资源描述
1.3简单的逻辑联结词 我们再来看几个复杂的命题我们再来看几个复杂的命题: :(1)10(1)10可以被可以被2 2或或5 5整除整除. .(2)(2)菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直且且平分平分. .(3)0.5(3)0.5非非整数整数. . “或或”,“,“且且”, “, “非非”称为逻辑联结词称为逻辑联结词. .含有逻辑联结词的命题称为含有逻辑联结词的命题称为复合命题复合命题, ,不含逻不含逻辑联结词的命题称为辑联结词的命题称为简单命题简单命题. .思考思考? ?下列三个命题间有什么关系下列三个命题间有什么关系? ?(1)12(1)12能被能被3 3整除整除; ;(2)12(2)12能被能被4 4整除整除; ;(3)12(3)12能被能被3 3整除且能被整除且能被4 4整除整除. . 一般地一般地, ,用逻辑联结词用逻辑联结词 “且且”把命题把命题p p和命题和命题q q联结起来联结起来. .就得到一个新命题就得到一个新命题, ,记作记作 pq读作读作“ p且且q”.规定规定:当当p,q都是真命题时都是真命题时, 是是真命题真命题;当当p,q两个命题中有一个命两个命题中有一个命题是假命题时题是假命题时, 是假命题是假命题.p qp q一假必假一假必假pq例例1 将下列命题用将下列命题用“且且”联结成新命题联结成新命题,并判断并判断它们的真假它们的真假:(1)p:平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分,q:平行四平行四边形的对角线相等边形的对角线相等.(2)p:菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线菱形的对角线互相平分互相平分.例例2 用逻辑联结词用逻辑联结词“且且”改写下列命题改写下列命题,并判断它们并判断它们的真假的真假: (1)1既是奇数既是奇数,又是素数又是素数; (2)2和和3都是素数都是素数.思考思考? ?下列三个命题间有什么关系下列三个命题间有什么关系?(1)27是是7的倍数的倍数;(2)27是是9的倍数的倍数;(3)27是是7的倍数或是的倍数或是9的倍数的倍数. 一般地一般地,用逻辑联结词用逻辑联结词“或或”把把命题命题p和命题和命题q联结起来联结起来.就得到一个就得到一个新命题新命题,记作记作 规定规定:当当p,q两个命题中有一个是真命题两个命题中有一个是真命题时时, 是真命题是真命题;当当p,q两个命题中都是两个命题中都是假命题时假命题时, 是假命题是假命题.p qpqp qpq 当当p,q两个命题中有一个是真命两个命题中有一个是真命题时题时, 是真命题是真命题;当当p,q两个命两个命题都是假命题时题都是假命题时, 是假命题是假命题.p qp q开关开关p,q的闭合的闭合对应命题的真假对应命题的真假,则整个电路的接则整个电路的接通与断开分别对通与断开分别对应命题应命题 的真与假的真与假.pq一真必真一真必真例例3判断下列命题的真假判断下列命题的真假(1)2 2;(2)集合集合A是是 的子集或是的子集或是 的子集的子集;(3)周长相等的两个三角形全等或面积周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等.ABAB思考思考? ?如果如果 为真命题为真命题,那么那么 一定一定是真命题吗是真命题吗?反之反之,如果如果 为真命题为真命题,那么那么 一定是真命题吗一定是真命题吗?pqpqp qpq思考思考? ?下列命题间有什么关系下列命题间有什么关系? ?(1)35(1)35能被能被5 5整除整除; ;(2)35(2)35不能被不能被5 5整除整除. . 一般地一般地,对一个命题对一个命题p全盘否定全盘否定,就得就得到一个新命题到一个新命题,记作记作 若若p是真命题是真命题,则则 必是假命题必是假命题;若若p是假命题是假命题,则则 必是真命题必是真命题.ppp读作读作”非非p”或或”p的否定的否定”你真我假你真我假“非非”命题对常见的几个正面词语的否定命题对常见的几个正面词语的否定. .正面正面 = = 是是 都是都是至多有至多有一个一个 至少有至少有一个一个任意任意的的所有所有的的否定否定不是不是不都是不都是至少有至少有两个两个没有一没有一个个某个某个 某些某些例例4 写出下列命题的否定写出下列命题的否定,并判断它并判断它们的真假们的真假:sinyx（1）p：是周期函数；（2）p：32；（3）p：空集是集合A的子集。(4)p:是无理数是无理数 ;(5)p:等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等;(6)q:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合.练习练习1、判断下列命题的真假、判断下列命题的真假（1）47是是7的倍数或的倍数或49是是7的倍数；的倍数；（2）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直。）等腰梯形的对角线互相平分或互相垂直。2、写出下列命题的否定，然后判断他它们的真假：、写出下列命题的否定，然后判断他它们的真假：（1）2+2=5；901 22（2）3是方程x的根；（3）。（-1）补例补例3 3 已知命题已知命题p:p:方程方程x x2 2+mx+1=0+mx+1=0有两个不有两个不等正根等正根, ,命题命题q:q:方程方程x x2 2+4(m-2)x+4=0+4(m-2)x+4=0无实根无实根. .若若 “ “p p或或q”q”为真命题为真命题,“p,“p且且q”q”为假命题为假命题, ,求求m m的取值范围的取值范围. .注注: :如何写出一个命题的否定命题如何写出一个命题的否定命题? ?(1)(1)一些正面词语的否定一些正面词语的否定; ;(2)“p(2)“p或或q”,“pq”,“p且且q”q”形式命题的否形式命题的否定定. .补例补例4 4 写出下列语句或命题的否定形式写出下列语句或命题的否定形式. .(1)a=(1)a=1;1;(2)x0(2)x0且且x1;x1;至至少少有有一一次次击击中中飞飞机机恰恰有有一一次次击击中中飞飞机机；）两两次次都都没没击击中中飞飞机机两两次次都都击击中中飞飞机机；（命命题题”、“非非”表表示示下下列列及及联联结结词词“或或”、“且且以以，试试用用是是“第第二二次次射射击击击击中中”命命题题是是“第第一一次次射射击击击击中中”射射击击了了两两次次，设设命命题题游游戏戏中中，小小李李连连续续、在在一一次次模模拟拟打打飞飞机机的的例例)4()3(2)1(:42121pppp注注 逻辑联结词中的逻辑联结词中的“或或”相当于集合中的相当于集合中的“并并集集”,它与日常用语中的它与日常用语中的“或或”的含义不同的含义不同.日日常用语中的常用语中的“或或”是两个中任选一个是两个中任选一个,不能都选不能都选,而逻辑联结词中的而逻辑联结词中的“或或”,可以是两个都选可以是两个都选,但但又不是两个都选又不是两个都选,而是两个中至少选一个而是两个中至少选一个.因此因此,有三种可能的情况有三种可能的情况. 逻辑联结词中的逻辑联结词中的“且且”相当于集合中的相当于集合中的“交交集集”,即两个必须都选即两个必须都选.对逻辑联结词或、且、非含义的理解对逻辑联结词或、且、非含义的理解或或且且非非并集并集交集交集补集补集两者至少有一个两者至少有一个两者同时兼有两者同时兼有否定否定
展开阅读全文