2、匀变速直线运动的规律(讲练版)

第2课时 匀变速直线运动的规律、基本公式的应用1三个基本公式：v = vo+ at, x= Vot + *at2, v2 = 2ax均为矢量式，应用时应规定正方向。2.方法技巧：如果一个物体的运动包含几个阶段，首先要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各 段的纽带。然后再进一步分析各段的运动性质。【例1】汽车以54 km/h.的速度在水平公路上匀速行驶。(1 )若汽车以0.5 m/s2的加速度加速，则10s后速度能达到多少？(2) 若汽车以3 m/s2的加速度减速刹车，则3s后速度为多少？ 6s后速度为多少?(3) 若汽车做匀加速直线运动，经10s后速度达到30m/s,则汽车加速度为多少？【变式训练1】如图所示，小球从斜面上的A点由静止开始做匀加速直线运动，经过 3ss后到达斜面底端 B点，并开始在水平地面上 做匀减速直线运动，又经过9s后停止于C点，设小球经过 B点时速度大小不变，则：(1) 小球在斜面上运动的加速度大小和在水平地面上运动的加速度 大小之比为;(2) 小球在斜面上运动的位移与在水平地面上运动的位移大小之比是【例2】一物体做匀加速直线运动，在2s内通过的位移为 6m,在紧接着的1s内通过的位移也为6m。求物体运动的加速度大小。【变式训练2】某物体做直线运动，位移遵循的方程为x= 6t t2(其中，x的单位为m, t的单位为s)。则该物体在04 s时间内通过的路程为()A . 8 m B. 9 m C. 10 m D . 11 m【例3】在一次交通事故中，警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是20 m,设该车辆的刹车加速度大小是10 m/s2，该路段的限速为 60 km/h。则该车()A .刹车所用的时间为1sB.超速C .不超速D .行驶速度为60 km/h【变式训练3】一辆汽车在平直公路上做刹车实验，t=0时刻起运动过程的位移与速度关系为x= （100v2）m,下列分析正确的是（）2A、上述过程的及速度大小为10 m/sB、刹车过程持续的时间为5sC、t=0时刻的初速度为10 m/sD、刹车过程的位移为 5m【例4】甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相 同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原 来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。【变式训练4】二、刹车陷阱（1）刹车问题的实质：汽车刹车问题的实质是汽车做单方向匀减速直线运动问题。汽车在刹车过程中做匀减速直线运动，速度减为0后，车相对地面无相对运动，加速度消失，汽车停止不动，不再返回。（2）找准方法，远离 刹车问题”陷阱：求解汽车刹车类问题时，一般要认真分析清楚汽车的运动过程，一般都是先判断刹车时间或刹车位移，即判定汽车在给定时间内或位移内是否已停止，千万不能乱套公式。.2【例5】汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x=24t 6t，则它在前3s的平均速度为。【变式训练5】汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2,则自驾驶员急踩刹车开始，2s内与5s内汽车的位移大小之比为（）A . 5 : 4B . 4 : 5C. 3 : 4D . 4 : 3三、逆推法在匀减速直线运动中的应用逆推法也称逆向思维法，是把运动过程的末端”作为初态”的反向研究问题的方法，如 物体做减速运动到静止看成反向的初速度为零的匀加速运动处理，往往能收到事半功倍的效果.【例6】物体以1m/s2的加速度做匀减速直线运动至停止，求：（1）物体在停止前1s内的位移；（2 ）物体在停止前第4s内的位移.【变式训练6】质点做匀减速直线运动，在第1 s内位移为6 m,停止运动前的最后 1s内位移为2 m，求：（1）在整个减速运动过程中质点的位移大小；（2）整个减速过程共用多少时间.四、匀变速直线运动的两个重要推论（1）物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速vo+ v度矢量和的一半，即：v = v = 2 。（2）任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：Ax= X2 x1= x3 X2=2Xn xn 1 = aT。【例7】某质点从静止开始做匀加速直线运动，已知第3秒内通过的位移是 x，则质点运动的加速度为（）3x2x2x5x代 2BEC.5D2【变式训练8】一物体做匀变速直线运动，经时间t，它的速度由V1变为V2，经过的位移为x,下列说法正确的是（）xA .这段时间内它的平均速度V = tv v 2B、这段时间内它的平均速度v =22xxC、经过x时，它的瞬时速度为 -2txD、经过一时，它的瞬时速度为2v1 + V2 2【例9】做匀加速直线运动的质点在第一个小3 m/s，则质点的加速度大小为（2 2A、 1 m/sB、2 m/s3s内的平均速度比它在第一个5s内的平均速度）2 2C、3 m/sD、4 m/s【变式训练9】2014年8月3日云南省鲁甸发生 6.5级地震，全国各地纷纷前往支援。一辆汽车正在前往救援的平直公路上匀速行驶，由于前方道路遭到严重破坏，司机采取紧急刹车，依次经过 a、b、c、d四点，如图所示，已知通过ab、be和cd位移所用时间之比为1 : 2 : 3, ab和cd距离分别为x1和x2,则be段的距离为（）A.X1 + X223x1 + 4x22X1X2B.-X1 + X25X1 + X2c x2 d【例10】动车把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，而 动车组就是几节自带动力的车厢（动车）加几节不带动力的车厢（拖车）编成一组而成的。若动车组在匀加速运动过程中，通过第一个60 m所用的时间是10 s,通过第二个60 m所用的时A .动车组的加速度为B. 动车组的加速度为C. 动车组的加速度为 D .动车组的加速度为间是6 s。则()0.5 m/s2，接下来的6 s内的位移为78 m1 m/s2，接下来的6 s内的位移为78 m0.5 m/s2，接下来的6 s内的位移为96 m1 m/s2,接下来的6 s内的位移为96 m【变式训练10】如图，有若干相同的小球，从斜面上的某一位置每隔0.1s无初速度释放一颗,在连续释放若干个小球后，对准斜面上某一位置正在滚动的若干小球拍摄到如图所示的照 片，测得 AB=15cm , BC=20cm.(1)拍摄照片时B球的速度.(2)小球下滑过程的加速度大小?(3) CD间的距离是多少?五、匀变速直线运动规律与交通安全问题【例11】高速公路限速120km/h，般也要求速度不小于80km/h，冬天大雾天气的时候高速公路经常封道，否则会造成非常严重的车祸。如果某人大雾天开车在高速上行驶，设能 见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为 75m,该人的反应为 0.5s,汽车刹车时能 产生的最大加速度的大小为5m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是 。【变式训练11】为了最大限度地减少道路交通事故，全省各地开始了集中整治酒后驾驶违法行为”专项行动。这是因为一般驾驶员酒后的反应时间(从发现情况到开始制动所需的时间)比正常时慢了 0.10.5 s,易发生交通事故。(1)下面为驾驶员守则中驾驶员的部分正常反应距离(汽车在反应时间内通过的距离)表格。 请选取表格数据计算驾驶员的正常反应时间。车速 v/(km/h)406080反应距离x(m)57.510(2)假设一饮酒后的驾驶员驾车以72 km/h的速度在平直公路上行驶，在距离某学校门前 32 m处发现有一队学生在斑马线上横过马路，他的反应时间比正常时慢了0.2 s,刹车后，车做加速度大小为 9.5 m/s2的匀减速直线运动。试通过计算说明是否会发生交通事故。第2课时 匀变速直线运动的规律【参考答案】【例1】【变式训练1】(1) 3:1(2)1:3【例2】设物体的初速度为 v 0，通过第一段位移 s时，由匀变速直线运动的位移公式得. I 2s = 寸黑 + at-通过两段位移2s时，由匀变速直线运动的位移公式得,I；_ 2也-E)2s = v/f.+rp+7r + r: /a =“ 22联立解得:W严7代入数据$【例4】【解析】设甲开始的加速度为 a,两段时间间隔都为t，则甲在两段时间内的总路程为:1 2 12 2s甲at (at)t (2a)t =2.5at2 211甲 5s? =_(2a) t2 %2at)t 匕at2 =3.5at2 =二乙在两段时间内的总路程为：22由上两式得：氐7【例5 8m/s【变式训练6】【例63.5m解析：l)g质点嫌旬富速运豺的加邃度丸小为鬲初邃度询由于膚点停止埜功潢的斫内位移为5Wh堺寺诃， 騎队厂 鲁=* m. 54 m/5J.府点在龍山内桂鶴为*m和 _2xi *JX6MX1? u_o 匚脚叹珂 ihixT8範在整个鹰竝劫过程中质盘的程毬大小为,答案：(1)S m (2)2 s【变式训练10 1.474.90【例11】25 m/s【变式训练11解析 (1)由表格数据可知，正常反应距离与速度成正比，即在表格所给的 速度范围内，驾驶员的正常反应时间相同。由v=：选其中一组数据代入，可得正常反应时间t尸0.45 s(2)v = 72 km/h = 20 m/s刹车后做匀减速直线运动，由反应距离 x = v(t0 + At)代入数据得x = 13 mv2= 2ax1代入数据可得刹车距离X1 = 21.05 m因为 x1 + x= 34.05 m32 m所以会发生交通事故