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一、命题的有关概念一、命题的有关概念1. 命题的概念性质：命题的概念性质：(可以判断真假的语句可以判断真假的语句.)（1） 命题的概念：命题的概念：（2） 命题的真假：命题的真假：(“若若 p 则则 q”形式的形式的.)（3） 命题的形式：命题的形式：(真命题与假命题真命题与假命题.) 思考：思考： 判断下列语句是否是命题，并说明真假，若是命题则改成判断下列语句是否是命题，并说明真假，若是命题则改成 “若若 p 则则 q”形式；形式；（1）是素数的一定是奇数。是素数的一定是奇数。（2）同位角相等，两直线平行。）同位角相等，两直线平行。（3）正整数是自然数吗？）正整数是自然数吗？（4）垂直于同一个平面的两个平面平行。）垂直于同一个平面的两个平面平行。（5）对顶角相等。）对顶角相等。二、四种命题二、四种命题1 1. .一般地，用一般地，用p p和和q q分别表示原命题的条件和结论，用分别表示原命题的条件和结论，用p p和和q q分分别表示别表示p p和和q q的否定。于是四种命题的形式就是：的否定。于是四种命题的形式就是：2 2. .由四种命题表述可知，要写出原命题的逆命题、否命由四种命题表述可知，要写出原命题的逆命题、否命题与逆否命题题与逆否命题, ,关键是关键是找出原命题的条件找出原命题的条件p与结论与结论q。若若 p则则 q 原命题原命题 逆命题逆命题 否命题否命题 逆否命题逆否命题 若若 q则则 p 若若p则则q 若若q则则p (交换原命题的条件和结论交换原命题的条件和结论)(同时否定原命题的条件和结论同时否定原命题的条件和结论) (交换原命题的条件和结论，交换原命题的条件和结论， 并同时否定并同时否定)例例1把下列命题改写成把下列命题改写成“若若P则则q”的形式，并写出它的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：们的逆命题、否命题与逆否命题：（1）负数的立方是负数 （2）对顶角相等；若一个数是负数，则它的若一个数是负数，则它的立立方是方是负负数。数。若一个数的立方是负数，则它是负数。若一个数的立方是负数，则它是负数。若一个数不是负数，则它的若一个数不是负数，则它的立方不是负数立方不是负数若两个角是对顶角，则这两个角相等。若两个角是对顶角，则这两个角相等。若两个角不是对顶角，则这两个角不相等。若两个角不是对顶角，则这两个角不相等。若两个角不相等，则这两个角不是对顶角。若两个角不相等，则这两个角不是对顶角。若一个数的若一个数的立立方不是方不是负负数，则它不是负数。数，则它不是负数。若两个角相等，则这两个角是对顶角。若两个角相等，则这两个角是对顶角。原命题原命题：否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：（1）解：解：（2）解：解：原命题；原命题；逆命题：逆命题：否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：逆命题逆命题典型例题典型例题 例例2 写出下述命题的逆命题、否命题、逆否命题写出下述命题的逆命题、否命题、逆否命题, 并判断它并判断它们的真假们的真假: (1)若若 a0, 则方程则方程 x2- -2x+a=0 有实根有实根; (2)乘积为奇数乘积为奇数的两个整数都不是偶数的两个整数都不是偶数.典型例题典型例题(1)逆命题逆命题: 若方程若方程 x2- -2x+a=0 有实根有实根, 则则 a0. 否命题否命题: 若若 a0, 则方程则方程 x2- -2x+a=0 无实根无实根. 假命题假命题假命题假命题逆否命题逆否命题: 若方程若方程 x2- -2x+a=0 无实根无实根, 则则 a0. 真命题真命题 (2)逆命题逆命题: 若两个整数都不是偶数若两个整数都不是偶数, 则这两个整数的乘积为则这两个整数的乘积为奇数奇数.否命题否命题: 若两个整数的乘积不是奇数若两个整数的乘积不是奇数, 则这两个整数至少则这两个整数至少有一个是偶数有一个是偶数.真命题真命题真命题真命题逆否命题逆否命题: 若两个整数中至少有一个是偶数若两个整数中至少有一个是偶数, 则这两个整则这两个整数的乘积不为奇数数的乘积不为奇数.真命题真命题 原命题原命题 若若 p p则则 q q 逆命题逆命题 若若 q则则 p 否命题否命题若若 p 则则 q 逆否命题逆否命题若若 q 则则 p互逆互逆互否互否互为逆否两直线不平行，两直线不平行，同位角不相等同位角不相等互逆同位角相等，同位角相等，两直线平行两直线平行两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等同位角不相等，同位角不相等，两直线不平行两直线不平行互逆互否互否三、四种命题的关系三、四种命题的关系2）原命题：若原命题：若a=0, a=0, 则则abab=0=0( (真真) )否命题：若否命题：若a0, a0, 则则ab0ab0( (假假) )原命题：对应三边相等的两个三角形全等原命题：对应三边相等的两个三角形全等( (真真) )否命题：对应三边不相等的两个三角形不全等否命题：对应三边不相等的两个三角形不全等 ( (真真) )四、四种命题的真假四、四种命题的真假1）原命题原命题：若若a=0,a=0,则则abab=0=0(真真)逆命题：逆命题：若若abab=0,=0,则则a=0a=0(假假)原命题：到一个角的两边的距离相等的点，都在这个角的平分线上。原命题：到一个角的两边的距离相等的点，都在这个角的平分线上。 (真真)逆命题：角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。逆命题：角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等。(真真)原命题为真，逆命题不一定为真原命题为真，逆命题不一定为真原命题为真，否命题不一定为真原命题为真，否命题不一定为真 总结：总结：3) 原命题：若原命题：若a=0,a=0,则则abab=0=0（真）（真）逆否命题：若逆否命题：若ab0ab0，则，则a0 a0 （真）（真）原命题：若原命题：若ab,ab,则则a+cb+ca+cb+c（真）（真）逆否命题：若逆否命题：若a+cb+ca+cb+c，则，则abab（真）（真）原命题为真，逆否命题为真原命题为真，逆否命题为真原命题原命题若若 p p则则 q q为真，则其逆否命题为真，则其逆否命题若若q q则则p p一定一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。为真。但其逆命题、否命题不一定为真。 （1）若原命题的逆命题若原命题的逆命题若若 q则则 p为真，则原命题的否命题为真，则原命题的否命题 （2）若若p p则则q q一定为真。一定为真。原命题：原命题：若若abab=0,=0,则则a=0a=0逆命题逆命题：若若a=0,a=0,则则abab=0=0否命题：若否命题：若ab0ab0，则，则a0,a0,逆否命题：若逆否命题：若a0,a0,则则ab0ab0(假假)(假假)（真）（真）（真）（真）1.判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）（对）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）（错）练一练：练一练：由例题及总结我们能发现什么？由例题及总结我们能发现什么？即：原命题与逆否命题的真假是一致的。即：原命题与逆否命题的真假是一致的。逆命题与否命题的真假是一致的。逆命题与否命题的真假是一致的。想一想：想一想：2.2.给定原命题给定原命题“若若a2+b2=0,则则a,b全为零全为零”，下面正确的是，下面正确的是（ ） A 逆命题：若逆命题：若a,b全不为零，则全不为零，则a2+b20 B 否命题：若否命题：若a2+b20，则，则a,b全为零全为零 C 逆否命题：若逆否命题：若a,b不全为零，则不全为零，则a2+b20 D 以上都不对以上都不对3.3.原命题原命题“若若a0且且b0,则则ab0”的逆否命题为的逆否命题为若若ab=0,则则a=0或或b=0（真）（真）C四种命题四种命题原命题原命题逆命题逆命题否命题否命题逆否命题逆否命题真假真假一致一致真假真假一致一致Go3若若 p则则 q 若若 q则则 p 若若p则则q若若q则则p 课堂小结课堂小结: :作作 业业
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