数列求和-测试题-练习题汇编

学习 - 好资料数列求和 测试题A 级基础题1数列1 n1的前n项和 n _.2S2若数列 an的通项公式是an(1)n，则a1a a _.(3n 2)2103数列 11，31，51，71 ， 的前 n 项和 Sn_.248164已知数列 an 的通项公式是 an1，若前 n 项和为 10，则项数 nnn1_.5数列 an ， bn 都是等差数列， a1 5，b1 7，且 a20 b20 60.则 an bn 的前 20 项的和为 _6等比数列 an 的前 n 项和 Sn2n 1，则 a21 a22 a2n_.17已知等比数列 an 中，a13，a481，若数列 bn 满足 bn log3an，则数列 bnbn 1的前 n 项和 Sn _.二、解答题 (每小题 15 分，共 45 分)8已知 an 为等差数列，且a3 6，a6 0.(1)求 an 的通项公式；(2)若等比数列 bn 满足 b1 8，b2 a1 a2a3，求 bn 的前 n 项和公式9设 an 是公比为正数的等比数列，a12，a3a24.(1)求 an 的通项公式；(2)设 bn 是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列 anbn 的前 n 项和 Sn.更多精品文档学习 - 好资料10已知首项不为零的数列 an 的前 n 项和为 Sn，若对任意的 r， tN* ，都有rr2S t.St(1)判断 an 是否是等差数列，并证明你的结论；(2)若 a11，b11，数列 bn 的第 n 项是数列 an 的第 bn1 项(n 2)，求 bn；(3)求和 Tna1b1 a2b2 anbn.B 级创新题已知n是首项为1n 是 an的前n项和，且3 S6，则数列11 a 的等比数列， S9San的前 5 项和为 _若数列n为等比数列，且11，q2，则 Tn1 1 1的结2 a aa1a2 a2a3anan 1果可化为 _数列 ，1，1， 的前 n 项和 S _.3112123n在等比数列n 中， 11，a4 4，则公比 q_；|a1 2 n4a a2|a |a | _.5已知 Sn是等差数列 an的前n项和，且 1135S6，则 S17 的值为 _Sn4 7， a1，a2， a5 成等比数列，数列 Tn 满足6等差数列 a 的公差不为零， a条件 Tn a2a4 a8 a2n，则 Tn _.设n 是等差数列，n是各项都为正数的等比数列，且1 b11，a3 b57 a b a 21，a5 b313.(1)求 an ， bn 的通项公式；an(2)求数列 bn 的前 n 项和 Sn .更多精品文档学习 - 好资料8在各项均为正数的等比数列 an 中，已知 a2 2a1 3，且 3a2，a4,5a3 成等差数列(1)求数列 an 的通项公式；(2)设 bnlog3an，求数列 anbn 的前 n 项和 Sn.参考答案A 组12nn1. 解析Snn n 2 1.答案n2n 12. 解析设 bn3n ，则数列n是以1为首项，3为公差的等差数列，所以2b a1 a2 a9 a10( b1) b2 ( b9) b10(b2 b1) (b4 b3)(b10 b9)5315.答案153. 解析1 12 12n112由题意知已知数列的通项为2 1 n 1 2n.an2n1nn 1 2n1 n，则12S221答案n 12n14.解析 an n1 n，Sn a1 a2 an ( 2 1)n n1(32) (n1n)n11.令n 1 1 10，得 n 120.答案120更多精品文档学习 -好资料5. 解析 由题意知 ann也为等差数列，所以n n的前20项和为：b a b S2020 a1b1 a20 b2020 5760720.22答案7206. 解析 当 n 1 时， a1 1 ，S1当 n2 时， anSnSn12n1(2n1 1)2n1，n 12n 1.又a1 1 适合上式an2 ，an4数列a2n 是以 a211 为首项，以 4 为公比的等比数列222114n1na a a3(4 1)12n141n答案3(4 1)7. 解析设等比数列 an的公比为a43 所以n 1nq，则 a1q 27，解得 q3.aa q133n1 3n，故 bnlog3an n，所以1111n n1 .bnbn1nn1则数列1111111nb b的前 n 项和为 1 1.2 2 3nn 1n 1 n1n n1n答案n18. 解 (1)设等差数列 an 的公差为 d.因为 a3 6，a60，a12d 6，所以解得 a1 10，d2.a15d 0.所以 an 10 (n1) 22n12.(2)设等比数列 bn 的公比为 q.因为 b2 a1a2a3 24， b1 8，更多精品文档学习 - 好资料所以 8q 24，即 q3.nb1 1qn所以 bn 的前 n 项和公式为 Sn 4(13 )9. 解 (1)设 q 为等比数列 an 的公比，则由 a1 2， a3a24 得 2q22q 4，即 q2q20，解得 q2 或 q 1(舍去 )，因此 q2.所以 an 的通项为 an 22n 1 2n (nN* )n(2)Sn 2 12n1n n1 2 2n1n22.12210. 解 (1) an 是等差数列证明如下：Srr 2Sn22因为 a1 S10，令 t1，r n，则由t t ，得1n ，即 Sna1n，SS所以当 n 2 时， an SnSn 1 (2n 1)a1，且 n1 时此式也成立，所以an 1 2a*)，an1(nN即 an 是以 a1 为首项， 2a1 为公差的等差数列(2)当 a11 时，由 (1)知 ana1(2n1)2n 1，依题意，当 n2 时， bnabn 12bn 11，所以 bn 1 2(bn11)，又 b1 1 2，所以 bn1 是以 2 为首项， 2 为公比的等比数列，所以bn 1 22n 1，即 bn2n 1.nn(3)因为 anbn(2n1)(2 1) (2n 1)2 (2n 1)2n2Tn 1 232 (2n 1)213 (2n 1) ，即 Tn1 2 32 n2 (2n 1) 2 n ，23n 12，2Tn1 2 32 (2n 1) 2 2n，得 Tnn 12(2n 3) 2 n 6.B 组1. 解析设数列 an的公比为q.由题意可知9 1 q31q6，解得q ，且q 11 q1 q1131 2，所以数列 an是以 1 为首项，2为公比的等比数列，由求和公式可得S516.更多精品文档学习 - 好资料答案31162. 解析n 1112n1113an 2 ，设 bn2 ，则 Tnb1 b2 bn 2 anan121 1 1 2n 12 14n 2 1 1n .21341 42 1答案 3 14n3. 解析由于数列的通项 an12211nn1，123 nn n 11111111S 21 22334nnn121 1 2n.n1n 1答案2nn141na2 121q3 8，q 2.|a1| |a2| |an |4.解析 2n1 .a1122n11答案 2225. 解析 因 S11 6，得1 11 1016518d 7，35S11a2d356a 2d，即 a1716所以 S1717a1d 17(a18d)17 7119.2答案1196. 解析设 an 的公差为 ，由1， 2， 5 成等比数列，得25，即(72 1d 0a a aa a a 2d)2 (7 3d)(7 d)所以 d2 或 d 0(舍去 )所以 an 7 (n4)22n1.更多精品文档学习 - 好资料又 a2n 22n12n11，故 Tn(221) (231)(24 1) (2n11) (22 23 2n1)n2n2n4.答案2n 2 n 47. 解 (1) 设 an 的 公差 为 d ， bn 的 公比 为 q ，则 依题 意有 q 0 且412dq 21，d 2，所以 an 1 (n1)d2n 1， bnqn 1 2n1.an2n1(2) n 1 ， bn 2352n 32n1，n 1 12 n2n 1S22225 2n 3 2n12Sn232 2n3 2n 2 .2222n 1，得 Sn 2 2 2 n2n 12222111122 122n 22n 2 2 2n111 n1212n3222n.1n1 6n 12212a22a13，8.解(1) 设 an 公比为q ， 由题 意， 得q 0 ， 且即3a25a32a4，更多精品文档学习 - 好资料a q2 3，12q25q 3 0.a13，a1 6，5解得或(舍去 )q 31q 2所以数列 an 的通项公式为 an33n13n， nN* .(2)由(1)可得 bnlog3an n，所以 anbnn3n.所以 Sn 13 232333 n3n.所以 3Sn132 233334 n3n1两式相减，得 2Sn 3(32 33 3n) n3n1 (332 33 3n) n3n1n 3 13n3n 113n 13 2n 1 3.2所以数列 an n的前n项和为n3 2n 1 3n 1b S4.更多精品文档