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19.1.2平行四边形的判定（平行四边形的判定（2）从边来判定从边来判定1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形、两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从角来判定从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形忆一忆忆一忆平行四边形的判定方法平行四边形的判定方法 1、已知在四边形、已知在四边形ABCD中，中，ADBC，要使这个四边形为平行四边，要使这个四边形为平行四边形，则需添加一个你认为正确的条件为形，则需添加一个你认为正确的条件为 ( ) A BDC，或，或A =C或或AD=BC 2、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（、能判定一个四边形是平行四边形的条件是（ ）A、一组对角相等、一组对角相等B、一组对边平行且相等、一组对边平行且相等C、一对邻角互补、一对邻角互补D、两条对角线互相垂直、两条对角线互相垂直B3、四边形、四边形ABCD中，若中，若A = C，B = D，则，则下列结论中错误的是（下列结论中错误的是（ ）CA、AB = CDB、ADBCC、A = B D、对角线互相平分、对角线互相平分练一练练一练例例4：如图，点：如图，点D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC的中点，求证：的中点，求证：DEBC且且DE= BC21ABCDEBCADEF证明：延长证明：延长DE到到F,使使EF=DE,连接连接FC、DC、AF四边形四边形ADCF是平行四边形是平行四边形四边形四边形DBCF是平行四边形是平行四边形AE=EC CFDA，CF=DACFBD，CF=BDDFBC，DF=BC又又DE= DF21DEBC且且DE= BC21定义：定义： 连接三角形两边中点的线段叫做连接三角形两边中点的线段叫做三角形的三角形的中位线中位线。ABCDE 如图，如图，D、E、F分别是分别是ABC的三边的中点，那么，的三边的中点，那么，DE、DF、EF都是都是ABC的中位线。的中位线。F21DEBC且且DE= BC由例题由例题4可知：可知：同理同理:DFAC且且DF= AC；2121EFAB且且EF= AB由此可知：由此可知：中位线与中线一样吗？中位线与中线一样吗？ 三角形的中位线平行于三角形三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。的第三边，且等于第三边的一半。三角形中位线定理三角形中位线定理ABCDE例：如果例：如果DE是是ABC的中位线，的中位线，那么，那么，DEBC且且DE= BC21巩固练习巩固练习1.如图，点D、E、F分别是ABC的边AB、 BC、CA的中点，以这些点为顶点，你能在 图中画出多少个平行四边形？BAFEDC2.如图， A 、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是什么？ABC 如图，如图，l l1 1 / l/ l2 2 ， 线段线段AB/CD/EF, AB/CD/EF, 且且点点A A、C C、E E在在l l1 1上，上，B B、D D、F F在在l l2 2上，则上，则ABAB、CDCD、EFEF的长短相等吗？为什么？的长短相等吗？为什么？l1l2EFCDAB夹在两平行线间的平行线段相等。夹在两平行线间的平行线段相等。l1l2EFCDAB 如图，如图，l l1 1 / l/ l2 2 ，点点A A、C C、E E在在l l1 1上，线段上，线段ABAB、CDCD、EFEF都垂直与都垂直与l l2 2 ，垂足分别为，垂足分别为B B、D D、F F，则，则ABAB、CDCD、EFEF的长短相等吗？为什么？的长短相等吗？为什么？一条一条直线上的任一点直线上的任一点到到另一条直线的另一条直线的距离距离，叫做这，叫做这两条平行线间的距离两条平行线间的距离。平行线间的距离处处相等平行线间的距离处处相等它与点与点的距离、点到直线的距离的联系与区别如图，在平行四边形ABCD的一组对边AD、BC上截取EFMN，连接EM、FN，EM和FN有怎样的关系？为什么？ABCDEFMN 小结小结1、三角形中位线的定义三角形中位线的定义2、三角形中位线定理三角形中位线定理连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半第三边的一半3 3、两条平行线间的距离、两条平行线间的距离一条直线上的任一点到另一条直线的距离，一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离叫做这两条平行线间的距离平行线间的距离处处相等平行线间的距离处处相等 作业： 习题19.1第7、8、9题
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