直流电桥实验报告汇总

清华大学实验报告系别：机械工程系班号：72班姓名：车德梦(同组姓名：)作实验日期 2008年11月5日教师评定：实验3.3直流电桥测电阻一、实验目的(1)了解单电桥测电阻的原理，初步掌握直流单电桥的使用方法；(2)单电桥测量铜丝的电阻温度系数，学习用作图法和直线拟合法处理数据;(3) 了解双电桥测量低电阻的原理，初步掌握双电桥的使用方法。(4)数字温度计的组装方法及其原理。二、实验原理1 .惠斯通电桥测电阻惠斯通电桥(单电桥)是最常用的直流电桥，如图是它的电路原理图。图中Ri、R2和R是已知阻值的标准电阻， 它们和被测电阻 Rx连成一个四边形，每一条边称作电桥的一个臂。对角 A和C之间接电源E;对角B和D之间接有检流计 G,它 像桥一样。若调节 R使检流计中电流为零，桥两端的 B点和D点点位相等，电桥达到平 衡，这时可得IiR = l2Rx, LB两式相除可得R2Rx = - RRi只要检流计足够灵敏，等式就能相当好地成立， 被测电阻值Rx可以仅从三个标准电阻的值来求得，而与电源电压无关。 这一过程相当于把 Rx和标准电阻相比较，因而测量的准确度较高。单电桥的实际线路如图所示：将R2和R做成比值为C的比率臂，则被测电阻为Rx =CR其中C =R2/R） ,共分7个档，0.0011000, R为测量臂，由4个十进位的电阻盘组 成。图中电阻单位为 Qo2 .铜丝电阻温度系数任何物体的电阻都与温度有关，多数金属的电阻随文的升高而增大，有如下关系式：R =R0（1 ：Rt）式中Rt、R0分别是t、0c时金属丝的电阻值； Ur是电阻温度系数，单位是（C -1）。严格 地说，Ur 一般与温度有关，但对本实验所用的纯铜丝材料来说，在 -50 C100c的范围 内口的变化很小，可当作常数，即 Rt与t呈线性关系。于是-R 一 Rt利用金属电阻随温度变化的性质，可制成电阻温度计来测温。例如钳电阻温度及不仅准确度高、稳定性好，而且从 -263C1100c都能使用。铜电阻温度计在 -50 C100c范 围内因其线性好，应用也较广泛。3 .双电桥测低电阻用下图所示的单电桥测电阻时，被测臂上引线11、12和接触点X1、X2等处都有一定的电阻，约为1010 4c量级。这些引线电阻和接触电阻与待测的Rx串联在一起,对低值电阻的测量影响很大。为减小它们的影响，在双电桥中作了两处明显的改进： (1)被测电阻和测量盘电阻均采用四端接法。四端接法示意图如下图中Ci、C2是电流端，通常接电源回路，从而将这两端的引线电阻和接触电阻折合到电源回路的其他串联电阻中；耳、P2是电压端，通常接测量用的高电阻回路或电流为零的补偿回路，从而使这两端的引线电阻和接触电阻对测量的影响相对减小了。(2)如下图：双电桥中增设了两个臂 Ri和R2,其阻值较高。流过检流计G的电流为零时，电桥达到平衡，于是可以得到以下三个方程 I 3Rx I 2 R2 - I1 R2I3R I2B = IiRiI2(R2 +R1)=(I3-I2)r上式中各量的意义相应地与上图中的符号相对应。解这三个方程可得： _、Rx=RLR +-I &一旦R1R+Rz+rlRR1 y双电桥在结构设计上尽量做到R2/R1 = R2/R ,并且尽量今小电阻r ,因此可得Rx =R2RRi同样，在仪器中将 R2/ =C做成比率臂，则Rx = CR这样，电阻R和Rx的电压端附近附加电阻（即两端的引线电阻和接触电阻）由于和高阻值臂串联，其影响减小了；两个外侧电流端的附加电阻串联在电源回路中，其影响可忽略；两个内侧电流的附加电阻和小电阻r相串联，相当于增大了式中的r ,其影响通常也可忽略。于是只要将被测低电阻按四端接法接入双电桥进行测量，就可像单电桥那样 用来计算了。4 .直流电桥测电阻及组装数字温度计（1）非平衡电桥一般平衡电桥测电阻，多是以检流计G为平衡指示器，而非平衡电桥则是将检流计 G去掉，通过测量其两端的电压 Ut来确定电阻，如下图所示：如果电源E一定，当某桥臂待测电阻 Rt （如金属热电阻、电阻应变片、光敏电阻等）发生变化时，非平衡电桥的输出电压Ut也发生变化。 RiR 一非平衡电桥的输出电压公式为 U t = E Ri + R2 R +一般来说Ut与t的关系不是线性的，为了组装数字温度计，适当地选择电桥参数（Ri、R2、R和E）,使其非线性项误差很小，在一定的温度范围内呈近似线性关系。这就是线 性化设计。（2）互易桥为简单起见，我们利用现有的QJ23型惠斯通电桥改装成非平衡桥，用铜丝电阻作感温元件，阻值约 20C 。用惠斯通电桥测量时一般会选C=0.0i ,将R置于2000c ,由该电桥线路知，此时 R2之10建，Ri /000Q,这样的阻值配比 Ut测量误差较大，不能满足线性化设计的要求。 现在我们巧改惠斯通电桥， 将电源E和检流计G互易位置，这样桥 臂阻值之间的关系，就较为合理。为讨论方便，将这种电源E,检流计G互换的惠斯通电桥称之为互易桥。将 G再换成mV表，就改成互易了的非平衡桥，用它测量Ut误差就会减小。(3)线性化设计欲组装一个温度范围在0-100C的铜电阻数字温度计，必须将Utt的关系线性化，1当米用量程为19.999mV的4数字电压表来显示温度值时，要求显示值：2,1 .,三U t = t(mV)10当温度t=0C时，U0 =0mV,此时互易桥为平衡桥有：R2=C, R=*R = R。R1 RC式中R0为0C时铜丝电阻值，R为测量臂电阻，对铜电阻来说，在0-100C范围内R与t市线性关系：Rt = &(1 +c(t),这样式可改写为:Ut =E11+ C 1+C(1+ut),考虑到本实验中选 C =0.01 1 ,铜电阻温度系数 a10”/ C,则式还可以进步简化为:EC 二Ut =2t U(1 C)U 为非线性误差项。忽略 AU后，比较、得:_ 2二（1 C）E10C：至此，已完成了线性化设计，选择电桥参数C=0.01, R = R0, E =(1+C)就可C10C: 1以用非平衡桥组装成数字温度计， Ut =t +AU (mV)。10三、实验步骤1.惠斯通电桥测电阻(1)熟悉电桥结构，预调检流计零点。(2)测不同量级的待测电阻值(其中有一个感性电阻)，根据被测电阻的标称值(即大约值)，首先选定比率 C并预置测量盘；接着调节电桥平衡而得到读数C和R值，并注意总结操作规律；然后测出偏离平衡位置Ad分格所需的测量盘示值变化 AR ,以便计算灵敏阈。(3)根据记录的数据计算测量值CR,分析误差，最后给出各电阻的测量结果。2 .单电桥测铜丝的电阻温度系数(1)测量加热前的水温及铜丝电阻值。(2)从气势温度升温,每隔 5c6c左右测一次温度t及相应的阻值 Rto(3)注意摸索控制待测铜丝温度的方法。要求在大致热平衡(温度计示值基本不变)时 进行测量。(4)测量后用计算机进行直线拟合来检测数据。如果每次都在大致热平衡时测量，则 t和 Rt直线拟合的相关系数应该在r=0.999以上。3 .双电桥测低电阻测量一根金属丝的电阻或一根铜棒的电阻率。注意低电阻的四端接法。实验中要记下 待测低电阻的编号，双电桥的编号、测量范围和准确度等级。4 .直流电桥测电阻及组装数字温度计(1)将QJ-23型惠斯通电桥改装成互易桥(必须关掉电源后再操作)。电源E接到原电桥的G的“外接”端(此时金属片必须将“内接”两端短路并拧紧)，将数字电压表接到原电桥的B端。(2)按所选的电桥参数组装数字温度计，即C =0.01, R = &, E =(1+C)，其中1aC 10C-和Ro在前面的实验中已测得。分析a、Ro不准确对实验结果的影响。电阻标称值/建1201x1031.1M104一一一 53.6父10200（电 感）比率臂读数C0.10.1101000.1准确度等级指数00.20.21.02.00.2平衡时测量盘读数 R/C12219722108435481981平衡后将检流计调偏分格也分格81316与&d对应的测量盘的示值变化 AR/Q132405测量值CR/C122.1972.2108403.548*10 5198.1|Eim | = (s%)(CR+500C)/C0.34422.044158.480960.4962(s =0.2CAR/Ad)/G0.0160.000673.00.50.0024(Rx =e +&)/建0.34462.044158.4280960.496212.单电桥测铜丝的电阻温度系数 实验中测得的结果如下表：序号1234567温度t/ C27.533.038.544.049.555.060.3阻值Rt/C13.0413.3113.5813.8614.1414.4114.66序号89温度t/ c66.371.4阻值Rt /C14.9615.21进行绘图和拟和结果如下（直线为线性拟和直线）Rt = a bta=11.67971b=0.0495r=0.99997则铜丝的温度系数为:a r=4.24*10-33.直流电桥测电阻及组装数字温度计E=(1+C)2/10C a =2.406V实验测得的数据如下:123456温度t/ c47.052.556.561.165.870.0电压Ut/mV4.745.275.676.136.597.01进行拟和作图得到（直线为线性拟和直线）t = a bUta=-0.04019b=0.09965r=0.99996五、误差分析1. QJ-23型单电桥不确定度计算使用QJ-23型单电桥在一定参考条件下(20c附近、电源电压偏离额定值不大于10%绝缘电阻符合一定要求、相对湿度40%- 60麻)，电桥的基本误差极限 时可表示为CRmElim =9%)(CR+d)10在上式中C是比率值，R是测量盘示值。第一项正比与被测电阻值； 第二项是常数项， RN为基准值，暂取Rn为5000c ,作为实验教学中一种假定的简化处理。等级指数a主要反映了电桥中各标准电阻(比率臂 C和测量臂R)的准确度。等级指数 a往往还与一定的测 量范围、电源电压和检流计的条件相联系。将各个电阻的测量结果代入上式中得：Elim I120G = (口 )(CR+ 500C) = 0.2%父(0.1父 1244+ 500M 0.1) = 0.3488Elim Rwg = (a%)(CR + 500C) = 0.2%M (1父 1025 + 500父1)= 3.05Elim R311m = (“ )(CR+ 500C) = 0.5% m (10父1123+ 500M10)= 81.15Elim Rs360kQ = ( %)(CR + 500C) = 0.5% 父(100x 3620 + 500M 100)= 2060Elim Ra200G = (a %)(CR + 500C) = 0.2% M (0.1 M 1935+ 500M 0.1) = 0.487若测量范围或电源、检流计条件不符合等级指数对应的要求时，我们会发现电桥测量不够“灵敏”，即电桥平衡后再改变 Rx (实际上等效地改变 R)而检流计却未见偏转。我们可将检流计灵敏阈 （0.2分格）所对应的被测电阻的变化量 As叫做电桥的灵敏阈。Rx 的改变量 &可这样测得：平衡后，将测量盘电阻R认为地调偏到R + AR,使检流计偏转M分格（如2或1分格），则按此比例关系再求出 0.2分格所对应得As，即.飞=0.2C R/ d将各电阻的测量数据代入上式得： s R/20G = 0.2C&R/Ad = 02 0.1父 2/ 8= 0.005 s Rs1kc= 0.2CAR/3d = 0.2父 0.r 1/5= 0.04 s|Rx11ko = 0.2CAR/d = 0.2父10父5/4= 2.5,L360kC = 0.2CAR/W 0.2 100M 3/3= 20 s R200C= 0.2CR/id = 0.2父 0.1 3/5= 0.012电桥的灵敏阈As反映了平衡判断中可能包含的误差， 其值既和电源及检流计的参量有关，也和比率C及Rx的大小有关。As愈大，电桥愈不灵敏。要减小&s可适当提高电源电压或外界更灵敏的检流计。当测量范围及条件符合仪表说明书所规定的要求时，As不大于Elim的几分之一，可不计 A的影响，这时式中的第二项已包含了灵敏阈的因素；如果不是这样，则从下式得出测量结果的不确定度：-Rs - . Elim - s将上面计算得到的结果带入式中可得：“Rx Rs120c = jEum2 十 *s2 = J0.34882 十 0.0052 = 0.34883 Rx I r用m =拒丁=13.052 + 0.042 = 3.05026 RxlR/kc = jElim2 - 32 = V81.152 + 2.52 = 81.19 RxlR*360k。= EmJ + A s2 = &0602 + 202 = 2060.097 & I Rg = jE/is2 =40.4872 + 0.0122 = 0.4871 5所以，各个电阻用式(Rx =CRRx)/C表示为：Rx1 = CR ( = (124.40.3/% CR. & =(1025 一 3),1Rx3 =CR”Rx = (1.1230.008尸 104cRx4 = CR 土 Rx = (3.62 0.02尸 105cRx5 = CR- & =(193.5-0.5)2 .单电桥测铜丝的电阻温度系数的误差分析本实验主要的误差存在于系统平衡态不好确定这方面，实验中要求在测量温度和电阻 时铜丝及其所处的环境必须是平衡状态，这一点很难通过人工调节达到，因此实验中的这 部分误差是很难消除的。至于实验人员测量中的偶然误差，可以通过多次测量取平均值的 方法来消除。利用直线拟和的方式，可以减小实验误差，使测量值较为精确。3 .分析 口 、R0 不准确对实验结果的影响：IfIT2(1 C)由公式E =AL可见，当口值偏大时，计算得到的 E值会偏小，则实验调整得电10C -压E偏小，以至于实验中测得的电压Ut也会偏小，导致最后组装出来的温度计的示值要比实际值偏小；若 a偏小时，则其对实验的影响结果相反。而当R0测得的值偏大时，由R公式R =，计算的到的R值也会偏大，以至于实3中的电桥电阻值R会偏大，这样会导C致测量得到的Ut值偏小，最后的温度计示值会比实际值偏小。六、总结与思考1 .惠斯通电桥E、G互易的实验方法的启示实验中巧妙地将 E与G的位置互换，达到了减小测量误差的目的。 这一实验方法告诉 我们，研究事物的发展与变化规律时，不能局限于一种或几种研究策略，我们可以在原有 的方式方法中，经过巧妙地修正与创造来达到前人未曾达到的研究效果。2 .有平衡桥到非平衡桥，再到数字温度计通过惠更斯平衡电桥的原理，我们总结出了测量未知电阻的一种方法，也可以说是一 种通过比较法测电阻的方式。但是，我们可以看到，当电桥两侧的电阻值差距较大时，我 们不能够准确的测出相应的电阻值，而这样的情况在实际情况下经常发生，因此我们需要 思考和发现新的测量思路。通过改变E与G的位置，我们巧妙地实现了对测量准确度的提升，这充分体现了物理研究中，通过实验验证原理，通过实验发现问题，再通过创造和思维修正实验方式，最后 通过实验再次验证我们的修正的有效性。而只是单纯的可以进行电阻测量，并不是我们的最终目的，通过比较观察，我们惊奇 地发现铜电阻丝阻值与温度的关系可以使我们的测阻器与温度计联系起来，通过分析与思 考，我们终于制成了数字温度计。这个思维过程，充分体现了实验研究中的学科交叉与互用的思想。在研究中，我们不 能局限于一个领域、一类方法的应用，正所谓“它山之石，可以攻玉”，通过不断的学科交融与实践总结，以达到是科学研究为人类做出最大贡献的目标。