浅谈生活中的指标问题

浅谈生活中的指标问题统计是认识世界的重要工具，也是认识种种对象的一个过程。统计实践活动已经有几千年的历史，原始人猎获食物有了剩余后，以划线记数，这是最初的统计实践活动。统计对象的种种认识，需要用种种指标来说明对象具体特征的量值，由此区别于抽象的数学名词和概念，因此统计指标在统计理论中占有极其重要的地位，所以有人称统计学为指标学。不仅如此，统计指标在统计实践中也处于核心地位，因为统计资料就是由一系列相互联系的统计指标构成的。平均数指标平均数指标是指把所有项的值相加起来的和除以项数，其值就是平均数，这里指的是简单算术平均数指标。前段时间国家统计局公布的2010年全国城镇单位在岗职工平均工资是37147元，这让很多人质疑国家统计局公布的平均工资数据有问题。大部分人都觉得冤枉，他们的工资没有达到37147元，的确大部分在岗职工的工资没有达到国家统计局公布的37147元。统计局统计的工资是包括各行业的职工工资，由于我国产业结构、经济政策等情况复杂，各行业的收入福利有很大的差距。属于垄断行业的企业员工工资福利比较高，就是普通行业中同行业不同企业的职工工资福利都有很大的差距，经济效益好的企业员工的工资肯定比那些落后企业员工工资高，同一个地区员工工资相差四五倍的现象并不少见。比如一个农村家庭有5个孩子，大儿子当了一个企业高管，月薪1万元，其余四个儿子在企业做工人，每月工资大约1500元，父母种地年收入1.8万元。那么这个家庭的月平均收入就是2500元。假如该家庭所在的地区规定家庭人均月收入达到2000元的家庭已经不属于贫困扶助范围，社会不再扶助这个家庭，那么这个家庭就有6个人喊冤，因为他们6个人的月收入没有达到2000元，他们还需要政府的扶助。大儿子不可能把他的工资平均分配给他的弟弟和父母，企业高收入的小部分员工更不可能把他们的收入重新分配给大部分低收入的员工。大部分员工的工资没有达到平均水平，他们更希望再次平均分配，所以他们对国家统计局统计的平均工资质疑，大部分人的工资没有达到平均水平，所以喊冤的人必然多。一次我去一个地方，人家说这个县的经济发展很好，人均收入高。应当说他说的没有错。这个县有几个乡镇拥有大煤矿，矿产资源丰富，开采速度、规模都在行业前列。那些乡镇的农民当煤矿工人，一个劳动力一年的纯收入大概有两三万元，生活水平达到小康。如果把有煤矿的乡镇的农民收入和其他没有煤矿的乡镇的农民收入加起来平均，扣除农民的各项开支，农民人均纯收入水平仍然很高。但是还有很多乡镇的农民还在温饱线上挣扎，因为他们乡镇没有煤矿资源，一年一个劳动力的纯收入也就两三千元，还是很贫困。统计平均数指标不是一个很好的考核目标，尤其是在经济发展呈两极分化的趋势下，应该考虑平均数下的大多数，结合众数考核更能反映目标总体的真正本质，显得更完善。相对数和绝对数相对数指标是指两个相互有联系的指标数值之比，用以反映现象的发展程度、结构、强度或比例关系；绝对数指标是指在一定时间、空间，一定地点和一定条件下经济现象和经济活动数量的多少，是现象“量”的具体表现，在统计学上叫做“总量指标”。这里举一个爱心的故事，同村的两个小伙子小时候立志长大后一定要为村里的孩子做一件有意义的事。后来，甲没有考取大学就出门打工，乙考取了师范大学。经过十年的奋斗，甲成了一个拥有百万资产的富翁，他捐了10万元，在去学校的小河上修了一座桥；乙毕业后就回村当孩子们的老师，在甲没有修桥之前，涨水的时候乙背孩子们过河，乙一个月领的工资是800元，每月还捐助200元给家庭贫困的孩子或者购买教学用具。后来村民在桥头修了一块石碑以纪念甲的善举，而乙一直默默地做他一直做的事。我们比较甲和乙的爱心奉献，用相对数计算，甲付出的是他财富的10，乙付出的是他财富的25，显然我们更应该纪念乙；用绝对数比较，甲付出的是10万元，乙付出的是他工作六年工资的1/4，一共付出14400元，显然甲的付出比乙的大，我们应该在小河的桥头修石碑纪念甲。相对数和绝对数指标像一对龙凤胎儿女，男孩女孩都同样重要，出现重男轻女的家庭就不协调。社会往往都喜欢用绝对数指标做比较，忽视那些默默付出的人。相对数指标和绝对数指标相结合考虑，兼顾考虑了那些默默付出的人，上面那个故事里的石碑应该刻上甲和乙，因为他们都付出了，无法比较他们付出的多少，因为我们的比较方法不同。满意程度指标满意程度指标是指用以测量顾客满意程度的一组项目因素，这个指标经常出现在市场营销调查中。顾客满意度是一种心理状态，是一种自我体验。对这种心理状态也要进行界定，否则就无法对顾客满意度进行评价。心理学家认为情感体验可以按梯级理论划分若干层次，相应可以把顾客满意程度分成七个级度或五个级度。七个级度为：很不满意、不满意、不太满意、一般、较满意、满意和很满意；五个级度为：很不满意、不满意、一般、满意和很满意。这种调查要求调查问卷的问题需要很高的设计技巧，避免一些敏感问题很直白地出现在调查问卷中，还要求调查员有很高的询问技巧。这个指标对直接询问价格高低的满意程度问卷有很大的缺陷，大多数人都会选择价格比较低的选项作为最满意的，只有少数人会选择价格稍微高点的作为满意选项。某地方的自来水公司做了一个居民对自来水价格的满意程度调查报告给政府。设计的问卷选项有四个价格选项，分别是2元、2.2元、2.4元、2.5元四个选项。调查的结果是居民百分之百的选择二元的价格，最后提交给政府的报告是居民对2元的自来水价格百分之百的满意。按照常理价格自来水公司的价格应该最低是1.8元，可是自来水公司却把最低价格设定为2元，这种把主要选项排除在调查问卷中的情况并不少见，尤其是一些企业为了得到政府的某种政策许可，制作这种表面真实的虚假报告给政府，政府考虑的是该企业的民意调查，如果没有认真的去研究分析，难免被企业蒙骗。对于这类问题一般是把最后一个选项设置为：你认为比较合理的价格是多少？主动权交给消费者，由消费者根据自己的情况做决定，他们说出的东西才是我们最想要的真实的东西。这样的满意程度指标可信度才能真实地反映被调查者真实的满意程度。 统计数据需要正确解读统计信息发布越来越引起政府和社会各界的关注。统计数据已成为社会各界关注经济社会发展形势的重要依据。但能否正确解读统计数据，真正了解统计指标的确切含义，则关系到能否对经济社会生活做出准确的判断，决定着统计数据发挥作用大小。按照统计指标的概念，正确解读统计数据，可以使数据的使用者对经济社会生活做出准确客观的判断。继2006年3月16日国家统计局发布2005年全国1%人口抽样调查主要数据公报之后，全国各省、市也相继向社会发布了本地区1%人口抽样调查数据公报。要读懂这些公报，准确了解该地区人口情况就必须弄清楚一个指标的意思，即何为常住人口？“常住人口”包括离开户口登记地半年以上，登记时在该地居住的人口；不包括该地离开户口登记地半年以上，登记时在该地居住的人口。它与日常的“总人口”（户籍人口）不一样，“总人口”包括该地离开户口登记地半年以上，登记时在外省居住的人口，不包括外省离开户口登记地半年以上，登记时在该省居住的人口。了解了这两个指标的含义，对数据的理解自然就清晰了，就会明白常住人口和日常的总人口为什么不一样。如果对统计指标不是充分理解，依此解读的数据难免会产生偏颇。目前社会上的部分新闻媒体常常也会出现误读误报的现象。今年5月下旬，国家统计局北京调查总队在全市18个区县开展了“高校招生制度改革意向”快速调查。调查显示，被访者对现行高考录取方式、录取机制满意的占25.5%，认为比较满意的为49.4%，认为不满意的为25.1%。遗憾的是，经一些媒体报道竟然变成了“满意率不足30%”，而统计上计算“满意率”应该是“满意”与“比较满意”之和。此时，不正确使用统计数字得出了不准确、不客观的观点，也给广大读者带来了误解。    以前我们统计主要是对上级部门和政府部门，大家一方面比较了解，另一方面咨询、解答比较方便，所以误解比较少，而现在我们需要对社会各界进行服务，就大不相同了，因为社会各界了解统计的还不是很多，造成误解、错解就是不可避免的了，但对我们统计造成的负面影响可能很大，所以我们公布的数据尽量要让社会各界都能读懂。    其实，要正确解读统计数据并不是很困难的事情。只要各方面稍加努力，改变观念，还是可以做到的。    从发布数据的统计部门来说，对于大家不是很熟悉的数据指标，在发布数据的时候应当尽量将数据指标的概念做一下注释，这样可以帮助社会各界准确了解该数据的意义。这样的注释看起来不起眼，实际上起到了宣传统计、普及统计知识的作用，希望大家在以后公布数据，多用注释，以免引起误解。    对于统计数据的使用者来说，特别是分析研究人员，弄清所使用的统计数据指标的准确含义应该是最基本的责任。查阅统计年鉴等资料完全可以找到各统计指标的准确定义，并可以找到该数据相关联的背景数据，查相关的理论书籍可以查到准确的概念，也可以咨询统计局的有关科室，相信可以得到满意的解答。    当然，对于一般读者来说，解读统计数据可以联系身边的生活变化来看。数据显示，近年金银珠宝类商品购买量上升，这是由于（1）从国际市场的金价不断攀升，而人们有买涨不买落；（2）人民生活水平不断提高，购买欲望加强；（3）市场的金店数量在不断的增加；从这几方面看联系生活中实际情况，这一数据就不难理解了。怎样认识CPI？生活中的经济、统计学统计信息显示，今年上半年，物价在下降，居民消费价格指数（CPI）仅上涨了32，涨幅较去年同期的36更低；而人们的收入则继续快速增加城镇居民人均可支配收入增长了95，农民人均现金收入增长高达12.5，增速分别比去年同期加快08和1.6个百分点。由此显示出：不论城里还是乡下，居民的收入在抵消了温和通胀后，仍有很高增幅的“大好形势”，其中农民的收入增长状况比城里人更好。但如此信息却和一些普通人的感觉有所不同。在他们看来，食品、肉类、水电、燃气、大米、食用油、蜂窝煤，有许多物品在涨价，特别是住房、教育和医疗，更是涨价甚多。近年来的物价上涨正在使低收入人群的生活负担加重。因此，不断有人质疑：是否计算有误？或是CPI这类的指标不能正确地反映现实？       用两个平均值衡量的物价与收入       我国统计部门编制消费物价指数（CPI）的原理与国际上许多国家相同。都是试图通过统计一定时期内居民生活购买的一篮子商品的价格变化情况，来反映百姓生活所面临的涨价压力。在国内CPI的统计中，消费商品和服务项目按用途分为8大类：食品、烟酒及用品、服装、家庭设备用品及维修服务、医疗保健和个人用品、交通和通信、娱乐教育文化用品及服务、居住。       在统计中，专业人员先是在市场上采集各种调查商品的价格，确定每一种调查商品价格对市场价格总水平影响的权重；然后，计算出每种商品的综合平均价格，根据各种调查商品的基期价格和报告期价格，计算出各类商品所属基本分类的物价指数；最后由基本分类指数依次加权计算出所属更高层次的大类指数和物价总指数。如此，计算出CPI，加上同理得出的居民人均可支配收入增长数。这是两个平均值，仅就这两个数值而言，计算结果应当没有错误。       然而，问题又出在这两个数值上即这样的平均值能否全面、准确反映不同物品的价格变化？特别是在收入增量分布不均时，对不同人群产生的影响会一样吗？       为什么会“以偏概全”       在统计者看来，平均收入的高增长在抵消了物价的低增长后，仍多出的部分显示了低物价、收入高增长的格局，只是由于消费者往往喜欢拿较小范围商品及服务价格来与统计局公布的价格指数比较，比如，仅仅看到食品、肉类、鸡蛋、水电、燃气的价格，就会感到价格在上涨。而对市场上许多工业制品如：服装、家电、汽车、电脑、通讯产品等不断降价的商品，消费者往往视而不见。至于商品房的价格上涨，则按国际标准列入投资类，与CPI无关。所以，习惯只看部分商品的涨价幅度的质疑者显然“以偏概全”了。       然而，在实际生活中，一种状态的构成要素越多，要素彼此间的差距越大，仅以平均值来表述该状态就越不准确。或曰：离散程度越大，平均值的代表性越差。例如，当某个城市某一天的平均气温与全中国一年的平均气温完全相同时，人们如果要到不同的地方去旅行时，所要带的衣物不能以所在城市某一天的气温为依据。因为，这两个看来完全相同的温度平均值具有不同的意义。要认清后者，不但需了解某地四季高低温度的差距有多少，还要了解影响温度变化的各种原因，只看平均值，难免“以偏概全”，“用局部代替整体”，搞不清从帕米尔高原到大上海，从漠河到海南岛的气温变化情况，自然也就做不出好的旅行生活决策。同理，统计者仅用CPI和居民收入人均增长来表述当今社会的物价和收入状况，也会出现“以偏概全”。       社会收入分布不均是关键       CPI是用一篮子固定物品及劳务的价格变化来反映整体消费价格的变化。统计者在挑选一篮子物品与劳务时，挑选的是城市里中等收入家庭通常消费的物品与劳务，并确定权重，定期调整一篮子中的物品与劳务品种和权重，根据的是中等收入家庭的消费结构变化。人均收入也只是在表明社会里中等收入者的标准收入值。因此，一个社会的收入分配状态越趋于橄榄型，即中等收入者占的比例越大，则两个平均值就越趋于准确反映物价和收入的情况。但反之则不然。       在今天，我们社会的收入分布远远没有达到“橄榄型”。靠打短工为生的农民和拿几十万、几百万元年薪者之间，不同人群的收入差距在不断拉大。比如，当金融、通信、石油等行政垄断行业员工以及公务员和部分事业单位人员的收入高增长，成为全体居民人均收入增长值提高的主要推手时，下岗职工、个体工商户、农民工们的感受肯定与按照中等收入标准算出的CPI和收入增加平均值不同。       在收入分布不均的基础上，那些大部分收入要用于维持基本生计，交不起学费、药费的家庭体会不到汽车一类的高档消费品降价的好处，而对食品、水电、燃气带来的生活成本提高却感觉明显。他们从电视机、冰箱、高档服装等许多工业制品降价中得到的好处，更不能抵消教育、医疗、住房涨价带来的生活压力。       应当分层编制物价和收入指数       如上所述，仅靠作为平均值的CPI和人均可支配收入显然不能准确地反映不同收入人群所面临的物价波动影响，这可能是当前统计者的数字即使准确也难以得到广泛认同的原因。对此，使人感到：统计部门或许该对现行CPI和居民收入状况的编制作些改进，按照低收入、中低收入、中等收入、中高收入、高收入层级分别编制，如此方能全面、真实地反映物价变化对不同收入阶层造成的影响，为相关政策的制定提供细致、准确的依据。这与气象台的天气预报不能只有气温平均值，还需有各个省、市和地区的温差、降水及风力数据才有实际意义是一个道理。统计我们生活中的一把钥匙说一句实在话，我们作这样的尝试，没有任何经验。就统计知识来说，它是系统的，作为我们的生活来说,又是琐碎的。能不能取得预期的效果，我们心中没有定数。我们殷切地希望广大读者给予支持。提出建设性意见也好，发表批评意见也好，如果能共同参与进来则更好，这样也算达到了我们抛砖引玉的目的。 一个善良的心愿     让我们首先切入这样一个话题，即人的划分问题。事实上，我们关于人已经有了很多很多的分类方法。日常生活中比较常见而又最为简单的分类（指只把人分成两类）有“男人”和“女人”，“中国人”和“外国人”，“成年人”和“未成年人”，“本地人”和“外地人”    等等。请你不妨开动一下脑筋，另外列举出更多的关于人的分类方法，看一看到底有多少种？在这里，只是由于特殊的需要，我们还要把人分为善于利用统计的人和不善于利用统计的人。至于什么样的人才算是一个善于利用统计的人，我们没有必要给出严格的标准，即使对于那些不善于利用统计的人，我们也没有丝毫的贬意。他们或者是由于种种原因尚不具备足够的统计知识，或者是因为虽然具有一定的统计知识，但还不善于应用统计方法去思考问题和解决问题。请大家思考这样一个问题：如果你知道某一个人的身高和体重，你能知道这个人的手指有多粗吗？这个问题虽然看起来十分荒唐而可笑，谁会去注意这样一个问题呢？然而，如果有一天当你为你的至爱亲朋购买戒指时，却非常用得着！因为人的身高和体重与指围之间确实存在着很密切的关系（统计上叫做相关关系）。人的身高一般规定了一个人的骨骼状况，体重则表明这个人的胖瘦程度，这两个因素在一定程度上就决定了这个人指围的尺寸。其实，类似这样的问题在我们的日常生活中是很多很多的。     我们把统计引人生活，并不是为了标新立异，只是想通过我们生活中那些看得见、摸得着的事例，并尽可能用最通俗的语言来告诉大家：我国是一个拥有13亿人口的国家，而很多人对统计的了解还十分有限，我们并不是要求他们都成为统计的专家，但应当明白懂得一些统计知识是十分重要的。这种重要性不仅成为我们普及统计知识、进一步做好各种统计工作的基础，更重要的是我们能够把统计方法广泛应用于日常生活中，并完全有可能发挥出意想不到的作用。 知天下事 走万里路     2000年12月10日中央电视台实话实说播出了这样一件事情，河南省某市一对夫妇生有一个女孩，今年5岁，而孩子的父母在四年前因双方感情问题而分居，不幸的是小孩目前得了一种血液病，生死未卜，急需治疗。其中有三个治疗方案可供选择，一种方案是让孩子的父母再次生育，用第二个孩子的脐血来治疗。这个方案的治疗效果比较好，治愈率为70，治疗费用也相对较低，约需6万元。但这个方案必须要面对孩子的父母已经分居四年，目前又无意苟合他就是说他们生育二胎的可能性不大。另外两种方案的治愈率则相对较低，分别为50和30，治疗费用也将成倍增加，但治疗过程所需的东西可由合适血型的其他人来替代。事情就这样陷入了两难的境地，讨论也就从这里开始。你是否有意就这件事情发表一些观点呢？这是一个比较复杂的问题，它涉及到婚姻、医学、伦理、统计等诸多问题。不管问题有多么复杂，设法救人是无须讨论的，怎样救人则是需要慎重选择的。撇开其他方面，如果我们单单对其中的治愈率不是非常清楚的话，我们就有可能犯下不可饶恕的错误。那么，治愈率到底是一个什么样的概念呢？治愈率指的这个病能够治好的可能性，用统计术语表示就是概率，也可理解为一种统计平均数，它的确切涵义是指这种病在过去足够多次的临床试验中显示出来的一种百分比。这个百分比的高低只是说明治好这种病的机会的多少。它绝不是一种对等关系，我们不可以说治愈率70就能冶好，也不可以说30就治不好。对一个患者来说，要么是治好，要么是治不好，没有更多的余地。只有弄清楚这个概念后，我们下一步再确定治疗方案才会有意义。     为了管理好国家，搞好生产经营，政府和企业都设有专门的统计机构。在学术领域，统计也被广泛地应用于各个学科，生物学、经济学和心理学等学科对统计的使用是如此之多，以至于它们都已经发展了自己的一套统计方法，即生物统计、计量经济和心理测验。学术研究在许多方面丰富了社会生活，而统计在此过程中扮演了不可替代的角色。在法律诉讼中，有时候也需要有统计学专家的佐证。而在我们的报告会上，图书、报刊和广播电视中几乎都以这样或那样的方式依赖于统计。我们在平时说话作事，它的成功与否也在于很大程度上取决于统计上有根据的分析和决断，它比固执的教条和浮夸的所谓个人经验（哪怕来自所谓的权威意见）等更具有可信度。祥林嫂是大家所熟悉的鲁迅先生杰出作品祝福中的主人翁，她的小宝宝阿毛的意外可谓是一件令人心酸的事情，从此在一定程度上也改变了祥林嫂的命运。但是，一个致命的失误就是她只听信冬天里才有狼，殊不知春天里也会有。     我们每一个人其实都是社会人。在我们步人新千年门槛的时候，人们已经为这个时代的特征作了概括性的描述，那就是信息时代。面对来自方方面面的各种自信，如果缺乏一定的统计常识，我们可能很难明白这个世界的精彩，那么我们就无法知天下事，走万里路。 变不定为确定 化复杂为简单     我们现在也许对统计产生了一点点兴趣，那么统计是什么？统计教科书中关于统计的表述无疑是比较完整的。如果有这方面的兴趣，读一读有关的专业书籍也是不错的。但这些书往往追求的是科学体系的严密性，学术味显得比较浓，有时不容易理解，也不容易记忆。简单地说，统计就是采集数据、处理数据并由这些数据得到结论的慨念、原则和方法。有一句广告词倒是挺形象地揭示出了统计的基本思想，这就是“把复杂的问题简单化”。在我们的日常生活中，如果我们用心观察的话，很多现象都会表现出不确定性，统计上叫做随机事件。（与不确定现象相反的是确定性现象，而对确定性现象的研究则是数学问题。例如：三角形的内角和总是等于180º等等。）最为简单的例子是投掷硬币（对大多数中国人来说，投掷骰子可能比投掷硬币更熟悉），它有两种可能的结果：正面朝上，反面朝上。类似地，如果我们出去旅游，我们也无法肯定这期间是否会发生意外。如果把这些随机事件放在一起，则我们会惊讶地发现它所显现出来的规律性，而这些事件的数量越多，这种规律性特征就越强。如果投掷1000次硬币，我们就会发现，正面朝上差不多有500次，反面朝上也差不多有500次。再比如，人的正常体温不仅人与人之间可能会有微小的差异，即使是同一个人在不同的时间（如喝开水前后）也会有所不同。但是它总是接近365。这样，我们可以把统计的基本思想看作是从随机性中寻找规律性。反过来我们可能会发现，即使是规律也会显现出某种随机性，这就是统计误差，而问题在于统计误差是否超出了合理的度。在统计过程中，我门还要采用其他一些方法，特别是数学方法。例如：我们很多人在上小学的时候，老师曾经出过一个题目，要求把1到100之间的所有数字加起来求和。我相信够一定智商的人都会得出正确的结果。至于方法则可能生硬一些、机械一些。让我们对这个问题用统计的眼光作一番思考。我们会发现其中有一些规律性，我们完全可以不用算盘，也没有笔把它计算出来。这就是把1和99加起来，其各为100，2和98加起来、其和也为100，以此类推。这些数字除50以外，总共有50个100，那么结果就是5050。从这个意义上说，统计还是一项智力运动。计算平均数也是统计中十分常见的一种方法。我们日常生活中所遇到的平均数实在是举不胜举。例如，平均年龄、平均工资、平均股票价格指数、学生的平均成绩，等等。平均数的最大优点就在于它能用一个数宇说明某一现象的一般水平。孩子的学习成绩是每一个当家长普遍关心的事，用孩子各科成绩的平均数来反映孩子的学习状况恐怕是最简便的方法，当然孩子学习成绩的好坏还不能说明孩子综合素质的高低。 警惕开统计玩笑     如同任何事物具有两重性一样，有些统计结果也不可能是绝对真理。以平均数为例，平均数只是说明一组数据的一般水平，它是各个具体数据的高度浓缩和概括，但是我们却丢失了很多信息。实际上平均数的含义就象一个天平的支点，如果两边加重一样，而不管重量是多少，它总能保持平衡。例如，3，4，5的均值为4；2，4，6的均值  4；而1，4，7的均值还是4。很显然，这些数据是有差别的。再举一个生活化的例子，请你考虑一下，如果一个人头部放在暖炉上，而脚放在冰箱里，平均意义上说，他应当感到很舒适，对吗？一个更为现实的例子，我们去市场买东西，假设有一种电视机的平均寿命为10年，且产品质量比较稳定，相互之间差别不足1年。而另外一种电视机的平均寿命也是10年，但这种电视机质量很不稳定，碰好了能使用20年，碰不好则可能使用2、3年，你会买哪一种电视机呢？因此，有时候我们还真的不能“以貌取人”，只相信平均数。抽样调查在统计中也是应用得十分广泛的，它的核心思想是在某一类事物中，只选取其中一小部分，根据这一小部分的情况来判定整个事物的情况。我们很多人可能都下过厨房，做过菜汤，每当做完后，不少人还喜欢用小勺品尝一下，以判断整个汤的咸淡是否合适。应该说它的准确性是很高的。这是因为盐经高温后在汤中得到了比较充分的溶解，一锅汤的味道应该是基本一致的。同样是品尝咸淡，当我们吃小葱拌豆腐时，情况就完全不同。如果从上面品尝，你会感到很咸而渐底部品尝，你肯定觉得太淡了。请你不妨考虑一下，这又是为什么呢？事物之间的相互关系有时是十分复杂的，如果我们考虑问题不全面就很可能闹出笑话来。比如，有一个百年老人，其智商极高，平时有吸烟嗜好。假如把这句话反过来说，吸烟可使人聪明且能长寿，这岂不是天大的误会！统计结果中出现的这些假象，完全是因为我们使用不当造成的，我们决不能因此而怀疑统计的科学性。恰恰相反，如果我们掌握了应有的统计知识，我们不仅不会被这样的雕虫小技所迷惑、相反它能使我们拥有一双火眼金睛。时下商业广告很多，而有些广告我们还真的应该作一番审视。让我们随身携带统计这把钥匙，去打开知识之门和智慧之门吧！ 12 / 12文档可自由编辑打印