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第三章第三章 指数函数和对数函指数函数和对数函数数1 1 正整数指数函数正整数指数函数1.1.理解正整数指数函数的概念理解正整数指数函数的概念. .（重点）（重点）2.2.能画出一些简单的正整数指数函数的图像，了解能画出一些简单的正整数指数函数的图像，了解它们的特征它们的特征. .（难点）（难点）3.3.结合生活实际，感受运用函数概念建立模型的过结合生活实际，感受运用函数概念建立模型的过程和方法程和方法. .李明有李明有1 1万元的压岁钱，你能计算他三年后的本利和万元的压岁钱，你能计算他三年后的本利和是多少吗是多少吗? ? 一种产品的利润原来是一种产品的利润原来是a a元，在今后元，在今后1010年内，年内，计划使利润每年比上一年增加计划使利润每年比上一年增加20%.20%. 问题问题1 1：在今后：在今后1010年内，每年的利润是上一年年内，每年的利润是上一年的多少倍？的多少倍？ 提示：提示：1 120%20%1.2(1.2(倍倍) ) 问题问题2 2：在今后：在今后1010年内每年的利润年内每年的利润y y随经过年数随经过年数x x变化的函数关系式是什么？变化的函数关系式是什么？ 提示：提示：y ya a1.21.2x x. . 问题探究：正整数指数函数的定义问题探究：正整数指数函数的定义1.1.某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1 1个分裂为个分裂为2 2个，个，2 2个分个分裂为裂为4 4个，个，一直分一直分裂下去（如图）裂下去（如图）（1 1）用列表表示）用列表表示1 1个细胞分裂次数分别是个细胞分裂次数分别是1 1，2 2， 3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，8 8时，得到的细胞个数时，得到的细胞个数248163264128256 (2)(2)如何用图像表示如何用图像表示1 1个细个细胞分裂次数胞分裂次数n(nNn(nN+ +) )与得到与得到的细胞个数的细胞个数y y之间的关系？之间的关系？图像是一图像是一些孤立的些孤立的点点随着时间的增加细胞个数在增加。随着时间的增加细胞个数在增加。 （3 3）你能写出）你能写出y y与与n n之间的关系式吗？试用科学计算器计之间的关系式吗？试用科学计算器计算细胞分裂算细胞分裂1515、2020次后得到的细胞个数次后得到的细胞个数. .细胞分裂细胞分裂1515次、次、2020次后得到的细胞个数分别是次后得到的细胞个数分别是32 76832 768个和个和1 048 5761 048 576个。个。204060801000.99750.95120.99750.90470.99750.86050.99750.81850.99750.7786,4 ,6 ,8 ,1Q（1）使用科学计算器可算得，经过20 0 0 0 00年后，臭解:氧含量 分别是：Q Q0 02020 4040 60608080 100100t/t/年年0.20.20.40.40.60.60.80.81.01.02nNny，0.9975 ,Ntyt对照两个函数的解析式你能分析这两个函数的异对照两个函数的解析式你能分析这两个函数的异同吗？同吗？问题探究：正整数指数函数的定义问题探究：正整数指数函数的定义在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数常见这类函数. .当当_ 时函数在定义域上是增函数，时函数在定义域上是增函数，当当_ _ 时函数在定义域上是减函数时函数在定义域上是减函数a1a10a10a111，即，即a1.a1.a1a1例题精讲例题精讲列举法列举法 小试牛刀小试牛刀 某市某市20132013年开始新建住房年开始新建住房400400万平方米，预计在万平方米，预计在今后的若干年后，该市每年新建住房面积平均比上今后的若干年后，该市每年新建住房面积平均比上年增长年增长8%8%求经过求经过 年以后所建住房的累计面积年以后所建住房的累计面积（以（以20132013年为累计的第一年）年为累计的第一年）xy1.1.下列给出的四个正整数指数函数中，在定义域下列给出的四个正整数指数函数中，在定义域内是减少的是内是减少的是( )( )A.yA.y=1.2=1.2x x(xN(xN+ +) ) B.yB.y=3=3x x(xN(xN+ +) )C.yC.y=0.99=0.99x x(xN(xN+ +) ) D.yD.y= =x x(xN(xN+ +) )【解析解析】正整数指数函数正整数指数函数y=y=a ax x(a(a0,a1,xN0,a1,xN+ +) )当当0a10a1时是减少的，只有时是减少的，只有C C选项符合题意选项符合题意. .C C2.2.某种细菌在培养过程中，每某种细菌在培养过程中，每2020分钟分裂一次（分钟分裂一次（1 1个个分裂为分裂为2 2个），这种细菌由个），这种细菌由1 1个繁殖成个繁殖成1 0241 024个需要的个需要的时间是时间是( )( )A.120A.120分钟分钟 B.160B.160分钟分钟C.180C.180分钟分钟 D.200D.200分钟分钟【解析解析】根据题意设由根据题意设由1 1个细菌繁殖成个细菌繁殖成1 0241 024个需要个需要分裂分裂x x次，则次，则2 2x x=1 024=2=1 024=21010, , 所以所以x=10 x=10，又每，又每2020分钟分钟分裂一次，所以需要的时间是分裂一次，所以需要的时间是202010=20010=200（分钟）（分钟）. .D D3 3某一电子产品的年产量去年是某一电子产品的年产量去年是1010万件，今后计划万件，今后计划使年产量每年比上一年增加使年产量每年比上一年增加 ，则，则5 5年后产量为年后产量为 _万件万件. .510 (1 7%)7%4.4.已知函数已知函数y=ay=ax x（a a0 0，a1,xNa1,xN+ +）在）在1 1，3 3上上的最大值与最小值的和是的最大值与最小值的和是1010，求，求a a的值的值. .解析：解析：当当a a1 1时，时，x=3x=3时时y ymaxmax=a=a3 3; ;当当x=1x=1时，时，y yminmin=a, =a, 由题意知由题意知a a3 3+a=10+a=10，代入验证代入验证a=2a=2正确；正确；当当0 0a a1 1时，时，x=3x=3时，时，y yminmin=a=a3 3; ;当当x=1x=1时，时，y ymaxmax=a,=a,此时此时a a3 3+a=10+a=10，代入验证代入验证a=2a=2，但，但0 0a a1 1，故此时无解，故故此时无解，故a=2.a=2.1 1正整数指数函数的概念正整数指数函数的概念. .2. 2. 简单正整数指数函数的图像的画法简单正整数指数函数的图像的画法. . 时间应分配得精密，使每年、每月、每日和每小时都有它的特殊任务。
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