导数及其应用

导数及其应用单元测试导数及其应用单元测试一、选择题：一、选择题：( (本大题共本大题共 1010 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, , 共共 5050 分分) )1设函数设函数 f(x)在在0 x处可导，则处可导，则xxfxxfx)()(lim000等于等于（）A)( 0 xfB)( 0 xfC-)( 0 xfD-)( 0 xf2若函数若函数 f(x)的导数为的导数为 f(x)=-sinx，则函数图像在点则函数图像在点（4，f（4） ）处的切线的倾斜角为处的切线的倾斜角为（）A90B0C锐角锐角D钝角钝角3函数函数 y y= =x x3 33 3x x 在在 1 1，22上的最小值为上的最小值为 （）A A、2 2B B、2 2C C、0 0D D、4 44设函数设函数 f x的导函数为的导函数为 fx，且，且 221fxxx f ，则，则 0f 等于等于 ( () )A A、0B B、4C C、2D D、25已知已知 f(x)f(x)x x3 3axax2 2(a(a6)x6)x1 1 有极大值和极小值，则有极大值和极小值，则 a a 的取值范围为的取值范围为( () )A A、1a21a2B B、3a63a6C C、aa2a2D D、aa6a66 6、设函数设函数 f(x)f(x)kxkx3 33(k3(k1)x1)x2 22k1 1 在区间在区间（0 0，4 4）上是减函数上是减函数，则则k的取值范围的取值范围是是（）A A、13k B B、103kC C、103kD D、13k 7 函数函数)(xf的图像如图所示，下列数值排序正确的是（的图像如图所示，下列数值排序正确的是（）（A）) 2() 3 () 3 () 2(0/ffffy（B）) 2() 2() 3 () 3 (0/ffff（C）) 2() 3 () 2() 3 (0/ffff（D）) 3 () 2() 2() 3 (0/ffffO1234x8 8、对于对于 R R 上可导的任意函数上可导的任意函数 f f（x x） ，且且(1)0f若满足（若满足（x x1 1）fx（ ） 0 0，则必有，则必有（）A A、f f（0 0）f f（2 2） 2f2f（1 1）B B、f f（0 0）f f（2 2） 2f2f（1 1）C C、f f（0 0）f f（2 2） 2f2f（1 1）D D、f f（0 0）f f（2 2） 2f2f（1 1）9 9、已知二次函数已知二次函数2( )f xaxbxc的导数为的导数为( )fx，(0)0f ，对于任意实数对于任意实数x，有有( )0f x ，则，则(1)(0)ff 的最小值为的最小值为()3522321010、f(x)是定义在区间是定义在区间c,c上的奇函数，其图象如图所示：令上的奇函数，其图象如图所示：令 g（x）=af（x）+b，则下则下 列关于函数列关于函数 g（x）的叙述正确的是（）的叙述正确的是（）A若若 a0,则函数则函数 g（x）的图象关于原点对称）的图象关于原点对称.B若若 a=1，2b0,则方程则方程 g（x）=0 有大于有大于 2 的实根的实根.C若若 a0,b=2,则方程则方程 g（x）=0 有两个实根有两个实根.D若若 a1,b2,则方程则方程 g（x）=0 有三个实根有三个实根.二、填空题二、填空题( (共共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分, ,共共 2525 分分) )11.求求 31sinf xx的导数的导数12曲线曲线 S S：y=3x-xy=3x-x3 3的过点的过点 A A（2 2，-2-2）的切线的方程是）的切线的方程是。13.13. 设设 P 为曲线为曲线 C：223yxx上的点上的点，且曲线且曲线 C 在点在点 P 处切线倾斜角的取值范围处切线倾斜角的取值范围为为04，则点，则点 P 横坐标的取值范围为横坐标的取值范围为.1414设函数设函数( )f x是是R上以上以 5 为周期的可导偶函数，则曲线为周期的可导偶函数，则曲线( )yf x在在5x 处的切处的切线的斜率为线的斜率为15.15. 已知直线已知直线 x+2y4=0 与抛物线与抛物线 y2=4x 相交于相交于 A、B 两点，两点，O 是坐标原点，是坐标原点，P是抛物线的弧是抛物线的弧上求一点上求一点 P，当，当PAB 面积最大时，面积最大时，P 点坐为点坐为.三、解答题（共三、解答题（共 6 小题小题， ，共，共 75 分）分）1616、 （本题满分（本题满分 1212 分）分）对于三次函数对于三次函数32( )(0)f xaxbxcxd a，定义，定义：设设( )fx是函数是函数( )yf x的导函数的导函数( )yfx的导数，若的导数，若( )0fx有实数解有实数解0 x，则称点则称点00(,()xf x为函数为函数( )yf x的的“拐点拐点” 。现已知现已知32( )322f xxxx, ,请解答下列问题请解答下列问题: :（1）求函数求函数( )f x的的“拐点拐点”A A 的坐标的坐标; ;（2）求证求证( )f x的图象关于的图象关于“拐点拐点”A A 对称对称; ;并写出对于任意的三次函数都成立的有关并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点拐点”的一个结论（此结论不要求证明）的一个结论（此结论不要求证明）. .1717、 （本题满分本题满分 1212 分分）请您设计一个帐篷请您设计一个帐篷。它下部它下部的形状是高为的形状是高为 1m1m 的正六棱柱，上部的形状是侧棱的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为长为 3m3m 的正六棱锥的正六棱锥（如右图所示如右图所示） 。试问当帐篷的试问当帐篷的顶点顶点O到底面中心到底面中心1o的距离为多少时的距离为多少时， 帐篷的体积帐篷的体积最大？最大？【注：【注：1,3VShVSh 柱体底锥体底】18.（本题满分（本题满分 1212 分）分）已知函数已知函数( )lnf xxx.（）求）求( )f x的最小值；的最小值；（）若对所有）若对所有1x 都有都有( )1f xax，求实数，求实数a的取值范围的取值范围. .20.20.（本题满分（本题满分 1313 分）分）已知函数已知函数f(x)=axf(x)=ax3 3+bx+bx2 23x3x在在 x=x=1 1 处取得极值处取得极值. .（）求函数）求函数 f(x)f(x)的解析式；的解析式；（）求证求证：对于区间对于区间 1 1，11上任意两个自变量的值上任意两个自变量的值 x x1 1，x x2 2，都有都有|f(x|f(x1 1) )f(xf(x2 2)|)|4 4；（）若过点若过点 A A（1 1，m m） （m m2 2）可作曲线可作曲线 y=f(x)y=f(x)的三条切线的三条切线，求实数求实数 m m 的取值范围的取值范围. .21.（本题满分本题满分 1414 分分）已知已知xxxgexxaxxfln)(, 0(,ln)(， 其中其中e是自然常数是自然常数，.aR（）讨论）讨论1a时时,( )f x的单调性、极值；的单调性、极值；（）求证：在（）求证：在（）的条件下，）的条件下，1( )( )2f xg x;（）是否存在实数）是否存在实数a，使，使( )f x的最小值是的最小值是 3，若若存在，求出存在，求出a的值；的值；若若不存在，说明理不存在，说明理由由.222013四川卷四川卷 已知函数已知函数 f(x)x22xa，x0，其中其中 a 是实数设是实数设 A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)为该函数图像上的两点，且为该函数图像上的两点，且 x1x2.(1)指出函数指出函数 f(x)的单调区间；的单调区间；(2)若函数若函数 f(x)的图像在点的图像在点 A，B 处的切线互相垂直，且处的切线互相垂直，且 x20，求，求 x2x1的最小值；的最小值；(3)若函数若函数 f(x)的图像在点的图像在点 A，B 处的切线重合，求处的切线重合，求 a 的取值范围的取值范围