资源描述
1如图，反比例函数的图象在第一象限内经过点A，过点A分别向x轴，y轴引垂线，垂足分别为P，Q，已知四边形APOQ的面积为4，那么这个反比例函数的解析式为（ ）A. B.C. D.4yx4xy 4yx2yx2如图，双曲线与直线相交于A，B两点，B点坐标为（-2，-3），则A点坐标为_3.（2016江西省）如图，过点A(2，0)的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB= .(1)求点B的坐标；(2)若ABC的面积为4，求直线l2的解析式.13解：(1)点A(2，0)，AB= ，BO= 点B的坐标为(0，3).(2)ABC的面积为4， BCAO=4，即 BC2=4. BC=4.BO=3，CO=4-3=1. C(0，-1).设直线l2的解析式为y=kx+b，则0=2k+b，-1=b，解得k= ，b=-1.直线l2的解析式为y= x-1.132222( 13)23.ABAO121212121掌握用坐标、函数的方法来研究几何问题2将几何图形置于平面直角坐标系中，解决相关的函数问题3用函数、几何的相关知识来研究动点问题【例1】（2014济南市）如图，直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，把ABC沿着直线AB翻折后得到AOB，则点O的坐标是（ ）A.B.C.D.233xy3,33, 32,2 32 3,4A【例2】（2014遂宁市）已知直线L：y=2，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴，且经过点（0，1），（2，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）如图，点P是抛物线上任意一点，过点P作直线L的垂线，垂足为Q，求证：PO=PQ（3）请你参考（2）中结论解决下列问题：如图，过原点作任意直线AB，交抛物线y=ax2+bx+c于点A、B，分别过A、B两点作直线l的垂线，垂足分别是点M，N，连结ON，OM，求证：ONOM分析：分析：（1）由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是y轴，就可以得出 =0，由待定系数法可以求出抛物线的解析式；（2）由（1）设出点P的坐标，由勾股定理就可以求出PE和PQ的值而得出结论；（3）由（2）的结论就可以得出BO=BN，AO=AM，由三角形的内角和定理及平行线的性质就可以求出MON=90而得出结论.2ba(1)解：由题意，得 =0，-1=c，0=4a+2b+c， 解得a= ，b=0，c=-1.抛物线的解析式为y= x2-1.(2)证明：设点P(a， a2-1)，就有OE=a，PE= a2-1.PQl，EQ=2. QP= a2+1.在RtPOE中，由勾股定理，得PO= PO=PQ.2ba141414141422221111.44aaa(3)解：BNl，AMl，BN=BO，AM=AO，BNAM.BNO=BON，AOM=AMO，ABN+BAM=180BNO+BON+NBO=180，AOM+AMO+OAM=180，BNO+BON+NBO+AOM+AMO+OAM=360.2BON+2AOM=180.BON+AOM=90.MON=90.ONOM.【例3】（2015荆州市）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C点坐标为（2，0），BC=6，BCD=60，点E是AB上一点，AE=3EB， P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点（1）求抛物线的解析式（2）求证：ED是 P的切线（3）若将ADE绕点D逆时针旋转90，E点的对应点E会落在抛物线y=ax2+bx+c上吗？请说明理由（4）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由分析：（1）先确定B(-4,0)，再在RtOCD中利用OCD的正切求出OD= ，D(0， ),然后利用交点式求出抛物线的解析式；（2）先计算出CD=2OC=4，再根据平行四边形的性质得AB=CD=4,ABCD,A=BCD=60，AD=BC=6，则由AE=3BE得到AE=3，接着计算 ，加上DAE=DCB，则可判定AEDCOD，得到ADE=CDO，而ADE+ODE=90，则CDO+ODE=90，再利用圆周角定理得到CD为 P的直径，于是根据切线的判定定理得到ED是 P的切线；2 32 332AEADOCCDee（3）由AEDCOD，根据相似比计算出DE= ，由于CDE=90，DEDC,再根据旋转的性质得点E的对应点E在射线DC上，而点C,D在抛物线上，于是判断点E不能在抛物线上；（4）利用配方法得到 ，则点M(-1, ),且点B(-4,0)，D(0, )，根据平行四边形的性质和点平移的规律，利用分类讨论的方法确定点N的坐标.3 3239 3144yx 9 342 3(1)解：C(2，0)，BC=6，B(-4，0).在RtOCD中，tanOCD= ，OD=2tan 60= .D(0， ).设抛物线的解析式为y=a(x+4)(x-2).把点D(0， )代入，得a4(-2)= ，解得a= .抛物线的解析式为ODOC2 32 32 32 3342333422 3.442yxxxx (2)证明：在RtOCD中，CD=2OC=4，四边形ABCD为平行四边形，AB=CD=4，ABCD，A=BCD=60，AD=BC=6.AE=3BE，AE=3.而DAE=DCB，AEDCOD.ADE=CDO.而ADE+ODE=90，CDO+ODE=90.CDDE.DOC=90，CD为 P的直径.ED是 P的切线.363,.242AEADAEADOCCDOCCD(3)解：点E的对应点E 不会落在抛物线y=ax2+bx+c上理由如下：AEDCOD，即 ，解得DE= .CDE=90，DEDC，ADE绕点D逆时针旋转90，点E的对应点E 在射线DC上.而点C,D在抛物线上，点E 不能在抛物线上.,DEAEODOC322 3DE3 3(4)解：存在M(-1， ).而B(-4，0)，D(0， )，如图，当BM为BDMN的对角线时，点D向左平移4个单位，再向下平移 个单位得到点B，则点M(-1， )向左平移4个单位，再向下平移 个单位得到点N1(-5， )；223339 32 3(1),4244yxxx 9 342 39 342 32 334当DM为BDMN的对角线时，点B向右平移3个单位，再向上平移 个单位得到点M，则点D(0， )向右平移3个单位，再向上平移 个单位得到点N2(3， )；当BD为BDMN的对角线时，点M向左平移3个单位，再向下平移 个单位得到点B，则点D(0， )向左平移3个单位，再向下平移 个单位得到点N3(-3， ).综上所述，点N的坐标为(-5， )，(3， )或(-3， )9 349 349 342 317 342 39 34343417 3434【例4】（2015徐州市）如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA，OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数 （k0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE（1）连接OE，若EOA的面积为2，则k= ；（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？ 若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由kyx分析：分析：（1）连接OE，根据反比例函数k的几何意义，即可求出k的值；（2）连接CA，设D（x，5），E（3， x），则BD=3-x，BE=5- x，得到 ，从而求出DEAC；（3）假设存在点D可满足条件设点D（x，5），E（3， x），则CD=x，BD=3-x，BE=5-53x，AE=53x作EFOC，垂足为F，易得BCDEFB，然后根据对称性求出BE,BD的表达式，列出 ，即可求出x的值，从而得到点D的坐标5353BDBCBEAB53B EB FB DCD解：(1)4(2)连接CA，如图，设D(x，5)，E(3， x)，则BD=3-x，BE=5- x. , . DECA5353333,55553BDxBCBEABxBDBCBEAB(3)假设存在点D满足条件设点D(x，5)，E(3， x)，则CD=x，BD=3-x，BE=5- x，AE= x作EFOC，垂足为F，如图.易证BCDEFB， 即 OB=BF+OF=BF+AE = x+ x= x.CB=OC-OB=5- x.535353,5553.33B EB FB DCDxB FB Fxxx5353103103在RtBCD中，CB=5- x，CD=x，BD=BD=3-x，由勾股定理，得CB2+CD2=BD2，(5- x)2+x2=(3-x)2，解得x1=1.5(舍去)，x2=0.96.满足条件的点D存在，点D的坐标为(0.96，5)103103
展开阅读全文