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考纲要求考纲研读1.掌握椭圆的定义、几何图形和标准方程2了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程3了解抛物线的定义、几何图形和标准方程.1.能够利用的定义或待定系数法求椭圆、双曲线及抛物线的方程2能够利用相关点法、参数法等求动点的轨迹方程.第4讲轨迹与方程求轨迹方程的常用方法(1)直接法：直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系，直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程(2)待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程先根据条件设出所求曲线的方程，再由条件确定其待定系数(3)定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义(如椭圆、双曲线、抛物线、圆等)，可用定义直接探求(4)相关点法：动点 P(x，y)依赖于另一动点 Q(x0，y0)的变化而变化，并且 Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用 x，y 的代数式表示 x0，y0，再将 x0，y0 代入已知曲线得要求的轨迹方程(5)参数法：当动点 P(x，y)坐标之间的关系不易直接找到，也没有相关动点可用时，可考虑将 x，y 均用一中间变量(参数)表示，得参数方程，再消去参数得普通方程A双曲线B椭圆C圆D抛物线DD4在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是_. 5(2010年上海)动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x20的距离相等，则P的轨迹方程为_. y28xy28x3已知ABC的顶点B(0,0)，C(5,0)，AB边上的中线长|CD|3，则顶点A的轨迹方程为_(x10)2y236(y0)考点1利用直接法求轨迹方程例1：如图 1241 所示，过点 P(2,4)作互相垂直的直线 l1，l2.若 l1 交 x 轴于 A，l2 交 y 轴于 B，求线段 AB 中点 M 的轨迹方程解析：设点 M 的坐标为(x，y)，M 是线段 AB 的中点，图 1241求轨迹的步骤是“建系，设点，列式，化简”，建系的原则是特殊化(把图形放在最特殊的位置上)，这类问题一般需要通过对图形的观察、分析、转化，找出一个关于动点的等量关系则点 P 的轨迹是()A圆B椭圆C双曲线D抛物线【互动探究】D考点2 利用定义法求轨迹方程图D20求曲线的方程，然后利用圆锥曲线的定义或圆锥曲线中有关几何元素的范围求最值(范围)是高考的一种基本模式广东试题(2011 年、2009 年即是如此)这样出题，一改直线与圆锥曲线联立这一传统，多少有些出乎意料，在备考时应予以关注【互动探究】2已知圆 C1：(x3)2y21 和圆 C2：(x3)2y29，动圆M 同时与圆 C1 及圆 C2 相外切，求动圆圆心 M 的轨迹方程图 D21解：如图D21，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于点A和点B，根据两圆外切的充要条件，得|MC1|AC1|MA|，|MC2|BC2|MB|.考点3利用相关点法求轨迹方程例3：已知点 A 在圆 x2y216 上移动，点 P 为连接 M(8,0)和点 A 的线段的中点，求 P 的轨迹方程点P 为MA 的中点，点 M 为固定点，点A 为圆上的动点，因此利用点P 的坐标代换点 A 的坐标，从而代入圆的方程求解，这种求轨迹方程的方法叫相关点法(也有资料称转移法)【互动探究】3设定点 M(3,4)，动点 N 在圆 x2y24 上运动，以 OM，ON 为两边作平行四边形 MONP，求点 P 的轨迹考点4利用参数法求轨迹方程图12421如果问题中涉及平面向量知识，那么应从已知向量的特点出发，考虑选择向量的几何形式进行转化，还是选择向量的代数形式进行转化2在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”、“数形结合”、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式”、“求变量范围构造不等关系”等等3如果在一条直线上出现“三个或三个以上的点”，那么可选择应用“斜率或向量”为桥梁转化1能用定义法求轨迹方程可以减少大量的运算，因此对椭圆、双曲线、抛物线的定义要理解透彻2利用参数法求轨迹方程要注意参数的范围，要注意转化的等价性
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