资源描述
第二章变化电场中的电介质2-1什么是瞬时极化、缓慢极化？它们所对应的微观机制代表什么？极化对电场响应的各种情况分别对何种极化有贡献？答 案 略2-2何谓缓慢极化电流？研究它有何意义？在实验中如何区分自由电荷、束缚电荷随产生的传到电流？答 案 略2-3何谓时域响应、频域响应？两者的关系如何？对材料研究而言，时域、频域的分析各由什么优缺点？答 案 略2-4 已 知 某 材 料 的 极 化 弛 豫 函 数 f (t)1e t /，同时材料有自由电荷传导 ， 其 电 导 率 为 ， 求 该 材 料 的 介 质 损 耗 角 正 切 tg 。解 ：由弛豫函数f (t )1 e t / 可 知 德 拜 模 型极化损耗tgP ， 漏 导 损 耗 tg G如果交变电场的频率为；则 tg(s)P =22stgG =(1s 2 2 )01该 材 料 的 介 质 损 耗 正 切 为 ： tg= tg P + tg G2-5在 一 平 板 介 质 （ 厚 度 为 d ， 面 积 为 S） 上 加 一 恒 定 电 压 V， 得到 通 过 介 质 的 总 电 流 为 Ie Vt , 已 知 介 质 的 光 频 介 电 常 数 为，求单位体积内的介质损耗、自由电子的电导损耗、极化弛豫与时间的关系。若施加频率为 的交变电场，其值又为多少 ？ 并 求 出 介 质 极 化 弛 豫 函 数 f （ t ）。解：在电场的作用下（恒场）介质中的功率损耗即为介质损 耗电 功dAVdqVI (t )dtt()tVt)(1Vt )AVIdt(eVtet0Vdt0WAVVe VtI(t Vt)单 位 体 积 中 的 介 电 损 耗 ： wW 1(VVe Vt )dsds自由电子电导损耗 ：w1Vds极化弛豫损耗：wV e Vtds电导率：RdVsV, I0Rds电 流：Ie Vt其 中IR为传导电流I reVt 为 极 化 电 流另一方面I rdQrd( sr )dPrdtdtsdtdPr( s) 0 E0 e t /dt故I r( s) 0 E0 e t /e Vt有1 , EV , (s) 0 sV 2dVdds20 sV因 而 ， 加 交 变 电 场 w时：( s)r2 21极化损耗：( s)r 12 21电导损耗：r 2dsV00单 位 体 积 中 的 极 化 损 耗 功 率 ： Wr10 r 1E 2( s) 02 V 222d 2 (122 )V单位体积中的电导损耗功率：WGdsWWrWG弛 豫 函 数： f1 e t /Ve Vt2-6若 介 质 极 化 弛 豫 函 数 f (t)1 e t / ， 电 导 率 为 ， 其 上 施 加 电 场E(t)=0 (t0 , a为 常 数 )求通过介质的电流密度。解 ：已知： f1 e t/tD(T)0E(T )0 ( s)f ( t x ) E ( x ) dx0t0 ( s)t 1(t x ) /xdx0e00t0 (s0t0 (sdD (t )E(t )j(t)=0dt)(te t /)(e t /1)0 ( s)e t /t2-7 求德拜弛豫方程中 吸收峰的半高宽？ 吸收峰高为多少？出现在什么频率点上？ 吸收峰中（以半高宽为范围） 的变化为多少？占总变化量的百分之几？解 ：令 d r0可 得m1max1 (s)d2半 高(11)( s)max( s12224可以解得23,1 (23)半高宽123(23)23由 于(s)122在 吸收峰的半高宽范围， 的变化1(23) 1 (23)( s)( s)1 (23) 21 (23) 20.866(s)的总变化量 ( (0)( )s占总变化量的百分数 86.6%28试对德拜方程加以变化，说明如何通过 () ，( )的测量，最后确定弛豫时间。解 ： 在极大值处1m1 ( s)2测 量 曲线测1 (2max1 ( s)2)时，对应1sm 求m测 量曲 线 测 max1 (s) 时 对 应m 求 弛 豫时 间 ：12m另r1,122122ss所 以 r( r) ,r,且时 ， rs( r)所 以时 ，很大，r可以求的( s)29已知一极性电介质具有单弛豫时间，为了确定这一弛豫时间，对其 在一定的频率范围内进行测量（在一定的温度下），结果表明 所对应的频率远高于所用的频率，证明得到的地变化满足形式(l M 2 f 2 ) f其中2M4 2 l若介质具有明显的直流电导，若介质没有明显的直流电导，与 f 的 变 化 关 系 记 成 对 数 形 式 更有 用 ， 为 什 么 ？解 ：已知2M 2 / 4 2l ,2 f1,1212212( )( s2 )2( s)(12 2 )12 ( s)f (1 4 2 f 2 2 )2 ( s)f (1M 2 f 2 / l )2 ( s) (lM 2 f 2 ) fl令2( s)l即() (lMf 2 ) f如果介质有明显的直流电导( s)( )2 210当1 时 ，漏导损耗1可 以 用 ln f 或 者 ln作 图2-10一个以极性电介质（单弛豫）制作的电容器，在上施加一正弦交变电压，试写出热损耗对频率的函数。并证明在 极大值对应的频率下损耗为其极大值得一半。试问能否用上面的结果作实际测量，以确定弛豫时间 ？解：单位体积中的介质损耗功率w E 2gE2(0 ( s) 2) E 22(12 2 )g为电容器中的介质在交变电场下的等效电导率，为介质电导率E为宏观平均电场强度的有效值当0 的 时 候 ， w minE 2当的 时 候 , wmax1 0 ( s)E210 ( s)E 222m ax 时 ，m1，r max1 ( s)高频下由于漏导很小2w10 ( s)E210 ( s) E 21wmax442不能确定弛豫时间因为忽略了介质中的漏导损耗2 11已 知 电 介 质 静 态 介 电 常 数 s 4.5 ， 折 射 率 n1.48，温度t125o C 时 ， 极 化 弛 豫 时间 常 数11.6010 3 s ， t 2125o C 时26.5 10 6 s 。（ 1 ） 分 别 求 出 温 度 t1 、 t2 下 ( r ) m ax 的 极 值 频 率 f m1 ， f m2 以 及(tg )max 的 极 值 频 率 f m1 ,f m2 .(2)分别求出在以上极值频率下r ，r ，rr m ax ， (tg ) ， (tg ) max 。（ 3 ） 分 别 求 出 250 C ,50 Hz,10 6 Hz 时 的r ，r， tg。（ 4）从这些结果可以得出什么结论？（ 5）求该电介质极化粒子的活化能 U（设该电介质为单弛弛豫时间）。解 ：s4.5,n = 1.48 ,n22.2,2 f（ 1）11625,625100Hzm11.610 3f m112m 216.5161.5 10 5 , f m11.51053.3104 Hz2102(tg ) max时 的 ，m11sm11s14.5894，f m1142HZ1.610 32.21m 21s6.514.52.1105f m23.3104 HZ210 62.2（2）在极值频率下 ：mr1( s)1 (4.52.2)3.3522r max1( s)1 (4.5 2.2)1.1522tgmaxs1.150.343.35rsmr2s2 4.5 2.22.964.52.2srss4.52.24.5 2.2 1.074.52.2sstg2s4.52.20.372 4.52.2（ 3 ） T 25 o C,f 150HZ,11.610 3,12 f1314110.5r (1 )(s)2.24.52.24.0412210.25(s)(4.52.2) * 0.50.92r1 )12210.25tg(1 )r (1 )0.920.23r (1 )4.04f 2106 Hz ,22 f 26.28 106 ,1 210 3r (2 )(s)2.24.52.24.51221106r (2 )(s)(4.52.2) * 1032.3103122110 6tg (2 )r(2 )2.310 35104(2 )4.5r（ 4） 温 度 越 高 ， 极 化 弛 豫 时 间 越 小 ，r max 极 值 频 率 越 大(tg) max 的 频 率m 大 于r max频 率m(5)1eu / kT2011 eu / kT1 ,21 eu / kT22020ln 1ln 2u;lnln 2 0u02kT2kT1kT1T2 (ln1ln 2 )uT20.56evT1该 极 化 粒 子 的 极 化 能 U 为 0.56ev2 12某 极 性 电 介 质 s10 ，2.5，在某一温度下10 3 s ， 求 其分 别 在 频 率 为 f50Hz,100Hz 交变 电 压 作 用 下 ， 电 容 器 消 耗 的全部有功、无功电能中有多少被转化为热量。解 ： 由1 6.2850,103,10.314 ,26.28r ( 1 )(s)2.14r ( 2 ) 9.3312 2(s)1.17r ( 2 ) 2.68r ( 1 )2 211r2.1422.3%222.142.149.339.33rr1r0.814 ,2r0.3992222rrrr2r0.69722rr2 13已 知 某 极 性 液 体 电 介 质 s5 ，2.5， 在 频 率 为 f 106 Hz下 温 度 t1100o C 处 出 现 (tg) max ， 其 粘 度 为0.06Pa s ， 试 求其 分 子 半 径 a 。解 ：8 a 34 a 32KT2KTKTm1s,12.25 10 7msa3KT1536.8 10 30 m3 ,a11.5 10 10 m42-14在讨论介质弛豫时，介质中有效电场和宏观平均电场的不一致结果有什么影响？对什么结果没有影响？解 ： 若 有 效 电 场 Ee 与 宏观 平 均 E 一 致稳 态 时剩余跃迁粒子书nnqEe12KT弛豫极化强度Prnq2 2Ee12KT弛豫时间21eu / KT0如 果 Ee 随 时 间变 化 与 E 不 一 致 ， 稳 态 时nqnEe12KTPr (1) 0Enq 2 2 ( s2)(2) E12 KT9s2 E3s2e2对n 没 有 影 响 ，对有 影 响215何谓电介质测量中的弥散区？弥散区的出现说明了什么？若某介质有明显的两个弥散区，则又说明了什么？解： 在由1附近的频率范围，介电常数发生剧烈的变化 ,s；出现极大值这仪频率称为弥散区；弥散区的出现证明了极化机制中出现弛豫过程，造成极化能量损耗；出现两个弥散区，该电介质存在着弛豫时间不同的两种驰豫极化机制。216试分别对下面四种弛豫分布计算，（ 在0 0,0.05, 0.5 ，1 ，10，100， 点），并对接过进行讨论。（1）单弛豫时间（德拜型）（ 2 ） G(ln)c0.95 01.053 0G(ln)01.053 0 ,0.950（ 3 ） G(ln)c0.901.111 0G(ln)01.111 0 ,0.90（ 4 ） G(ln)c0.801.290G(ln)01.25 0 ,0.8 0其 中 c 满 足G(ln)d ln10解： （1）单弛豫时间 ，德拜弛豫r ()( s)12 2r (s)2210= 00.050.51r () =s0.5(s)r () = 00.05( s)0.4( s)0.5( s)0= 10100r () =r () =0.1( s)0可 见r ( ) 从s；r ()从 0max0（2 ）f ( )c当0.95 01.053 0 的时 候 ；其 它f ( )0r ( )( s)f () d( sctg1(1.0530 ) tg1(0.95 0 )012 2)=(s) c Ar ( )(s)f ()d1220=(s) c B其中 A和 B皆为常数，且 A和 B分别为A =tg 1 (1.0530 ) tg1(0.95 0 )B =(1.0530 ) 2(0.950 ) 2ln1.05321 (1.0530)221 (0.950)2 0.9500分别代入0的值可以求的 A和 B的值，从而求的,的值；此处略同理（3）（4）的算法同上此处略217试证明：对单弛豫时间，有关系式()2(S()()对非单弛豫时间的情况其关系式为() 2( s()()证明：对于单弛豫时间() 2(S()( )由德拜弛豫方程( )(s)；( )( s)12 212 2( s)(s)22(s)122； ()2 21( )2( s) 22 2()( s)证 毕(12 2)2对于非单弛豫时间( )( sf ()d；( ) ( sf ()d)2 2 )2 2 )0 (10 (1s( s)1f ()d；(s)f ()d0(122 )0(12 2 )由于对于弛豫时间f ( ) 有0f ( ) d1( s( )( )( s)21f () df ()d0 (12 2(122)0=( s) 22 2 f ( )df ( )d2 )0(122 )0(12( )2( s)2f ( )d2 ) 0f ( )d2 )0(12(12比较上面两个式子可以知道：()2( s()()218试证明：若某介质优两个弛豫时间 1,2 （ 12），且权重因子相同，则*有关系式为s( )12120()( )2000 ( )证 明 ：由题意可知()( s) 1(121)21222112( )( s1122 ) (22122 112( )( s111)因 此 ：)(221222112( )1)( 2112 )s(s2212211212222=(s)(122 )22212112=( 12 )1 22 ()证 毕2-19Jonscher给 出 经 验 关 系( )A/1 )m(/2 )1 n(其 中 0m 1,0 n1， 求 其()的极大值() max ， 并 说 明1 ，和 m ，2 和 n分 别 决 定 了 介 质 低 频 端 、高 频 端 的 形 态 。其 中 Cole Cole 图 在 高 低 频 端 与轴的夹角分别为(1n), m 。22答 案 略2-20某 介 质 的 s3.5 ， n 22.7， U 01eV ， 在 交 变 电 场 的 频 率 f10 7Hz ，温 度 t40 o C 时 有 个 tg极 大 值 ，求 tg极 大 值 。当 tg 极 大 值移 向 27 o C 时 ， 求 相 应 的 电 场 频 率 。解：tgs3.52.70.1322 3.5* 2.7sm1s1eU 0 / KT20所 以m2 0eU/ KTs0f0e U 0 / KTsln f1lnln f 2ln0 s0sU 0KT1U 0KT2ln f 2ln f 1U 011) = 14.94K(T2T1即f 2e14.943.3106 Hz40oC 的 时 候 ， tg 极 大 值 为 0.13； tg极 大 值 移 向 27 oC 时 ，相应的电场频率为3.3 10 6 Hz2-21实 验 测 得 一 种 ZnO 陶 瓷 的s1300 ，900 ， 激 活 能 为 0.3eV ，且 在 17 o C 时 ， 损 耗 峰 的 位 置 在 10 5 Hz 附 近 ， 求（ 1）损耗峰的位置；（ 2 ） 当 温 度升 高 到 200 o C 时 ， 损 耗 峰 的位 置 。解r max1 (s)1 (1300900) 20022在r max 处m11eU 0 / KT20m2 f20 e U 0 / KTln f1lnln f 2ln0 U 0 KT10 U 0 KT 2ln f 2U 011)ln f1(T2KT1= 16.4f 2e16.41.3 107 Hz17o C 时损 耗 峰 值 为 200 Hz200oC 时损 耗 峰 值 为 1.3 10 7 Hz2-22若某介质有两个分离的德拜弛豫极化过程 A和 B（ 1 ） 给 出 r 和 r 的 频 率 关 系 ；（ 2 ） 作 出 一 定 温 度 下 ， r 和 r的频率关系曲线，并给出r 和 tg的 极 值 频 率 ；（ 3 ） 作 出 在 一 定 温 度 下 r 、 r 温 度 关 系 曲 线 ；（ 4 ） 作 出 Cole Cole 图 。解 ： 此处只给出r和 r的频率关系 作图略A ()n(sn )AB122AB ()(n)sn122BA ()(sn )A122AB ()(n2)B 和12B2-23一 平 板 电 容 器 ， 其 极 板 面 积 A 750cm2 ， 极 板 间 距 离 d1mm，2.1， 在 阶 跃 电 压作 用 下 电 流 i r按 衰 减 函 数 f (t)1 et衰 减（ 为弛豫时间），当阶跃电压U150V 时 ， i r20 10 6 e 1360t A（ 1 ） 求 在 1kHz交变电压作用下介质的r 、r 和 tg。（ 2 ） 求 (tg)max 及 其 极 值 频 率 下 的r 、r。（3）若电导率10 9 S / m ，求 1kHz下计及漏导时候的r 、 r 和tg。解 ：（1）j rdPr0 ( s)E 1 e t /dtIrAj rA 0 ( s) E 1 e t /A 0 ( s) U 1 e t /d=2010 6 e 1360t1;A 0 ( s) U 1 e t /20 1061360d2f6.2810 3r ()( s22) = 2.171()( s)= 0.03122tg0.030.0142.17(2)(tg ) maxs0.282s2 s0.071rss2.65rss（3）考虑漏导时r ()(s2 2) = 2.171( )( s)0.321220tg( s)122(10s)122= 0.152-24有一电容器C1300 pF ， tg 10.005，另一电容器 C260 pF ，tg 20.04 ， 求 该 二 电 容 器 并 联时 的 电 容 量 C 和 tg。当 C1为300 pF 的 空 气 电 容 器 时 ， 求 与 C 2 串 联 合 并 联 时 的 tg。解 ：串联时 ：111111CC1C 23006050所 以C = 50 pFC1 tg1C2 tg 20.034tgC2C1并 联 时： C=C1 + C2 = 360pFC2 (1tg 22 )tg1C1 (1 tg 21 )tg 2tgC2 (1 tg 22 ) C1 (1 tg 21 )由 于 ： tg 211 tg 221tgC 2 tg 1C1 tg20.034C1C2当 C1为空气的时r1.00059 ， C11.00059 300 3000.177串 联 时111111所 以 C = 50pFCC1C 2300.1776050tg0.034并 联 时：C=C1+C 2= 360.177pFtg0.0342-25对共振吸收*( )可按式（2249）表示，试从该式给出以下参 数 ：（1）在吸收区， ( )取极值时对应的频率及其( )的对应的 值 ；（ 2 ）0、 时对应的 ( )；（ 3 ）( )对应的吸收峰的位置及高度；解：（1）r 1 n0e222200 m( 02 ) 22 2n0 e2r22 ) 20 m ( 02 2令r0可 知0 (1)1/ 2；0 (1)1/ 2r ()1n0 e20m ()0r ()1n0 e20 m ()0（ 2 ）0r (0)1n0 e20 m20r ()1(3) 令r0可 知n0 e2m0r0 m 02 26从 图 2 32 可 见 ， 在 吸 收 区 出 现 的 n1 的 区 域 ， 对 此 作 如何解释。答 案 略思考题第二章21 具有弛豫极化的电介质，加上电场以后，弛豫极化强度与时间的关系式如何描述？宏观上表征出来的是一个什么电流？解 ： PrPrm (1e t / ) 宏 观 上 表 征 出 来 是 一 随 时 间 而 逐渐 衰 减 的 吸 收 电流 。22 在交变电场的作用下，实际电介质的介电常数为什么要用复介电常数来描述。解：在交变电场的作用下，由于电场的频率不同，介质的种类、所处的温度不同，介质在电场作用下的介电行为也不同。当介质中存在弛豫极化时，介质中的电感应强度 D 与电场强度 E在 时 间 上 有 一 个 显 著 的 相 位 差 ，D 将 滞 后 于 E。 Dr E 的 简 单 表 示 不再适用了。并且电容器两个极板的电位于真实的电荷之间产生相位差，对正弦交变电场来说，电容器的充电电流超前电压的相角小于2电容器的计算不能用cr c0 的 简 单 公 式 了 。在 D和 E之间存在相位差时，D将滞后于 E，存在一相角，就用复数来描述 D和 E的关系：*Di0 E23介质的德拜方程为s，回答下列问题：1i（ 1 ）给出 和 的频率关系式；（ 2 ）作出在一定温度下的 和 的频率关系曲线，并给出和 tg 的 极 值 频 率 ；（ 3 ）作出在一定频率下的 和 温度关系曲线。解：（1）s，s12 212 2（ 2 ）m1 ，m1s（3）作图略24 依德拜理论，具有单一弛豫时间 的极性介质，在交流电场作用下，求得极化强度：P P1P2(X 1X2) EXE1i式 中 ：X1X 2Xi1X1,X2分别为位移极化和转向极化的极化率。试求复介电常数的表达式 ， tg为 多 少 ？ tg出 现 最 大 值 的 条 件 ， tg max 等 多 少 ？ 并 作 出 tg的关系曲线。解：按照已知条件：s1i(s)(1i )122(s) 2(122i1s )22i(s)tg2 2stg另0，可得当s时stg max2 s2 5如何判断电介质是具有弛豫极化的介质？参考课本有关章节。2 6有单一的弛豫时间 的德拜关系式，可推导出：2(s) 2( s)222以作纵坐标，作横坐标，圆心为(s,0), 半 径 为s作 图 。2
展开阅读全文