高中数学 1.1.4投影与直观图课件 新人教B版必修2

成才之路成才之路数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教B版版 必修必修2 立体几何初步立体几何初步第一章第一章1.1空间几何体空间几何体 第一章第一章1.1.4投影与直观图投影与直观图 第一章第一章课前自主预习课前自主预习 方法警示探究方法警示探究 课堂典例讲练课堂典例讲练 易错疑难辨析易错疑难辨析课后强化作业课后强化作业思想方法技巧思想方法技巧 课前自主预习课前自主预习 皮影戏，又称影子戏或灯影戏，是一种用灯光照射兽皮或纸板做成的人物剪影以表演故事的民间戏曲表演时，艺人们在白色幕布后面，一边操纵戏曲人物，一边用当地流行的曲调唱述故事，同时配以打击乐器和弦乐，有浓厚的乡土气息在河南、山西等地的农村，这种拙朴的民间艺术形式很受人们的欢迎皮影戏和太阳光照射成像都具备光线、不透明物体和投影面这些相同的条件皮影戏中的成像与太阳光成像原理一样吗？1投影与直观图(1)已知图形F，直线l与平面相交(如图所示)，_，则点M叫做点M的在平面内关于直线l的平行投影(或象)如果图形F上的所有点在平面内关于直线l的平行投影构成图形F，则F叫做图形F在内关于直线l的_平面叫做_，l叫做_过F上任一点M作直线MM平行于l，交平面于点M平行投影投射面投射线当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影都具有下述性质：直线或线段的平行投影是_；平行直线的平行投影是_；平行于投射面的线段，它的投影_；与投射面平行的平面图形，它的投影_；在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于_直线或线段平行或重合的直线与这条线段平行且等长与这个图形全等这两条线段的比 (2)一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的_(3)用来表示空间图形的平面图形叫做空间图形的_中心投影直观图 2斜二测画法规则：(1)在已知图形所在的空间中取水平平面，作互相垂直的轴Ox、Oy，再作Oz轴，使xOz_，且yOz_.(2)画直观图时，把Ox、Oy、Oz画成对应的轴Ox、Oy、Oz，使xOy_，xOz_，其中xOy所确定的平面表示水平平面90909045(或135)(3)已知图形中，平行于x轴、y轴、z轴的线段，在直观图中，分别画成_，并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系_(4)已知图形中，平行于x轴和z轴的线段，在直观图中长度保持_，平行于y轴的线段长度为_(5)画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴就得到了空间图形的直观图原来的一半 平行于x轴、y轴、z轴的线段相同不变1有下列说法：用斜二测画法画的直观图是在中心投影下画出来的图形平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式其中正确命题有()A1个B2个C3个D4个答案C解析利用平行投影与中心投影的概念作判断可知都正确，但错因为斜二测画法应用的是平行投影原理故选C.2下列光线所形成的投影，不是中心投影的是()A太阳光线B台灯的光线C手电筒的光线 D路灯的光线答案A解析太阳光线形成的投影是平行投影3如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的()答案A解析由直观图可知，原四边形一组对边平行且不相等，为梯形，且梯形两腰不能与底垂直4(2014陕西宝鸡园丁中学高一期末测试)如图是AOB用斜二测画法画出的直观图，则AOB的面积为_答案325下列说法正确的是_直线或线段的平行投影仍为直线或线段；与投射面平行的平面图形，它的平行投影与这个图形一定全等；平行四边形的平行投影可能为矩形；两平行直线的平行投影一定平行；如果一条长为10的线段的平行投影为5，则长为20的线段的平行投影为10.答案解析根据平行投影的性质可知，直线或线段与投影线平行时，其平行投影为点，故错误；正确；当投影线和投射面成适当的角度，或改变图形相对于投射面的位置时，平行四边形的平行投影可能为矩形，故正确；两平行直线的平行投影除平行外，还可能为两点或重合，故错误；当两直线平行时，两线段与其投影对应成比例，而题中两线段不一定平行，故错误6用斜二测画法画一个正三角形的直观图解析(1)取BC中点O为原点，直线BC为x轴，直线OA为y轴，任取O点，画对应的x轴，y轴，使xOy45.课堂典例讲练课堂典例讲练 用斜二测画法画正五边形的直观图解析(1)建立如图所示的直角坐标系xOy，再建立如图所示的坐标系xOy，使xOy45；水平放置平面图形直观图画法用斜二测画法画出下图中的四边形OABC水平放置的直观图与直观图有关的计算问题解析根据原图形中平行于x轴或x轴上的线段长度不变，原图形中平行于y轴或y轴上的线段长度减半，由直观图可知，原图形为如图所示的平行四边形OABC， 答案A 用斜二测画法画长、宽、高分别是4、3、2的长方体ABCDABCD的直观图空间几何体的直观图画法(4)顺次连接A、B、C、D各点，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到长方体的直观图用斜二测画法画出六棱锥PABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O(尺寸自定)解析画法：(1)画六棱锥PABCDEF的底面的直观图在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴相交于O(如图1所示)，画相应的x轴和y轴、z轴，三轴交于O，使xOy45，xOz90(如图2所示)(3)成图连接PA、PB、PC、PD、PE、PF，并擦去x轴、y轴、z轴，便得到六棱锥PABCDEF的直观图PABCDEF(图3)易错疑难辨析易错疑难辨析 (2014山东潍坊高一检测)如图，ABC是ABC的直观图，那么ABC中最长的边为_ 错解AB辨析忽视了图形中的平行关系，从而得不到原图中边与坐标轴的平行关系，判断不出直角三角形而导致错误正解AC由图知BCy轴，ABx轴，则原图中BCy轴，则ABC90，AC为RtABC的斜边，故AC是ABC中最长的边思想方法技巧思想方法技巧 数形结合思想如图，ABC是ABC的直观图，BOOCCA，则原ABC是()A等边三角形B等腰非直角三角形C直角非等腰三角形D等腰直角三角形 解析建立平面直角坐标系，在x轴上截取BOCOBO，过C作y轴平行线并在上面截取AC2OC，连接AB，则得ABC的原ABC，如图所示，由于ACBC，且ACBC，所以ABC是等腰直角三角形答案D