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2021/8/612021/8/62一一. .离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列: :1 1、定义、定义 设离散型随机变量设离散型随机变量X X的所有可能的取值为的所有可能的取值为123,.nxxxx X X取每一个值取每一个值x xi i(i=1,2,(i=1,2,n),n)的概率为的概率为P(X=xP(X=xi i)=p)=pi i， 以表格的形式表示如下以表格的形式表示如下: : 这个表就称为这个表就称为离散型随机变量离散型随机变量X X的概率分布列的概率分布列, ,简称为简称为X X的分布列的分布列. .注：注：分布列的构成分布列的构成: :从小到大从小到大列出了随机变量列出了随机变量X X的所有取值的所有取值求出了求出了X X 的每一个取值的概率的每一个取值的概率,)(iipxXP有时为了简单起见，也用等式有时为了简单起见，也用等式ni, 21表示表示X的分布列。的分布列。2021/8/632.2.离散型随机变量的分布列的离散型随机变量的分布列的两个性质：两个性质： 在某些特殊背景下，离散型随机变量在某些特殊背景下，离散型随机变量取每个值的概率往往呈现出一定的规律性，取每个值的概率往往呈现出一定的规律性，从而产生一些特殊的概率分布，我们将对从而产生一些特殊的概率分布，我们将对此做些探究此做些探究. . 0,1, 2,;ipin121.nppp 2021/8/64例例1 1：篮球比赛中每次罚球命中得篮球比赛中每次罚球命中得1 1分，不中得分，不中得0 0分分. .若姚明若姚明罚球命中的概率为罚球命中的概率为0.950.95，则其罚球命中的分布列用列表法，则其罚球命中的分布列用列表法怎样表示？怎样表示？0.950.950.050.05P P1 10 0X X2021/8/65若随机变量的分布列具有下表的形式，则称X为两点分布列。一一.两点分布两点分布如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。 注：两点分布又称0-1分布.X只能取0、1,不能取其他数.即只取两个不同值的随机变量并不一定服从两点分布.不是两点分布，不是两点分布，因为因为X取值不是取值不是0或或1，但可定义成，但可定义成两点分布：两点分布：2021/8/66但可定义：但可定义：Y=0，X=21，X=5此时此时Y服从两点分布服从两点分布.两点分布不仅可以用来研究只有两个结果的随机试两点分布不仅可以用来研究只有两个结果的随机试验的概率分布规律，也可以用于研究某一随机事件是验的概率分布规律，也可以用于研究某一随机事件是否发生的概率分布规律否发生的概率分布规律.如抽取的彩券是否中奖如抽取的彩券是否中奖; 买回买回的一件产品是否为正品的一件产品是否为正品;新生婴儿的性别新生婴儿的性别;投篮是否命投篮是否命中等等中等等,都可以用两点分布列来研究都可以用两点分布列来研究由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利试验,所以还称两点分布为伯努利分布.2021/8/67 两点分布是最简单的一种分布两点分布是最简单的一种分布,任何一个只有任何一个只有两种可能结果的随机现象两种可能结果的随机现象, 比如新生婴儿是男还是比如新生婴儿是男还是女、明天是否下雨、种籽是否发芽等女、明天是否下雨、种籽是否发芽等, 都属于两点都属于两点分布分布.说明说明2021/8/68练习一：练习一： 1-m1、设某项试验成功的概率是失败的概率的、设某项试验成功的概率是失败的概率的2倍，倍，用随机变量用随机变量X描述描述1次试验的成功次数，则次试验的成功次数，则P(X=0)等于等于( )A、0 B、1/2 C、1/3 D、2/32、对于0-1分布，设P(0)=m，0m1，则P(1)= .C3、 篮 球 比 赛 中 每 次 罚 球 命 中 得 1分 ， 不 中 得 0分 ， 已 知 某 运 动 员罚 球 命 中 概 率 为 0.7,求 他 一 次 罚 球 得 分 的 分 布 列 。2021/8/69例2、在含有5件次品的100件产品中, 任取3件, 求取到的次品数X的分布列.问：X的可能取哪些值？变量变量X对应值的概率怎么求？对应值的概率怎么求？题中“任取3件”是指什么？从所有的产品中依次从所有的产品中依次不放回不放回地任取三件产品地任取三件产品X取值为取值为0，1，2，32021/8/610例例2.2.在含有在含有5 5件次品的件次品的100100件产品中件产品中, ,任取任取3 3件件, ,试求：试求：（1 1）取到的次品数）取到的次品数X X的分布列；的分布列； （2 2）至少取到）至少取到1 1件次品的概率件次品的概率. .解解(1)随机变量随机变量X的所有可能取值为的所有可能取值为0,1,2,3.035953100(0)CCp XC125953100(1)CCp XC215953100(2)CCp XC305953100(3)CCp XC2021/8/611例2.在含有5件次品的100件产品中,任取3件,试求：（1）取到的次品数X的分布列； （2）至少取到1件次品的概率.所以随机变量X的分布列是035953100CCC125953100CCC215953100CCC305953100CCC(2)P(X1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)0.14400;或P(X1)=1-P(X=0)=1- 0.14400;035953100CCC如取小数,注意保留小数位不能太少,此外四舍五入时还要注意各个概率和等于1.观察其分布列有何规律？能否将此规律推广到一般情形观察其分布列有何规律？能否将此规律推广到一般情形. .k35953100()含k件次品的概率kCCp XkC2021/8/612 在含有 件次品的 件产品中, 任取 件, 求取到的次品数X的分布列.MNn(NM)其中恰有X件次品数,则事件X=k发生的概率为()(0,1,2,)kn kMNMnNC CP XkkmC min,mM n 其中*, ,nN MN n M NN ,且随机变量X的分布列是nNnMNMCCC00nNnMNMCCC11nNnMNMCCCmm这个分布列称为这个分布列称为超几何分布列超几何分布列. 2.超几何分布超几何分布.2021/8/613说明： 超几何分布的模型是不放回抽样； 超几何分布中的参数是M , N , n ； (3) 注意成立条件为 如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称X服从超几何分布.()(0,1,2,)kn kMNMnNC CP XkkmC 分布列 min,mM n *, ,nN MN n M NN 例如，如果共有例如，如果共有10件产品中有件产品中有6件次品，从中任取件次品，从中任取5件件产品，则取出的产品中次品数产品，则取出的产品中次品数X的取值范围是什么？的取值范围是什么？1，2，3，4，52021/8/614 超几何分布也有广泛应用超几何分布也有广泛应用. 例如，它可以用来描例如，它可以用来描述产品抽样中的次品数的分布规律，也可用来研究述产品抽样中的次品数的分布规律，也可用来研究同学熟悉的不放回的摸球游戏中的某些概率问题同学熟悉的不放回的摸球游戏中的某些概率问题. 2021/8/615 例3. 袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球采取不放回抽样方式，从中依次摸出两个球，记X为摸出的两球中白球的个数，求X的分布列，并求至少有一个白球的概率2021/8/6162021/8/617 例4.某地为了解在公务员招考中考生考试成绩情况，从甲、乙两个考场各抽取10名考生成绩进行统计分析，考生成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为合格 从甲场10人中取一人，乙场10人中取两人，三人中合格人数记为X，求X的分布列2021/8/6182021/8/619 所以X的分布列为2021/8/620 例5 、 在一次购物抽奖活动中，假设10张奖券中有一等奖奖券1张，可获价值50元的奖品，有二等奖奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖品 (1)顾客甲从10张奖券中任意抽取1张，求中奖次数X的分布列； (2)顾客乙从10张奖券中任意抽取2张， 求顾客乙中奖的概率； 设顾客乙获得的奖品总价值Y元，求Y的分布列2021/8/6212021/8/6222021/8/6232021/8/6242021/8/6252021/8/6262021/8/627变式练变式练2: 从一批有从一批有10个合格品与个合格品与3个次品的产品中，一件个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出列两种情况下，分别求出直到取出合格品为止直到取出合格品为止时所需抽取时所需抽取的次数的次数 的分布列的分布列解：解： ) 1(P113110AA1310 )2(P21311013AAA265 )3(P31311023AAA1435分布列为：分布列为：的所有取值为：的所有取值为：1、2、3、4（1）每次取出的产品都不放回此批产品中；）每次取出的产品都不放回此批产品中；P43211310265143528612021/8/628例例3:从一批有从一批有10个合格品与个合格品与3个次品的产品中，一件一件个次品的产品中，一件一件地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两地抽取产品，设各个产品被抽到的可能性相同，在下列两种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取的次种情况下，分别求出直到取出合格品为止时所需抽取的次数数 的分布列的分布列解：解： ) 1(P113110CC1310 )2(P()Pk的所有取值为：的所有取值为：1、2、k、（2）每次取出的产品都放回此批产品中；）每次取出的产品都放回此批产品中；31013131310()1313k分布列为：分布列为：P12k1310()1313k310131310132021/8/629课堂小结课堂小结: 1.离散型随机变量的分布列及其性质离散型随机变量的分布列及其性质;2.两点分布两点分布(或或0-1分布或伯努利分布分布或伯努利分布);3.超几何分布超几何分布:00nMNMnNCCC11nMNMnNCCCmn mMNMnNCCC.
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