高中数学 2、2章末课件 新人教B版选修12

章末归纳总结章末归纳总结 本章学习的是合情推理、演绎推理，其中，合情推理包括归纳推理与类比推理，它是一种重要的归纳，猜想的推理，是发现问题和继续推理的基础演绎推理是由一般到特殊的推理 本章还学习了证明中的直接证明与间接证明，常用的证明方法有分析法、综合法及反证法在解决问题时，经常是各种方法综合使用运用合情推理时，要认识到观察、归纳、类比、猜想、证明是相互联系的，在解决问题时，可以先从观察入手，发现问题的特点，形成解决问题的初步思想，然后用归纳、类比的方法进行探索，提出猜想，最后用演绎推理方法进行验证例1(2010浙江文，14)在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第n行第n1列的数是_.解析本题考查了等差数列及归纳推理的方法和思想，要求考生能从给出的信息总结规律，归纳结论由图表知，第n行的数构成首项为n，公差为n的等差数列，第n行第n1列的数为：n(n11)nn2n.答案n2n例2找出圆与球的相似性质，并用圆的下列性质类比球的有关性质(1)圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦(2)与圆心距离相等的两弦相等(3)圆的周长cd(d为直径)(4)圆的面积S d2.解析圆与球具有下列相似性质1圆是平面上到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合，球面是空间中到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合2圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形，球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形与圆的有关性质相比较，可以推测球的有关性质：圆球(1)圆心与弦(非直径) 球心与截面圆(非轴截面)中点的连线垂直于弦 圆心的连线垂直于截面(2)与圆心距离相等的与球心距离相等的两个两条弦长相等 截面圆面积相等(3)圆的周长cd 球的表面积Sd2例3在数列an中，a12，an14an3n1，nN.(1)证明数列ann是等比数列；(2)求数列an的前n项和Sn；(3)证明不等式Sn14Sn，对任意nN皆成立解析(1)由题设an14an3n1，得an1(n1)4(ann)，nN.又a111，所以数列an，n是首项为1，且公比为4的等比数列(2)由(1)可知ann4n1，于是数列an的通项公式为an4n1n. (2009浙江)设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，_，_， 成等比数列解析此题是一个数列与类比推理相结合的问题，既考查了数列中等差数列与等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力. 综合法和分析法是两种思路截然相反的证明方法，应用综合法证明问题时，必须首先想到从哪里开始起步，分析法就可以帮助我们克服这种困难在实际证明问题时，应当把分析法和综合法综合起来使用，转换解题思路，增加解题途径反证法的理论基础是互为逆否命题的等价性，从逻辑角度看，命题“若p，则q”的否定是“若p，则q”，由此进行推理，如果发生矛盾，那么就说明“若p，则q”为假，从而可以导出“若p，则q”为真，从而达到证明的目的反证法反映了“正难则反”的解题思想例5设二次函数f(x)ax2bxc(a0)中的a，b，c均为整数，且f(0)，f(1)均为奇数，求证：方程f(x)0无整数根证明假设方程f(x)0有一个整数根k，则ak2bkc0，即ak2bkc.f(0)c，f(1)abc均为奇数，ab必为偶数当k为偶数时，令k2n(nZ)，ak2bk4n2a2nb2n(2nab)必为偶数，与式矛盾；当k为奇数时，令k2n1(nZ)，则ak2bk(2n1)(2naab)为一奇数与一偶数乘积，必为偶数，也与式矛盾方程f(x)0无整数根 已知f(x)x2pxq，求证： (1)f(1)f(3)2f(2)2； (2)若|f(1)|2|f(2)|f(3)|2，则|f(1)|，|f(2)|，|f(3)|中至少有一个不小于 .