资源描述
标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点坐标顶点坐标焦点坐标焦点坐标长轴和短轴长轴和短轴离心率离心率 a a、b b、c c的关系的关系22221(0)xyabab|x| a,|y| b关于关于x x轴、轴、y y轴成轴对称；关于原点成中心对称轴成轴对称；关于原点成中心对称(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)长轴长为长轴长为2 2a a, ,短轴长为短轴长为2 2b b， ab0ab022221(0)xya bba |x| b,|y| a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)10 ,eacee越大扁平，越小越象圆0,222bacba标准方程标准方程图形图形范围范围对称性对称性顶点顶点焦点焦点离心率离心率渐近线渐近线xyo对称轴：对称轴：x轴轴,y轴轴,对称中心：原点对称中心：原点Ryax,Rxay ,)0 ,( a),0(ae越大，张口开阔越大，张口开阔,e越小，张口扁狭越小，张口扁狭xabyxbay(c,0) (-c,0)(0,c) (0,-c)1ace)0, 0( 12222babxay)0, 0( 12222babyax的关系、cba大小不定、babcacbac,222 图图 形形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程范围范围对称轴对称轴顶点顶点离心率离心率y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py)0 ,2(pF)0 ,2pF(-)2, 0(pF)2, 0(pF-2=px-2=px2=py2=py-x 0，y Rx 0，y R y 0，x Ry 0，x R原原 点点即即(0，0)e=1x轴轴y轴轴lFyxOlFyxOlFyxOlFyxO注意椭圆、双曲线与抛物线在几何性质上的联注意椭圆、双曲线与抛物线在几何性质上的联系与不同点系与不同点联系：区别：抛物线与椭圆、双曲线比较起来，主要区别在于抛物线的离心率等于1，且只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线，没有中心。椭圆、双曲线、抛物线都有“范围”、“对称性”、“顶点”和“离心率”等四个基本的几何性质。另外：就标准方程而言，椭圆、双曲线有两个参数，而抛物线只有一个参数。直线与抛物线位置关系直线与抛物线位置关系xyO1、相离；、相离；2、相切；、相切；3、相交（一个交、相交（一个交点，两个交点）点，两个交点）xyO判断方法探讨1、直线与抛物线的对称轴平行例：计算直线 y = 6与抛物线 y2 =4x 的位置关系计算结果：得到一元一次方程，容易解出交点坐标2、直线与抛物线的对称轴不平行例：计算直线 y = x -1与抛物线 y2 =4x 的位置关系计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相交。xyO判断位置关系方法总结把直线方程代入抛物线方程得到一元一次方程得到一元二次方程直线与抛物线相交(一个交点)计算判别式判别式大于 0，相交判别式等于 0，相切判别式小于 0，相离个公共点；没有公共点：只有一个公共点；两何值时，直线与抛物线为当，斜率为过点直线程为例已知抛物线的标准方kklxy,1 , 2-P,42xyO1 , 2P1y221xy1xy一个公共点的直线方程只有且与抛物线：求过点变式练习xy21 , 0P12的长。两点，求线段抛物线相交于且与的焦点经过抛物线试求：直线AByxByxAFppxyl),(),(,)0(222112xyOFABBA解：由题意可知2:pxl准线.,),(),(2211BAddlBAyxByxA的距离分别为准线到设,2,221pxdBFpxdAFBA由抛物线的定义可知pxxBFAFAB21所以焦半径4,:,)0(2.221221212pxxpyy、yy，ppxy 求求证证两两个个交交点点的的纵纵坐坐标标为为这这条条抛抛物物线线相相交交的的焦焦点点的的一一条条直直线线和和过过抛抛物物线线例例xyBAFO. 02,2,2:22121222pyy，、yyppmyypxypmyxAB，xFAB则是上述方程的两个根得代入的方程所以可设直线不平行轴且与过定点因直线证法6P73变练：课本变练：课本例2：一种卫星天线的轴截面是抛物线，卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的的方程及焦点坐标.0.5m4.8mAByOx 5 . 0, 4 . 2 5 . 0, 4 . 2 yx52.112 变练变练1：探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分.灯口直径是灯口直径是 60cm，灯深，灯深40cm. 求抛物线的标准方程和焦点的位置求抛物线的标准方程和焦点的位置.AB.yxFO,2452xy 0 ,845变练变练2：图中是抛物线形拱桥，当水图中是抛物线形拱桥，当水面在面在L时，拱顶离水面时，拱顶离水面2米，水面米，水面宽宽4米米.水下降水下降1米后，水面宽多少？米后，水面宽多少？抛物线的实用性例题抛物线的实用性例题例3：一辆卡车高为3米，宽为1.6米，欲通过断面为抛物线的隧道，如图所示，已知拱口AB的宽度恰好为拱高CD的4倍，若拱宽AB=a米，求能使卡车通过的a的最小值.CDa米AByOxEF 4,2aa 43 , 8 . 0a变练变练:某隧道横断面由抛物线及矩形的三边某隧道横断面由抛物线及矩形的三边组成，如图，某卡车空车时能通过此隧道，组成，如图，某卡车空车时能通过此隧道，现载一集装箱，箱宽现载一集装箱，箱宽3米，车与箱共高米，车与箱共高4.5米，问此车能否通过此隧道？说明理由米，问此车能否通过此隧道？说明理由x3m2m6myOAB再见再见“直线与抛物线相切直线与抛物线相切” 是是“直线与抛物线只有一个交点直线与抛物线只有一个交点” 的什么条件？的什么条件？思考题：过点过点A(0，5)与抛物线与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有几条？只有一个公共点的直线有几条？
展开阅读全文