三章节平面任意力系

第三章第三章平面任意力系平面任意力系平面任意力系平面任意力系 各个力的作用线在同一平面内，各个力的作用线在同一平面内，但不汇交于一点，也不都平行的力但不汇交于一点，也不都平行的力系称为平面任意力系系称为平面任意力系31 31 力对点之矩力对点之矩32 32 力的平移定理力的平移定理33 33 平面任意力系的简化平面任意力系的简化主矢与主矩主矢与主矩34 34 平面任意力系简化结果的讨论平面任意力系简化结果的讨论. .合力矩定理合力矩定理35 35 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程36 36 平面平行力系的平衡平面平行力系的平衡38 38 平面静力学在工程中的应用举例平面静力学在工程中的应用举例第第三三章章 平平面面任任意意力力系系37 37 物体系的平衡物体系的平衡 与静不定问题的概念与静不定问题的概念O OA Ad dB BF F一、力矩的定义一、力矩的定义力力F F 的大小乘以该力作用线到的大小乘以该力作用线到某点某点O O 间距离间距离d d，并加上适当正负号，称为力，并加上适当正负号，称为力F F 对对O O 点的矩。简称力矩。点的矩。简称力矩。31 31 力对点之矩力对点之矩二、力矩的表达式二、力矩的表达式: : 三、力矩的正负号规定：力使物体绕矩心逆时针转三、力矩的正负号规定：力使物体绕矩心逆时针转动时，力矩取正值，反之为负。动时，力矩取正值，反之为负。四、力矩的单位：与力偶矩单位相同，为四、力矩的单位：与力偶矩单位相同，为 N.mN.m。 FdFMO 五、力矩的性质：五、力矩的性质：1 1、力沿作用线移动时，对某点的矩不变、力沿作用线移动时，对某点的矩不变2 2、力作用过矩心时，此力对矩心之矩等于零、力作用过矩心时，此力对矩心之矩等于零3 3、互成平衡的力对同一点的矩之和等于零、互成平衡的力对同一点的矩之和等于零31 31 力对点之矩力对点之矩4 4、力偶中两力对面内任意点的矩等于该力偶的力偶矩、力偶中两力对面内任意点的矩等于该力偶的力偶矩 xyoyFxFFm六、合力矩定理六、合力矩定理yxOyFxFFxyAB31 31 力对点之矩力对点之矩 平面汇交力系的合力对平面内任一之矩等平面汇交力系的合力对平面内任一之矩等于各分力对同一点之矩的代数和于各分力对同一点之矩的代数和3232F FA AO Od dF FA AO Od dFF lA AO OF= = = 把力把力F F 作用线向某点作用线向某点O O 平移时，须附加一个力偶，平移时，须附加一个力偶，此附加力偶的矩等于原此附加力偶的矩等于原力力F F 对点对点O O 的矩。的矩。 证明：证明：一、力的平移定理：一、力的平移定理：FFF FmFdl032 32 力的平移定理力的平移定理 二、几个性质：二、几个性质：1 1、当力平移时，力的大小、方向都不改变，但附加、当力平移时，力的大小、方向都不改变，但附加力偶的矩的大小与正负一般要随指定力偶的矩的大小与正负一般要随指定O O点的位置点的位置的不同而不同。的不同而不同。2 2、力平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的、力平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大小相等的平行力。小相等的平行力。3 3、力的平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一、力的平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个平面共点力系和一个平面力偶系的依据。个平面共点力系和一个平面力偶系的依据。32 32 力的平移定理力的平移定理33 33 平面任意力系的简化平面任意力系的简化 主矢与主矩主矢与主矩 A A3 3O OA A2 2A A1 1F F1 1F F3 3F F2 21F2F3Fl1O Ol2l3RLOO O= = = 应用力的平移定理，可将刚体上平面任意力系应用力的平移定理，可将刚体上平面任意力系中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定中各个力的作用线全部平行移到作用面内某一给定点点O O 。从而这力系被分解为平面平行力系和平面力。从而这力系被分解为平面平行力系和平面力偶系。这种变换的方法称为力系向给定点偶系。这种变换的方法称为力系向给定点O O 的简化的简化。点点O O 称为简化中心。称为简化中心。一、力系向给定点一、力系向给定点O O 的简化的简化 平面汇交力系平面汇交力系F F1 1 、 F F2 2 、 F F3 3 的合成结果为一作用的合成结果为一作用点在点点在点O O 的力的力R R 。这个力矢。这个力矢R R 称为原平面任意力系的称为原平面任意力系的主矢。主矢。 附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力附加力偶系的合成结果是作用在同平面内的力偶，这力偶的矩用偶，这力偶的矩用L LO O 代表，称为原平面任意力系对代表，称为原平面任意力系对简化中心简化中心 O O 的主矩。的主矩。33 33 平面任意力系的简化平面任意力系的简化 主矢与主矩主矢与主矩3213210FmFmFmlllLooo321321FFFFFFR结论：结论： 平面任意力系向面内任一点的简化结果，是平面任意力系向面内任一点的简化结果，是一个作用在简化中心的主矢；和一个对简化中心一个作用在简化中心的主矢；和一个对简化中心的主矩。的主矩。推广：推广：平面任意力系对简化中心平面任意力系对简化中心O O 的简化结果的简化结果主矩：主矩：33 33 平面任意力系的简化平面任意力系的简化 主矢与主矩主矢与主矩FFFFRn21 FmFmFmFmLonooo210主矢：主矢：二、几点说明：二、几点说明：1 1、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化、平面任意力系的主矢的大小和方向与简化中心的位置无关。中心的位置无关。2 2、平面任意力系的主矩与简化中心、平面任意力系的主矩与简化中心O O 的位置的位置有关。因此，在说到力系的主矩时，一定要有关。因此，在说到力系的主矩时，一定要指明简化中心。指明简化中心。33 33 平面任意力系的简化平面任意力系的简化 主矢与主矩主矢与主矩33 33 平面任意力系的简化平面任意力系的简化 主矢与主矩主矢与主矩方向余弦：方向余弦：2 2、主矩、主矩L Lo o可由下式计算：可由下式计算：三、主矢、主矩的求法：三、主矢、主矩的求法：1 1、主矢可接力多边形规则作图求得，或用解析、主矢可接力多边形规则作图求得，或用解析 法计算。法计算。33 33 平面任意力系的简化平面任意力系的简化 主矢与主矩主矢与主矩 FmFmFmFmLonooo2102222yxyxFFRRRRFxRx,cosRFyRy,cos= = =L LO OO ORO ORR RR RL Lo o A AO OR R RL Lo o A A1 1、R R =0=0，而，而L LO O00，原力系合成为力偶。这时力系主，原力系合成为力偶。这时力系主矩矩L LO O 不随简化中心位置而变。不随简化中心位置而变。2 2、L LO O=0=0，而，而R R 00，原力系合成为一个力。作用于点，原力系合成为一个力。作用于点O O 的力的力R R 就是原力系的合力。就是原力系的合力。3 3、R R 00，L LO O00，原力系简化成一个力偶和一个作用，原力系简化成一个力偶和一个作用于点于点O O 的力。这时力系也可合成为一个力。的力。这时力系也可合成为一个力。说明如下：说明如下：34 34 平面任意力系简化结果的讨论平面任意力系简化结果的讨论. .合力矩定理合力矩定理简化结果的讨论简化结果的讨论 RFmRLAO00综上所述，可见：综上所述，可见：4 4、 R R =0=0，而，而L LO O=0=0，原力系平衡。，原力系平衡。、平面任意力系若不平衡，则当主矢主矩均不、平面任意力系若不平衡，则当主矢主矩均不为零时，则该力系可以合成为一个力。为零时，则该力系可以合成为一个力。 、平面任意力系若不平衡，则当主矢为零而主、平面任意力系若不平衡，则当主矢为零而主矩不为零时，则该力系可以合成为一个力偶矩不为零时，则该力系可以合成为一个力偶。34 34 平面任意力系简化结果的讨论平面任意力系简化结果的讨论. .合力矩定理合力矩定理F F1 1F F2 2F F3 3F F4 4O OA AB BC C x xy y2m2m3m3m30306060例题例题 3-1 3-1 在长方形平板的在长方形平板的O O、A A、B B、C C 点上分别作用点上分别作用着有四个力：着有四个力：F F1 1=1kN=1kN，F F2 2=2kN=2kN，F F3 3= =F F4 4=3kN=3kN（如图），（如图），试求以上四个力构成的力系对点试求以上四个力构成的力系对点O O 的简化结果，以及的简化结果，以及该力系的最后的合成结果。该力系的最后的合成结果。解：解：取坐标系取坐标系OxyOxy。1 1、求向、求向O O点简化结果：点简化结果：求主矢求主矢R R ：34 34 平面任意力系简化结果的讨论平面任意力系简化结果的讨论. .合力矩定理合力矩定理598. 030cos60cos432FFFFRxx614. 0 cosRRxx、R7940 22.RRRyxx652 , R789. 0 cosRRyy、Ry5437 , RR R O OA AB BC C x xy y34 34 平面任意力系简化结果的讨论平面任意力系简化结果的讨论. .合力矩定理合力矩定理768. 0213232130sin60sin421FFFFRyyF F1 1F F2 2F F3 3F F4 4O OA AB BC C x xy y2m2m3m3m30306060 求主矩求主矩： FoOmL5 . 030sin3260cos2432FFF（2 2）、求合成结果：合成为）、求合成结果：合成为一个合力一个合力R R，R R的大小、方向与的大小、方向与R R相同。其作用线与相同。其作用线与O O点的垂点的垂直距离为：直距离为：m51. 0RLdoR R / /O OA AB BC C x xy yL Lo oR Rd d34 34 平面任意力系简化结果的讨论平面任意力系简化结果的讨论. .合力矩定理合力矩定理F F1 1F F2 2F F3 3F F4 4O OA AB BC C x xy y2m2m3m3m30306060 0 , 0 , 0FoyxmFF平衡方程其他形式：平衡方程其他形式： 0 , 0 , 0 FFBAxmmF 0 , 0 , 0FFFCBAmmmA A、B B 的连线不和的连线不和x x 轴相垂直。轴相垂直。A A、B B、C C 三点不共线。三点不共线。平面任意力系平衡的充要条件：平面任意力系平衡的充要条件： 力系的主矢等于零力系的主矢等于零 ，又力系对任一点的主矩也，又力系对任一点的主矩也等于零。等于零。平衡方程：平衡方程：35 35 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程解：解：1 1、取伸臂、取伸臂ABAB为研究对象为研究对象2 2、受力分析如图、受力分析如图y yT TP PQ QE EQ QD Dx xB BA AE EC CD DF FAyAyF FAxAxa ac cb bB BF FA AC CQ QD DQ QE El例题例题 3-2 3-2 伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂伸臂式起重机如图所示，匀质伸臂AB AB 重重P P=2200N=2200N，吊车，吊车D D、E E 连同吊起重物各重连同吊起重物各重Q QD D= =Q QE E=4000N=4000N。有关尺寸为：有关尺寸为：l = 4.3m= 4.3m，a a = 1.5m= 1.5m，b b = 0.9m = 0.9m，c c = = 0.15m, 0.15m, =25=25。试求铰链。试求铰链A A 对臂对臂AB AB 的水平和垂直的水平和垂直反力，以及拉索反力，以及拉索BF BF 的拉力。的拉力。35 35 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程3 3、选列平衡方程：、选列平衡方程：:0 xF0cosTFAx:0yF0sinTQPQFEDAy :0FmA0sincos2lTcTblQlPaQED4 4、联立求解，、联立求解，可得：可得：T T = 12456 N= 12456 NF FAxAx= 11290 N= 11290 NF FAyAy= 4936 N= 4936 N35 35 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程y yT TP PQ QE EQ QD Dx xB BA AE EC CD DF FAyAyF FAxAx解：解：1 1、取梁、取梁ABAB为研究对象。为研究对象。2 2、受力分析如图，其中、受力分析如图，其中Q Q= =q q. .ABAB=100=1003=300N3=300N；作；作用在用在ABAB的中点的中点C C 。B BA AD DQ QN NAyAyN NAxAxN ND DC CM My yx xB BA AD D1m1mq q2m2mM M例题例题 3-3 3-3 梁梁ABAB上受到一个均布载荷和一个力偶作上受到一个均布载荷和一个力偶作用，已知载荷集度用，已知载荷集度q q = 100N/m = 100N/m，力偶矩大小，力偶矩大小M = M = 500 N500 N m m。长度。长度AB AB = 3m= 3m，DBDB=1m=1m。求活动。求活动铰支铰支D D 和和固定铰支固定铰支A A 的反力。的反力。35 35 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程3 3、列平衡方程：、列平衡方程：:0 xF0AxN:0yF0DAyNQN :0FmA0223MNQD4 4、联立求解：、联立求解： N ND D= 475 N= 475 N N NAxAx= 0= 0 N NAyAy= -175 N= -175 N35 35 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程B BA AD DQ QN NAyAyN NAxAxN ND DC CM My yx x2580258020832083770770A AB BC CT TQ Q解：解：1 1、取机翼为研究对象。、取机翼为研究对象。2 2、受力分析如图、受力分析如图. .Q QN NAyAyN NAxAxM MA AB BC CT TA A例题例题 3-4 3-4 某飞机的单支机翼重某飞机的单支机翼重 Q Q=7.8 kN=7.8 kN。飞机水。飞机水平匀速直线飞行时，作用在机翼上的升力平匀速直线飞行时，作用在机翼上的升力 T T= 27 kN= 27 kN，力的作用线位置如图示。试求机翼与机身连接处，力的作用线位置如图示。试求机翼与机身连接处的约束力。的约束力。35 35 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程:0 xF0AxN:0yF0TQNAy :0FmA0ABTACQMA4 4、联立求解：、联立求解： M MA A=-38.6 kN=-38.6 kN m (m (顺时针）顺时针） N NAxAx= = 0 0 N NAyAy=-19.2 kN=-19.2 kN （向下）（向下）3 3、列平衡方程：、列平衡方程：35 35 平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系的平衡条件和平衡方程Q QN NAyAyN NAxAxM MA AB BC CT TA A 0 , 0 FFBAmm 二二矩矩式式：且且A A、B B 的连线不平行于力系中各力。的连线不平行于力系中各力。 由此可见，在一个刚体受平面平行力系作用而平由此可见，在一个刚体受平面平行力系作用而平衡的问题中，利用平衡方程只能求解二个未知量。衡的问题中，利用平衡方程只能求解二个未知量。 0 , 0 FOymF 一一矩矩式式： 平面平行力系平衡的充要条件：平面平行力系平衡的充要条件： 力系中各力的代数和等于零力系中各力的代数和等于零 ，以这些力对，以这些力对任一点的矩的代数和也等于零。任一点的矩的代数和也等于零。 平面平行力系的平衡方程：平面平行力系的平衡方程：36 36 平面平行力系的平衡平面平行力系的平衡G GN NA AQ QW WP PN NB BA AB B3.03.02.52.51.81.82.02.0解：解：1 1、取汽车及起重机为研究对象。、取汽车及起重机为研究对象。2 2、受力分析如图。、受力分析如图。例题例题 3-5 3-5 一种车载式起重机，车重一种车载式起重机，车重Q Q = 26kN = 26kN，起重机伸臂重，起重机伸臂重G G= 4.5kN= 4.5kN，起重机的旋转与固定部分共重，起重机的旋转与固定部分共重W W = 31kN= 31kN。尺寸如图。尺寸如图所示，单位是所示，单位是m m，设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起重量，试求车子不致翻倒的最大起重量P Pmaxmax。36 36 平面平行力系的平衡平面平行力系的平衡PGQNA5 . 55 . 228 . 31:0yF0WGQPNNBA :0FmB08 .325 .25 .5ANQGP4 4、联立求解：、联立求解： 3 3、列平衡方程：、列平衡方程：5 5、不翻条件：、不翻条件：N NA A00kNGQP5 .75 .225 .51由由上上式式可可得得故故最大起重重量为最大起重重量为 P Pmaxmax= 7.5 kN= 7.5 kN36 36 平面平行力系的平衡平面平行力系的平衡G GN NA AQ QW WP PN NB BA AB B3.03.02.52.51.81.82.02.0一、几个概念：一、几个概念：1 1、物体系、物体系 由若干个物体通过一定约束组成的系统由若干个物体通过一定约束组成的系统2 2、外、外 力力 物体系以外任何物体作用于该系统的力物体系以外任何物体作用于该系统的力3 3、内、内 力力物体系内部各物体间相互作用的力物体系内部各物体间相互作用的力二、物体系平衡方程的数目：二、物体系平衡方程的数目： 由由n n个物体组成的物体系，总共有不多于个物体组成的物体系，总共有不多于3 3n n个独立个独立的平衡方程。的平衡方程。37 37 物体系的平衡与静不定问题的概念物体系的平衡与静不定问题的概念静定静定静不定静不定静不定静不定静不定静不定 三、静定与静不定概念：三、静定与静不定概念： 1 1、静定问题、静定问题 当系统中未知量数目等于或少当系统中未知量数目等于或少于独立平衡方程数目时的问题。于独立平衡方程数目时的问题。 2 2、静不定问题、静不定问题 当系统中未知量数目多于独立当系统中未知量数目多于独立平衡方程数目时，不能求出全部未知量的问题。平衡方程数目时，不能求出全部未知量的问题。37 37 物体系的平衡与静不定问题的概念物体系的平衡与静不定问题的概念解：解：1 1、取、取AC AC 段研究，受力分析如图。段研究，受力分析如图。例题例题 3-6 3-6 三铰拱桥如图所示，由左右两段借铰链三铰拱桥如图所示，由左右两段借铰链C C 连连接起来，又用铰链接起来，又用铰链A A、B B 与基础相联结。已知每段重与基础相联结。已知每段重G G=40 kN=40 kN，重心分别在，重心分别在D D、E E 处，且桥面受一集中载荷处，且桥面受一集中载荷P P=10 kN=10 kN。设各铰链都是光滑的，试求平衡时，各铰链。设各铰链都是光滑的，试求平衡时，各铰链中的力。尺寸如图所示，单位是中的力。尺寸如图所示，单位是m m。物体系的平衡问题物体系的平衡问题P P3 3DEABCN NCyCyN NCxCxN NAyAyN NAxAxDAC:0 xF0CxAxNN:0yF0GNNCyAy :0FmC0566GNNAyAx列平衡方程：列平衡方程：2 2、再取、再取BC BC 段研究，受力分析如图。段研究，受力分析如图。列平衡方程：列平衡方程：:0 xF0BxCxNN:0yF0GPNNByCy06653BxByNNGP :0FmC物体系的平衡问题物体系的平衡问题yNCNCxByNBxNP PBCEN NCyCyN NCxCxN NAyAyN NAxAxDACCyCyCxCxN NNN , 联立求解：可得联立求解：可得 N NAxAx= -N= -NBxBx = N= NCxCx = = 9.2 kN9.2 kN N NAyAy= = 42.5 kN42.5 kN N NByBy= = 47.5 kN47.5 kN N NCyCy= = 2.5 kN2.5 kN N NCxCx 和和 N N CxCx、 N NCyCy 和和 N N CyCy是二对作用与反作用力。是二对作用与反作用力。物体系的平衡问题物体系的平衡问题解：解：1 1、取、取CE CE 段为研究对象，受力分析如图。段为研究对象，受力分析如图。P Pl/8q qB BA AD DL LC CH HE El/4l/8l/4l/4L LQ Q1 13l/8C CE EH Hl/8N NC CN NE E例题例题 3-7 3-7 组合梁组合梁AC AC 和和CE CE 用铰链用铰链C C 相连相连，A A端为固端为固定端，定端，E E 端为活动铰链支座。受力如图所示。已知：端为活动铰链支座。受力如图所示。已知： l =8 m =8 m，P P=5 kN=5 kN，均布载荷集，均布载荷集度度q q=2.5 kN=2.5 kN/m/m，力偶矩，力偶矩的大小的大小L= 5kN= 5kNm m，试求固，试求固端端A A、铰链、铰链C C 和支座和支座E E 的反的反力。力。41lqQ物体系的平衡问题物体系的平衡问题:0yF04ECNlqN :0FmC0284lNLllqE列平衡方程：列平衡方程：2 2、取、取AC AC 段为研究对象，受力分析如图。段为研究对象，受力分析如图。联立求解：可得联立求解：可得 N NE E=2.5 kN=2.5 kN （向上）（向上） N NC C=2.5 kN=2.5 kN （向上）（向上）Q Q2 2P PL LA Al l/4/4A AC CH Hl l/8/8l l/8/8N NA ACN42lqQL LQ Q1 13 3l l/8/8C CE EH Hl l/8/8N NC CN NE E物体系的平衡问题物体系的平衡问题:0yF04lqPNNCA :0FmA028348lNllqlPLCA列平衡方程：列平衡方程：联立求解：可得联立求解：可得 L LA A= 30 kN= 30 kNm m N NA A= -12.5 kN= -12.5 kN42lqQQ Q2 2P PL LA Al/4A AC CH Hl/8l/8N NA ACN物体系的平衡问题38 38 平面静力学在工程中的应用举例平面静力学在工程中的应用举例1 1、桁架、桁架 一种由若干杆件彼此在两端用铰链一种由若干杆件彼此在两端用铰链连接而成，受力后几何形状不变的结构。连接而成，受力后几何形状不变的结构。如图分别是普通屋顶桁架和桥梁桁架。如图分别是普通屋顶桁架和桥梁桁架。一、概念：一、概念：2 2、平面桁架、平面桁架所有杆件都在同一平面内的桁架。所有杆件都在同一平面内的桁架。3 3、节、节 点点 桁架中杆件的铰链接头。桁架中杆件的铰链接头。4 4、杆件内力、杆件内力 各杆件所承受的力。各杆件所承受的力。5 5、静定桁架、静定桁架 如果从桁架中任意抽去一根杆如果从桁架中任意抽去一根杆件，则桁架失去形状的固定性。件，则桁架失去形状的固定性。38 38 平面静力学在工程中的应用举例平面静力学在工程中的应用举例1 1、桁架中的杆件都是直杆，并用光滑铰链连接。、桁架中的杆件都是直杆，并用光滑铰链连接。 二、桁架计算的常见假设：二、桁架计算的常见假设： 三、桁架结构的优点：三、桁架结构的优点： 可以充分发挥材料的作用，减轻结构的重量，可以充分发挥材料的作用，减轻结构的重量， 节约材料。节约材料。2 2、桁架受的力都作用在节点上，并在桁架的平面内。、桁架受的力都作用在节点上，并在桁架的平面内。3 3、桁架的自重忽略不计，或被平均分配到杆件两端、桁架的自重忽略不计，或被平均分配到杆件两端 的节点上，这样的桁架称为理想桁架。的节点上，这样的桁架称为理想桁架。38 38 平面静力学在工程中的应用举例平面静力学在工程中的应用举例四、计算桁架杆件内力的方法：四、计算桁架杆件内力的方法： 1 1、节点法、节点法 - - 应用共点力系平衡条件，逐一研究桁应用共点力系平衡条件，逐一研究桁 架上每个节点的平衡。架上每个节点的平衡。2 2、截面法、截面法 - - 应用平面任意力系的平衡条件，应用平面任意力系的平衡条件， 研究桁架由截面切出的某部分的平衡。研究桁架由截面切出的某部分的平衡。 38 38 平面静力学在工程中的应用举例平面静力学在工程中的应用举例a aa aa aa aP P1 1A AD DC CB BE EF FP P2 2解法解法1:1:（节点法）（节点法）1 1、取整体为研究对象、取整体为研究对象, ,受力分析如图受力分析如图. .:0 xF02 PNAx:0yF01PNNAyB :0FmA0321aNaPaPB 列平衡方程：列平衡方程：例题例题 3-8 3-8 如图平面桁架，求各杆内力。已知铅垂力如图平面桁架，求各杆内力。已知铅垂力P P1 1=4 kN=4 kN，水平力，水平力P P2 2=2 kN=2 kN。联立求解：联立求解： N NB B=2kN =2kN N NAyAy=2kN =2kN N NAxAx=-2kN=-2kN38 38 平面静力学在工程中的应用举例平面静力学在工程中的应用举例P P2 2a aa aa aa aP P1 1A AB BC CD DE EF FN NAyAyN NB BN NAxAx:0 xF045cos1 SNAy:0yF045cos12SSNAx列平衡方程：列平衡方程：2 2、取节点、取节点A A，受力分析如图。，受力分析如图。联立求解：联立求解：221S42SN NAxAxN NAyAyA AS S2 2S S1 138 38 平面静力学在工程中的应用举例平面静力学在工程中的应用举例P P2 2a aa aa aa aP P1 1A AB BC CD DE EF FN NAyAyN NB BN NAxAx512469837N NB B=2kN =2kN N NAyAy=2kN =2kN N NAxAx=-2kN=-2kN:0 xF24S:0yF045cos13 SS列平衡方程：列平衡方程：3 3、取节点、取节点F F，受力分析如图。，受力分析如图。S S4 4S S1 1S S3 3F F045cos14SS23S联立求解：联立求解：38 38 平面静力学在工程中的应用举例平面静力学在工程中的应用举例P P2 2a aa aa aa aP P1 1A AB BC CD DE EF FN NAyAyN NB BN NAxAx5124698374 4、取节点、取节点D D，受力分析如图。，受力分析如图。:0 xF045cos53SSPD:0yF045cos562SSS列平衡方程：列平衡方程：S S3 3S S2 2P PD DD DS S6 6S S5 5联立求解：联立求解：225S26S38 38 平面静力学在工程中的应用举例平面静力学在工程中的应用举例P P2 2a aa aa aa aP P1 1A AB BC CD DE EF FN NAyAyN NB BN NAxAx512469837列平衡方程：列平衡方程：5 5、取节点、取节点C C，受力分析如图。，受力分析如图。:0 xF07S:0yF069SSS S7 7S S6 6C CS S9 9解得：解得：29S38 38 平面静力学在工程中的应用举例平面静力学在工程中的应用举例P P2 2a aa aa aa aP P1 1A AB BC CD DE EF FN NAyAyN NB BN NAxAx512469837:0 xF045cos89 SS:0yF045sin8BNS列平衡方程：列平衡方程：6 6、取节点、取节点B B，受力分析如图。，受力分析如图。联立求解：联立求解：229S228SN NB BB BS S9 9S S8 838 38 平面静力学在工程中的应用举例平面静力学在工程中的应用举例P P2 2a aa aa aa aP P1 1A AB BC CD DE EF FN NAyAyN NB BN NAxAx512469837解法解法2:2:（截面法）（截面法）1 1、取整体为研究对象，受力分析如图。、取整体为研究对象，受力分析如图。列平衡方程：列平衡方程：联立求解联立求解 N NB B=2 KN =2 KN N NAxAx=-2kN =-2kN N NAyAy=2 KN =2 KN 38 38 平面静力学在工程中的应用举例平面静力学在工程中的应用举例:0 xF02 PNAx:0yF01PNNAyB :0FmA0321aNaPaPBP P2 2a aa aa aa aP P1 1A AB BC CD DE EF FN NAyAyN NB BN NAxAx512469837列平衡方程：列平衡方程：2 2、取左部分为分离体，受力分析如图。、取左部分为分离体，受力分析如图。联立求解：联立求解：a aa aP P1 1A AD DF FN NAyAyN NAxAxS S5 5S S4 4S S6 6:0 xF045cos546SSNSAx:0yF045cos51SPNAy:0DM04aNaSAy 225S26S24S38 38 平面静力学在工程中的应用举例平面静力学在工程中的应用举例P P2 2a aa aa aa aP P1 1A AB BC CD DE EF FN NAyAyN NB BN NAxAx512469837小结小结1 1、掌握平面任意力系向一点简化的方法。会用解、掌握平面任意力系向一点简化的方法。会用解 析法求主矢和主矩。熟知力系简化的结果析法求主矢和主矩。熟知力系简化的结果2 2、深入理解平面任意力系的平衡条件及平衡方程、深入理解平面任意力系的平衡条件及平衡方程 的几种形式的几种形式3 3、熟练计算在平面任意力系作用下物体和物体、熟练计算在平面任意力系作用下物体和物体 系的平衡问题系的平衡问题4 4、理解简单桁架的简化假设，掌握计算其应力的、理解简单桁架的简化假设，掌握计算其应力的 节点法和截面法节点法和截面法作业作业2 21414、1515、1616、1717、1818、1919、2020、2121、2222、2323、2424、2525