初中数学教案范例

初屮数学教案范例第五课时课 题2. 2. 3配方法（三）教学目标（-）教学知识点1. 利用方程解决实际问题.2. 训练用配方法解题的技能.（二）能力训练要求1.经历列方程解决实际问题的过程，体会元二次方程是刻画 现实世界中数量关系的一个有效数学模型，增强学生的数学应用意识 和能力.2 能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.3. 进步训练利用配方法解题的技能.通过学生创设解决问题的方案，来培养其数学的应用意识和能 力，进而拓宽他们的思维空间，來激发其学习的主动积极性.教学重点利用方程解决实际问题教学难点对于开放性问题的解决，即如何设计方案 教学方法分组讨论法教具准备投影片二张第一张：练习(记作投影片2. 2. 3 A)第二张：实际问题(记作投影片2. 2. 3 B)教学过程I巧设情景问题，引入新课师通过上两节课的研究，我们会用配方法来解数字系数的-元 二次方程.下面我们通过练习来复习巩固一元二次方程的解法.(出 示投影片2. 2. 3 A)用配方法解下列元二次方程：(1) x2+6x+8=0；(2) x-8x+15=0；(3) x_3x7 = 0 ；(4) 3x2-8x+4 = 0；(5) 6x2-11x-10 = 0；(6) 2x2+21x-U=0.师我们分组来做,第一、三、五组的同学做方程、(3)、(5), 第二、四、六组的同学做方程(2)、(4)、(6).师各组做完了没有？生齐声做完了.师好，我们来交叉改一下，看看哪位同学批改得仔细，哪位同 学的方程解得全对.生甲我改的是XX同学的，他做的是方程(1)、(3)、(5),方 程解对了,答案是x严-2, x2=-4.解方程时,在配方的时候, 他配错了，即x2-3x-7 = 0,x2-3x = 7,x2-3x+32=7+32 应为(-)2.师很好，这里一次项-3x的系数-3是奇数，所以应在方程两边 各加上(-3)的半的平方，那方程(3)的正确答案是多少呢？生乙方程的解为X1=出邑血二上亜.2 2师好，继续.生丙方程(5)的二次项系数不为1,所以首先应把方程化为二 次项系数是1的形式，然后再应用配方进行求解.XX同学解的对， 其解为 X= - , x2=- .2 2生丁 XX同学做的是方程(2)、(4)、(6).他解的完全正确， 即方程的解:x】 = 5, x2=3,方程(4)的解:x】 = 2, x2=-,2方程(6)的解：Xi二丄,x2=-U.2师利用配方法求解方程时，定要注意：方稈的二次项系数不为1时，首先应把它化为二次项系数是1 的形式，这是利用配方法求解方程的前提.配方法中方程的两边都加上次项系数一半的平方的前提是 方程的二次项系数为1.另外，人家在利用配方法求解方程时，要有一立的技能.这就需 要大家不仅要多练，而且还要动脑.尤其是在解决实际问题中.这节课我们就來解决个实际问题.II 讲授新课师看大屏幕.（出示投影片 2. 2. 3B）在一块长16m,宽12 m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的 一半，你能给出设计方案吗？师大家仔细看题，弄清题意后，分组进行讨论，设计具体方案, 并说说你的想法.A* A*f f 4arWTT A- ATTf arTf a-生甲我们组的设计方案如右图 所示,其中花园四 周是小路，它们的 宽度都相等.这样设计既美观又大方，通过列方程、解方程，可以得到小路的宽度为2 m或12 ni师噢,同学们来想-想,甲组的设计符合要求吗？如果符合, 请说明是如何列方程，乂如何求解方程的；如果不符合，请说明理由.生乙甲组的设计符合要求.我们可以假设小路的宽度为x m,则根据题意，可得方程(16-2x) (12-2x)= - X16X12,2也就是 x2-14x-24 = 0.然后利用配方法來求解这个方程，即xT4x+24 = 0,xT4x=-24,xT4x+7二-24+7，(x-7)2=25,x-7二5,即 x-7二5, x-7=-5 xx=12. x2=2.因此，小路的宽度为2 m或12 m.tl以上所述知：甲组的设计方案符合要求.生丙不对，因为荒地的宽度是12 m,所以小路的宽度绝对不能 为12 m.因此甲组设计的方案不太准确，应更正为：花园四周的小 路的宽度只能是2 m.师大家来作判断，谁说的合乎实际？生齐声丙同学说得有理.师好，一般地来说：在解一元一次方程时，只要题H、方程及 解法正确，那么得出的根便是所列方程的根，般也就是所解应用题 的解，而一元二次方程有两个根，这些根虽然满足所列的一元二次方 程，但未必符合实际问题.因此，解完元二次方程之后，不要急于 卜结论，而要按题意來检验这些根是不是实际问题的解.这一点，丙同学做得很好，人家要学习他从多方面考虑问题.接下來，我们来看其他组设计的方案.生丁我们组的设计方案如右图.我们是以矩形 的四个顶点为圆心，以约55 m长为半径画了四个相同的扇形，则矩形除四个相同的扇形以外的地方就可作为花园的场地.因为四个相同的扇形拼凑在-起正好是个圆，即四个相同扇形 的而积Z和恰为个圆的而积，假设其半径为xm,根据题意，可得nx2=l X 12X16.解得X二土575.因为半径为正数，所以x=-55应舍去.因此，由以上所述可 知，我们组设计的方案符生戊由丁同学组的启发，我又 设计了 一个方案, 如右图.以矩形的对角 线的交点为圆心，以55 m长为半径在矩形中间画一个圆，这个圆 也可作为花园的场地.牛己老师，我也设计了一个方案，图形与戊同学的一样，他是把圆作为花园的场地，而我是把圆以外的荒地作为花园的场地，圆内以备盖房子.师同学们设计的方案都很好，并能触类旁通，真棒其他组怎么样？mf ff TTa- WT f生庚我们组 设讣的方案如右图.顺次连结矩形 各边的中点，所 得到的四边形即 是作为花园的场 地.因为矩形的四个顶点处的直角三角形都全等，每个直角三角形的 面积是24 m即1X6X8),所以四个直角三角形的面积之和为96 m；2则剩下的面积也正好是96 m2,即等于矩形面积的半.因此这个设计方案也符合要求.生辛我们组设计的方案如下图.图中的阴影部分可作为建花园的场所.因为阴影部分的面积为96 m:,正好是矩形面积的半，所以这个设计也符合要求.生丑我们组设计的方案如右图.图中的阴彫部分可作为建花园的场地.经计算，它符合要求.生癸我们组的设计方案如卜图. 16m图屮的阴影部分是作为建花园的场地.师噢，同学们能帮癸组求出图中的X吗?生能，根据题意，可得方程2X1 (16-x) (12-x)= ：X16X12,即 x-28x+96=0,x? -28x = -96,x-28x+142=-96+142,(x-14)2=100,xT4= 10.Xt = 24, x2=4.因为矩形的长为16 id,所以X1 = 24不符合题意.因此图中的 只能为4 m.师同学们真棒，通过大家的努力，设计了这么多在矩形荒地上 建花园的方案.接下来，我们再来看一个设计方案.III. 课堂练习（一）课木匕5随堂练习11. 小颖的设计方案如图所示，你能帮助她求出图中的X吗？解：根据题意，得（16-x） （12-x）二 1X16X12,即 x2-28x+96=0 .解这个方程，得X】二4, x:=24（舍去）.所以x二4（二）看课本比P54,然后小结.IV. 课时小结本节课我们通过列方程解决实际问题，进一步了解了一元二次方 稈是刻画现实枇界中数量关系的-个有效数学模型，并II知道在解决 实你问题时，要根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.另外，述应注意用配方法解题的技能.V. 课后作业（一）课本匕5习题25 1、2（-）1预习内容：P56P572. 预习提纲如何推导一元二次方程的求根公式.VI. 活动与探究汽车在行驶中，由于惯性作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停 住，我们称这段距离为“刹车距离”刹车距离是分析事故的个重 要因素，在一个限速40千米/时以内的弯道上，甲、乙两车相向而 行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事后现场测得甲车的 刹车距离为12米，乙车的刹车距离超过10米，但小于12米，查有 关资料知，甲种车的刹车距离S甲（米）与车速x（千米/时）Z间有下 列关系:S屮=0lx+0 Olx2；乙种车的刹车距离S乙（米）与车速x（千 米/时）的关系如下图所示.（牝（米）2520 /15Iibo3b4）o6!o7o （千米/时）请你就两车的速度方面分析相碰的原因.过程通过对本题的研究、探讨，让学生体会数学与现实生活紧 密相连.由甲车的刹车距离和车速的关系式S甲=01X+O 01X2,又S甲= 12,从而可求得甲车速度，对乙车而言，从图象上知刹车距离与车速是成正比例函数关 系，因而可设为x乙= kx,又其过点（60, 15）,从而得到k值，由10s 乙12,可得乙车车速，进而可确定事故的原因.结果解：对于甲车：甲车刹车距离为12米，根据题意，得12 = 0. lx+0. 01x1解这个方程，得x】=30或冬=-40（舍去），即甲车的车速为30千米/吋，不超过限速.对于乙车：由图象知，其关系是个正比例函数，设此函数为x=kx经过点（60, 15）, 15 = 60k,k=丄，即此函数解析式为S乙二丄x44根据题意,得10Zx124A40x48.乙车超过限速40千米/时的规定.就速度方而分析，两车相碰的原因在于乙车超速行驶.板书设计2. 2. 3配方法（三）一、实际问题的设计方案：设计方案一： 设计方案二： 设计方案三: 设计方案四：二、课堂练习三、课时小结四、课后作业