数值，从而控制刀具到达终点。 第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补二二. .数字积分法插补（数字积分法插补（DDADDA法）法）2、数字积分法直线插补 t x Y 图5-20 平面直线的插补框图X函数寄存器JVX与门X累加器JRXY函数寄存器JVY与门Y累加器JRY第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补二二. .数字积分法插补（数字积分法插补（DDADDA法）法）2、数字积分法直线插补终点判断 若累加次数 ,取t，得：可见，经过 次累加就可到达终点，因此可用一个与累加器容量相同的计数器 来实现。其初值为零，每累加一次， 加1，当累加次后，产生溢出， = 0，完成插补。 miieeNNeNemiieeNNeNeNNyyytkyyxxxtkxx12112122212221Nm2N2EJEJN2EJ第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补二二. .数字积分法插补（数字积分法插补（DDADDA法）法）2、数字积分法直线插补流程图第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补二二. .数字积分法插补（数字积分法插补（DDADDA法）法）2、数字积分法直线插补例 设有一直线OE，如图5-21所示起点坐标O(0，0)，终点坐标为E（4，3），累加器和寄存器的位数为3位，其最大可寄存数值为7（J8时溢出）。若用二进制计算，起点坐标O（000，000），终点坐标E（100，011），J1000时溢出。试采用DDA法对其进行插补。图5-21第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补二二. .数字积分法插补（数字积分法插补（DDADDA法）法）2、数字积分法直线插补表3-3 DDA直线插补运算过程 累加次数 (t) X积分器 Y积分器 终点 计数器 JE JVX JRX X JVY JRY Y 0 4 0 3 0 0 100 011 000 1 4 0+4=4 3 0+3=3 1 100 000+100=100 011 000+011=011 001 2 4 4+4=8+0 1 3 3+3=6 2 100 100+100=1000 011 011+011=110 010 3 4 0+4=4 3 6+3=8+1 1 3 100 000+100=100 011 110+011=1001 011 4 4 4+4=8+0 1 3 1+3=4 4 100 1001001000 011 001011100 100 插补运算过程第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补二二. .数字积分法插补（数字积分法插补（DDADDA法）法）2、数字积分法直线插补表3-3 DDA直线插补运算过程 5 4 0+4=4 3 4+3=7 5 100 000+100=100 011 100011111 101 6 4 4+4=8+0 1 3 7+3=8+2 1 6 100 100+100=1000 011 1110111010 110 7 4 0+4=4 3 2+3=5 7 100 000+100=100 011 010011101 111 8 4 4+4=8+0 1 3 5+3=8+0 1 8 100 100+100=1000 011 1010111000 1000 插补运算过程第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补二二. .数字积分法插补（数字积分法插补（DDADDA法）法）2、数字积分法直线插补插补轨迹第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补二二. .数字积分法插补（数字积分法插补（DDADDA法）法）2、数字积分法圆弧插补XY0SN(X,Y)XVYV1) ).基本原理设加工第一象限逆圆弧SE，起点为 ，终点为E（），为圆弧上任意动点， 表示动点在X轴和Y轴上的分速度。圆弧方程为：动点N的速度： ()ssyxS,eeyx ,()yxN,yxvv ,sincosRyRxxRvRxvvdtdyvyRvRyvvdtdxvyxcossinEVRa第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补二二. .数字积分法插补（数字积分法插补（DDADDA法）法）2、数字积分法圆弧插补在单位时间t内，x 、y位移增量方程为： 时，令则：取累加器容量为 ， ，各坐标的位移量为：txRvtvytyRvtvxyxtkxytkyxconsv kRvN2Nk21miiNtmiiNttxkxdtytykydtx10102121第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补二二. .数字积分法插补（数字积分法插补（DDADDA法）法）2、数字积分法圆弧插补2) ).圆弧插补器 与直线插补的主要区别有两点：a）x、y存入被积函数寄存器中的对应关系与直线相反，即x存入y被积函数寄存器中，y存入x被积函数寄存器中；b)圆弧的被积函数为动点的坐标，其数值随着加工点的运动而改变，直线插补寄存的是终点坐标值，为常数。第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补二二. .数字积分法插补（数字积分法插补（DDADDA法）法）2、数字积分法圆弧插补3) ). 终点判断 把 、 分别存入 , 这两个计数器中，x或y积分累加器每输出一个脉冲，相应的减法计数器减1，当某个坐标的计数器为零时，该坐标已到达终点，停止累加运算，当两个计数器均为零时，插补结束。esxx esyy ExJEyJ第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补二二. .数字积分法插补（数字积分法插补（DDADDA法）法）2、数字积分法圆弧插补4) ). 圆弧插补流程图第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补二二. .数字积分法插补（数字积分法插补（DDADDA法）法）2、数字积分法圆弧插补例 设有第一象限顺圆AB，如图所示，起点A（0，5），终点B（5，0），所选寄存器位数n=3。若用二进制计算，起点坐标A（000，101），终点坐标B（101，000），试用DDA法对此圆弧进行插补。 第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补二二. .数字积分法插补（数字积分法插补（DDADDA法）法）2、数字积分法圆弧插补DDA圆弧插补运算过程 累加次数 (t) X积分器 Y积分器 JVX JRX X JEX JVY JRY Y JEY 0 5 0 5 0 0 5 101 101 000 000 101 1 5 0+5=5 5 0 000 5 101 000101101 101 000 000000000 101 2 5 5+5=8+2 1 4 0 000 5 101 1011011010 100 000 000000000 101 1 001 第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补二二. .数字积分法插补（数字积分法插补（DDADDA法）法）2、数字积分法圆弧插补3 5 5+2=7 4 1 1 5 101 101010111 100 001 001000001 101 4 5 5+7=8+4 1 3 1 1+1=2 5 101 1011111100 011 001 001001010 101 2 010 5 5 5+4=8 1 1 2 2 2+2=4 5 101 1011001001 010 010 010010100 101 3 011 DDA圆弧插补运算过程 第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补二二. .数字积分法插补（数字积分法插补（DDADDA法）法）2、数字积分法圆弧插补DDA圆弧插补运算过程 6 5 5+1=6 2 3 3+4=7 5 101 101001110 010 011 011100111 101 7 5 5+6=8+3 1 1 3 3+7=8+2 1 4 101 1011101011 001 011 0111111010 100 4 4 100 100 8 4 4+3=7 1 4 4+2=6 4 100 100011111 001 100 100010110 100 第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补二二. .数字积分法插补（数字积分法插补（DDADDA法）法）2、数字积分法圆弧插补DDA圆弧插补运算过程 9 4 4+7=8+3 1 0 4 4+6=8+2 1 3 100 1001111011 000 100 1001101010 011 3 5 011 101 10 3 停止 5 5+2=7 3 011 101 101010111 011 11 3 5 5+7=8+4 1 2 011 101 1011111100 010 2 010 第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补二二. .数字积分法插补（数字积分法插补（DDADDA法）法）2、数字积分法圆弧插补DDA圆弧插补运算过程 12 2 5 5+4=8+1 1 1 010 101 101+100=1001 001 1 001 13 1 5 5+1=6 1 001 101 101001110 001 14 1 5 5+6=8+3 1 0 001 101 101+110=1011 000 0 000 15 0 5 停 止 101 第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补二二. .数字积分法插补（数字积分法插补（DDADDA法）法）2、数字积分法圆弧插补 A(0,5) 4 2 3 5 4 Y O 1 2 3 X B(5,0) 5 1 DDA圆弧插补轨迹第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补二二. .数字积分法插补（数字积分法插补（DDADDA法）法）3、数字积分法插补的象限处理 DDA插补不同象限直线和圆弧时，用绝对值进行累加，把进给方向另做讨论。 DDA插补是沿着工件切线方向移动，四个象限直线进给方向如图5-22所示。 圆弧插补时被积函数是动点坐标，在插补过程中要进行修正，坐标值的修改要看动点运动是使该坐标绝对值是增加还是减少，来确定是加1还是减1。四个象限直线进给方向如图5-23所示，圆弧插补的坐标修改如表5-24所示。 第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补二二. .数字积分法插补（数字积分法插补（DDADDA法）法）3、数字积分法插补的象限处理 Y Y L2 L1 NR2 NR1 SR2 SR1 X X SR3 SR4 L3 L4 NR3 NR4 图5-22 四象限直线插补进给方向 图5-23 四象限圆弧插补进给方向第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补二二. .数字积分法插补（数字积分法插补（DDADDA法）法）3、数字积分法插补的象限处理表5-24 圆弧插补进给方向及坐标修改NR1 NR2 NR3 NR4 SR1 SR2 SR3 SR4 - - + + + + - - -1 +1 -1 +1 +1 -1 +1 -1 + - - + - + + - +1 -1 +1 -1 -1 +1 -1 +1 JVX JVY x y 第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补二二. .数字积分法插补（数字积分法插补（DDADDA法）法）4、数字积分法合成进给速度数字积分法的特点是，脉冲源每产生一个脉冲，作一次累加计算，数字积分法的特点是，脉冲源每产生一个脉冲，作一次累加计算，如果脉冲源频率为如果脉冲源频率为fg（Hz），插补直线的终点坐标为），插补直线的终点坐标为E（Xe，Ye），），则则X，Y方向的平均进给频率方向的平均进给频率fx，fy为为 式中式中 m为累加次数为累加次数 ，假设脉冲当量为假设脉冲当量为（mm/脉冲），可求得脉冲），可求得X和和Y方向进给速度方向进给速度（mm/min）geygexfmYffmXfmYffVmXffVegyyegxx60606060nm2第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补二二. .数字积分法插补（数字积分法插补（DDADDA法）法）4、数字积分法合成进给速度假设脉冲当量为（假设脉冲当量为（mm/脉冲），可求得脉冲），可求得X和和Y方向进给速度（方向进给速度（mm/min） 合成进给速度为合成进给速度为 式中式中 L被插补直线长度，被插补直线长度， ; 若插补圆弧，若插补圆弧，L应为圆弧应为圆弧半径半径R。 Vg脉冲源速度，脉冲源速度， 。mYffVmXffVegyyegxx60606060mLVVVVgyx2222eeYXLggfV60第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补二二. .数字积分法插补（数字积分法插补（DDADDA法）法）4、数字积分法合成进给速度 数控加工程序中F代码指定进给速度后，fg 基本维持不变。 这样合成进给速度V与被插补直线的长度或圆弧的半径成正比。如下图所示，如果寄存器位数是n，加工直线L1、L2都要经过m2n累加运算，L1直线短，进给慢，速度低；L2直线长，进给快，速度高。加工L1生产效率低；加工L2零件表面质量差。 L1 V1 L2 V2 图 进给速度与直线长度的关系 第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补二二. .数字积分法插补（数字积分法插补（DDADDA法）法）5、数字积分法稳速控制1）左移规格化 “左移规格化”就是将被积函数寄存器中存放数值的前零移去。 直线插补时，当被积函数寄存器中所存放最大数的最高位为1时，称为规格化数，反之，若最高位为零，称为非规格化数。 直线插补左移规格化数的处理方法是：将X轴与Y轴被积函数寄存器里的数值同时左移（最低位移入零），直到其中之一最高位为1时为止。 若被积函数左移i位成为规格化数，其函数值扩大2i倍，为了保持溢出的总脉冲数不变，就要减少累加次数。inink21221inm 2第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补二二. .数字积分法插补（数字积分法插补（DDADDA法）法）5、数字积分法稳速控制 被积函数扩大一倍，累加次数减少一倍。具体实现，当被积函数左移i位时，终点判别计数器右移（最高位移入1），使终点计数器JE使用长度减少i位，实现累加次数减少的目的。如果直线终点坐标为（10，6），寄存器与累加器位数是8，其规格化前后情况如下所示： 规格化前 规格化后 Xe=00001010 Xe=10100000 Ye=00000110 Ye=01100000 JE=00000000 JE=111100001）左移规格化规格化数处理方式能提高溢出速度，并能使溢出脉冲变得比较均匀。圆弧插补左移规格化与直线不同之处：被积函数寄存器存放最大数值的次高位是1为规格化数。第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补二二. .数字积分法插补（数字积分法插补（DDADDA法）法）5、数字积分法稳速控制2) 按进给速率数FRN编程 为实现不同长度程序段的恒速加工，在编程时考虑被加工直线长度或圆弧半径，采用FRN来表示“F”功能， （直线），或 （圆弧）式中 V要求的加工切削速度； L被加工直线长度； R被加工圆弧半径。因为 所以 （3-25）由上式可见，FRN编程，其实质是控制迭代频率fg，fg与V/L（直线插补）或V/R（圆弧插补）成正比，当插补尺寸L或R不同时，使迭代频率作相应改变，以保证所选定的进给速度。 FRNmLVmfg6060mLfVg60LVFRNRVFRN第5章 数控装置的轨迹控制原理第二节 脉冲增量插补二二. .数字积分法插补（数字积分法插补（DDADDA法）法）6、提高DDA插补精度的措施减少误差的方法有：1)减小脉冲当量，误差减少，但寄存器容量增大，累加次数增加。而且要获得同样的进给速度，需要提高插补速度。2)余数寄存器预置数,即在DDA插补之前，累加器又称余数寄存器JRX，JRY的初值不置零，而是预置2n/2可使脉冲提前溢出，改变了溢出脉冲的时间分布，达到减少插补误差的目的。第5章 数控装置的轨迹控制原理第三节 数据采样插补一一. .概述概述* 数据采样法原理 数据采样插补又称为时间分割法，与基准脉冲插补法不同，数据采样插补法得出的不是进给脉冲，而是用二进制表示的进给量。这种方法是根据程编进给速度F，将给定轮廓曲线按插补周期T（某一单位时间间隔）分割为插补进给段（轮廓步长），即用一系列首尾相连的微小线段来逼近给定曲线。每经过一个插补周期就进行一次插补计算，算出下一个插补点，即算出插补周期内各坐标轴的进给量，如等，得出下一个插补点的指令位置。 插补周期越长，插补计算误差越大，插补周期应尽量选得小一些。CNC系统在进行轮廓插补控制时，除完成插补计算外，数控装置还必须处理一些其它任务，如显示、监控、位置采样及控制等。因此，插补周期应大于插补运算时间和其它实时任务所需时间之和。插补周期大约在8ms左右。第5章 数控装置的轨迹控制原理第三节 数据采样插补 采样是指由时间上连续信号取出不连续信号，对时间上连续的信号进行采样，就是通过一个采样开关K（这个开关K每隔一定的周期TC闭合一次）后，在采样开关的输出端形成一连串的脉冲信号。这种把时间上连续的信号转变成时间上离散的脉冲系列的过程称为采样过程，周期TC叫采样周期。 计算机定时对坐标的实际位置进行采样，采样数据与指令位置进行比较，得出位置误差用来控制电动机，使实际位置跟随指令位置。对于给定的某个数控系统，插补周期T和采样周期TC是固定的，通常TTC，一般要求T是TC的整数倍。 对于直线插补，不会造成轨迹误差。在圆弧插补中，会带来轨迹误差一一. .概述概述第5章 数控装置的轨迹控制原理第三节 数据采样插补一一. .概述概述如图所示，用弦线逼近圆弧，其最大径向误差er为)2cos1 ( Rer式中 R被插补圆弧半径（mm）； )2/cos()2cos1 ( Rer()()22! 42/! 22/11RR82角步距，在一个插补周期内逼近弦所对应的圆心角。用幂级数展开，得第5章 数控装置的轨迹控制原理第三节 数据采样插补一一. .概述概述TFl RlRTFRTFer8)(2可见，圆弧插补过程中，用弦线逼近圆弧时，插补误差er与程编进给速度F的平方、插补周期T的平方成正比，与圆弧半径R成反比。用轮廓步长代替弦长，有设T为插补周期，F为进给速度，则轮廓步长为第5章 数控装置的轨迹控制原理第三节 数据采样插补二二. .直接函数法直接函数法1. 直线插补 设要加工图所示直线OE，起点在坐标原点O，终点为E（x，y），直线与X轴夹角为a，则有eeXYtg211costg若已计算出轮廓步长，从而求得本次插补周期内各坐标轴进给量为xXYYlXeecos第5章 数控装置的轨迹控制原理第三节 数据采样插补二二. .直接函数法直接函数法1. 直线插补插补计算可按以下步骤进行：插补计算可按以下步骤进行：1)1) 根据加工指令中的速度值根据加工指令中的速度值F F，计算轮廓步长，计算轮廓步长l l；2) 2) 根据终点坐标值根据终点坐标值 ， 计算计算 ；3) 3) 计算计算x x轴进给量轴进给量xx；4) 4) 计算计算y y轴进给量轴进给量yy。exeycos第5章 数控装置的轨迹控制原理第三节 数据采样插补二二. .直接函数法直接函数法ii 1 2. 圆弧插补 圆弧插补，需先根据指令中的进给速度F，计算出轮廓步长l，再进行插补计算。以弦线逼近圆弧，就是以轮廓步长为圆弧上相邻两个插补点之间的弦长，由前一个插补点的坐标和轮廓步长，计算后一插补点，实质上是求后一插补点到前一插补点两个坐标轴的进给量X, Y。如图3-30所示，A(Xi,Yi)为当前点，B(Xi+1,Yi+1）为插补后到达的点，图中AB弦正是圆弧插补时在一个插补周期的步长l，需计算x轴和y轴的进给量X=Xi+1-Xi ， Y=Yi+1-Yi 。AP是A点的切线，M是弦的中点，OMAB，ME AG，E为AG的中点。圆心角计算如下式中 轮廓步长所对应的圆心角增量，也称为角步距。第5章 数控装置的轨迹控制原理第三节 数据采样插补二二. .直接函数法直接函数法 O B(Xi+1,Yi+1) E A(Xi,Yi) G D Y Y x C M H i+1 i X P 21iMOD中CDOCHMDHODDMtgi21将 DH=Xi，OCYi，Xl21cos21HMCDYl21sin21 代入上式，则有 2. 圆弧插补第5章 数控装置的轨迹控制原理第三节 数据采样插补二二. .直接函数法直接函数法YYXXlYlXtgtgiiiii2121sin21cos2121XYGAGBtgyxyxii 、）与，（sin21cos212121lYlXYYXXXYiiiiXY),(11iiYXB又因为由此可以推出的关系式 上式反映了圆弧上任意相邻两插补点坐标之间的关系，只要求得 和 ，就可以计算出新的插补点 2. 圆弧插补YYYXXXiiii11第5章 数控装置的轨迹控制原理第三节 数据采样插补二二. .直接函数法直接函数法 2. 圆弧插补sin21cos212121lYlXYYXXXYiiii 式中，sin和cos 均为未知，求解较困难。为此，采用近似算法，用sin450和cos450 代替45sin2145cos21lYlXtgii tg与 tg不同，从而造成了tg 的偏差，在=0 处偏差较大。如图3-31所示，由于角 成为 ，因而影响到X值，使之为X .ATlXcos第5章 数控装置的轨迹控制原理第三节 数据采样插补二二. .直接函数法直接函数法 2. 圆弧插补 为保证下一个插补点仍在圆弧上， Y 的计算应按下式进行()()2222YYXXYXiiii经展开整理得XYXXYYii2121采用近似算法可保证每次插补点均在圆弧上，引起的偏差仅是 X X , Y Y, AB AS即l l 。这种算法仅造成每次插补进给量的微小变化，而使进给速度有偏差，实际进给速度的变化小于指令进给速度的1，在加工中是允许的。第5章 数控装置的轨迹控制原理第四节 进给速度控制一一. .进给速度控制的必要性进给速度控制的必要性 对于任何一个数控机床来说，都要求能够对进给速度进行控制，它不仅直接影响到加工零件的表面粗糙度和精度，而且与刀具和机床的寿命和生产效率密切相关。 按照加工工艺的需要，进给速度的给定一般是将所需的进给速度用F代码编入程序。对于不同材料的零件，需根据切削速度、切削深度、表面粗糙度和精度的要求，选择合适的进给速度。 在进给过程中，还可能发生各种不能确定或没有意料到的情况，需要随时改变进给速度，因此还应有操作者可以手动调节进给速度的功能。数控系统能提供足够的速度范围和灵活的指定方法。 另外，在机床加工过程中，由于进给状态的变化，如起动、升速、降速和停止，为了防止产生冲击、失步、超程或振荡等，保证运动平稳和准确定位，必须按一定规律完成升速和降速的过程。 第5章 数控装置的轨迹控制原理第四节 进给速度控制二二. .进给速度控制进给速度控制1.脉冲增量法进给速度控制基准脉冲插补多用于以步进电机作为执行元件的开环数控系统中，各坐标的进给速度是通过控制向步进电机发出脉冲的频率来实现的，所以进给速度处理是根据程编的进给速度值来确定脉冲源频率的过程。进给速度F与脉冲源频率f之间关系为fF60()60Ff 式中 为脉冲当量(mm/脉冲)；f脉冲源频率(Hz)；F进给速度(mm/min)。脉冲源频率为第5章 数控装置的轨迹控制原理第四节 进给速度控制二二. .进给速度控制进给速度控制1.脉冲增量法进给速度控制（1）程序计时法程序计时法，利用调用延时子程序的方法来实现速度控制。 根据要求的进给速度F，求出与之对应的脉冲频率f，再计算出两个进给脉冲的时间间隔（插补周期） fT1 在控制软件中，只要控制两个脉冲的间隔时间，就可以方便地实现速度控制。进给脉冲的间隔时间长，进给速度慢；反之，进给速度快。这一间隔时间，通常由插补运算时间tch和程序计时时间tj两部分组成，即jchttT第5章 数控装置的轨迹控制原理第四节 进给速度控制二二. .进给速度控制进给速度控制1.脉冲增量法进给速度控制例 已知系统脉冲当量0.01mm/脉冲，进给速度F300mm/min，插补运算时间tch0.1ms，延时子程序延时时间为ty0.1ms，求延时子程序循环次数。（1）程序计时法)1(500601 . 06030060sFf)(2)(002. 01mssfT脉冲源频率插补周期程序计时时间 tjTtch1.9(ms)循环次数 n=tj/ty19程序计时法比较简单，但占用CPU时间较长，适合于较简单的控制过程。第5章 数控装置的轨迹控制原理第四节 进给速