三维设计广东文人教版2014高考数学第一轮复习考案 立体几何中的翻折问题 文

第56课 立体几何中的翻折问题1.（2019东城一模）如图，在边长为的正三角形中，分别为，上的点，且满足.将沿折起到的位置，使平面平面，连结，.（如图）（1）若为中点，求证：平面；（2）求证：.证明：（1）取中点，连结在中，分别为的中点，且 ,且，且 四边形为平行四边形， 又平面，且平面，平面 （2） 取中点，连结.，而，即是正三角形. 又, . 在图2中有. 平面平面，平面平面，平面. 又平面，. 2（2019海淀一模）已知菱形中，（如图1所示），将菱形沿对角线翻折，使点翻折到点的位置（如图2所示），点，分别是，的中点（1）证明：/平面；（2）证明：；（3）当时，求线段的长证明：（1）点分别是的中点， 又平面，平面，平面 （2）在菱形中，设为的交点， 则 在三棱锥中，又 平面 又平面，（3）连结在菱形中，是等边三角形，为中点， 又 ，平面，即平面 又 平面，3（2019汕头二模）如图，在边长为4的菱形中，点、分别在边、上点与点、不重合，沿将翻折到的位置，使平面平面（1）求证：平面；（2）记三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，且，求此时线段的长【解析】（1）证明：在菱形中，平面平面，平面平面，且平面，平面， 平面，平面（2）设由（1）知，平面， 为三棱锥及四棱锥的高，4（2019西城一模）如图，矩形中，分别在线段和上，将矩形沿折起记折起后的矩形为，且平面平面（1）求证：平面；（2）若，求证：；（3）求四面体体积的最大值【解析】（1）证明：四边形，都是矩形，四边形是平行四边形， 平面，平面（2）证明：设平面平面，且， 平面， 又 ， 四边形为正方形，平面， （3）设，则，其中由（1）得平面，四面体的体积为当且仅当，即时，取等号，时，四面体的体积最大 内容总结（1）第56课 立体几何中的翻折问题1.（2019东城一模）如图，在边长为的正三角形中，分别为，上的点，且满足.将沿折起到的位置，使平面平面，连结，.（如图）（1）若为中点，求证：平面（2）（2）若，求证：