《2.1截面欣赏》同步练习

2.1截面欣赏同步练习、选择题1 .如图所示，直线11, 12, 13,的斜率分别为k1, k2,kik2 k3k3C.k3kk2 kikik3 k22.点(0,5)到直线y=2x的距离是3.经过点P(3, 2)，且倾斜角是直线x-4y+3=0的倾斜角的两倍的直线方程是8x-15y+6=0B. x -8y+3=0C.2x -4y+3=0D. 8x +15y+6=04.C. 4方程| x |+| y |=1所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积是D.25. 过点P(2, 3)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是A . x +y-5=0 或 x -y+1=0C. 3x -2y=0或x +y-5=0 设a、b、c分别是ABC中/A、/ B、/ C所对边的边长，则直线 si nAx +ay+c=0与b x -sinB y+sinC=0的位置关系是()A .平行B .重合C.垂直D .相交但不垂直 三、解答题15. 求经过两点P1(2, 1)和P2(m, 2)(m R)的直线I的斜率，并且求出I的倾斜角a及其取 值范围.16. 过点P(2, 4)作两条互相垂直的直线11, I2，若丨1交x轴于A点, I2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程.B. x -y+ 仁0D . x -y+仁0 或3x -2y=02时，k0.a=arcta n1m -231a (0,),2当 mv 2时，kv 0a= n+ arcta nm 2ita (一 ,n).216.解法1:设点M的坐标为(x, y),/ M为线段AB的中点， A的坐标为(2x, 0), B的坐标为(0, 2y),/ h 丄 12，且 11、12过点 P(2, 4), PA _L PB , kpA -k pb = 1.古4 一04 -2y / 八而 kpA,kAB(x)2 2x20而 I PM |= . (x _2)2 (y _4)2AB 二(2x)2(2y)2. 2 (x 一2)2 (y _4)2 =：；4x2 4y2化简，得x+2y-5=0，为所求轨迹方程.17.解析:设圆心坐标为(m, 2m)，圆的半径为,10，所以圆心到直线 x -y=0的距离为I Im|2 一 22由半径、弦心距、半径的关系得10=8 m= 22所求圆的方程为(2)2 (y-4)2 =10,(x 2)2 (y 4)2 =1018.解析:根据题设条件可知，点 P(x, y)的轨迹即直线GE与直线OF的交点.据题意有 A( 2, 0), B(2 , 0), C(2 , 4a), D( 2, 4a)Be cfdc设k(0 乞 k 1)，由此有 E(2, 4ak) , F(2 4k , 4a) , G( 2 , 4a 4ak).BC CDDA直线OF的方程为：y _ 0x - 02ax (2k -1)y _ 0 ,4a -02-4k-0直线GE的方程为：y(4a -4ak)x(-2)= J a(2k_1)x + y_2a=04ak -(4a -4ak) 2-(-2)从，消去参数k，得点P(x , y)的轨迹方程是：2a2x2 y2 -2ay =0,7. 直线x -y+4=0被圆(x +2)2+(y-2)2=2截得的弦长为()22 -y1(x -1).1 -x 1整理，得 x+2y-5=0(x1)当x=1时，A、B的坐标分别为(2, 0)、(0, 4).线段AB的中点坐标是(1, 2)，它满足方程x+2y-5=0 , 综上所述，点M的轨迹方程是x+2y-5=0 .解法2:设M的坐标为(x, y),则A、B两点的坐标分别 是(2x, 0)、(0, 2y)，连接 PM , h 丄 l2,. 2 | PM I = | AB I,