辽宁省沈阳市第二十一中学高中数学 4.1.2圆的一般方程课件 新人教A版必修2

rbyax2)(2)(2ba ,圆的标准方程圆的标准方程 是什么？是什么？其中圆心的坐标和半径各是什么？其中圆心的坐标和半径各是什么？r复习回顾复习回顾: :02222222rbayxbyaxrbyax2)(2)(2想一想，若把圆的标准方程想一想，若把圆的标准方程展开后，会得出怎样的形式？展开后，会得出怎样的形式？得令FEbDarba222,2,2022FEyDxyx022FEyDxyx思考思考: 下面的方程是否为圆的方程下面的方程是否为圆的方程证明证明:022FEyDxyx由4422)2(2)2(2FEDEyDx,04) 1 (22时当FED的圆半径FED，ED421)2,2(22表示圆心在方程022FEyDxyx,04)2(22时当FED)2,2(022EDFEyDxyx表示点方程,04) 3(22时当FED.022不表示任何图形方程FEyDxyx定义定义 : 圆的一般方程圆的一般方程)04(02222FEDFEyDxyx思思 考考(1)22xy和的系数相同，且不等于零；的系数相同，且不等于零；(2) (2) 没有没有 xyxy 项；项；(3)(3)22DE4F0一般式有那些特点一般式有那些特点 ？0_b2axy(3)x0_64y2xy(2)x_0yx) 1 (2222222.11),2, 1()2(的圆半径为圆心为例例1：下列方程各表示什么图形下列方程各表示什么图形?原点(0,0).),0,()3(22的圆半径为圆心为baa例例 题题 分分 析析03322) 3(, 02) 2( , 06) 1 (2222222aayaxyxbyyxxyx例例2：求下列各圆的半径和圆心坐标：求下列各圆的半径和圆心坐标.解：解：（1）圆心（3，0），半径3.（2）圆心（0，-b），半径|b|. |),3,()3(aaa半径圆心例例 题题 分分 析析.)8 , 0(),0 , 6(),0 , 0(的圆的方程求过三点CBA08622yxyx022FEyDxyx设圆的方程为把点把点A，B，C的坐标代入得方程组的坐标代入得方程组0F0662FD0882FE. 8, 6ED所求圆的方程为：所求圆的方程为：例例 题题 分分 析析例例3：分析分析:若已知三点求圆的方程若已知三点求圆的方程,我们常采用圆的一般方程用我们常采用圆的一般方程用待定系数法求解待定系数法求解. 解：解：例题分析例题分析例例4、求过三点、求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标的圆的方程，并求这个圆的半径和圆心坐标. .例例5 5、如下图，已知线段、如下图，已知线段ABAB的端点的端点B B的坐标是的坐标是(4,3),(4,3),端点端点A A在圆在圆(x+1)(x+1)2 2+y+y2 2=4=4上运动，求线段上运动，求线段ABAB的中点的中点MM的轨迹方程的轨迹方程.例题分析例题分析xoyBMA22(2)20_xyaxya是 圆的 条 件 是_,0108)3(22轴所得的弦长是则这个圆截切轴相与圆yxFyxyx_, 4),3 , 2(0) 1 (22FEDFEyDxyx则半径为的圆心为已知圆课课堂堂练练习习4-6-321a6_,08084)5 , 3()4(22程是则这条弦所在的直线方条弦的中点的一是圆点yxyxA08 yx 课堂小结若知道或涉及圆心和半径若知道或涉及圆心和半径,我们一般采用圆的标准方程较简单我们一般采用圆的标准方程较简单.(1)本节课的主要内容是圆的一般方程,其表达式为 配方展开(2)圆的一般方程与圆的标准方程的联系一般方程标准方程(圆心,半径)(3)要学会根据题目条件,恰当选择圆方程形式:若已知三点求圆的方程若已知三点求圆的方程,我们常常采用圆的一般方程用待定系数我们常常采用圆的一般方程用待定系数法求解法求解. )04(02222FEDFEyDxyx课堂小结（4）数学方法：配方法）数学方法：配方法 用配方法求出圆的圆心坐标用配方法求出圆的圆心坐标和半径和半径. （5）数学思想）数学思想 ：转化思想：转化思想 ，分类讨论思想，分类讨论思想 ，数形结，数形结合思想合思想 ,方程的思想方程的思想(待定系数法待定系数法) .(6) 用待定系数法求圆的方程的步骤：用待定系数法求圆的方程的步骤： 1)根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式；根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式； 2)根据条件列出关于根据条件列出关于a、b、r或或D、E、F的方程；的方程； 3)解方程组，求出解方程组，求出a、b、r或或D、E、F的值，代入的值，代入所设方程，就得要求的方程所设方程，就得要求的方程作作 业业 P.134练习练习3，习题，习题A1，B1。