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有一天有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室办公室,看到郑老师办公桌上一块平行四边看到郑老师办公桌上一块平行四边形纸片形纸片,于是就拿起笔来画画于是就拿起笔来画画,画了一会儿画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚巧的是刚好从好从A、C两个顶点撕开。你能帮他补全平两个顶点撕开。你能帮他补全平行四边形吗？行四边形吗？问题问题1.画一画：画一画：D平行四边形的性质平行四边形的性质平行四边形的判定平行四边形的判定边边角角对角线对角线对边平行且对边平行且相等相等对角相等；邻角互补对角相等；邻角互补对角线互相平分对角线互相平分BDABCDACBDACO两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形一组对边平行且相等的四边形一组对边平行且相等的四边形两组对边分别相等的四边形两组对边分别相等的四边形对角线互相平分的四边形对角线互相平分的四边形对称性对称性中心对称图形中心对称图形A =CB=D AOCO BODOo平行四边形的判定平行四边形的判定: :ABCD是平行是平行四边形四边形ABCDADBC两组对边分别平行两组对边分别平行两组对边分别相等两组对边分别相等一组对边平行且相等一组对边平行且相等两组对角分别相等两组对角分别相等对角线互相平分对角线互相平分AB=CDAD=BCABCDAB=CDDABCMNPQ2. 两平行线间的距离两平行线间的距离处处相等处处相等。1.1.一条直线上的一条直线上的任一点任一点到另一条到另一条直线的距离直线的距离，叫做这两条平行线的距离。叫做这两条平行线的距离。如何度量两条平行线间的距离如何度量两条平行线间的距离 ？ANQANQ与与BNQBNQ的面积有什么关系？的面积有什么关系？1.如图如图: 在在 ABCD中中, DAB的平分线的平分线 AE交交CD于点于点E, BC=9，AB=15， 则则 CE= . ABCDE1236915996若平分若平分AB，则则=3. 如图如图:在在 ABCD中中, 对角线对角线AC、BD 交于点交于点O, ABCDO(A) (B) (C) (D) 2 3 4 5EF则图中共有则图中共有( )对全等三角形对全等三角形.5 6 7 8C BEF过过O交交AD于于E，交，交BC于于F，AB=5， BC=6， OE=2， 则四边形则四边形EFCD的周长是的周长是 ( )11 1315 17C55221、下列条件中，不能判定四边形、下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是平行四边形的是（是（ ）A、A=C，B=DB. A=B=C=90 C.A+B=180 ，B+C=180 D.A+B=180 ，C+D=180 ABCDD三角形的中位线平行于第三边，并且等于三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半它的一半用符号语言表示：用符号语言表示：AEEB，ADDC DEBC，DE= BC.21DABCEABC中，中，2.如图如图,D、E、F为为ABC三边的中点三边的中点 ,若若ABC的周长为的周长为20cm,则则DEF的周长为的周长为_.3.若若ABC的面积为的面积为48cm2,则则DEF的面的面积为积为_.10cm12cm2感悟感悟: :连接三角形的三边中点连接三角形的三边中点所形成的三角形的周长等于所形成的三角形的周长等于原三角形原三角形周长的一半周长的一半, ,面积等面积等于原三角形于原三角形面积的面积的41 ABCDEF28cmO OF FE ED DC CB BA A 4.如图如图, 在在 ABCD中中, AC、BD相交于相交于O, E、F为为AB、BC的中点的中点, OE=4cm,OF=3cm,则则 ABCD的周长为的周长为_5.如图点如图点D、E、F分别是分别是ABC的三边中的三边中点，若点，若ADE=45 ，C=55 ，则，则DFE的度数是的度数是_。ABCDEF806.已知已知P,R分别是长方形分别是长方形ABCD的边的边BC,CD上上的点的点,E、F分别是分别是PA、PR的中点的中点,点点P在在BC上从上从B向向C移动移动,点点R不动不动,那么下列结论中成那么下列结论中成立的是立的是( )A.线段线段EF的长度逐渐增大的长度逐渐增大 B.线段线段EF的长度逐渐变小的长度逐渐变小 C.线段线段EF的长度不变的长度不变 D.不能确定不能确定CR RP PF FE ED DC CB BA A7.如图所示，点如图所示，点O是是ABC所在平面内所在平面内一动点，连接一动点，连接OB、OC，并将，并将AB，OB，OC，AC 的中点的中点D、E、F、G依次连接，依次连接，如果如果DEFG能构成四边形。能构成四边形。（1）当点）当点O在在ABC内时，内时，求证：四边形求证：四边形DEFG是平行四边形；是平行四边形；（2）当点）当点O移到移到ABC外时（外时（1）中）中的结论是否成立？画出图形并说明的结论是否成立？画出图形并说明理由。理由。ABCDEFGOABCDEFGO3.如图如图:在在 ABCD中中, 对角线对角线AC、BD 交于点交于点O, ABCDOEF直线过直线过O交交AD于于E，交，交BC于于F，若若 ABCD的面积为的面积为18,则阴影面积是则阴影面积是 oABCDP若点是对角线上任一点，若点是对角线上任一点，则则吗？吗？3. 如图如图:在在 ABCD中中, 对角线对角线AC、BD 交于点交于点O,直线过直线过O交交AD于于E，交，交BC于于F，EF若点，分别是，的中点。若点，分别是，的中点。（）求证：四边形（）求证：四边形是平行四边形。是平行四边形。（）若直线绕点（）若直线绕点O旋转，交直线旋转，交直线AD于于E，交直线交直线BC于于F，上述结，上述结论还成立吗？论还成立吗？EmGH（）若直线绕点（）若直线绕点O旋转，交直线旋转，交直线AD于于E，交直线，交直线BC于于F，上述结论还成立吗？，上述结论还成立吗？.平行四边形一边长为平行四边形一边长为 10 ,则它的两条对角线可以则它的两条对角线可以是是( )练习练习:A、6 ,8 B、8, 12 C、8, 14 D、6, 142.如图，如图，O为为ABCD的对角线交点，的对角线交点，E为为AB的中点，的中点，DE交交AC于点于点 F，若，若SABCD12，则，则SDOE的值为的值为 ( ) A1 B1.5 C2 D2.253.已知已知ABCD的周长为的周长为16，AC与与BD相交于点相交于点O，OEAC交交AD于于E，求，求DCE的周长的周长OCBAE 5. 5.在四边形在四边形ABCDABCD中中, ,若分别给出四个条若分别给出四个条件件: :ABABCD CD AD=BC AD=BC A=C A=C ADAD BC.BC.现在现在, ,以其中的以其中的两个为一组两个为一组, ,能识能识别四边形别四边形ABCDABCD为平行四边形的条件是为平行四边形的条件是 ( (只填序号只填序号) )ABCD6.6.已知已知: :如图如图, ,四边形四边形ABCDABCD是平行四是平行四边形边形, ,ADEADE和和BCFBCF都是等边三角形都是等边三角形. .求证求证:BD:BD和和EFEF互相平分互相平分. .ABCFDEABCD的周长为32cm, ABC的角平分线交边AD所在直线于点E，且AE：ED=3：2，则AB A AB BC CD DE EA AB BC CD D如图，在如图，在 ABCDABCD中，已知两条对角线相中，已知两条对角线相交于点交于点O O，E E、F F、G G、H H分别是分别是AOAO、BOBO、COCO、DODO的的中点中点，以图中的点为顶点，尽可能多，以图中的点为顶点，尽可能多地画出地画出平行四边形平行四边形。A AD DC CB BE EF FG GH HO O还可以发现：1对称性：中心对称对角线的交点是它的对称中心 中心对称的四边形是平行四边形2与平四边形有关的面积问题：AEBCCDAFDCBAEABCDFEABCD已知已知 ABCD中，直线中，直线MN / AC，分别交，分别交DA延长线于延长线于M，DC延长线于延长线于N，AB于于P，BC于于Q。求证：。求证：PM=QN。ABCDMNPQ2.已知：已知：如图，如图，BD是是ABC的角平分线，的角平分线， DE/CB交交AB于于E， EF/AC交交BC于于求证：求证：BE FC FEDCBA证明：证明： DE/CB， EF/AC四边形四边形CDEF是平行四边形是平行四边形 ED FC BD是是ABC的角平分线，的角平分线，ABD CBDDE/CB， EDB CBDABD EDB BE ED BE FC（1 1）当）当P P点运动了几秒时，点运动了几秒时，PBCPBC为等腰三角形；为等腰三角形；（2 2）设）设PBCPBC的面积为的面积为y y，请写出，请写出y y关于点关于点P P的运动的运动时间时间t t的函数关系式，并写出的函数关系式，并写出t t的取值范围；的取值范围；（3 3）是否存在一点）是否存在一点P P，使，使S SPBCPBC= S = S ABCDABCD？11.11.如图，如图， ABCDABCD中，中，AB=8AB=8，BC=6BC=6，A=30A=30，点，点P P从点从点A A出发沿出发沿ABAB以每秒以每秒1 1厘厘米的速度向点米的速度向点B B移动。移动。31A AB BC CD DP P8-t8-tt t6 6E E) )3030) )30308 8 6 6
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