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公式含义交点式:y=a(X-x1)(X-x2) 仅限于与x轴有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线在解决与二次函数的图象和x轴交点坐标有关的问题时,使用交点式较为方便。y=a(x-x1)(x-x2) 找到函数图象与X轴的两个交点,分别记为x1和x2,代入公式,再有一个经过抛物线的点的坐标,即可求出a的值。 将a、X1、X2代入y=a(x-x1)(x-x2),即可得到一个解析式,这是y=ax;+bx+c因式分解得到的,将括号打开,即为一般式。X1,X2是关于ax+bx+c=0的两个根。2交点式的推导设y=ax+bx+c此函数与x轴有两交点, 即ax+bx+c=0有两根 分别为 x1,x2,a(x+bx/a+c/a)=0 根据韦达定理 ax-(x1+x2)x+x1*x2=0十字交叉相乘:1x -x11x -x2a(x-x1)(x-x2) 就这样推出的。解决二次函数,还有一般式和顶点式一般式:y=ax+bx+c顶点式:y=a(x-h)+k交点式:y=a(x-x1)(x-x2) 仅限于与x轴有交点A(x1,0)和 B(x2,0)的抛物线一般地,如果a,b,c是常数(a0),那么y叫做x的二次函数。2.二次函数 的性质(1)抛物线的顶点是坐标原点,对称轴是y 轴.(2)函数 的图像与 的符号关系.当 时抛物线开口向上 顶点为其最低点;当 时抛物线开口向下 顶点为其最高点.(3)顶点是坐标原点,对称轴是 轴的抛物线的解析式形式为 .3.二次函数 的图像是对称轴平行于(包括重合)y 轴的抛物线.4.二次函数 用配方法可化成: 的形式,其中 .5.二次函数由特殊到一般,可分为以下几种形式: ; ; ; ; .6.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点. 的符号决定抛物线的开口方向:当 时,开口向上;当 时,开口向下;相等,抛物线的开口大小、形状相同.平行于 轴(或重合)的直线记作 .特别地, 轴记作直线 .7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二次项系数相同,那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同,只是顶点的位置不同.8.求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法: ,顶点是 ,对称轴是直线 .(2)配方法:运用配方的方法,将抛物线的解析式化为 的形式,得到顶点为( , ),对称轴是直线 .(3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失.
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