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不不 等等 式式第二课时第二课时基本不等式基本不等式定理定理1:1: 如果如果a, ba, bRR, , 那么那么a a2 2+b+b2 22ab.2ab. 当且仅当当且仅当a=ba=b时等号成立时等号成立. .知识回顾知识回顾 定理2如果a，b0，那么当且仅当a=b时，等号成立.2abab 两个正数的算术平均不小于它们的几何平均两个正数的算术平均不小于它们的几何平均.知识回顾知识回顾小结：特别要注意利用基本不等式求小结：特别要注意利用基本不等式求 最值时，最值时， 一定要满足一定要满足“一正一正二二 定三相等定三相等”的条件的条件. .知识回顾知识回顾拓展练习拓展练习11 (15)(0)5yxxx例求函数的最值.2 a0,b0.33ab例设若是与3 的等比中项，11求+ 的最小值.ab1204三个正数的算术三个正数的算术- -几何平均不等式几何平均不等式33 , ,3abca b cRabcabc定理如果，那么，当且仅当时，等号成立.即：三个正数的算术平均不小于它们的几何平均.新知探究新知探究三个正数的算术三个正数的算术- -几何平均不等式几何平均不等式212122,nnnnnaaaaaa aanaa11把基本不等式推广到一般情形：对于n个正数a它们的算术平均不小于它们的几何平均，即： 当且仅当a时，等号成立.新知探究新知探究213 (15)(0)5yxxx例求函数的最值.235252(2 )(2 ),2525120,20,552(2 )545.236752242.515675yxxx xxxxxxxyxxxxmax解：当且仅当，即时，y3max11 41 514(1 5 )(),4431081.108xxxyx xxy 下面的解法对吗？典例讲评典例讲评例例4 4 是锐角，求是锐角，求y=siny=sincoscos2 2的最大值的最大值22422222232221sincos2sincoscos21 2sincoscos4(),232732sincos1 sin,sin32 3.9y max解：当且仅当即时取等号，此时y巩固提高巩固提高360,5,20,0,0,(0,0)2312.xyx yxyxyzaxby abab例 设满足约束条件若目标函数的最大值为，求的最小值巩固提高巩固提高256布置作业布置作业P P10 : 10 : 10-1510-15
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