高考数学复习点拨 深入浅出推导距离公式

深入浅出推导距离公式建筑用砖通常是长方体，我们可以拿尺子测量出一块砖的长、宽和高，那么怎样测量它的对角线的长度呢？直接测量比较困难，我们可以用间接的方法去测量（如图1，图2）如果有三块砖，按照图1（1）的方式码放，可以测量的长度；如果有两块砖，按照图1（2）的方式码放，也可以测量的长度那么如果一块砖的长、宽、高分别为，我们是否可以计算出对角线的长度（如图2（1）呢？在中，由勾股定理可知，如图（2（2）而在中，如图（2（3）一般地，如果长方体的长、宽、高分别为，那么对角线长（）那么给出空间两点，如何利用点的坐标求它们的距离？如果这两点中，一个是原点，另一点不在坐标平面上，设为，则作一个棱在坐标轴上，以为顶点的长方体（如图3），两点的距离就是长方体体对角线的长，根据公式，只需求出长方体的长、宽、高，使可求出的长易知，的坐标分别为，所以，同理有，于是对于空间任意两点，我们作长方体（如图4），是长方体的对角线，长方体的每一条棱都与坐标轴平行为了求的长，我们只需求出和的长，易知两点坐标分别为由于平行于轴，所以，同理有再利用公式（），就有，即，这就是空间两点间的距离公式下面我们用所推导的空间两点间的距离公式来做两道题吧！例1 求空间两点间的距离解：利用两点间距离公式，得例2 平面上到坐标原点的距离为1的点的轨迹是单位圆，其方程为，在空间中，到坐标原点的距离为1的点的轨迹是什么？试写出它的方程解：与坐标原点的距离为1的点的轨迹是一个球面，满足，即因此，这就是所求的球面方程