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1、平面与平面垂直的、平面与平面垂直的定义定义2、平面与平面垂直的、平面与平面垂直的判定定理判定定理一个平面过另一个平面的垂一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。线，则这两个平面垂直。符号表示：符号表示：b两个平面相交，如果它们所成的二面角是两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。直二面角，就说这两个平面互相垂直。bb提出问题：提出问题：该命题正确吗？该命题正确吗？b. 观察实验观察实验观察两垂直平面中,一个平面内的直线与另一个平面的有哪些位置关系?.概括结论概括结论lllb 平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理bb两个平面垂直两个平面垂直, ,则一个平则一个平面内垂直于交线的直线面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直与另一个平面垂直. .简述为：简述为：面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直bb该命题正确吗？该命题正确吗？符号表示：符号表示：.知识应用知识应用练习练习1 1：判断正误。：判断正误。已知已知平面平面平面平面, L L下列命题下列命题(2)(2)垂直于交线垂直于交线l l的直线必垂直于平面的直线必垂直于平面 （ ）(3)(3)过平面过平面内任意一点作交线的垂线，则此内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面垂线必垂直于平面（ ）(1)(1)平面平面内的任意一条直线必垂直于平面内的任意一条直线必垂直于平面（ ） 探究：已知平面探究：已知平面，直线，直线a a，且，且，ABAB，aa，aABaAB，试判断直线，试判断直线a a与与平面平面的位置关系？的位置关系？巩固练习：巩固练习：下列命题中，正确的是（）下列命题中，正确的是（）A A、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直垂直B B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直C C、若、若a,ba,b异面，过异面，过a a一定可作一个平面与一定可作一个平面与b b垂直垂直D D、a,ba,b异面，过不在异面，过不在a,ba,b上的点上的点M M，一定可以作，一定可以作一个平面和一个平面和a,ba,b都垂直都垂直. . B例例1：如图，在长方体：如图，在长方体ABCD-ABCD中，中，（1）判断平面）判断平面ACCA与平面与平面ABCD的位置关系的位置关系（2）MN在平面在平面ACCA内，内，MNAC于于M，判断，判断MN与与AB的位置关系。的位置关系。ABCDABCDMN例例2 2：如图，：如图，ABAB是是O O的直径，的直径，C C是圆周上不同是圆周上不同于于A A，B B的任意一点，平面的任意一点，平面PACPAC平面平面ABCABC，BOPAC(2)(2)判断平面判断平面PBCPBC与平面与平面PACPAC的位置关系。的位置关系。(1)(1)判断判断BCBC与平面与平面PACPAC的位置关系，并证明。的位置关系，并证明。(1)证明：证明： AB是是 O的直径，的直径，C是圆周上不同于是圆周上不同于A，B的任的任意一点意一点 ACB=90BCAC 又又平面平面PAC平面平面ABC，平面平面PAC平面平面ABCAC, BC 平面平面ABC BC平面平面PAC(2)又又 BC 平面平面PBC ，平面平面PBC平面平面PAC 解题反思解题反思2、本题充分地体现了面面垂直与 线面垂直之间的相互转化关系。1、面面垂直的性质定理给我们提供了一种证明线面垂直的方法面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直性质定理性质定理判定定理判定定理例例 垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。已知：已知：， , = ,求证：求证： a.证法一：证法一：abcPMN设设 =b, =c,在在 内任取一点内任取一点P，作作PM b于于M，PN C于于N. 因为因为 ， ， 所以所以 PM ， PN . 因为因为 = a， 所以所以 PM a， PN a， 所以所以 a.线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直a已知：已知：， , = ,求证：求证： a.证法二：证法二：Pb任取任取Pa，过点，过点P作作b. 因为因为 ， 所以所以b ， 因为因为 ， 因此因此b ， 故故 = b. 由已知由已知 = a， 所以所以a与与 b重合，重合， 所以所以a .同一法a已知：已知：， , = ,求证：求证： a.证法三：证法三：bcbc设设于于b， 于于c.在在内作内作 b b, 所以所以 b .同理在同理在内作内作c c,有有c ,所以所以 b c,又又b , c , 所以所以 b .又又 b , =a,所以所以 b a,故故 a .线线平行线线平行线面垂直线面垂直练习练习2 2：如图，已知如图，已知PAPA平面平面ABCABC，平面平面PABPAB平面平面PBCPBC，求证：，求证：BCBC平面平面PABPABPABCE证明：过点证明：过点A作作AEPB，垂足，垂足为为E，平面平面PAB平面平面PBC， 平面平面PAB平面平面PBC=PB，AE平面平面PBCBC 平面平面PBC AEBCPA平面平面ABC，BC 平面平面ABCPABCPAAE=A，BC平面平面PAB练习练习3 3：如图，以正方形如图，以正方形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC为折为折痕，使痕，使ADCADC和和ABCABC折成相垂直的两个面，折成相垂直的两个面，求求BDBD与平面与平面ABCABC所成的角。所成的角。ABCDDABCOO折成折成1、平面与平面垂直的性质定理：、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。2、证明线面垂直的两种方法：、证明线面垂直的两种方法：线线垂直线线垂直线面垂直；面面垂直线面垂直；面面垂直线面垂直线面垂直3、线线、线面、面面之间的关系的转化是解、线线、线面、面面之间的关系的转化是解决空间图形问题的重要思想方法。决空间图形问题的重要思想方法。小结线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直aAB线线平行面面平行1、如图,=L，AB ，ABL， BC ，DE ，BCDE.求证：ACDEABCDEl2.如图，平面如图，平面AED 平面平面ABCD，AED是等边三角形，四边形是等边三角形，四边形ABCD是矩形，是矩形，（1）求证：）求证：EACDMDECAB（2）若）若AD1，AB ，求，求EC与平面与平面ABCD所成的角。所成的角。2AA1 B1 C1BCE思考题思考题：如图，在正三棱柱：如图，在正三棱柱ABC-A1 B1C1 中，中，（正三棱柱指底面是正三角形，侧棱与底面垂（正三棱柱指底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱），直的三棱柱），E为为B B1 的中点，的中点，求证：截面求证：截面A1 EC侧面侧面AC1 。练习：练习：1、下列命题中错误的是（、下列命题中错误的是（ ）A 如果平面如果平面 平面平面 ,那么平面那么平面 内一定存在内一定存在直线平行于平面直线平行于平面 B如果平面如果平面 平面平面 ,那么平面那么平面 内所有直内所有直线都垂直于平面线都垂直于平面 C如果平面如果平面 不垂直于平面不垂直于平面 ，则平面，则平面 内一内一定不存在直线垂直于平面定不存在直线垂直于平面 D如果平面如果平面 、 都垂直于平面都垂直于平面M，且，且 与与 交于直线交于直线 a，则，则 a 平面平面MB2、已知两个平面垂直，下列命题中正确的有（、已知两个平面垂直，下列命题中正确的有（ ）个）个一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直线；直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；数条直线；一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内的任意一点做交线的垂线，则此垂线过一个平面内的任意一点做交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面。必垂直于另一个平面。 A 3 B 2 C 1 D 0c
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