云南省大理州云龙县苗尾九年制学校七年级数学下册《14.2 平方差公式》教案 北师大版

15.2.1平方差公式平方差公式1、如何用字母表示平方差公式？2、你会用文字语言描述平方差公式么？3、平方差公式和多项式乘以多项式有什么关系？4、你是如何得出平方差公式的？阅读课本151页探究观察两个多项式有什么特征？通过计算说说你发现的规律。(a+b)(a-b)=a2-b2( (a+b) )（a-ba-b）= =a2 b2.(a+b)(a b)=a2 b2 .a2 ab+ab b2= 想想看除了用多项式乘以想想看除了用多项式乘以多项式的一般方法证明此多项式的一般方法证明此公式，你还有其他方法吗？公式，你还有其他方法吗？乘法公式：(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab(x-b)(x+b)= x2+b+(-b)x-b2=x2-b2用以上公式计算(a+b)(a-b)=即： (a+b)(a-b)=a2-b2a2+b+(-b)a-b2=a2-b2 请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？(a+b)(ab)=a2b2.图1图2(a+b)(a-b)=a2-b2符号相同符号相同符号相反符号相反用符号相同数的平方用符号相同数的平方减符号相反的数的平减符号相反的数的平方。方。你能用文字语言描述此公式吗？你能用文字语言描述此公式吗？利用平方差公式计算：利用平方差公式计算： (1)(5+6x)(56x); (2)(x2y)(x+2y); (3)(m+n)(mn). 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ): （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(ba)； （3）(a+b)(ab)； （4）(x2y)(x+y2)； （5）(ab)(ab) （6）(c2d2)(d2+c2). 2.利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：（1）(a+3b)(a - - 3b) （2）(3+2a)(3+2a)（3）(2x2y)(2x2+y)（4）5149（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)课堂练习课堂练习1.下面各式的计算对不对？如果不对，应当下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样改正怎样改正？ (1)(x+2)(x2)=x22； (2)(3a2)(3a2)=9a24.例例1 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：(1) (3x2 )( 3x2 ) ；(2) (b+2a)(2ab); (3) (- -x+2y)(- -x- -2y).2.根据公式计算根据公式计算. (1)(x+y)(xy)； (2)(a+5)(5a)； (3)(xy+z) (xyz)； (4)(ca) (a+c)； (5)(x3) (3x).例例2 计算计算(1) 10298(2) (y+2) (y - -2) - - (y - -1) (y+5) 1、x+(y+1) x-(y+1) 2、(a+b+c) (a+b-c) 3、(a+b+c) (a-b-c) 4、(x+3) (x-3) (x2+9) (x4+81) 逆向思维训练：逆向思维训练： 1、（、（ )( )=n2-m2 2、 ( ) ( ) =4x2-9y2 3、( )( )=25-a n+mn-m2x+3y2x-3y5+a5-a活动活动5 科学探究科学探究 给出下列算式给出下列算式: 3212=8 =81； 5232=16=82； 7252=24=83； 9272=32=84. （1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？ （2）用含用含n的式子表示出来的式子表示出来 （n为正整数）为正整数）. （3）计算计算 2005220032= 此时此时n = . 连续两个奇数的平方差是连续两个奇数的平方差是8的倍数的倍数.（2n+1)2 (2n1)2=8n80161002提示提示:根据根据2005=2n+1或或2003=2n-1求求n理解并掌握平方差公式形式和内涵理解并掌握平方差公式形式和内涵（a+b)(a-ba+b)(a-b)=a)=a2 2-b-b2 2预习完全平方公式预习完全平方公式1 1、什么是完全平方公式？怎样用字母表、什么是完全平方公式？怎样用字母表示完全平方公式？你会用文字语言描述示完全平方公式？你会用文字语言描述完全平方公式吗？完全平方公式吗？2 2、完成课本、完成课本155155页练习第页练习第1 1、第、第2 2题。题。作业：第156页 习题 15.2 第1题 小结与预习小结与预习