2019年山东省济南第五十六中学中考数学三模试卷(解析版)(共19页)

精选优质文档-倾情为你奉上2019年山东省济南第五十六中学中考数学三模试卷一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）11的相反数是（）A1B0C1D22有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A2B3C4D53共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（）A4.9104B4.9105C0.49104D491044一副直角三角板如图放置，其中CDFE90，A45，E60，点F在CB的延长线上若DECF，则BDF等于（）A35B30C25D155下列各式中计算正确的是（）A（x+y）2x2+y2 B（3x）26x2C（x3）2x6Da2+a2a46下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）ABCD7关于x的方程x2mx10根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定8某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是09这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）ABCD9给出下列命题：两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是（）ABCD10已知反比例函数，其图象在第二、四象限内，则k的值可为（）A0B2C3D511如图，在菱形ABCD中，BAD120，已知ABC的周长为15，则菱形ABCD的对角线BD的长为（）A5BC10D12如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过点（2，0），其对称轴是直线x1，直线y3恰好经过顶点有下列判断：当x2时，y随x增大而减小； ac0； ab+c0； 方程ax2+bx+c0的两个根是x12，x24；当m3时，方程ax2+bx+cm有实数根其中正确的是（）ABCD二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13因式分解：a2（ab）4（ab） 14若一组数据2，3，x，5，7的众数为7，则这组数据的中位数为 15已知扇形的弧长为6，它的圆心角为120，则该扇形的半径为 16分式方程+1的解为 17如图所示，在平面直角坐标系中，有A（1，1）、B（3，2）两点，点P是x轴上一动点，则PA+PB最小值为 18如图，在正方形ABCD中，动点E、F分别从D、C两点同时出发，以相同的速度在直线DC、CB上移动，连接AE和DF交于P，若AD6，则线段CP的最小值为 三解答题（共9小题，满分78分）19（6分）计算： sin45|3|+（2018）0+（）120（6分）解不等式组，并把解表示在数轴上21（6分）如图，在ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且BEDF求证：BAEDCF22（8分）一个两位数，个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是多少？23（8分）如图，AB是O的直径，弦AC平分圆周角EAB，过点C作O的切线交AB的延长线于点F，点G为AC上一点，且ABG（1）求证：EAF+F90；（2）点H在O上，CH交BG于点M，若AB4，BG4，求OM的长24（10分）为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的4名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是 人，并把条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是 ，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是度；（3）已知这4名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率25（10分）如图，反比例函数y（x0）的图象与正比例函数yx的图象交于点A，且A点的横坐标为2（1）求反比例函数的表达式；（2）若射线OA上有点P，且PA2OA，过点P作PM与x轴垂直，垂足为M，交反比例函数图象于点B，连接AB，OB，请求出OAB的面积；（3）定义：横、纵坐标均为整数的点称为“整点”在（2）的条件下，请探究边PA、PB与反比例函数围成的区域内（不包括边界）“整点”的个数26 （12分）如图1，ABC和DEC均为等腰三角形，且ACBDCE90，连接BE，AD，两条线段所在的直线交于点P（1）线段BE与AD有何数量关系和位置关系，请说明理由（2）若已知BC12，DC5，DEC绕点C顺时针旋转，如图2，当点D恰好落在BC的延长线时，求AP的长；在旋转一周的过程中，设PAB的面积为S，求S的最值27（12分）如图，已知抛物线yax2+bx4（a0）与x轴交于点A和点B（2，0），与y轴交于点C，且AO2BO（1）求此抛物线的解析式；（2）若点Q是抛物线上的一动点，连接CQ交AB于点P，过点P作PEAC，交BC于点E，求PCE面积的最大值及此时点P的坐标；是否存在Q，使PECAPC？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2019年山东省济南第五十六中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数【解答】解：1的相反数是1故选：A【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数2【分析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，据此可得【解答】解：若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选：C【点评】本题考查简单组合体的三视图的画法主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示3【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：49万4.9105故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键4【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出BDE45，进而得出答案【解答】解：由题意可得：EDF30，ABC45，DECB，BDEABC45，BDF453015故选：D【点评】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出BDE的度数是解题关键5【分析】根据完全平方公式对A进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对B、C进行判断；根据合并同类项对D进行判断【解答】解：A、（x+y）2x2+2xy+y2，所以A选项错误；B、（3x）29x2，所以B选项错误；C、（x3）2x6，所以B选项正确；D、a2+a22a2，所以D选项错误故选：C【点评】本题考查了完全平方公式：（ab）2a22ab+b2也考查了合并同类项以及幂的乘方与积的乘方6【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误故选：C【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念判断轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，判断中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后重合7【分析】先计算（m）241（1）m2+4，由于m2为非负数，则m2+40，即0，根据一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac的意义即可判断方程根的情况【解答】解：（m）241（1）m2+4，m20，m2+40，即0，方程有两个不相等的实数根故选：A【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8【分析】最后一个数字可能是09中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可【解答】解：共有10个数字，一共有10种等可能的选择，一次能打开密码的只有1种情况，一次能打开该密码的概率为故选：B【点评】此题考查了概率公式的应用注意概率所求情况数与总情况数之比9【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可【解答】解：两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等是真命题；底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等是真命题；斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等是真命题，故选：D【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键10【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，此图象位于二、四象限，则根据k0求解【解答】解：反比例函数y的图象在第二、四象限，根据反比例函数的图象和性质，k20，则k2故选：A【点评】本题考查了反比例函数的性质：、当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限、当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大11【分析】根据菱形的性质可得ABBC，然后再证明ABC是等边三角形，从而可得ACAB5，进而可得AO2.5，再利用勾股定理计算BO长，进而可得BD长【解答】解：四边形ABCD是菱形，ABBC，BAD120，BAC60，ABC是等边三角形，ACABAC5，四边形ABCD是菱形，ACBD，AO2.5，OD，BD5；故选：A【点评】此题主要考查了菱形的性质，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直且平分，菱形面积两条对角线之积的一半12【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由图象知，当x2时，y随x增大而增大，故错误；抛物线开口方向向下，则a0，抛物线与y轴交于正半轴，则c0，所以ac0，故正确；由题意知，当x1时，y30，所以ab+c0，故错误；由题意知，抛物线与x轴的另一交点与点（2，0）关于直线x1对称，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（4，0），所以方程ax2+bx+c0的两个根是x12，x24，故正确；由题意知，当m3时，直线ym与抛物线yax2+bx+c（a0）有交点，所以，方程ax2+bx+cm有实数根，故正确综上所述，正确的结论是：故选：C【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求抛物线与x轴的两个交点坐标，以及二次函数与方程之间的转换二填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可【解答】解：a2（ab）4（ab）（ab）（a24）（ab）（a2）（a+2），故答案为：（ab）（a2）（a+2）【点评】本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键14【分析】根据众数的定义可得x的值，再依据中位数的定义即可得答案【解答】解：数据2，3，x，5，7的众数为7，x7，把这组数据从小到大排列为：2、3、5、7、7，则中位数为5；故答案为：5【点评】本题考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数众数是数据中出现最多的一个数15【分析】根据扇形弧长的计算公式可以求得扇形的半径，从而可以解答本题【解答】解：设扇形的半径为r，6，解得，r9，故答案为：9【点评】本题考查弧长的计算，解题的关键是明确弧长的计算公式16【分析】根据解分式方程的步骤，即可解答【解答】解：方程两边都乘以x2，得：32x2x2，解得：x1，检验：当x1时，x21210，所以分式方程的解为x1，故答案为：x1【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根17【分析】点A关于x轴对称点A（1，1），连接AB交x轴于P，则此时，PA+PBAB的值最小，过A作ACBC，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：A（1，1），点A关于x轴对称点A（1，1），连接AB交x轴于P，则此时，PA+PBAB的值最小，过A作ACBC，AB，PA+PB最小值为，故答案为：【点评】此题考查的是轴对称最短路线问题，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键18【分析】由题意得：ADCD，DEFC，ADCDCF90，则：DCFADE（SAS），可知APD90，即：相当于点P始终在以AD为直径的圆上，即可求解【解答】解：由题意得：ADCD，DEFC，ADCDCF90，DCFADE（SAS），DAEFDC，APD90，即：相当于点P始终在以AD为直径的圆上，取AD的中点Q，当Q、P、C三点共线时，PC最小，PCCQPQ333故：答案是33【点评】本题充分利用了正方形的性质及三角形外接圆的特点，此类题目最小值通常考虑点与圆心的连线来求解三解答题（共9小题，满分78分）19【分析】先代入三角函数值、计算绝对值、零指数幂和负整数指数幂，再进一步计算可得【解答】解：原式3+1+213+1+21【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质及零指数幂和负整数指数幂的运算法则20【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可【解答】解：，由得 x1，由得x3，不等式组的解集是1x3，把不等式组的解集在数轴上表示为：【点评】本题主要考查对解一元一次不等式（组），不等式的性质，在数轴上表示不等式的解集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键21【分析】先由平行四边形的性质得出ABCD，ABECDF，再加上已知BEDF可推出ABEDCF，得证【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABECDF，在ABE和DCF中，ABEDCF（SAS），BAEDCF【点评】此题考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定和性质，关键是证明BE和DF所在的三角形全等22【分析】设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据“个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入10y+x即可得出结论【解答】解：设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得：，解得：，10y+x53答：原两位数是53【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键23【分析】（1）连接OC，由题意可得COFEAF，由切线的性质可得FCO90，即可证EAF+F90；（2）连接BC，由圆周角的定理可求ACB90，即可求BCCG4，根据勾股定理可求AC8，由三角形中位线定理可得OMAG，即可求OM的长【解答】解：（1）如图，连接OC，OAOC，OACOCA，COBOAC+OCA，COB2CAO，AC平分EAB，EAF2CAO，COBEAFCF是O的切线COCF，COB+F90，EAF+F90（2）如图，连接BC，AB是直径，ACB90，ACHBCH45，CGBCAB+GBA，CGBEAF+F（EAF+F）45CBGCGB45，BCCG，且ACHBCHGMMB，BC2+CG2BG2，且BG4，BCCG4，在RtABC中，AC8，AGACGC844AOBO，BMGM，OMAG2【点评】本题考查了切线的性质，圆周角的定理，勾股定理，三角形中位线定理等知识，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键24【分析】（1）根据上学方式为“骑自行”的学生数除以所占的百分比即可求出调查的学生总数；根据总学生数求出上学方式为“步行”的学生数，补全条形统计图即可；（2）由100%可以求得在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比；同理求得“其他方式”所占的百分比，进而求得“其他方式”所在扇形的圆心角度数；（3）根据题意画出树状图，再根据概率公式计算即可【解答】解：（1）接受调查的总人数是：300（人），则步行上学的人数为：30054126122088（人），故答案是：300；（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是：100%29.3%；“其他方式”所在扇形的圆心角度数是：360100%24故答案是：29.3%；24；（3）列表如下： 男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，则P（一男一女）【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小25【分析】（1）利用正比例函数yx可求出点A的坐标，代入反比例函数y（x0）即可求出表达式；（2）过A点作ANOM，垂足为N，利用比例可求出M、B、P的坐标，先求出POM的面积，减去BOM的面积，再按OA：AP1：2可求出OAB的面积；（3）由（2）知，点N坐标为（2，0），点M的坐标为（6，0），所以探究边PA、PB与反比例函数围成的区域内（不包括边界）“整点”的个数时，只需要对横坐标是3、4、5进行探讨即可【解答】解：（1）A点在正比例函数yx的图象上，当x2时，y3点A的坐标为（2，3）代入反比例函数y（x0）中，得k6故反比例函数的表达式为y（x0）（2）过A点作ANOM，垂足为N，则ANBM而PA2OA，MN2ON4M点的坐标为（6，0）将x6代入y中，y1，点B的坐标为B（6，1）将x6代入yx中，y9，点P的坐标为P（6，9）SPOM6927，SBOM613SBOP27324，又SBOA：SBAPOA：AP1：2SOAB248故OAB的面积为8（3）由（2）知，点N坐标为（2，0），点M的坐标为（6，0），若x3，对于y中，y2；对于yx中，y，包含“整点”（3，3）、（3，4）；若x4，对于y中，y；对于yx中，y6，包含“整点”（4，2）、（4，3）、（4，4）、（4，5）；若x5，对于y中，y；对于yx中，y，包含“整点”（5，2）、（5，3）、（5，4）、（5，5）、（5，6）、（5，7）；故以边PA、PB与反比例函数围成的区域内（不包括边界）“整点”的个数为12个【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的综合应用，抓住图象中的交点及其他特殊点的坐标和性质是解决问题的关键26【分析】（1）由等腰直角三角形的性质可得CDCE，ACBC，BCAECD90，可得BCEACD，由“SAS”可证BECADC，可得BEAD，BECADC，由四边形内角和定理可得BEAD；（2）由勾股定理可求BE13，AE7，通过证明BECAEP，可得，即可求AP的长；（3）由APB可得点P在以AB为直径的圆上，即SPABAB（点P到AB的距离），可求S的最大值【解答】解：（1）BEAD，BEAD理由如下：ABC和DEC均为等腰三角形，且ACBDCE90CDCE，ACBC，BCAECD90BCEACD，且CDCE，ACBCBECADC（SAS）BEAD，BECADCADC+ECD+CEP+EPD360EPD90BEAD（2）ABC和DEC均为等腰三角形，且ACBDCE90，CDCE5，ACBC12，BCAECD90BECADC（SAS），BE13，AEACCE7CADCBP，且BECAEPBECAEPAP（3）由（1）可知，APB90点P在以AB为直径的圆上，ACBC12，ACB90AB12SPABAB（点P到AB的距离），且点P到AB的最大距离为AB，S最大值ABAB72【点评】本题是几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键27【分析】（1）根据A，B，C三点的坐标，用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）本题要通过求CPE的面积与P点横坐标的函数关系式而后根据函数的性质来求CPE的面积的最大值以及对应的P的坐标CPE的面积无法直接表示出，可用CPB和BEP的面积差来求，设出P点的坐标，即可表示出BP的长，可通过相似三角形BEP和BAC求出，然后根据二次函数最值即可求出所求的值；根据题意易得BACBCP，然后根据相似比例求出BP的值，进而求出P的坐标和PQ解析式，再与二次函数解析式联立求出Q的坐标【解答】解：（1）B（2，0），AO2BO，AO4，A（4，0），将A（4，0）、B（2，0）代入yax2+bx4，解这个方程组，得，此抛物线的解析式：；（2）设P（m，0），则BP2m，AB6，SABC12PEAC，BPEBAC，SPCESBPCSBPE当m1时，PCE面积的最大值为3，此时P（1，0）；存在，Q（8，20）理由如下：PEAC，EPCACP，PECAPC，PACPCB，BACBCP，B（2，0），A（4，0），C（0，4），CQ解析式为y3x4，联立解得 x10（不合题意，舍去），x28，y20，Q（8，20）【点评】本题是一道函数综合题，主要考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数相关知识是解题的关键专心-专注-专业