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第一部分专题2小题基础练清增分考点讲透配套专题检测备考方向锁定 高考中考查函数性质的形式不一，时而填空题，时而解答高考中考查函数性质的形式不一，时而填空题，时而解答题，时而与其他章节综合，在解决问题的某一步骤中出现题，时而与其他章节综合，在解决问题的某一步骤中出现.在二在二轮复习中要注重知识点之间的联系，同时还要注意结合函数图轮复习中要注重知识点之间的联系，同时还要注意结合函数图象解决问题象解决问题. 此外，函数的对称性、周期性常与函数的奇偶性、单调性此外，函数的对称性、周期性常与函数的奇偶性、单调性综合起来考查；函数的零点问题是近年来新增的一个考点，也综合起来考查；函数的零点问题是近年来新增的一个考点，也要引起足够的重视要引起足够的重视.2(2012徐州期末徐州期末)设函数设函数f(x)x|x|bxc，给出下列四个命，给出下列四个命题题当当c0，yf(x)是奇函数；是奇函数；当当b0，c0时，方程时，方程f(x)0只有一个实数根；只有一个实数根；yf(x)的图象关于点的图象关于点(0，c)对称；对称；方程方程f(x)0至多有两个实数根至多有两个实数根其中命题正确的是其中命题正确的是_解析：解析：当当c0时时f(x)x|x|bxf(x)，正确；当，正确；当b0，c0时由时由f(x)0得得x|x|c0，只有一个正根，正确；若，只有一个正根，正确；若P(x，y)是是yf(x)图象上的任意一点，则图象上的任意一点，则f(x)x|x|bxc2c(x|x|bxc)2cy，即，即P(x,2cy)也在也在yf(x)的图象上，的图象上，正确；不正确，如正确；不正确，如b2，c0时，时，f(x)0有有3个实数根个实数根答案：答案：3已知函数已知函数f(x)|x22axb|(xR)给出下列命题：给出下列命题：f(x)必是偶函数；必是偶函数；当当f(0)f(2)时，时，f(x)的图象必关于直线的图象必关于直线x1对称；对称；若若a2b0，则，则f(x)在区间在区间a，)上是增函数；上是增函数；f(x)有最大值有最大值|a2b|.其中正确的序号是其中正确的序号是_解析：解析：显然是错的；由于函数加了绝对值，所以对于一显然是错的；由于函数加了绝对值，所以对于一个函数值可能对应的个函数值可能对应的x值有值有4个，故不一定得到对称轴是个，故不一定得到对称轴是x1；由于由于a240时，时，f(x)x22axb，故正确；结合函数，故正确；结合函数图象，可以判定函数无最大值图象，可以判定函数无最大值答案：答案：解：解：f1(x)|x1|x2|是是“平底型平底型”函数，函数，存在区间存在区间1,2使得使得x1,2时，时，f(x)1，当当x2时，时，f(x)1恒成立；恒成立；f2(x)x|x2|不是不是“平底型平底型”函数，函数，不存在不存在a，bR使得任取使得任取xa，b，都有，都有f(x)常数常数 (2012南京一模南京一模)对于函数对于函数f(x)，若存在实数对，若存在实数对(a，b)，使得，使得等式等式f(ax)f(ax)b对定义域中的每一个对定义域中的每一个x都成立，则称函数都成立，则称函数f(x)是是“(a，b)型函数型函数” (1)判断函数判断函数f(x)4x是否为是否为“(a，b)型函数型函数”，并说明理由；，并说明理由； (2)已知函数已知函数g(x)是是“(1,4)型函数型函数”，当，当x0,2时，都有时，都有1g(x)3成立，且当成立，且当x0,1时，时，g(x)x2m(x1)1(m0)，试求试求m的取值范围的取值范围 解解(1)函数函数f(x)4x是是“(a，b)型函数型函数”， 因为由因为由f(ax)f(ax)b，得，得16ab， 所以存在这样的实数对，如所以存在这样的实数对，如a1，b16. 本题主要考查函数的综合性质，分类讨论思想，第一问比本题主要考查函数的综合性质，分类讨论思想，第一问比较容易，好入手，第二问转化有点困难，应先把函数在较容易，好入手，第二问转化有点困难，应先把函数在1,2上上的解析式求出来，然后求值域并转化为子集关系解题求值域的解析式求出来，然后求值域并转化为子集关系解题求值域实质就是二次函数中轴动区间定的类型，并且同时研究两个二实质就是二次函数中轴动区间定的类型，并且同时研究两个二次函数，要进行比较次函数，要进行比较演练演练2(2012金陵中学期末金陵中学期末)已知函数已知函数f(x)的图象在的图象在a，b上连续不断，上连续不断，定义：定义：f1(x)minf(t)|atx(xa，b)，f2(x)maxf(t)|atx(xa，b)其中，其中，minf(x)|xD表示函数表示函数f(x)在区间上的最小值，在区间上的最小值，maxf(x)|xD表示函数表示函数f(x)在区间上的最大值若存在最小正在区间上的最大值若存在最小正整数整数k，使得，使得f2(x)f1(x)k(xa)对任意的对任意的xa，b成立，则称成立，则称函数为区间函数为区间a，b上的上的“k阶收缩函数阶收缩函数”(1)若若f(x)cos x，x0，试写出，试写出f1(x)，f2(x)的表达式；的表达式；(2)已知函数已知函数f(x)x2，x1,4，试判断，试判断f(x)是否为是否为1,4上的上的“k阶收缩函数阶收缩函数”，如果是，求出相应的，如果是，求出相应的k；如果不是，请说明理；如果不是，请说明理由；由；(3)已知已知b0，函数，函数f(x)x33x2是是0，b上的上的2阶收缩函数，阶收缩函数，求求b的取值范围的取值范围 (2)当当a0，a1时，因为时，因为f(0)0，且，且f(x)在在R上单调递增，上单调递增， 故故f(x)0有惟一解有惟一解x0. 所以所以x，f(x)，f(x)的变化情况如下表所示：的变化情况如下表所示： 又函数又函数y|f(x)t|1有三个零点，所以方程有三个零点，所以方程 f(x)t1有三个根，有三个根， 而而t1t1，所以，所以t1(f(x)minf(0)1，解得，解得t2.x(，0)0(0，)f(x)0f(x)递减递减极小值极小值递增递增 本题考查函数与导数的综合性质，函数模型并不复杂，一本题考查函数与导数的综合性质，函数模型并不复杂，一二两问是很常规的，考查利用导数证明单调性，考查函数与方二两问是很常规的，考查利用导数证明单调性，考查函数与方程的零点问题第三问要将程的零点问题第三问要将“若存在若存在x1，x21,1，使得，使得|f(x1)f(x2)|e1”转化成转化成|f(x)maxf(x)min|f(x)maxf(x)mine1成成立，最后仍然是求值域问题，但在求值域过程中，问题设计比立，最后仍然是求值域问题，但在求值域过程中，问题设计比较巧妙，因为在过程中还要构造函数研究单调性来确定导函数较巧妙，因为在过程中还要构造函数研究单调性来确定导函数的正负的正负点击上图进入配套专题检测
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