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3.1.2 两角和与差的正弦公式编者： 李 军 孟令修高一数学必修 4(一)学习目标1能利用诱导公式和两角差的余弦公式推导两角和与差的正弦公式；审核： 李 琴2熟记两角和与差的正弦公式，会用公式解决相关问题；3会求形如 y asin x bcosx 函数的最值 (二)重点、难点重点：两角和与差的正弦公式的推导及运用； 难点：两角和与差的正弦公式的灵活运用(三)知识建构回顾与联想：两角差的余弦公式： cos( )(一)公式推导cos( ) sin( ) sin( ) (四)知识巩固1 公式的正用例 1、 已知 sin2, , ,cos3,3 , 求 sin3 2 5 24变式训练 . 已知 cos( ) ，求 sin( ), sin( ) 5 2 6 6例 2、求 sin75 的值 。的值.变式训练：求 sin15 的值2公式的逆用例3 求 sin10 cos35 sin 260 sin145 的值变式训练、（ 1）31 sin x +cosx=（ 2） 2sin ( - ) +sin 2243公式的综合应用例 4 已知 cos1 ,cos()13,且0,求 sin 714254 变式训练、已知 cos ,cos , , 均为锐角 ,求sin 以及 cos 的值.13 5（五）研究性学习观察 sin（ ） 的形式特征。31问题 1 把 cosa - sina 写成和角单函数的形式是什么 ？22问题 2 把 3 cosa - sina 写成和角单函数的形式是什么 ？问题 3 如何把 y asin x bcosx 写成和角单函数的形式？13例 5 求函数 ysin xcosx 的最大值 .22变式训练、 求下列函数的最大值，最小值和周期（1） y = sinx- cosx； （2） y= sin2x+ cos2x； （3） y= sin4x+ 3cos4x结论：解决 y asin x bcosx 型函数的综合问题的方法是化为“和角单函数” 巩固与练习： 一、选择题1. 6 sin152 cos15 的值是 ( )A.22B. 22C. 2D. 22.已知 cos() sin643, 则 sin()56( )232344A.B.C.D.55553在三角形 ABC 中，三内角分别是 A、B、C，若 sin C 2cos Asin B，则三角形 ABC 一定是 ( ) A直角三角形 B 正三角形 C 等腰三角形 D 等腰直角三角形二、填空题4. sin 225 sin37 cos75 sin38 5.cos37 sin75 sin386.已知 sin 4,cos5513, 、均为第二象限角，则sin( ) 三、解答题17、已知 sin() 1, ( , ),求sin4 3 20，2）， （ 2 ,0）,求sin358. 已知 cos( ), sin, 且 (5 139、已知10、函数3 cos x 1 sin x 的最小值为22；单调减区间为
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