资源描述
我们把圆的切线上某一点与切点之间我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做的线段的长叫做这点到圆的切线长。这点到圆的切线长。OPAB切线与切线长的区别与联系：切线与切线长的区别与联系：（1）切线是一条与圆相切的直线切线是一条与圆相切的直线；（2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA = PB1=2 从圆外一点引圆的两条切线，它们从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。线的夹角。 切线长定理切线长定理APO。B几何语言几何语言:反思反思：切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等线段相等、角相等角相等提供了新的方法。提供了新的方法。12圆幂定理圆幂定理 相交弦定理相交弦定理圆内的两条相交弦，圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。被交点分成的两条线段长的积相等。POCDABPAPB=PCPD 如图，如图，CD是弦，是弦，AB是直径，是直径，CDAB，垂足为，垂足为P。求证：求证：PC2PAPBACDBPO 相交弦定理推论相交弦定理推论如果弦与直径垂直相交，如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。比例中项。PC2= PAPB 切割线定理切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。比例中项。PT2= PAPBAOPBT 如图，如图，PAB和和PCD是是 O的两条割的两条割线。线。求证：求证：PAPBPCPD 切割线定理推论（割线定理）切割线定理推论（割线定理）从圆外一从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。的交点的两条线段长的积相等。PAPBPCPDAOPBCD运动观点看本质运动观点看本质相交弦定理相交弦定理相交弦定理推论相交弦定理推论切割线定理切割线定理割线定理割线定理本质一样本质一样圆幂定理圆幂定理PABCDPABCDPAC 相交弦定理相交弦定理 割线定理割线定理 切割线定理切割线定理 切线长定理切线长定理 PAPB=PCPD PAPB=PCPD PA=PCPD PA=PCPA（B）CD几个定理得统一几个定理得统一统一叙述为：统一叙述为：过一点过一点P（无论点（无论点P在圆内，还是在圆外）在圆内，还是在圆外）的两条直线，与圆相交或相切（把切点看成两个重合的两条直线，与圆相交或相切（把切点看成两个重合的的“交点交点”）于点）于点A、B、C、D，PAPB=PCPD 。如图，在如图，在 O中，中，P是弦是弦AB上一点，上一点，OPPC，PC交交 O于于C。 求证：求证：PC2PAPBDCPOAB学会用半径加减或加减半径学会用半径加减或加减半径 如图，已知如图，已知PAB是是 O的割线，的割线，PO14cm，PA4cm，AB16cm。求。求 O的半径。的半径。CAOPB如图，两个以如图，两个以O为圆心的同心圆，为圆心的同心圆，AB切大切大圆于圆于B，AC切小圆于切小圆于C，交大圆于，交大圆于D、E。AB=12，AO=15，AD=8，求两圆的半径。，求两圆的半径。DOACBE 如图，如图，C为为AB的中点，的中点，BCDE是以是以BC为一边的为一边的正方形，以正方形，以B为圆心，为圆心，BD为半径的圆与为半径的圆与AB及其及其延长线相交于延长线相交于H、K。求证：求证：AHAK=2AC2。AEDBHKC 如图，如图， O和和 O都经都经过点过点A、B，PQ切切 O于于P，交，交 O 于于Q、M，交，交AB的延长线于的延长线于N。求证：求证：PN2NMNQBAMOOPQNACOPDB(1)经过经过 O内或外一点内或外一点P作两条直线交作两条直线交 O于于A,B,C,D四点四点,得到了如图所示的六种不同情得到了如图所示的六种不同情况况.在六种情况下在六种情况下,PA,PB,PC,PD四条线段在数四条线段在数量上满足的关系式可用同一个式子表示量上满足的关系式可用同一个式子表示.请先请先写出这个式子，然后只就图写出这个式子，然后只就图给予证明；给予证明；POBACD(P)OBACDPOBACDACOPD(B)ACOP(D)(B)POBACD222222 PA PBrOP (P) PA PBOPr (P) PA PBOPr =0(P) 在圆内在圆外在圆上圆幂定理：过一个定点圆幂定理：过一个定点P的任何一条直线的任何一条直线与圆相交，则这点到直线与圆的交点的两与圆相交，则这点到直线与圆的交点的两条线段的乘积为定值条线段的乘积为定值 =d （等等于点于点P到圆心的距离与半径的平方差的绝到圆心的距离与半径的平方差的绝对值对值）22O P.r22OPr定值称做点P对圆O的 幂
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