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第第3讲圆的方程讲圆的方程考点梳理考点梳理 (1)方程(xa)2(yb)2r2(r0)表示圆心为_，半径为r的圆的标准方程 (2)特别地，以原点为圆心，半径为r(r0)的圆的标准方程为_.1圆的标准方程圆的标准方程(a，b)x2y2r22圆的一般方程圆的一般方程 (3)当D2E24F0时，方程不表示任何图形3P(x0，y0)与圆(xa)2(yb)2r2(r0)的位置关系(1)若(x0a)2(y0b)2r2，则点P在圆外；(2)若(x0a)2(y0b)2r2，则点P在圆上；(3)若(x0a)2(y0b)2r2，则点P在圆内4确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为：(1)根据题意，选择标准方程或一般方程；(2)根据条件列出关于a，b，r或D，E，F的方程组；(3)解出a，b，r或D，E，F代入标准方程或一般方程 一个复习指导 本节复习时，应熟练掌握圆的方程的各个要素，注意狠抓基础知识和通性通法的训练，并在此基础上灵活应用圆的知识解决其他问题主要考查待定系数法求圆的方程 三个性质 确定圆的方程时，常用到的圆的三个性质： (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上； (2)圆心在任一弦的中垂线上； (3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线【助学【助学微博】微博】1(2011四川卷)圆x2y24x6y0的圆心坐标是_解析由x2y24x6y0得(x2)2(y3)213.故圆心坐标为(2，3)答案(2，3)2方程x2y24mx2y5m0表示圆的m的取值范围是_考点自测考点自测3若点(1,1)在圆(xa)2(ya)24的内部，则实数a的取值范围是_解析因为点(1,1)在圆的内部，(1a)2(1a)24，1a1.答案(1,1)答案答案(x2)2y225已知直线l：xy40与圆C：(x1)2(y1)22，则圆C上各点到l的距离的最小值为_【例1】 (2008江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)x22xb(xR)的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C.(1)求实数b的取值范围；(2)求圆C的方程；(3)问圆C是否经过某定点(其坐标与b无关)？请证明你的结论考向一求圆的方程考向一求圆的方程 解(1)令x0，得抛物线与y轴的交点是(0，b)， 令f(x)x22xb0，由题意b0且0， 解得b0，即t22t0，解得t的取值范围是(0,2)(2)S(2tt2)(t1)2当t1时，面积S取最大值，此时所求圆的方程为(x1)2(y1)21.(3)由题意，得(1t)2(11)22tt2，考向三与圆有关的综合性应用考向三与圆有关的综合性应用 方法总结 求圆的方程时一般考虑待定系数法，但如果能借助圆的一些几何性质进行解题，不仅能使解题思路化难为易，而且还能减少计算量如圆的弦长，可借助弦长的一半、半径、弦心距构成的直角三角形，利用勾股定理求解【训练3】 已知圆x2y2x6ym0和直线x2y30交于P，Q两点，且OPOQ(O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径 解得M的坐标为(1,2) 则以PQ为直径的圆可设为 (x1)2(y2)2r2. OPOQ，点O在以PQ为直径的圆上 若已知条件容易求出圆心坐标和半径或需利用圆心坐标列方程，通常选用圆的标准方程；若已知条件为圆经过三点，一般采用一般式，但已知点的坐标较复杂时，采用一般式计算过繁，可以采用标准式热点突破热点突破23 与圆有关问题的解法与圆有关问题的解法【示例示例】 (2010大纲版全国卷大纲版全国卷)已知抛物线已知抛物线C：y24x的焦点为的焦点为F，过点过点K(1,0)的直线的直线l与与C相交于相交于A，B两点，点两点，点A关于关于x轴的对轴的对称点为称点为D.(1)证明：点证明：点F在直线在直线BD上；上； 规范解答 第二步：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x1，y1)，l的方程为xmy1(m0) (1)证明将xmy1代入y24x 并整理得y24my40， 从而y1y24m，y1y24. 反思与回顾 第三步：本题考查直线方程、圆的方程、抛物线方程、直线与曲线的位置关系、平面向量的数量积等知识，考查运算求解能力和分析问题、解决问题的能力1(2010福建卷改编)以抛物线y24x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为_解析圆心为(1,0)，可设方程为(x1)2y2r2，则由圆过原点，得r21，圆的方程为(x1)2y21.答案(x1)2y212(2011辽宁卷)已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为_高考经典题组训练高考经典题组训练答案答案(x2)2y2103(2010新课标全国)过点A(4,1)的圆C与直线xy10相切于点B(2,1)，则圆C的方程为_答案答案(x3)2y22 答案(x3)2y24
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