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单选题：1、用复数的棣莫弗公式，可以推导A. 一元二次方程的求根公式 B. 点到直线的距离公式 C. 三角函数的n倍角公式2.下列说法，哪一个是错误的：A. 戴德金分割和有理数区间套定义是等价的；B. 戴德金分割中对有理数集的分割满足“不空”“不漏”“不乱”三个条件；C. 戴德金分割的下集存在最大数时，上集存在最小数。3、“等价关系”和“顺序关系”的区别在于，前者具有：A. 反身性 B.对称性 C.传递性4、高中代数课程的基本主线是： A. 方程 B. 函数 C. 数列5、在中学代数教学中，应提倡的一个基本原则是：在注意形式化的同时，加强代数知识的-. A. 恒等变换 B. 形式推导 C. 直观理解6、点到直线的距离公式，可以用-推出：A. 排序不等式 B. 均值不等式 C. 柯西不等式7、有理数集可以与自然数集建立一一对应的关系，这说明有理数集具有：A. 稠密性 B. 连续性 C. 可数性 D. 完备性8、加权平均不等式和下列哪种不等式有内在联系：A. 均值不等式 B. 柯西不等式 C. 排序不等式9、代数学是研究数学对象的运算的理论和方法的一门学科，根据数学对象的不同表现代数学可分为：A. 方程和函数；B. 数列和算法 C. 古典代数和近代代数；D. 抽象代数和近世代10、下列说法，哪个是正确的；A. 复数集是一个有序域；B. 复数可以排序；C. 复数可以比较大小；11、下列哪个说法是错误的:A. 用尺规作图可以二等分角 B. 用尺规作图可以画出根号5的数C. 用尺规作图可以三等分角 D. 用尺规作图可以画直线外一点到该直线的垂直线12、任意两个有理数之间，均存在一个有理数，这说明有理数具有：A. 可数性；B. 连续性；C. 完备性 D. 稠密性精选文档13、用下列哪种方法，对任意有限数列都可以给出该数列的通项表达式。A. 拉格朗日插值公式 B. 数列的母函数 C. 高阶数列的求和公式14、加权平均不等式和下列哪种不等式有联系：A. 排序不等式 B. 均值不等式 C. 柯西不等式15、下列说法，哪一个是错误的：A. 自然数集是可数的；B. 有理数集是可数的；C. 实数集是可数的；16、两个集合A和B的笛卡尔积的子集，被称为A. 结构；B. 关系；C. 序偶；D. 对偶17、不定方程求解的算理依据是：A. 孙子定理B. 单因子构件法C. 辗转相除法D. 拉格朗日插值法18、点到直线的距离公式，可以用-推出：A. 均值不等式B. 柯西不等式C. 加权平均不等式D. 排序不等式19、复数集按照“字典排序”关系，是一个 ：A.全序集B.有序域C.复数域20、两个集合A和B的笛卡尔积的子集，被称为 A. 序偶B. 结构C. 对偶D. 关系21、一个收敛的有理数列，其极限可以不是有理数，这说明有理数不具有：A. 稠密性B. 可数性C. 连续性判断题：22、在算法的教学中，应当注意培养学生的数学表达能力。23、孙子算经、周髀算经、九章算术并称为我国最古老的数学三大名著。24、“三等分角”是可解的。 (错误)25、在数学运算中，善于进行恒等变形是一项基本数学能力。26、在讨论函数的复合运算时，使用函数的“变量说”定义比较方便。27、在戴德金分割中，存在下列情形：戴德金分割的下集中有最大数，上集中有最小数。28、均值不等式和加权平均不等式是两个不同的不等式，二者并没有什么关系。29、实数集是可数的无穷集合30、在戴德金分割中，存在下列情形：戴德金分割的下集中有最大数，上集中有最小数。精选文档31、“孙子定理”和拉格朗日插值公式在思想方法上是相通的。32、自然数的序数理论回答了一个集合含“多少个元”的问题。33、代数学一般有古典代数与近代代数之分。34、实数集是可数的。35、复数集是一个全序集。36、顺序关系具有反身性、对称性、传递性。37、有理数集和自然数集具有相同的“势”。38、斐波拉契数列和黄金分割数有密切的关系。39、0.999=1 （正确）40、形式幂级数的乘法运算定义是多项式乘法运算的推广。41、戴德金分割中对有理数集的分割满足“不空”、“不漏”、“不乱”三个条件。42、在自然数公理系统中“1”和“”是两个没有实质意义的形式符号。43、代数基本定理所表现出的思想方法原则是“单因子构件法。44、对于数轴上的有理数，我们有两个相邻的有理数的说法。45、代数学一般有古典代数与近代代数之分。46、在实数的定义方法上，“无穷小数定义说”和“有理数区间套定义说”并没有本质区别。47、无穷小不是一个理想的数。48、顺序关系具有反身性、对称性、传递性。49、实数的有理数区间套定义和戴德金分割定义，两种定义方法在本质上是一致的。50、柯西不等式与余弦定理有内在的联系。51、算术到代数的演进加速了数系的形成。52、任何有理数的十进位小数表示式都是循环的。53、在讨论函数的复合运算时，使用函数的“变量说”定义比较方便。54、自然数的基数理论反映了事物记数的顺序性。55、三等分角问题、倍方问题和化圆为方问题被称为古希腊的三大几何作图问题。精选文档56、有理数对极限运算是封闭的。57、对于数轴上的有理数，我们有两个相邻的有理数的说法。58、对于有限数列来说，并不一定存在一个多项式函数，来表示它的通项。59、群是古典代数研究的对象。60、用尺规不能二等分角。61、我们可以把复数看成是满足相应运算法则的二元实数(a, b)。62、0与空集的基数相对应，所以从集合论的角度看，0应当是自然数。63、自然数系公理系统直接地保证了数学归纳法的合理性，所以，也可以把数学归纳法当作公理来看待。64、有理数对极限运算是封闭的。65、实数集是可数的。66、“中学代数教学”的一个基本原则是：在注意形式化的同时，加强代数知识的直观理解。67、函数的“关系说”定义比“对应说”定义更形式化。证明题：68、试用自然数（皮亚诺）公理系统证明数学归纳法：设p(n)是关于自然数n 的命题，如果p(n)满足下面的条件：（1）p(1)成立；（2）假定从P(k) 成立可以推出p(k+1)也成立，则命题p(n)对所有的自然数n 都成立。69、a b c 各不相等用柯西不等式证明下列不等式.docx精选文档70、 试证明三维形式的均指不等式.docx71、在三角形ABC中排序不等式证明.docx在三角形ABC中，a,b,c为角A,B,C 所对的边，求证：72、试证欧拉数e不是一个有理数精选文档73、试证没有一个有理数的平方等于5。证明：用反证法证明。 假设有理数满足：，并且,于是。 因为5是素数，所以|。设。则有， 即得：，这说明5|。于是5是p,q的一个共因子，与(p,q)=1矛盾 故假设不成立。所以没有一个有理数的平方等于5成立。74、试证任何一个有理数的平方都不等于5。证明：用反证法证明。 假设有理数满足：，并且,于是。 因为5是素数，所以|。设。则有， 即得：，这说明5|。于是5是p,q的一个共因子，与(p,q)=1矛盾 故假设不成立。所以任何一个有理数的平方都不等于5成立。75、证明自然数的加法满足交换律，即对于任意自然数a和b,有a+b=b+a.答案要点：我们要证交换律a+b=b+a.可以分以下两步证明。.我们先证明等式a+1=1+a,因此对a用归纳法。设M是使等式成立的所有a的集合，显然，1M，精选文档如果aM,那么a+1=1+a,于是a+1=(a+1)+1=(1+a)+1=(1+a)=1+a,所以a M,由归纳公理，a+1=1+a.我们对b用归纳法，证明a+b=b+a,设M是对于给定a使得等式成立的所有b的集合，由已证知，1M，如果bM,那么a+b=b+a,利用已证过的结合律，得到a+b=(a+b)=(b+a)=b+a=b+(a+1)=b+(1+a)=(b+1)+a= b+a.所以b M,由归纳公理，故加法的交换律被证明。76、试用柯西不等式证明平面三角不等式.docx试用柯西不等式证明平面三角不等式精选文档77、证明 pai与1/3的和是无理数。.docx证明与的和是无理数。论述题：78、试述算法学习的意义和作用答：算法是计算机理论和实践的核心，也是是数学的最基本内容之一。可以这样说，数学学习的主要作用之一是形成“算法思维”。算法有着悠久的发展历史，中国古代数学曾经以算法为特色，取得了举世瞩目的辉煌成就。在已经逐步进入信息化社会的今天，算法的基本知识、方法、思想日益融入人们社会生活的方方面面，已经也应该成为现代人所应具备的一种基本素质。高中数学课程中的算法有以下几个方面的作用：（1）算法学习能够帮助学生清晰思考问题、提高逻辑思维能力精选文档在某种意义上，问题是数学的核心，对于很多数学问题，不论是代数问题还是几何问题，算法框图可以准确、清晰、直观地展示解决问题的过程。一个算法常常可以解决一类问题。因此，算法，一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又有高度的抽象性、概括性和精确性。将解决具体问题的思路整理成算法的过程是一个条理化、精确化、逻辑化的过程，这有助于培养学生的逻辑思维能力。（2）算法学习有助于提高学生的信息素养信息技术正在改变着人们的生活方式、学习方式和工作方式，掌握和使用信息技术已是现代人必备的素养，高中数学课程中已开设了信息技术课程。信息技术以计算机技术为核心，而计算机技术的核心则是算法。因此，算法的学习有助于学生理解信息技术的本质，提高学生的信息素养。79、试述“中学代数研究”的研究方法？答：中学代数研究的一个主要目的就是将中学里“不严格的内容”加以严格化。将中学代数知识严格化、系统化，有助于对数学知识有更深入地认识和了解；另外，还要为中学数学教学服务，数学知识的讲授应当顾及到学生的心理，不应只讲究系统。中学代数研究的基本方法应从如下三方面入手：(一).从较高的数学观点来研究中学代数知识，加深对相关内容的本质理解；例：为什么复数不能比较大小在中学里，我们知道两复数相等时当且仅当它们的实部等于实部，虚部等于虚部。如果问：两复数不等时，它们有没有大小关系？其实，复数之间能建立一种顺序关系，即前后关系，但不能建立大小关系。我们可以将平面上的点“排队”，即按照字典方法将复数排队，两个复数，先比较实部，实部较小的复数排在前面，如果实部相等，再比较虚部，以虚部小的复数排在前面。通过这种方式能将复平面上的点进行排序，由此可知复平面上的点是可以有顺序的。那么为什么复数不能比较大小呢？要弄清这个问题，必须要弄清什么是大小关系？什么是有序域？在以后的学习中，我们会知道大小关系必须满足两种性质，即加法保序性和乘法保序性，复数集是不能同时满足这两种性质的，从而复数不能比较大小。在中学代数中，类似以上的例子还有很多，我们只有通过从较高的数学观点出发，才能清楚地理解或回答类似的问题。(二).用有机联系的观点来研究，丰富对中学代数知识的理解；数学各知识间具有有机联系性，这不仅表现在“高等数学”与“初等数学”之间，而且在数学知识的各分支中，尤其是“数”与“形”的联系。在以后有关不等式的学习中，我们会突出这一点，即抽象的代数形式一般具有直观的几何图形给予说明和解释。我们从几何的角度去处理代数知识或反过来，当把这种方法用于教学中时，学生就不会感到代数只是一些抽象而枯燥的符号、公式、命题。这体现了“中学代数教学”的一个基本原则：形式化与直观理解相结合。(三).适当注意对解题的研究，强化对中学代数知识理解的应用性。数学学习和教学离不开解题，因此中学代数研究还要注意对解题方法的研究。当然，我们不主张“题海战术”，只是适当注意对数学解题方法的研究而已。精选文档80、进入21世纪之后，我国新颁布的高中数学课程标准（实验稿）为什么要把“算法”列入必修课？答：算法由阿拉伯著名数学家阿尔花拉子米首先定义，其内容包括加法、乘法、减法、除法等。算法是可定义为若干组含义明确的有穷规则，也是对特定问题求解步骤的一种描述，这种描述规定了解决某一特定类型问题的一系列运算。故算法具有五个特征：有穷性。确定性。可行性。输入。输出。算法具有许多的用途，在解答难易程度的题其算法往往不一，但算法拥有最核心的问题和最基础的知识，如“先乘除，后加减”由内向外去括号，通分母，利用分配律进行运算，运用计算公式等。算法作为一种核心观念贯穿于高中数学教学的始终。故算法在高中课本上具有举足轻重的作用，算法的教学框图技能训练，是具有条理地，清晰的表达算法，也是因为框图已经为编程等也相当重要。算法可以给学生学习带来方便，也可提高学生的逻辑思维能力。故高中数学课程引入“算法”是明智的抉择。81、请说明为什么复数不能比较大小。答：复数之间能建立一种顺序关系，即前后关系，但不能建立大小关系。我们可以将平面上的点“排队”，即按照字典方法将复数排队，两个复数，先比较实部，实部较小的复数排在前面，如果实部相等，再比较虚部，以虚部小的复数排在前面。通过这种方式能将复平面上的点进行排序，由此可知复平面上的点是可以有顺序的。大小关系必须满足两种性质，即加法保序性和乘法保序性，复数集尽管按照字典排序法可构成一个序集，但这个序关系不能同时满足加法保序性和乘法保序性。在这个意义上说，复数不能比较大小。82、为什么有理数一定可以写成循环小数的形式，反之，任何一个循环小数也可写成有理数的形式？精选文档83、方程的定义是什么？并说出这样定义的好处？答：目前中学数学教科书通用的方程定义是：含有未知数的等式叫做方程。这个定义用的是“种+属差”的逻辑定义方式，即“它首先是等式”，再指出它是“含有未知数的”等式。由于它简洁明了，能为大家所认同和接受。这个定义注重外观的描述，指出方程是通过已知数“求”未知数而产生的等量关系。但是“种+属差”的定义方式往往只能识别一个对象是不是方程，但是却无法从中获得方程的思想实质。识别不同于认识和理解。打个比方，我们可以通过照片识别一个人的外貌，却无法了解一个人的全部特质以及他的精神世界。这里我们给出一个可以取代的定义：“方程是为了求未知数，在未知数和已知数之间建立的一种等式关系”。这样定义的好处是：（1）它揭示了方程这一数学思想方法的目标：为了求未知数；（2）陈述了“已知数”的存在，解方程需要充分利用已知数和未知数之间的关系； （3）方程的本质是“关系”，而且是一个等式关系。84、试述“中学代数研究”的研究方法？答：长期以来，对中学代数的研究存在一种单一的“严格化”倾向，即对中学代数知识用成熟的数学语言系统，逻辑地建立起来，中学代数研究的一个主要目的就是将中学里“不严格的内容”加以严格化。我们并不反对要将中学代数知识严格化、系统化，毕竟这有助于对数学知识有更深入地认识和了解，但是单纯地为严格化而严格化，就失去了中学代数研究的重要目的。正如F.克莱因指出的，我们当然要用较高的观点处理初等数学知识，只有观点越高，事物越显得简单；另外，还要为中学数学教学服务，数学知识的讲授应当顾及到学生的心理，不应只讲究系统。为此，我们认为中学代数研究的基本方法应从如下三方面入手：精选文档(一).从较高的数学观点来研究中学代数知识，加深对相关内容的本质理解；例：为什么复数不能比较大小在中学里，我们知道两复数相等时当且仅当它们的实部等于实部，虚部等于虚部。如果问：两复数不等时，它们有没有大小关系？其实，复数之间能建立一种顺序关系，即前后关系，但不能建立大小关系。我们可以将平面上的点“排队”，即按照字典方法将复数排队，两个复数，先比较实部，实部较小的复数排在前面，如果实部相等，再比较虚部，以虚部小的复数排在前面。通过这种方式能将复平面上的点进行排序，由此可知复平面上的点是可以有顺序的。那么为什么复数不能比较大小呢？要弄清这个问题，必须要弄清什么是大小关系？什么是有序域？在以后的学习中，我们会知道大小关系必须满足两种性质，即加法保序性和乘法保序性，复数集是不能同时满足这两种性质的，从而复数不能比较大小。在中学代数中，类似以上的例子还有很多，我们只有通过从较高的数学观点出发，才能清楚地理解或回答类似的问题。(二).用有机联系的观点来研究，丰富对中学代数知识的理解；数学各知识间具有有机联系性，这不仅表现在“高等数学”与“初等数学”之间，而且在数学知识的各分支中，尤其是“数”与“形”的联系。在以后有关不等式的学习中，我们会突出这一点，即抽象的代数形式一般具有直观的几何图形给予说明和解释。我们从几何的角度去处理代数知识或反过来，当把这种方法用于教学中时，学生就不会感到代数只是一些抽象而枯燥的符号、公式、命题。这体现了“中学代数教学”的一个基本原则：形式化与直观理解相结合。(三).适当注意对解题的研究，强化对中学代数知识理解的应用性。数学学习和教学离不开解题，因此中学代数研究还要注意对解题方法的研究。当然，我们不主张“题海战术”，只是适当注意对数学解题方法的研究而已。85、为什么有理数一定可以写成循环小数的形式，反之，任何一个循环小数也可写成有理数的形式？答：有理数一定可以写成循环小数：在一般地推公式：中，不妨设，由此得出：b是精选文档86、试述函数概念的历史发展，以及说明高中以函数为课程主线的具体体现及要求，并简要阐述函数概念引入的教学策略。答：1.在函数概念发展史中，先后经历了“变量说”、“对应说”及“关系说”三种不同定义方式的发展过程。首先，1755年，欧拉对函数作了如下定义：“如果某些变量，以这样一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随之变化，则前面的变量称为后面变量的函数。”这是函数的早期定义之一，它比较直观，现在，在初中数学教材就基本采用了这一定义。即一般地，设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果变量y 随着x 的变化而变化，那么就说x 是自变量，y 是因变量，也称y 是x 的函数。我们把这一定义，称为函数的“变量说”。其次，数学家康托尔的集合论出现后，人们开始用集合之间的“对应”来定义函数概念，函数被明确地定义为集合之间的“对应”。现在，在高中的数学教材中，我们就基本采用了函数的这一定义：函数的“对应说”定义：设A ,B为非空数集，如果存在一个对应法则f ，对A 中每个元x 按照对应法则f ，在B中有唯一的一个元素y 与之对应，则称这样的对应f 叫做集合A到集合B上的函数，记为 f :AB。后来，1914年，法国数学家豪斯道夫用序偶（x ,y ）的集合来定义函数，而不用对应一词。在序偶定义及二元关系的基础上，形成了函数定义的“关系说”：设X 与Y是两个集合，而f是X与Y笛卡尔积的子集，如果对于每一个x X,有唯一的y Y,使得（x ,y ）f ,则称关系f 为X 到Y的函数，记作：f :XY。2、函数作为高中数学的一条课程主线，贯穿于整个高中数学课程中。特别是在方程、不等式、线性规划、算法、随机变量等内容中都突出地体现了函数思想。表现在：精选文档（1）函数与方程：方程可看做函数的局部性质，如何利用函数的整体性质来讨论函数的局部性质？这是解决方程问题的基本思想。（2）函数与数列：等差数列是线性函数的离散化，而等比数列是指数函数的离散化。（3）函数与不等式用函数的观点来讨论不等式的问题，无论是对于理解函数的思想，还是解不等式的有关问题，都是非常有益的，有助于更好地理解这些知识本身和解决相关问题。（4）函数与线性规划解线性规划问题，关键的就是以下三步：第一步，确定目标函数；第二步，确定目标函数的可行域；第三步，确定目标函数在可行域内的最值。（5）函数与算法在算法中，最基本和重要的结构之一是循环结构。循环结构是通过给循环变量赋值来实现循环的，用函数来刻画循环变量，可把循环变量看做“运算次数”的函数。3、在高中函数概念的教学中，我们应当注意以下教学策略：（1）在函数概念建构之前，通过引发学生的认知冲突，实现认知结构的“顺应”；（2）在建构函数概念时，需要选择适宜的数学原型，利用数学原型归纳概括概念；（3）在剖析函数概念时，将需要关注的问题和关键点融入到具体的问题中，请学生思考；（4）在巩固函数概念时，提供类型丰富的题目（如表格对应、图形表示对应以及其它集合对应等），根据学生程度，设计有梯度的练习。87、试述函数概念的历史发展，以及说明高中以函数为课程主线的具体体现及要求，并简要阐述函数概念引入的教学策略。答：1.在函数概念发展史中，先后经历了“变量说”、“对应说”及“关系说”三种不同定义方式的发展过程。首先，1755年，欧拉对函数作了如下定义：“如果某些变量，以这样一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随之变化，则前面的变量称为后面变量的函数。”这是函数的早期定义之一，它比较直观，现在，在初中数学教材就基本采用了这一定义。即一般地，设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果变量y 随着x 的变化而变化，那么就说x 是自变量，y 是因变量，也称y 是x 的函数。我们把这一定义，称为函数的“变量说”。其次，数学家康托尔的集合论出现后，人们开始用集合之间的“对应”来定义函数概念，函数被明确地定义为集合之间的“对应”。现在，在高中的数学教材中，我们就基本采用了函数的这一定义：函数的“对应说”定义：设A ,B为非空数集，如果存在一个对应法则f ，对A 中每个元x 按照对应法则f ，在B中有唯一的一个元素y 与之对应，则称这样的对应f 叫做集合A到集合B上的函数，记为 f :AB。后来，1914年，法国数学家豪斯道夫用序偶（x ,y ）的集合来定义函数，而不用对应一词。精选文档在序偶定义及二元关系的基础上，形成了函数定义的“关系说”：设X 与Y是两个集合，而f是X与Y笛卡尔积的子集，如果对于每一个x X,有唯一的y Y,使得（x ,y ）f ,则称关系f 为X 到Y的函数，记作：f :XY。2、函数作为高中数学的一条课程主线，贯穿于整个高中数学课程中。特别是在方程、不等式、线性规划、算法、随机变量等内容中都突出地体现了函数思想。表现在：（1）函数与方程：方程可看做函数的局部性质，如何利用函数的整体性质来讨论函数的局部性质？这是解决方程问题的基本思想。（2）函数与数列：等差数列是线性函数的离散化，而等比数列是指数函数的离散化。（3）函数与不等式用函数的观点来讨论不等式的问题，无论是对于理解函数的思想，还是解不等式的有关问题，都是非常有益的，有助于更好地理解这些知识本身和解决相关问题。（4）函数与线性规划解线性规划问题，关键的就是以下三步：第一步，确定目标函数；第二步，确定目标函数的可行域；第三步，确定目标函数在可行域内的最值。（5）函数与算法在算法中，最基本和重要的结构之一是循环结构。循环结构是通过给循环变量赋值来实现循环的，用函数来刻画循环变量，可把循环变量看做“运算次数”的函数。3、在高中函数概念的教学中，我们应当注意以下教学策略：（1）在函数概念建构之前，通过引发学生的认知冲突，实现认知结构的“顺应”；（2）在建构函数概念时，需要选择适宜的数学原型，利用数学原型归纳概括概念；（3）在剖析函数概念时，将需要关注的问题和关键点融入到具体的问题中，请学生思考；（4）在巩固函数概念时，提供类型丰富的题目（如表格对应、图形表示对应以及其它集合对应等），根据学生程度，设计有梯度的练习。88、什么是数学表达能力？请在算法的教学中举一例说明如何培养学生的数学表达能力答：所谓数学表达能力，是指将自己解决数学问题的观点、思想、方法、过程等， 用恰当的数学语言（包括自然语言、数学图形语言、数学符号语言等）准确流畅地表达出来的能力。数学语言根据其表达形式的不同，可分为自然语言、图形语言和符号语言。这三种形式的数学语言在数学学习中，扮演着各自不同的作用。自然语言易表达，图形语言直观形象，而符号语言抽象、严谨、准确。让学生掌握好这三种语言各自的特点，使培养他们的数学表达能力的基本条件。根据这三种语言的各自特点，使学生由易而难，依次掌握不同的数学语言是培养数学表达能力的基本途径。在算法教学中，我们可以用自然语言叙述算法，也可以用程序框图表示算法，还可以用算法语句编写程序使计算机执行算法。自然语言描述的算法步骤、程序框图和程序是不同形式的算法，依次由自然语言、精选文档过渡到程序框图，再到算法语句，这体现了算法逐渐“精确”的过程。例：设计一个计算1+2+3+100的值的算法，并画出程序框图。(高中人教版必修3 ，P13)首先，用自然语言表达：写出1之后，先算1+2，所得的和再加3，所得的和再加4，所得的和再加5,以此类推，一直加到100。即，第1步，0+1=1.第2步，1+2=3.第3步，3+3=6.第4步，6+4=10.第100步，4950+100=5050.其次，用顺序结构程序框图表示，并认识到对此进行简化的必要性。如下图：到这里，教师引导学生寻找规律，提出能否简化顺序结构框图。根据学生的认知，初步形成循环框图，引出循环结构的概念。精选文档通过以上由易而难的教学程序，能使学生更好地理解所学的算法结构，也为以后学习算法语句奠定了基础。89、试述算法学习的意义和作用答：算法是计算机理论和实践的核心，也是是数学的最基本内容之一。可以这样说，数学学习的主要作用之一是形成“算法思维”。算法有着悠久的发展历史，中国古代数学曾经以算法为特色，取得了举世瞩目的辉煌成就。在已经逐步进入信息化社会的今天，算法的基本知识、方法、思想日益融入人们社会生活的方方面面，已经也应该成为现代人所应具备的一种基本素质。高中数学课程中的算法有以下几个方面的作用：（1）算法学习能够帮助学生清晰思考问题、提高逻辑思维能力在某种意义上，问题是数学的核心，对于很多数学问题，不论是代数问题还是几何问题，算法框图可以准确、清晰、直观地展示解决问题的过程。一个算法常常可以解决一类问题。因此，算法，一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又有高度的抽象性、概括性和精确性。将解决具体问题的思路整理成算法的过程是一个条理化、精确化、逻辑化的过程，这有助于培养学生的逻辑思维能力。（2）算法学习有助于提高学生的信息素养信息技术正在改变着人们的生活方式、学习方式和工作方式，掌握和使用信息技术已是现代人必备的素养，高中数学课程中已开设了信息技术课程。信息技术以计算机技术为核心，而计算机技术的核心则是算法。因此，算法的学习有助于学生理解信息技术的本质，提高学生的信息素养。90、试述函数概念的历史发展及中学两种函数概念的异同，说明中学生学习函数概念的认知难点及教学策略。精选文档答：函数概念的历史发展：在函数概念发展史中，先后经历了“变量说”、“对应说”及“关系说”三种不同定义方式的发展过程。首先，1755年，欧拉对函数作了如下定义：“如果某些变量，以这样一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随之变化，则前面的变量称为后面变量的函数。”这是函数的早期定义之一，它比较直观，现在，在初中数学教材就基本采用了这一定义。即一般地，设在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果变量y 随着x 的变化而变化，那么就说x 是自变量，y 是因变量，也称y 是x 的函数。我们把这一定义，称为函数的“变量说”。其次，数学家康托尔的集合论出现后，人们开始用集合之间的“对应”来定义函数概念，函数被明确地定义为集合之间的“对应”。现在，在高中的数学教材中，就基本采用了函数的这一定义：函数的“对应说”定义：设A ,B为非空数集，如果存在一个对应法则f ，对A 中每个元x 按照对应法则f ，在B中有唯一的一个元素y 与之对应，则称这样的对应f 叫做集合A到集合B上的函数，记为 f :AB。后来，1914年，法国数学家豪斯道夫用序偶（x ,y ）的集合来定义函数，而不用对应一词。在序偶定义及二元关系的基础上，形成了函数定义的“关系说”：设X 与Y是两个集合，而f是X与Y笛卡尔积的子集，如果对于每一个x X,有唯一的y Y,使得（x ,y ）f ,则称关系f 为X 到Y的函数，记作：f :XY。中学两种函数概念的异同：初中定义函数：设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在某一范围的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。高中定义函数：设A，B为两个为非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应，那么就称f：AB为集合A到集合B的一个函数。记作y=f(x)，xA。区别在于初中描述比较抽象，用的是更自然的语言，高中随着集合和映射的认识学习，对函数这一概念定义更为严谨。认知难点和教学策略：在高中函数概念的教学中，我们应当注意以下教学策略：（1）在函数概念建构之前，通过引发学生的认知冲突，实现认知结构的“顺应”；（2）在建构函数概念时，需要选择适宜的数学原型，利用数学原型归纳概括概念；（3）在剖析函数概念时，将需要关注的问题和关键点融入到具体的问题中，请学生思考；（4）在巩固函数概念时，提供类型丰富的题目（如表格对应、图形表示对应以及其它集合对应等），根据学生程度，设计有梯度的练习。91、写出自然数（皮亚诺）公理系统的内容。答：皮亚诺公理，也称皮亚诺公设，是数学家皮亚诺(皮阿罗)于1899年提出的关于自然数的五条公理系统。根据这五条公理可以建立起一阶算术系统，也称皮亚诺算术系统。包括以下五条公理：(1)1是自然数；(2)任一自然数都有唯一自然数为其后继数；(3)没有两个相异自然数有同一后继数；(4)1不是任何自然数的后继数；(5)如果1有性质p，且任何具有性质p的自然数其后继数也具有性质p，则一切自然数都有性质p。上述(5)就是数学归纳法原理。所有自然数的性质，都可由皮亚诺公理导出。精选文档92、试给出函数的“变量说”、“对应说”、“关系说”三种定义。答：函数的变量说定义：一般的，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果变量y随着x的变化而变化，那么就说x是自变量，y是因变量，也称y是x的函数。X的取值范围叫做函数的定义域，与x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。函数的对应说定义：设A为非空实数集，如果存在一个对应规律f，对A中每个元x按照对应规律f，存在R中唯一的一个实数y与之对应，则称对应规律f是定义在A上的函数，表为f:AR。集合A称为函数f的定义域，元x所对应的y值称为x的函数值，表为y=f(x).函数的关系定义说：93、什么是数学表达能力？请在算法的教学中举一例说明如何培养学生的数学表达能力？答：所谓数学表达能力，是指将自己解决数学问题的观点、思想、方法、过程等， 用恰当的数学语言（包括自然语言、数学图形语言、数学符号语言等）准确流畅地表达出来的能力。数学语言根据其表达形式的不同，可分为自然语言、图形语言和符号语言。这三种形式的数学语言在数学学习中，扮演着各自不同的作用。自然语言易表达，图形语言直观形象，而符号语言抽象、严谨、准确。让学生掌握好这三种语言各自的特点，使培养他们的数学表达能力的基本条件。根据这三种语言的各自特点，使学生由易而难，依次掌握不同的数学语言是培养数学表达能力的基本途径。在算法教学中，我们可以用自然语言叙述算法，也可以用程序框图表示算法，还可以用算法语句编写程序使计算机执行算法。自然语言描述的算法步骤、程序框图和程序是不同形式的算法，依次由自然语言、过渡到程序框图，再到算法语句，这体现了算法逐渐“精确”的过程。 （注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!） 精选文档
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