5.力地动态分析报告及临界极值问题

力的动态分析及临界极值问题三力:1.合力分力：.一个力大小不变，两个力大小方向改变。分解两个改变的力。判断力的改变和大小1. （2014 山东 14）如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简 易秋千，某次维修1时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变木板静止时，F表示木板所受合力的大小,F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后A. F1不变，F2变大B. F1不变，F2变小C. F1变大，F2变大 DR变小，F2变小2.如图所示，吊床用绳子拴在两棵树上等高位置.某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均 处于静止状态.设吊床两端系绳中的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2,则（）A. 坐着比躺着时 F1大B.躺着比坐着时 F1大C.坐着比躺着时 F2大 D .躺着比坐着时 F2大2.矢量三角形：三角形图象法则适用于物体所受的三个力中， 有一力 的大小、方向均不变（通常为重力，也可能是其它力），另一个力的 方向不变，大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化的问题 。O点为其球心，碗的内表面1. 如图1所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平,及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m和m的小球，当它们处于平衡状态时，质量为 m的小球与0点的连线与水平线的夹角为 a = 60。则小球的质量比m/m为A語门B .血口C D .一2.如图1所示，一个重力G的匀质球放在光标准文案滑斜面上，斜面倾角为 态。今使板与斜面的夹角 化？，在斜面上有一光滑的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状 缓慢增大，问：在此过程中，挡板和斜面对球的压力大小如何变3.如图所示，杆 BC的B端用铰链固定在竖直墙上，另一端C为一滑轮重物 G上系一绳经A端沿墙缓慢向下移（BC杆、滑轮、绳的过滑轮固定于墙上 A点处，杆恰好平衡若将绳的 质量及摩擦均不计），则（）A. 绳的拉力增大,B. 绳的拉力不变,C. 绳的拉力不变,D. 绳的拉力不变,BC杆受绳的压力增大BC杆受绳的压力增大BC杆受绳的压力减小BC杆受绳的压力不变3极值： 合力最大值。非直线的情况为分力之间角度越小合力越大。 分力最小值：合力方向固定，分力方向大小固定。但两个分力垂直有分力最小值。4. 相似三角形：三角形相似，力的大小比值与长度比值相等。（条件:力构成的三角形与绳子构成的三角形有两个三角形相似）如图所示,小圆环A吊着一个质量为 m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环 A上,另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为ml的物块如果小圆环、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB所对应的圆心角为a ,则两物块的质量比 ml： m2应为（a A.cos 一aB.sin 2aC.2si n 2aD.2cos 一2)2. 光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮， 轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的 A点，另一端绕过定滑轮，后用力拉住,使小球静止.现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由 A到半球的顶点B的过程中，半球对小球的 支持力N和绳对小球的拉力 T的大小变化情况是（D ）。（A） N变大，T变小，（B） N变小，T变大（C） N变小，T先变小后变大（D） N不变，T变小5. 极限法：用特殊值代数计算。6正交分解：（把所有力分解成x轴上的和y轴上的。然后综合计算A、B两点，滑轮下挂合外力。）（条件有共点力。）1.如图所示，一根不可伸长的轻绳穿过轻滑轮，两端系在高度相等的一物体，不计轻绳和轻滑轮之间的摩擦。现让B缓慢向右移动,A. 随着B向右缓慢移动，绳子的张力减小B. 随着B向右缓慢移动，绳子的张力不变C. 随着B向右缓慢移动，滑轮受绳 AB的合力变小D. 随着B向右缓慢移动，滑轮受绳 AB的合力不变2. 如图所示，倾角为e = 30的斜面体放在水平地面上，一个重为G的球在水平力F的作用下，静止于光滑斜面上，此时水平力的大小为F;若将力F从水平方向逆时针转过某一角度a后，仍保持F的大小不变，且小球和斜面体依然保持静止，此时水平地面对斜面体的摩擦力为Ff,那么F和Ff的大小分别是()A.FG,Ff = 3gB.F=Ff丄G6334C.FGFf =3GD.F=込GFf = 3g42367.正玄定理：利用函数分析法求解这种方法通过建立力与角度的函数关系，通过函数关系中角度的变化来讨论力的 变化规律.（条件：三个力有一个力大小方向都不变。另两个力大小方向都改变, 但是两个力之间的夹角不变。 ）a _ b csin A sin B sinC余弦定理：cos A =b2c2-a22bc作辅助圆法特点：作辅助圆法适用的问题类型可分为两种情况：物体所受的三个力中， 开始时两个力的夹角为90 ，且其中一个力大小、方向不变，另两个力大小、方向都在改变，但动态平衡时两个力的夹角不变。物体所受的三个力中，开始时两个力的夹角为90,且其中一个力大小、方向不变，动态平衡时一个力大小不变、方向改变，另一个力大小、方向都改变，原理：先正确分析物体的受力，画出受力分析图，将三个力的矢量首尾相连构成闭合三角形， 第一种情况以不变的力为弦作个圆，在辅助的圆中可容易画出两力夹角不变的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。第二种情况以大小不变，方向变化的力为直径作一个辅助圆，在辅助的圆中可容易画出一个力大小不变、方向改变的的力的矢量三角形，从而轻易判断各力的变化情况。如图3-1所示，物体G用两根绳子悬挂，开始时绳OA水平，现将两绳同时顺时针转过 90, 且保持两绳之间的夹角a不变（： .90），物体保持静止状态，在旋转过程中，设绳OA的拉力为Fi,绳OB的拉力为尸2,则（）。（C）F2逐渐减小（D）F2最终变为零 3-3B、C D（A） Fi先减小后增大（B） Fi先增大后减小解析：取绳子结点 O为研究对角，受到三根绳的 拉力，如图3-2所示分别为Fi、F2、F3,将三力构 成矢量三角形（如图3-3所示的实线三角形 CDE）, 需满足力Fs大小、方向不变，角/CDE不变（因为角a不变），由于角/ DCE为直角，则三力的几 何关系可以从以 DE边为直径的圆中找，则动态矢 量三角形如图3-3中一画出的一系列虚线表示的 三角形。由此可知，F先增大后减小，F2随始终减小，且转过90。时，当好为零。正确答案选项为如图所示，绳OB中张力的变化是由于绳OB的方向变化引起的，绳OB的方向可團缶i由绳与水平方向的夹角B来表示，这就意味着要建立一个关于 OB中的张力F“与B的函数关系，从该函数关系分析张力F随B的变化规律：由正弦定理得 F/cos a =G/sin （a + 0）,所以 F=cos G/sin （a + 0）当OW0W 90 - a时,F随0的增大而减小.当 90 - a 0 mB,整个系统处于静止状态.滑轮的质量和一切摩擦均不计.如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点,整个系统重新平衡后，绳的拉力F和两滑轮间绳与水平方向的夹角B变化情况是（）A.F变大，B角变大 B.F变小，B角变小 C.F不变，B角变小 D.F不变,0角不变24.（2013黄山七校联考）如图所示，质量为m的小球用细线拴住放在光滑斜面上 ，斜面足够长 倾角为a的斜面体置于光滑水平面上，用水平力F推斜面体使斜面体缓慢地向左移动 ，小球沿斜面缓慢升高.当线拉力最小时，推力F等于（A.mgsi naB. 1mgsi n a C.mgsi n 2 2a D.丄 mgsin 2 a225.（2013资阳高三期中）如图所示，汽车用绳索通过定滑轮牵引小船，使小船匀速靠岸，若水对船的阻力不变，则下列说法中正确的是（）A.绳子的拉力不断增大B.船受到的浮力不断减小C.船受到的合力不断增大D.绳子的拉力可能不变26.两根长度相等的轻绳，下端悬挂一质量为m的物体，上端分别固定在水平天花板M、N点，M N两点间的距离为s，已知两绳所能经受的最大拉力均为T,则每根绳的长度不得短于。（）27.现用两根相同的绳子 A0和B0悬挂一质量为10N的小球，A0绳的A点固定在竖直放置的圆环的环上，0点为圆环的圆心，A0绳与竖直方向的夹角为 37 ，B0绳的B点可在环上滑动，已知每根绳子所能承受的最大拉力均为12N,则在B点沿环顺时针从圆环最高点缓慢滑到水平的过程中（）A.两根绳均不断B.两根绳同时断C. A0绳先断 D. B0绳先断B28.如图所示，A B两球用劲度系数为 ki的轻弹簧相连，B球用长为L的细线悬于 0点，A 球固定在0点正下方，且 0 A间的距离恰为L,此时绳子所受的拉力为 Fi,现把A B间的弹簧换成劲度系数为 k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为 大小关系为（）A. FiF2F2,贝U Fi与F2的CFi = F2D.因ki、k2大小关系未知，故无法确定基础题:i如图所示,一木块放在水平桌面上，受水平方向的推力Fi和F2作用，但木块处于静止状态,F i=i0N,F2=2N,若撤去Fi,则木块所受的合力F和摩擦力f的大小、方向分别为（）A.F=0;f=2N,方向向右B.F=i0N,方向向左；f=8N,方向向右C.F=i0N,方向向左;f=i2N,方向向右 D.F=0;f=0e.F=2方向向左；f=2N,方向向右2.如图所示,当绳子的悬点A缓慢地移到A点的过程中，关于绳子A0和B0张力的合力变化情况，下列结论正确的是（A.逐渐变大C.先逐渐变大后逐渐变小）B.逐渐变小D.保持不变3. 如图所示,当绳子的悬点 A缓慢地移到A点的过程中，关于绳子A0和 B0张力的Fa和Fb 的变化情况况，下列结论正确的是（）A.都逐渐变大B.都逐渐变小C.Fa先逐渐变大后逐渐变小D.Fb保持不变4. 如图所示,两根相同的橡皮绳 OA 0B,开始时夹角为0 ,在0点处打结吊一重为 50N的物 体,这时结点0刚好位于圆心现将两橡皮绳的上端由 A、B分别沿圆周向两边移动至 A、B使/ AOA =/ BOB =60 .要使结点仍在圆心处,则此时结点处应挂多重的物体？5. 在光滑的水平面上放有一个物体，水平力F=10N作用于物体，现要使物体所受的合力沿00方向，00与F之间的夹角为37 ,如图所示，则必须要同时在物体上施加一个力F ,求F 的最小值是多少？并求此条件下F与F 的合力F合的大小.6. 在粗糙的水平面上有一个粗糙的斜面。斜面重G1,物块重G2现斜面上有一个物块在匀速下滑。现在给这个物块一个竖直向下的力 F=10N,斜面的角度为B =30o则下列说法正确的是()A.物块匀速下滑。B.物块因受力F作用加速下滑C. 斜面在水平面上有摩擦力水平方向向右。D. 斜面对水平面的压力 F压=G1+G2+10N方向向上E. 水平面给斜面一个支持力Fn=G1+G2+10N方向向上。sin日F:摩擦系数卩=COS日G:受到力F后物块对斜面压力增大，摩擦力增大，所以摩擦系数卩增大夹角B的关系图线，由此可得两分力的大小分别是 N、N.拔高题:咼考题:答案:1.d 2.d 3.a 4.d 5.a 6.bc 7.a 8.b 9.b 10.c 11.d1.12.ad 13.bcd 14.cd 15.b 16.b 17.bd 18.c 19.ab 20.b21.a 22.a 23.d 24.d 25.ab 26.4T2-m2g227.c 28.c基础题型：1.a 2.b 3.a 4.答案：解：橡皮绳上端分别在A、B处时，每根绳中张力了 T = G = 25,25.答案：解：当F垂直于0O时F最小，见右图.F =F sin 0 =10X sin37 N=10X 0.6N=6NF合二F cos 0 =10X cos37 N=10X 0.8N=8N6. aef7. 答案:6;8（点拨:两力夹角为180时,F1-F2=2;夹角为90或270时，102 二 FF；）