九年级数学下册北师大版课件：中考热点加餐：圆的综合问题 (共29张PPT)

精 品 数 学 课 件北 师 大 版热热 点点 典典 例例中考热点加餐：圆的综合问题热热 点点 训训 练练第第三三章章 圆圆课课 前前 小小 测测课课 前前 小小 测测知识小测知识小测1如图，已知AB是 O的直径，弦CDAB于E，连接BC、BD、AC，下列结论中不一定正确的是（）AACB=90BOE=BECBD=BC DBDECAE B课课 前前 小小 测测2如图， O的直径AB与弦CD（不是直径）交于点E，且CE=DE，A=30，OC=4，那么CD的长为（）A B4C D83（2015秋越秀区期末）如图， O是ABC的外接圆，若AB=OA=OB，则C等于（）A30B40C60D80 CA课课 前前 小小 测测4（永安市质检）如图，在RtABC中，ABC=90，AB=BC=2，以A为圆心，AB为半径画弧，交AC于D点，则阴影部分面积为_（结果保留） 5（2016曲靖一模）如图，AB是半圆的直径，点C在半圆周上，连接AC，BAC=30，点P在线段OB上运动则ACP的度数可以是 260课课 前前 小小 测测6（黄冈）如图，在ABC中，AB=AC= ，BC=2，以AB为直径的 O分别交AC、BC两边于点D、E，则CDE的面积为 热热 点点 典典 例例知识点知识点1圆的综合题例1 （深圳）如图1，已知在 O中，点C为劣弧AB上的中点，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接DB并延长DB交 O于点E，连接AE.（1）求证：AE是 O的直径；（2）如图2，连接EC， O半径为5，AC的长为4，求阴影部分的面积之和.（结果保留与根号）热热 点点 典典 例例【分析】（【分析】（1）连接）连接CB，AB，CE，由点，由点C为劣弧为劣弧AB上的中点，可得出上的中点，可得出CB=CA，再根据，再根据CD=CA，得，得ABD为直角三角形，可得出为直角三角形，可得出ABE为直角，根据为直角，根据90度的圆周角所对的弦为直径，从而证出度的圆周角所对的弦为直径，从而证出AE是是 O的直径；的直径；（2）由（）由（1）得）得ACE为直角三角形，根据勾股定为直角三角形，根据勾股定理得出理得出CE的长，阴影部分的面积等于半圆面积减的长，阴影部分的面积等于半圆面积减去三角形去三角形ACE的面积的面积.热热 点点 典典 例例（1）证明：连接）证明：连接CB，AB，CE，点点C为劣弧为劣弧AB上的中点，上的中点，CB=CA，又，又CD=CA，AC=CD=BC，ABC=BAC，DBC=D，Rt斜边上的中线等于斜边的一半，斜边上的中线等于斜边的一半，ABD=90，ABE=90，即弧即弧AE的度数是的度数是180，AE是是 O的直径；的直径；（2）解：）解：AE是是 O的直径，的直径，ACE=90，AE=10，AC=4，根据勾股定理得：根据勾股定理得：CE=2 ，S阴影阴影=S半圆半圆SACE=12.5 42 =12.54 .热热 点点 典典 例例类类 比比 精精 炼炼1. 如图，在ABC中，AB=AC，B=30，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D.（1）判断直线CA与 O的位置关系，并说明理由；（2）若AB=2 ，求图中阴影部分的面积（结果保留）.热热 点点 典典 例例（2）AB=2 ，AB=AC，AC=2 ，OACA，C=30，OA=ACtan30=2 =2.S扇形扇形OAD= = .图中阴影部分的面积等于图中阴影部分的面积等于SAOC-S扇形扇形OAD=2 - .解：（解：（1）直线）直线CA与与 O相切相切.如图，连接如图，连接OA.AB=AC，B=30，C=B=30DOA=2B=60.CAO=90，即，即OACA.点点A在在 O上，上，直线直线CA与与 O相切；相切；热热 点点 典典 例例例例2:如图，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（0，8）、（6，0），以AC为直径作 O，交坐标轴于点B，点D是 O 上一点，且弧BD=弧AD，过点D作DEBC，垂足为E.（1）求证：CD平分ACE；（2）判断直线ED与 O的位置关系，并说明理由；（3）求线段CE的长.热热 点点 典典 例例【分析】（【分析】（1）根据四边形）根据四边形ABCD是是 O内接四边形，内接四边形，可得可得DCE=BAD，根据弧，根据弧BD=弧弧AD，可得，可得BAD=ACD，等量代换得到，等量代换得到DCE=ACD，从而，从而求解；（求解；（2）直线）直线ED与与 O相切相切.连接连接OD.根据圆的根据圆的性质和等边对等角可得性质和等边对等角可得ODC=OCD，等量代换，等量代换得到得到DCE=ODC，根据平行线的判定和性质得，根据平行线的判定和性质得到到ODE=DEC，再根据垂直的定义和性质可得，再根据垂直的定义和性质可得ODDE，根据切线的判定即可求解；，根据切线的判定即可求解； （3）延长）延长DO交交AB于点于点H.根据三角形中位线定理可根据三角形中位线定理可得得HO= BC=3，根据勾股定理可得，根据勾股定理可得OD，得到，得到HD，再，再根据矩形的判定和性质得到根据矩形的判定和性质得到BE=HD=8，从而得到，从而得到CE的长的长.热热 点点 典典 例例解：（解：（1）四边形四边形ABCD是是 O内接四边形，内接四边形，BAD+BCD=180，又，又BCD+DCE=180，DCE=BAD，弧弧BD=弧弧AD，BAD=ACD，DCE=ACD，CD平分平分ACE. （2）直线）直线ED与与 O相切相切.连接连接OD.OC=OD，ODC=OCD，又又DCE=ACD，DCE=ODC，ODBE，ODE=DEC，又，又DEBC，DEC=90，ODE=90ODDE，ED与与 O相切相切. 热热 点点 典典 例例（3）延长）延长DO交交AB于点于点H.ODBE，O是是AC的中点，的中点，H是是AB的中点，的中点，HO是是ABC的中位线，的中位线，HO= BC=3，又又AC为直径，为直径，ADC=90，又又O是是AC的中点的中点OD= AC= =5，HD=3+5=8，ABC=DEC=ODE=90，四边形四边形BEDH是矩形，是矩形，BE=HD=8，CE=86=2.热热 点点 典典 例例类类 比比 精精 炼炼2. 已知：如图，ABC内接于 O，AB为直径，CBA的平分线交AC于点F，交 O于点D，DEAB于点E，且交AC于点P，连结AD.（1）求证：DAC=DBA；（2）求证：P是线段AF的中点.热热 点点 典典 例例（1）证明：）证明：BD平分平分CBA，CBD=DBA，DAC与与CBD都是弧都是弧CD所对的圆周角，所对的圆周角，DAC=CBD，DAC=DBA，AB是是 O的直径，的直径，DEAB，ADB=AED=90，ADE+DAE=90，DBA+DAE=90，ADE=DBA，DAC=ADE，DAC=DBA；热热 点点 典典 例例（2）证明：）证明：AB为直径，为直径，ADB=90，DEAB于于E，DEB=90，ADE+EDB=ABD+EDB=90，ADE=ABD=DAP，PD=PA，DFA+DAC=ADE+PDF=90，且且ADB=90，PDF=PFD，PD=PF，PA=PF，即，即P是线段是线段AF的中点的中点.热热 点点 训训 练练3. 如图，AB是 O的直径，C、D是 O上两点，CDAB，若DAB=65，则AOC等于（）A.25B.30C.50D.65C热热 点点 训训 练练4. 如图，在RtABC中，C=90，O是AB上一点， O与BC相切于点E，交AB于点F，连接AE，若AF=2BF，则CAE的度数是 .30热热 点点 训训 练练5. 已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的 O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DFBC，垂足为F（1）求证：DF为 O的切线；（2）若等边三角形ABC的边长为4，求DF的长；（3）求图中阴影部分的面积.证明：（证明：（1）连接）连接DO.ABC是等边三角形，是等边三角形，A=C=60.OA=OD，OAD是等边三角形是等边三角形.ADO=60，DFBC，CDF=90-C=30，FDO=180ADOCDF=90，DF为为 O的切线；的切线； 热热 点点 训训 练练（2）OAD是等边三角形，是等边三角形，AD=AO= AB=2.CD=AC AD=2.RtCDF中，中，CDF=30，CF= CD=1.DF= ；（3）连接）连接OE，由（，由（2）同理可知）同理可知CE=2.CF=1，EF=1.S直角梯形直角梯形FDOE= （EF+OD）DF= ，S扇形扇形OED= = ，S阴影阴影=S直角梯形直角梯形FDOES扇形扇形OED= .6.如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，点P在优弧 上.（1）求出A，B两点的坐标；（2）试确定经过A、B且以点P为顶点的抛物线解析式；（3）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.热热 点点 训训 练练解：（解：（1）如图，作）如图，作CHAB于点于点H，连接，连接OA，OB，CH=1，半径，半径CB=2HB= ，故故A（1 ，0），），B（1+ ，0）.热热 点点 训训 练练（2）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P的坐标为（的坐标为（1，3），），设抛物线解析式设抛物线解析式y=a（x1）2+3，把点把点B（1+ ，0）代入上式，解得）代入上式，解得a=1；y=x2+2x+2.（3）假设存在点）假设存在点D使线段使线段OP与与CD互相平分，则四互相平分，则四边形边形OCPD是平行四边形是平行四边形PCOD且且PC=OD.PCy轴，轴，点点D在在y轴上轴上.又又PC=2，OD=2，即，即D（0，2）.又又D（0，2）满足）满足y=x2+2x+2，点点D在抛物线上在抛物线上存在存在D（0，2）使线段）使线段OP与与CD互相平分互相平分.热热 点点 训训 练练热热 点点 训训 练练热热 点点 训训 练练热热 点点 训训 练练热热 点点 训训 练练谢谢！