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精 品 数 学 课 件北 师 大 版 相似三角形的性质我是“联想”总裁w你还记得相似三角形对应高的比与相似比的关系及其理由吗?w如图ABCDEF.B =E.w又AMB =DNE =900.wAMBDNE.w(两角对应相等的两个三角形相似).w相似三角形对应高的比等于相似比.理由是:w(相似三角形对应边成比例).ABCMDEFN.DEABDNAM 回顾与反思w即,相似三角形对应高的比等于相似比.我是“联想”总裁w你还记得相似三角形对应角平分线的比与相似比的关系及其理由吗?w如图ABCDEF.B =E, BAC=EDF.又AM,DN分别是BAC和EDF的角平分线.wBAM=EDN.wAMBDNE.w(两角对应相等的两个三角形相似).w相似三角形对应角平分线的比等于相似比.w理由是:w(相似三角形对应边成比例).ABCMDEFN.DEABDNAM 回顾与反思即,相似三角形对应角平分线的比等于相似比.我是“联想”总裁w你还记得相似三角形对应中线的比与相似比的关系及其理由吗?w如图ABCDEF.wB =E,w相似三角形对应中线的比等于相似比.理由是:w(相似三角形对应边成比例).ABCMDEFN.DEABDNAM.EFBCDEAB又AM,DN分别是ABC和DEF的中线.EFBCENBMAMBDNE.(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似).ENBMDEAB且B =E. 回顾与反思即,相似三角形对应中线的比等于相似比.我是“联想”总裁w你还记得相似三角形周长的比与相似比的关系及其理由吗?w如图,在 ABC与 ABC中,wABCABC,且相似比为k.w相似三角形周长的比等于相似比.理由是:(相似三角形对应边成比例,对应边的比叫做相似比). 回顾与反思即,相似三角形周长的比等于相似比. kCBBCCAACBAAB.等比kCBCABABCACABABCABC我是“联想”总裁l三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形(similar trianglec)l相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成比例.l相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比，对应周长的比等于相似比.l相似比等于1的两个三角形全等. 回顾与反思l注意：l要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.l反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！l由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正确解答的前提和关键.我是“联想”总裁l判定两个三角形相似的方法:l两角对应相等的两个三角形相似.l三边对应成比例的两个三角形相似.l两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.l斜边直角边对应成比例的两个三角形相似.l平行于三角形一边的直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似. 回顾与反思ABCDEADEBCEDCBA益智的“模型” 两个极具代表性的相似三角形基本模型： “A”型和“X” 型知识源于悟.BCDEACAEABAD若ADE ABC,则DAE=BAC, ADE= A BC,AED=ACB,.CEBCDCACDEAB若ABC DEC,则A=D, B=E,ACB=DCE,ABCDEEDCBA内涵与外延结论1:平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所截得的三角形与原三角形相似;w 如图, 已知ABC, DE BC, 交AB,AC或其延长线于D,E,则有如下结论:开启 智慧ABCDE.;ACECABDBAEECADDBACAEABADECAEDBAD或或或那么如图:在ABC中,如果DEBC，那么ADEABC.结论2:平行于三角形一边直线截其它两边(或其延长线),所得的对应线段成比例.如图:在ABC中,如果DEBC，ADEBCEDCBA联想的功能w如图, 直角三角形斜边上的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原三角形相似.根据上面的结论可得到相等的角或对应成比例的线段.即,有三对相似三角形.ACD ABCCBD ABCACD CBD.常用的成比例的线段有:ABCDw如,常用的相等的角有：wA =DCB;B =ACD; 让数学模型“双垂直”三角形,成为你的好友!开启 智慧;2ABADAC;2ABBDBC;2DBADCD.CDABBCAC老师的建议老师的建议:上面红色字表示出的关系式,是几个重要的结论,若能理解记忆并运用,将会促进能力的提高.例题欣赏P129如图所示,在等腰ABC中,底边BC=60cm,高 AD=40cm,四边形PQRS是正方形.(1). ASR与ABC相似吗?为什么?(2).求正方形PQRSR的边长.解:(1) ASRABC.理由是: (2).由(1)可知, ASRABC.思考分析四边形PQRS是正方形RSBCASR= BARS= CASRABC.BCSRADAE设正方形PQRS的边长为x cm, 则AE=(40-x)cm,.604040 xx解得,x=24.所以正方形PQRS的边长为24cm.ABCSREPD Q(相似三角形对应高的比等于相似比) 想一想想一想,做一做做一做亲历知识的发生和发展问题:如果ABCABC它们面积的比与相似比有什么关系?如图, ABCABC,相似比是k(如3 4).(1)ABC与ABC的面积如何表示?(2)ABC与ABC的面积的比是多少?解:分别作高CD,CD,则如果两个相似三角形的相似比是k ,通过上面的活动,你得出了什么结论?;21CDABSABC.21DCBASCBA CABCAB.4321212 DCCDBAABDCBACDABDCBACDABSSCBAABCDD梦想成真梦想成真 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 如图,如果ABCABC,且梦想成真梦想成真这个结论在今后的学习中作用很大,若能理解运用,则受益非浅.CBAA B C.kBAAB.,2kSSCBAABC那么回味无穷 相似多边形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,对应周长的比都等于相似比. 相似三角形面积的比等于相似比的平方.小结 拓展知识的升华独立独立作业作业习题祝你成功！结束寄语培养回顾联想已学知识,探索学习后续知识的能力,可使每个有自信心的人到达希望的顶峰.下课了!
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