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模块综合检测（A）（时间：120分钟满分：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）31.已知数列an的刖n项和Sn=n,贝U&+a6的值为（150分)A.91B.152C.2182.在ABC1A?一；4中，sinA:sinB：sinC=4:3：2,贝UcosA的值是()1B422C-3%3.在16B.32正64D.256224.等差数列an两足&+&+2a4a7=9,则其前10项之和为(A.-9B.-15C.155.在坐标平面上，不等式组yM:1,yv3|x|+1所表示的平面区域的面积为（）A.2D.6.如果不等式A.（1,3）2.2x+2mx+m24x+6x+31对一切实数x均成立，则实数m的取值围是B.(-8,3)D . (8, + oo)C.(-8,1)U(2,+oo)7. ABC中，a, b, c分别是角A,B,C的对边，且cos2B+3cos(A+C)+2=0,bg,贝Uc:sinC等于()B.a/3:1项等比数列an中，a1和邸为方程x-10x+16=0的两根，则a8a。a12等于（A.C.9 .已知公差不为0的等差数列的第等比数列的公比是（）4,7,16项恰好分别是某等比数列的第4,6,8项，贝U该A. 3B. 2C.耶D.邛x+ 3y 3八0,10 .若实数x, y满足不等式组2x- y 31,b1,若ax=by=3,a+b=2点，贝U+-的最大值为(题号123456789101112答案填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.正项等比数列an满足a2a4=1,&=13,bn=log3an,则数列bn的前10项和是14.在ABC中，三个角A,B,C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,贝UbccosA+cacosB+abcosC的值为2x-y+2的,15.设x,y满足约束条件8x-y-40,b0）的最大值为8,则a+b的最小值为8.已知各项都为正数的等比数列an的公比不为1,则an+an+3与an+1+an+2的大小关系是A.)an+an+3an+1+3n+2不确定的，与公比有关16.在ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD,AD=步，ZADB=135,若AC=寸2AB,贝UBD=.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）已知an是首项为19,公差为一2的等差数列，S为an的前n项和.（1）求通项an及S；设bn-an是首项为1,公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及前n项和Tnovoq+oB)-xbks()q攵酱VX-*叔*v寸人9+xco-fqGM)K虽ml氽exb)?8b河衣p319.（12分）在AABC中，a比b长2,b比c长2,且最大角的正弦值是与，求ABC.20. （ 12 分）已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为需要拆除 . 当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的2面积为b （单位：m）的旧住房.分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式a （单位：m2）,其中有部分旧住房10% 建设新住房，同时也拆除30%, 则每年拆除的2）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了b是多少？计算时取1.15=1.6）21.（12分）已知1孑+y司，-1孑一y0),as310312=310=64.4. Da2+a2+2a4a7=(a4+a7)2=9.a4+27=均，ai+a均，1031+310?S10=2=土5.5. B|CD|=1+1=2,XB= 1.y=x1,-.V=3x+1,y=x1,y=3x+1,.SCDA=2X2x1=13SACDB=fX1=1?故所求区域面积为2-6.A.?4x2+6x+3=2x+12+40,z.原不等式22.2x2+1m)x+(3-m)0,xR怕二m：”=(6-2m)2-8(3-m)0,.1m0.9. C等差数列记作(an,等比数列记作(bn,2b8b6b8b6a16a?9d则q=厂=厂=万=3,b6b4b6b4a?a43d10. .C如图，作出可行域.x-my+1=0,1+3m由得A-,-,2xy3=0,1+2m1+2m平移V=x,1+3m5-A时，x+y取得最大值，即一+=9,解得m=1.1+2m1+2m11.D实数m满足不等式组()解得0m1.f(1)1,b1,ax=b=3,a+b=2A3,所以x=loga3,y=logb3.+】=+=log3a+log3b=log3abWog3,2=log3A-A2=1当且仅当a=bxyIoga3logb322时，等号成立.13. -25弱析？an成等比数a3=1.aq2=1.&=ai+a2+1=13,12,an0 , . 32 34 = 33 = 1.a(1 + q)+ 1 = 13.3 nan = 3由得，a二9,q=,3bn=3-n./.S0=一25.611七.b+ca22珈析bccosA=bc=-(b+c-a);2bc2cacosB=2荷+c2-b%同理，abcosC=弭2+b2c2).1z2,2261-bccosA+cacosB+abcosC=八(a+b+c)=A.当直线l:y=-abx+z过点C时，z取最大值8,即8=ab+4,ab=4.又 a0 , b0 ,a+bAAab=2J4=4(a=b=2时取等号).解析如图，设AB=k,则AC=汞k.再设BD=x,贝UDC=2x.在ABD中，由余弦定理得k2=x2+22xA2?-手=x2+2+2x,在AADC中，由余弦定理得2k2=4x2+2-22x求=4x2+24x,?k=2x2+12x2由得x4x1=0,解得x=2+寸5（负值舍去）17.解(1)an是首项为a=19,公差为d=2的等差数列，an=19-2(n1)=21-2n,Sn=19n+2n(n1)x(2)=20nn2.、.n1(2)由题怠得bnan=3,即bn=cb+3,I.nT.bn=32n+21,.Tn=S+(1+3+3)=n+20n+218.解（1）因为不等式ax3x+64的解集为x|xb,所以刀=1与*=b是方2程ax3x+2=0的两个实数根，且b1.3由根与系数的关系得1+b=a,21xb=一a=1,解得.Cb=2.所以a=1,b=2.2(2)所以不等式ax(ac+b)x+bc0,2即x(2+c)x+2c0,即(x2)(xc)2时，不等式仅一2)(x-c)0的解集为x2xc;当c2时，不等式(x2)(xc)0的解集为xcx2;当c=2时，不等式(x-2)(x-c)2日寸，术等式ax(ac+b)x+bc0的解集为x2xc;2当c2时，不等式ax(ac+b)x+bc0的解集为xcx2;2当c=2时，不等式ax(ac+b)x+bc0的解集为19.解据题意知ab=2,bc=2,sinA=乎,2.,1.cosA=知1sinA=与1.?a最大，cosA=一方.又a=b+2,.b2?cosA=c=b-2,+c2a2b2+b-22-解得b = 5,2bca= 7, c= 3,2b b-22013153-手abc=2bcsinA=八沔一20.解(1)第一年末的住房面积为11a希一b=(1.1ab)(m).11.11第二年末的住房面积为a10-b10112(2)第三年末的住房面积为a,希-b114第四年末的住房面积为a10b1+11第五年末的住房面积为a-105511.1=1.1a7b=1.6a6b.11.1112b=a-1011111+一.一101011112标+场+11112101011.2b1+希=(1.21a2.1b)(m).11310,113114一十一10十10111121+希+10,m2.依题意可知1.6a6b=1.3a,解得a,.b=20,所以每年疝辐勺旧住房窗心1m+y司作出一元二次方程组所表示的平面区域(如图)即可行域.1孑一y3=-5.xy=3解方程组，得B的坐标为(2,-1),x+y=1所以zmax=2x3y=223乂一1)=7.2x-3y的取值围是5,7,22解(1)若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向.C 处相遇 .如图所示，设小艇与轮船在在RtAOAC中，OC=20cos30=10仍，AC=20sin30=10.又AC=30t,OC=vt.101103此时，轮船航行时间t=30=3,v=A=30寸3.即小艇以3八/3海里/时的速度航行3相遇时小艇的航行距离最小.(2)如图所示，设小艇与轮船在B处相遇.由题意，可得(vt)2=202+(30ty22030tcos(90-30),240060013,2_化间，碍v=jTp+900=400(4)+675.一.1*10t5，即滓，所以当；=2时，v取得最小值10寸13,即小艇航行速度的最小值为10疗海里/时.1A(0,2), B(2, 0), C(1,4),解析如图所示，线性约束条件表示的区域为图中的阴影部分，
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