导数中档题通关

家教让家成为孩子钟爱的课堂页7、选择题（本大题共10小题，共50分,f(x)2x2的导数是（(A)f(x)4 X (B)f(x)2 函数f(x)(A)导数中档题通关只有一个答案正确）4 2x(C)f(x)82x (D)f(X)16xXxe的一个单调递增区间是（(B)2,8(C)1,2(D)0,23.已知对任意实数X,X) f(x),g(X)g(x),0 时,f (x) 0,g(x)A.c.4.f(x)f(x)若函数(A)05.若曲线()o, g(x)o, g(x)f(x) X33bx(B)4X的一条切线3b 在 0,1f(x)f(x)A. 4x6 曲线yex在点(2, e2)o, g(x)o, g(x)内有极小值，则（(C) b0(D)I与直线x 4y 80垂直,则I的方程为x 4y 50 C. 4x y 3x 4y处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（A. 9e2 B. 2e24c. e27设f (x)是函数f(x)的导函数，将y f(x)和y f (x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )8.已知二次函数D.x都有2f(x) ax bx C的导数为f *(x) , f f(0) 0 ,对于任意实数f (x)0,则匚的最小值为(f(0)C. 23D.29 .设 p : f (x) ex In xmx1 在(0,)内单调递增，q： m 5,贝ij p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C充分必要条件D .既不充分也不必要条件10.函数f(x)的图像如图所示，下列数值排序正确的是JA of/fz(3) f(3)f(2)(B) 0 T(3)f(3)f(2)(C) 0 f/(3) f/(2)f(3) f(2)(D) 0 f (3)f F T 0 123 4二填空题(本大题共4小题，共20分)w 函数f(x) xln x(x 0)的单调递增区间是12 .已知函数f(x)x3 12x 8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M , m,则M m3213 点P在曲线y xx上移动，设在点P处的切线的倾斜角为为，贝9的取值范围3是1 3214己知函数 y x3 x2 ax 5(1)若函数在，总是单调函数，则a的取值范围3是 .若函数在1,)上总是单调函数，则 a的取值范围.(3)若函数 在区间G3, 1)上单调递减，则实数a的取值范围是 三解答题(本大题共4小题，共12+12+14+14+14+14=80分)2: 1,问该长15 .用长为18cm的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少?3216 设函数f(x) 2x 3ax 3bx 8c在x 1及x 2时取得极值.(1)求a、b的值；(2)若对于任意的XO,3,都有f (X)c2成立，求c的取值范围.轻轻I家教17 设函数f(X)X33x2分别在X,、X2处取得极小值、极大值.xoy平面上点A、B的坐标uur uuu分别为(xf (x,)(X2, f(X2),该平面上动点P满足PA7PB 4，点Q是点P关于直线y 2(x4)的对称点，.求(I)求点A B的坐标；(n )求动点Q的轨迹方程18 .已知函数 f(x) 2x 3x 3. 求曲线yf (x)在点x2处的切线方程;若关于x的方程f x m 0有三个不同 m的取值范围(2)的实根，求实数让家成为孩子钟爱的课堂页9家教319.已知 f(X)至匚(a 1 )x2 4x 1 a3(1)当a 1时，求函数的单调区间(2)当a R时，讨论函数的单调增区间(3)是否存在负实数a,使x1,0,函数有最小值一3?20.己知函数2ax x , g x x In x,其中 a 0Y让家成为孩子钟爱的课堂页22(1)若x 1是函数h xf x g x的极值点，求实数a的值;(2)若对任意的X-i, X2a的取值范围.1, e( e为自然对数的底数)都有f搭gx2成立，求实数【测试解答】、选择题X22XI422. f(X)X(X)XX1 e x e,eXTTere0, x(A)3 .(B)数形结合4 .A 由 f(X)3x23b x2 b,依题意，首先要求b0,所以f(x)3 x、b x . b由单调性分 析，b有极小值，由x . b 0,15.解：与直线4y 8 0垂直的直线I为4xyx4在某一点的导数为4,6.7.3y 4x,所以(D)(D)X4在(1 ， 1)处导数为4,此点的切线为4X0,故选A8. ( C)9. ( B)10. B设x=2,x=3时曲线上的点为AB,点A处的切线为AT点B处的切线为BQ,f(3) f(2)f(3) f(2)_f(3) f(2)kAB3 2f (3) kBQ,f kAT,如图所示，切线BQ的倾斜角小于直线AB的倾斜角小于切线AT的倾斜角ksQ kAB kAT所以选B111. J e12. 3213. o,_32414 .(i)a 1;(2)a3;(3)a3.三、解答题15 .解：设长方体的宽为x ( m),则长为2x(m),高为4.5 3x(m) cKxv-2故长方体的体积为22333V(x) 2x (4.53x) 9x 6x (m )(CV xv /从而 V (x) 18x 18x当 Cvxv 1 时，V ( x) 0；当 1 vxv时，V, ( x)v 0, 故在x=1处V (x)取得极大值，并且这个极大值就是V (x)的最大值。从而最大体积V= V ( x)=9X12_6X13 ( m3),此时长方体的长为2 m,高为1.5 m.答：当长方体的长为2 m时，宽为1m,高为1.5 m时，体积最大，最大体积为3 m3016 .解： f (x) 6x 6ax 3b,(4.53x) 18x(1x).令V ( x)=C,解得x=C (舍去)或x=1,因此x=1.因为函数f(x)在x 1及x 2取得极值，则有f (1)0, f(2)6 6a 3b 0, 即24 12a 3b 0 解得a 3, b4.(2)由(1)可知，f(x) 2x3 9x212x 8c,f (x) 6x218x 12 6(x 1)(x 2).当 x (01)时，f (x)0 ；当 x (1,2)时，f (x)0 ；当 x (2时,f (x)0.所以，当 X 1 时，f (x)取得极大值 f(1) 5 8c,又 f(0) 8c, f (3) 9 8c .则当x 0,3时，f(x)的最大值为f(3) 9 8c .因为对于任意的x0,3,有f(x)c2恒成立，所以9 8c c2,解得c1或c 9,因此c的取值范围为(，1)U(9,317 .解：令 f (x)( x 3x 2)3x2 3 0解得x 1或x 1当 X 1 时,f (x)0,当 1 x 1 时,f (x)（X）0所以，函数在X1处取得极小值，在x 1取得极大值，故X10, f(l)所以，点A、B的坐标为庆（设 p(m, n), Q(x,y), PA?PB 1 m, n ? 1m,4 n m21 n2 4nkpQ1,所以i，又PQ的中点在y2（x2 x m 24),所以222 29消去m,n得x8y另法：点P的轨迹方程为m22n 29,其轨迹为以。2）为圆心，半径为的圆；设点。2）关于y=2（x-4）的对称点为（a,b）,则点Q的轨迹为以（a,b）,为圆心，半径为3的圆,a 024 得 a=8,b=-2218解 f (x) 6x26x, f (2)12, f (2)7, 2 分-曲线yf (x)在x2处的切线方程为y 712(x 2),即12xy170 ；4分322(2)记 g(x) 2x 3x m 3,g (x) 6x 6x 6x(x 1)令 g (x)0, x 0 或 1.则x, g (x), g (x)的变化情况如下表X（,。）0(0,1)1(1,)g (x)00g(x)Z极大极小Z10分当x 0, g(x)有极大值m 3; x 1 ,g(x)有极小值m 2.由g(x)的简图知,当且仅当g(o)o g(i)。2时,oo,3函数g (x)有三个不同零点，过点A可作三条不同切线所以若过点A可作曲线y f (x)的三条不同切线,m的范围是(3, 2).14分19. ( 1) x,f(x)递减;X2,2,f(x)递增;(2) 1、当 aO,2,t(x)递增;2、当 aO, x2,2,t(x递增;3、当0 a af(X)递增;当a1,x,f(x)递增;当 a 1, xa 0,由分两类(依据：单调性，极小值点是否在区间X 2,f(x)递增；(3)因1,0上是分类“契机”1、当- a2, x 1,0-,2 , f(X)递增, af(X)min f( 13 解得2、当- a2,由单调性知:化简得：3a2 3a 1解得212,不合要求；综上,a -为所求。4几 0,220.(1)解法 1 ： / h Xa2x In x ,其定义域为x X 1是函数h x的极值点,经检验当a、3时，x 1是函数h x的极值点， a、3.2解法2： / h x 2xIn x,其定义域为0,x,Q o2 1 n x 2 2 X XJc2a 1 22令h x 0,即220,整理，得2xxa0x x1 8a2 0, h x 。的两个实根xi +-K （舍去），X244当x变化时，h x , h x的变化情况如下表：X0,X2X2X2)h x一0+h x极小值z_U 1,即 a23,依题意，Aa 0, a 石（2）解：对任意的为删% e都有f为 g X2成立等价于对任意的为，刈1, e都有f x ig xminmax当 x 1, e 时，g x110.X函数g xx In x在1, e上是增函数x 9 max gee 1 .2a xa当0函数1, e上是增函数,X min a不合题意.当1 a e时，若 xva,贝 Ufa5 e上是增函数.a二函数f x x在1 ,a上是减函数, Xf X . f 3 2a. min又 a e 乞 a e1,得 e, e综上所述，a的取值范围为