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第五章平行四边形2平行四边形的判定Contents学习目标旧知回顾新知探究例题演示学习目标1 .会证明平行四边形的判定定理.2,能运用平行四边形的判定定理进行简单的计算 与证明.3,能运用平行四边形的性质与判定定理进行比较 简单的综合推理与证明.旧知回顾平行四边形有哪些性质？C对边平行广边Y平行四边形I对边相等r对角相等角邻角互补（对角线一互相平分【定理】两组对边分别相等的四边形是平行四边形.Al优教新知探究小明在家用细木棒钉制了一个平行四边形.第二天，小 明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示.小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？大家都困惑了你能帮助小明吗?根据定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。还有其他方法吗?引例：已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD, RC=DA. 求证：四边形ABCD是平行四边形.【分析】要证明四边形ABCD是平行四 边形.可转化证明两组对边分别平行,从而作辅助线,用全等三角形来证明相应的角相等. 证明：连接AC. / AB=CD, BC=DA, AC=CA,AABCACDA (SSS). /.= N3=N4.ABCD, CB/7AD.二四边形ABCD是平行四边形.【牛刀小试】请你识别下列四边形哪些是平行四边形？为什么？(1)小游戏；看谁反应快?任选教室里不坐在同一直线 上的三个同学作为一个平行四边 形的三个顶点，那么第四个顶点 是哪个座位的同学，请你站起来。以三角形任两边为邻边作平行四边形可作3个。4#却拼一拼：相信你能行!在同一个平面内，把两个全等的三角形，按思考：可以拼成几个不同的四边形?它们有哪些是平行四边形?【月艮踪训I练】已知：如图.求证：四边形MNOP是平行四边形.【分析】这是一道综合性题目，利用 勾股定理和平行四边形的判定定理 进行计算性推理可获证.证明：J (x-3) 2一 (x-5) 2=42x=8./. MN=5=P0.二 PM二 3 二 ON.二四边形MNOP是平行四边形.【拓展训练】C已知：如图，在四边形ABCD中，ZA=ZC, NB=ND. A 求证：四边形ABCD是平行四边形.【分析】要证明四边形ABCD是平行四边形.B可转化证明两组对边分别平行.从而转化 为相关的角关系来证明.证明：TNA二NC, NB=ND, NA+NC+NB+ND=3600 . 2NA+2NB=360 .二 NA+NB=180 . ADBC.同理，AB/CD. 四边形ABCD是平行四边形.例题演示例1 已知：E、F、G、H分别是，ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=CG, BF=DH。求证：四边形EFGH是平行四边形。证明：四边形ABCD是平行四边形,.nA=nC,AD=BC/DH=BF,/.AH=CF.20?X/AE=CG.*.AAEHACGF四边形EFGH是平行四边形.EH=GF.同理EF=GH（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）拓展练习议一议：一组对边平行，另一组对边相等的四边 形是平行四边形吗？为什么？组内讨论，画图展示.其中 AB=CD, AD7/BC【跟踪训练】1.（常德中考）如图，四边形ABCD中，AB/CD,要使四 边形ABCD为平行四边形，则可添加的条件为 （填一个 即可）.答案：ADBC等D/7c2.已知：如图，在BCD中，NABC的平分线与AD相交于点P.求证：PD+CD = BC.动动手，动动脑!分析:要证明两条线段的和等于另一条线段，可以将BC分割 为两部分,来证明相应的线段相等.如将CD平移（过P作CD的 平行线）到PE的位置，则可利用等角对等边来证明PE=BE,从 而问题得证.剪二个全等的三角形纸片，在平 面上把它们拼在一起，使一组对应边 互相重合。所得的图形一定是平行四 边形吗？课堂小结通过本课时的学习，需要我们掌握:1 .会证明平行四边形的判定定理.定理1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.2 .能运用平行Ui边形的判定定理进行简单的应用.3 .能运用平行E1!边形的性质与判定定理进行比较简单的综合推理与证明.作业布置课本P129习题5.4: 1,2
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