长春市中考数学试题及答案

文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 2009年长春市中考数学试卷说明：1全卷七大题，共8页，考试时间90分钟，满分100分2答题前，请将考场号、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内不得在试卷上作任何标记3解答选择题时，请将选项的字母代号写在答题表一内；解答填空题时，请将答案写在答题表二内；做解答题、证明题、应用题、分析题、探究题时，请将解答过程和结果写在指定的位置上题号一二三四五六七110111516171819202122232425得分得分一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）阅卷人答题表一题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的请把正确答案的字母代号填在上面的答题表一内1 某物体的三视图是如图1所示的三个图形，那么该物体形状是正视图左视图俯视图图1A 长方体 B 圆锥体 C 立方体D 圆柱体今年6月5日是第33个世界环境日，其主题是“海洋存亡，匹夫有责”目前全球海洋总面积约为36105.9万平方公里，用科学记数法(保留三个有效数字)表示为A3.61108平方公里 B3.60108平方公里C361106平方公里 D36100万平方公里3 要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是Ax1 Bx1 Cx1Dx14下列轴对称图形中（如图2），只有两条对称轴的图形是图2 2ABCD 5如图3，ABBC，ABD的度数比DBC的度数的两倍少15，设ABD和DBC的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是ADBC图3yx A BC D6为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查那么最终买什么水果，下面的调查数据中最值得关注的是A中位数 B平均数 C众数 D加权平均数7如图4，若ABCDEF，则E等于A30 B 50 C60 D100DEF图4ABC8如图5，一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面图5成30夹角，这棵大树在折断前的高度为A10米 B15米 C25米 D30米9图6是深圳市南山区地图的一角，用刻度尺、量角器测量可知，深圳大学( )大约在南山区政府()的什么方向上A南偏东80 B南偏东10 C北偏西80 D北偏西10图7图610图7所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是A B C D二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分请把答案填在答题表二内相应的题号下）得分阅卷人答题表二题 号1112131415答 案答案请填在上面答题表二内11图8是2004年6月份的日历，如图中那样，用一个圈竖着圈住3个数如果被圈的三个数的和为39，则这三个数中最大的一个为ABCDE图9 日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930图8答案请填在上面答题表二内12如图9，D、E分别是ABC的边AC、AB上的点，请你添加一个条件，使ADE与ABC相似你添加的条件是 13老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限； 乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y随x的增大而减小答案请填在上面答题表二内请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数： 14如图10，在O中，已知ACB=CDB=60，AC=3，则ABC的周长是图11体育项目测试成绩图次数得分答案请填在上面答题表二内DCOBA图10 答案请填在上面答题表二内15小洪和小斌两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如图11所示，根据分析，你认为他们中成绩较为稳定的是 16（4分）计算：三、解答题（本部分共27分，第16、17、21题各4分，第18、19、20题各5分）得分阅卷人（结果保留根号）解：原式17（4分）有这样一道题：“计算：的值，其中”甲同学把“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的你说这是怎么回事？得分阅卷人解：试一试，你就会有收获！得分别忘了验根哦！18（5分）解方程： 阅卷人解：19（5分）如图12，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮框内已知篮框的中心离地面的距离为3.05米得分阅卷人（1） (2分) 球在空中运行的最大高度为多少米？解：图12xyO3.05米O（2） (3分) 如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？解：20（5分）在“深圳读书月”活动中，小华在书城买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐的摆放在书架上，有哪几种摆法？其中恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是多少？得分阅卷人解：21（4分）平移方格纸中的图形（如图13），使A点平移到A点处，画出平移后的图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词得分阅卷人A A解：解说词： 图13得分四、证明题（本题5分）阅卷人22如图14，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由ABCDEFGH图14解：添加的条件： 理由： 得分五、应用题（本题5分）阅卷人注意单位的统一哦！23某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：（A） 计时制：0.05元/分； (B) 包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分（1） （4分）请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付的费用y（元）与上网时间x（小时）之间的函数关系式；解：（2） （1分） 若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？解：得分六、图表阅读分析题（本题8分）阅卷人24记者从教育部获悉，今年全国普通高校招生报名人数总计723万除少部分参加各省中专、中职、中技考试的考生外，参加统考的考生中有文史类、理工类、文理综合类下面的统计图（图15）反映了今年全国普通高校招生报名人数的部分情况，请认真阅读图表，解答下列问题： 文史类 理工类 文理综合类 中专中职中技图15(1) (3分) 请将该统计图补充完整；(2) (3分) 请你写出从图中获得的三个以上的信息；解：(3) (2分) 记者随机采访一名考生，采访到哪一类考生的可能性较大？解：得分七、综合探究题（本题10分）阅卷人25如图16，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2E为BC的中点，以OE为直径的O交轴于D点，过点D作DFAE于点F图16yOCBAEDFx（1） (2分) 求OA、OC的长；解：（2） (3分) 求证：DF为O的切线； 证明：（3） (5分) 小明在解答本题时，发现AOE是等腰三角形由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使AOP也是等腰三角形，且点P一定在O外”你同意他的看法吗？请充分说明理由解：祝贺你做完了考题,请再仔细检查一遍,看看有没有错的、漏的,别留下什么遗憾哦!数学参考答案及评分建议一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）题号12345678910答案DACABCDBAB二、填空题（本题有5小题，每题3分，共15分）题号1112131415答案20AED=C、或ADE=B或（只写一个）（比例系数为正数即可）9小洪说明：填空题12题的答案写成或DE/BC也可以；13题的答案画出图形或列出表格符合反比例函数性质，也给分。三、解答题16、原式= (3分) (每个一分) = (4分) 17、 =0 （3分）只要的取值使这个代数式有意义，其值就为0错抄成不影响结果，都为0 （4分） 18、 方程两边同乘以，得 (1分) （2分） （3分）检验：把代入=540 （4分）原方程的解为 （5分）19、 抛物线 的顶点坐标为（0，3.5）球在空中运行的最大高度为3.5米 （2分） 在中当时 又0 （3分）当时 又0 （4分）故运动员距离篮框中心水平距离为米 （5分）20、摆法共有如下6种：上、中、下； 上、下、中；中、上、下； 中、下、上；下、上、中； 下、中、上 （3分） 恰好摆成“上、中、下”的概率为 （5分）GABCDEFH21、平移图形给3分，解说词给1分四证明题22、条件：对角线相等 （2分）理由：连结AC、BD 在ABC中，AE=BE BF=CF EF为ABC的中位线 EF=AC （3分） 同理可得FG=BD GH=AC HE=BD 又AC= BD （添加条件） EF=FG= GH= HE 故四边形EFGH为菱形. （5分）说明：本题条件的给定只要具有对角线相等即可五应用题23、 依题意，得计时制： 即 （2分）包月制： 即 （4分） 当时计时制：（元） 包月制：（元） 若某用户估计一个月上网20小时，采用包月制较为合算 （ 5分）六图表阅读分析题24、 说明：本小题考生正确写出三个信息，即可给3分 略（画图正确） （6分）图16OCBAEDFxP3P1P2P4H132 理工类考生可能性最大 （8分）七综合探究题25、解：（1）在矩形OABC中，设OC=x 则OA= x+2，依题意得 解得：（不合题意，舍去） OC=3， OA=5 (2分)（只要学生写出OC3，OA5即给2分）（2）连结OD 在矩形OABC中，OC=AB，OCB=ABC=90，CE=BE= OCEABE EA=EO 1=2在O中， OO= OD 1=3 3=2 ODAE， DFAE DFOD又点D在O上，OD为O的半径 ，DF为O切线。 (5分)(3) 不同意.理由如下: 当AO=AP时，以点A为圆心，以AO为半径画弧交BC于P1和P4两点过P1点作P1HOA于点H，P1H = OC = 3，A P1= OA = 5A H = 4， OH =1 求得点P1（1，3） 同理可得：P4（9，3） (7分)当OA=OP时，同上可求得:：P2（4，3），P3（4，3） (9分)因此，在直线BC上，除了E点外，既存在O内的点P1，又存在O外的点P2、P3、P4，它们分别使AOP为等腰三角形。 (10分)其它解法，请参照评分建议酌情给分。12 / 12