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2.1.3分层抽样1理解并掌握分层抽样的概念和步骤(重点)2会用分层抽样法解决实际抽样问题(难点)3了解三种抽样方法的联系与区别(重点、易混点)1分层抽样的定义一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的 ，然后按照一定的 ，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体 作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样层比例合在一起1有人说系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样的概念，故系统抽样是一种特殊的分层抽样，对吗？提示：不对因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行的，各段编号有联系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样2分层抽样的步骤(1)分层：按某种 将总体分成若干部分；(2)按 确定每层抽取个体的个数；(3)各层分别按 抽样或系统抽样的方法抽取；(4)综合每层抽样，组成 特征比例简单随机样本2三种抽样方法有什么异同点？提示：分层抽样的特点：(1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；(2)在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样；【思路点拨】因为居民按行业被分成几层，而每层又按一定的比例抽取，这符合分层抽样的特点解析：由分层抽样的定义可知选C.答案：C【题后总结】应用分层抽样的前提条件(1)总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小，(2)每层中所抽取的个体差异可按各层个体在总体中所占的比例抽取，(3)分层抽样要求对总体的情况有一定的了解，明确分层的界限和数目，(4)一般说来抽样结果比简单随机抽样和系统抽样更能反映总体情况1某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为，则完成、这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A分层抽样法，系统抽样法B分层抽样法，简单随机抽样法C系统抽样法，分层抽样法D简单随机抽样法，分层抽样法答案：B分层后，各层要根据个体的多少，灵活采用系统抽样或简单随机抽样取出各层中的个体，但一定要注意按同一比例抽取 某城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家为了掌握各商店的营业情况：计划抽取一个容量为21的样本，按照分层抽样方法抽取时，各种百货商店分别要抽取多少家？写出抽样过程【思路点拨】首先确定总体中各层要抽取的数目，然后各层用简单随机抽样的方法抽取【题后总结】对于分层抽样，总体中各层的个体数之比等于样本中各层的个体数之比；样本中每一层的个体数与总体中同一层的个体数之比都相等且等于抽样比2某中学有教师300人，分为业务人员、管理人员、后勤服务人员三部分，其组成比例为811.现用分层抽样从中抽取容量为20的样本，请写出抽样过程抽样方法的选取：(1)若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层抽样(2)若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样或系统抽样当总体容量较小时宜用抽签法；当总体容量较大，样本容量较小时宜用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时宜用系统抽样 某地区中小学人数的分布情况如下表所示：(单位：人)为调查学生视力状况，请你根据上表中的数据，设计一个抽取样本容量为总体个体数量的千分之一的抽样方案学校城市乡镇农村小学357 000221 000258 000初中226 000134 00011 000高中112 00043 0006 000【思路点拨】城市、乡镇、农村中的各小学、初中、高中学校学生的视力状况存在较大差异，所以总体上应采取分层抽样，在每层、每组中可依据人数采用系统抽样或简单随机抽样解：由于总体中的个体差异较大，因而采用分层抽样(1)将这一地区的中小学生分成9层：城市小学357 000人，乡镇小学221 000人，农村小学258 000人，城市初中226 000人，乡镇初中134 000人，农村初中11 000人，城市高中112 000人，乡镇高中43 000人，农村高中6 000人(2)采用系统抽样：把每层分组，城市小学分成357组，每组1 000人；把乡镇小学分成221组，每组1 000人；把农村小学分成258组，每组1 000人；把城市初中分成226组，每组1 000人；把乡镇初中分成134组，每组1 000人；把农村初中分成11组，每组1 000人；把城市高中分成112组，每组1 000人；把乡镇高中分成43组，每组1 000人；把农村高中分成6组，每组1 000人(3)在各层第1组中采用简单随机抽样抽取1人，以后每组按规则各抽取1人，将抽取的这些人组到一起，即可得到样本【题后总结】根据总体容量和个体是否有明确的差异确定用哪种抽样方法3选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程(1)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样(2)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样(3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样(4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个入样(2)总体容量较小，用抽签法第一步：将30个篮球用随机方式编号，编号为1,2，30；第二步：将以上30个编号分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签；第三步：把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀；第四步：从袋子中逐个不放回抽取3个号签并记录上面的号码；第五步：找出和所得号码对应的篮球，这些篮球便组成了我们要抽取的样本(3)总体容量较大，样本容量较小宜用随机数表法第一步：将300个篮球用随机方式编号，编号为001,002，300；第二步：在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第8行第29列的数7开始，任选一个方向作为读数方向，比如向右读；第三步：从数7开始向右读，每次读三位，凡不在001300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到286,211,234,297,207,013,027,086,284,027这10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码，找出和所得号码对应的篮球便组成我们要抽取的样本(4)总体容量较大，样本容量也较大宜用系统抽样法第 一 步 ： 将 3 0 0 个 篮 球 用 随 机 方 式 编 号 ， 编 号 为000,001,002，299，并分成30段第二步：在第一段000,001,002，009这十个编号中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为起始号码；第三步：将编号为002,012,022，292的个体抽出，组成样本误区：对三种抽样方法的适用条件掌握不准确【典例】一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，试从这批产品中抽取容量为20的样本【错误解答】先将200个产品随机编号(001,002，200)，按随机数表法确定20个个体作为样本【纠错心得】对各种抽样方法的特点和使用范围应准确把握，由差异明显的几部分组成，应该采用分层抽样
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