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典型例题讲解典型例题讲解 1.函数的平均变化率的概念和计算函数的平均变化率的概念和计算(重点重点) 2.平均变化率和瞬时变化率的联系平均变化率和瞬时变化率的联系(易混点易混点) 特别关注特别关注 1已知直线上两点已知直线上两点A(1,2)，B(3,4)，则直线，则直线AB的斜率的斜率kAB . 2某物体位移某物体位移s(单位：单位：m)与时间与时间t(单位：单位：s)的的关 系 为关 系 为 s 2 t2， 那 么， 那 么 2 秒 内 的 平 均 速 度秒 内 的 平 均 速 度是是 .14 m/s 1函数平均变化率函数平均变化率 对于函数对于函数yf(x)，当自变量，当自变量x由由x1变化到变化到x2时，其函数时，其函数yf(x)的函数的函数值由值由f(x1)变化到变化到f(x2)，它的平均变化率为，它的平均变化率为 ，把自变量的变，把自变量的变化化x2x1称作称作 ，记作，记作 ，函数值的变化，函数值的变化f(x2)f(x1)称作称作 的改变量，记作的改变量，记作 ，函数的平均变化率就可以表，函数的平均变化率就可以表示为函数值的改变量与自变量的改变量之比，即示为函数值的改变量与自变量的改变量之比，即 .自变量的改变量自变量的改变量x函数值函数值y变化的快慢变化的快慢 1已知函数已知函数yf(x)x21，则在，则在x2，x0.1时，时，y的值为的值为() A0.40B0.41 C0.43 D0.44 解析：解析：yf(20.1)f(2) (2.1)21(221) 0.41 答案：答案：B自主练习自主练习 答案：A 3对于函数对于函数f(x)2x1，当，当x从从1变为变为2时函数值时函数值的增加量为的增加量为_，函数值关于，函数值关于x的平均变化率为的平均变化率为_ 答案：答案：2，2 求函数求函数yf(x)3x22在区间在区间x0，x0 x上的上的平均变化率，并求当平均变化率，并求当x02，x0.1时平均变化率的时平均变化率的值值典型例题典型例题 求函数求函数yf(x)在在x1，x2上的平均变化率的方法步骤上的平均变化率的方法步骤是是思路点拨思路点拨变式训练变式训练 函数的平均变化率和瞬时变化率为平均速度和瞬时函数的平均变化率和瞬时变化率为平均速度和瞬时速度速度思路点拨思路点拨变式训练变式训练 解答本题可先根据定义求出平均变化率，再结合实解答本题可先根据定义求出平均变化率，再结合实际说明数值的含义际说明数值的含义思路点拨思路点拨变式训练变式训练疑难解读疑难解读 3注意以下几点注意以下几点 (1)函数函数f(x)在在x0处有定义；处有定义； (2)x1是是x0附近的任意一点，即附近的任意一点，即xx1x00，且可正，且可正可负；可负； (3)改变量的对应：若改变量的对应：若xx1x0，则，则yf(x1)f(x0)而不是而不是yf(x0)f(x1)； (4)平均变化率可正可负，也可为零平均变化率可正可负，也可为零 一质点运动的方程为一质点运动的方程为s53t2，则在一段时间，则在一段时间1,1t内相应的平均速度为内相应的平均速度为() A3t6B3t6 C3t6 D3t6误区警示误区警示 答案：答案：D
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