时间序分析与预测第二讲时间序列模型

时间序列分析与预测时间序列分析与预测第二讲：时间序列模型第二讲：时间序列模型大连理工大学经济系大连理工大学经济系原毅军原毅军教学大纲教学大纲 上节课知识要点复习上节课知识要点复习 时间序列的基本特征时间序列的基本特征 时间序列建摸的两种基本假设时间序列建摸的两种基本假设 确定性时间序列模型确定性时间序列模型 随机性时间序列模型随机性时间序列模型上节课知识要点复习上节课知识要点复习时间序列时间序列 同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的同一现象在不同时间上的相继观察值排列而成的数列数列 形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的形式上由现象所属的时间和现象在不同时间上的观察值两部分组成观察值两部分组成 排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何排列的时间可以是年份、季度、月份或其他任何时间形式时间形式国内生产总值等时间序列国内生产总值等时间序列年年 份份国内生产总值国内生产总值( (亿元亿元) )年末总人口年末总人口( (万人万人) )人口自然增长率人口自然增长率()()居民消费水平居民消费水平( (元元) )19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.8114333115823117171118517119850121121122389123626124810 14.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094时间序列的分类时间序列的分类时间序列时间序列平均数序列平均数序列绝对数序列绝对数序列相对数序列相对数序列时期序列时期序列时点序列时点序列时间序列的编制原则时间序列的编制原则 时间长短要一致时间长短要一致 总体范围要一致总体范围要一致 指标内容要一致指标内容要一致 计算方法和口径要一致计算方法和口径要一致时间序列的水平分析时间序列的水平分析发展水平发展水平平均发展水平均发展水平平增长量增长量平均增长量平均增长量发展水平与平均发展水平发展水平与平均发展水平 发展水平发展水平 现象在不同时间上的观察值现象在不同时间上的观察值 说明现象在某一时间上所达到的水平说明现象在某一时间上所达到的水平 平均发展水平平均发展水平 现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数现象在不同时间上取值的平均数，又称序时平均数 说明说明现象在一段时期内所达到的一般水平现象在一段时期内所达到的一般水平 不同类型的时间序列有不同的计算方法不同类型的时间序列有不同的计算方法绝对数序列的序时平均数绝对数序列的序时平均数 判断所要计算的绝对数序列的类型判断所要计算的绝对数序列的类型 根据不同序列的类型选择不同的计算方法根据不同序列的类型选择不同的计算方法绝对数序列绝对数序列时期序列时期序列时点序列时点序列连续时点序列连续时点序列间隔不等的时点序列间隔不等的时点序列间隔相等的时点序列间隔相等的时点序列绝对数序列的序时平均数绝对数序列的序时平均数计算公式：计算公式：绝对数序列的序时平均数绝对数序列的序时平均数 间隔不等的时点序列间隔不等的时点序列绝对数序列的序时平均数绝对数序列的序时平均数绝对数序列的序时平均数绝对数序列的序时平均数 当当间隔相等间隔相等(f(f1 1 = f = f2 2= = = f= fn-1n-1) )时，有时，有时间间隔不等的时点序列的序时平均数计算实例时间间隔不等的时点序列的序时平均数计算实例 设某种股票设某种股票20042004年各统计时点的收盘价如下表，计算该股年各统计时点的收盘价如下表，计算该股票票20042004年的年平均价格年的年平均价格某种股票某种股票2004年各统计时点的收盘价年各统计时点的收盘价统计时点统计时点1月月1日日3月月1日日7月月1日日10月月1日日12月月31日日收盘价收盘价(元元)15.214.217.616.315.8增长量增长量报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内增长的绝对数量报告期水平与基期水平之差，说明现象在观察期内增长的绝对数量分为逐期增长量与累积增长量分为逐期增长量与累积增长量 逐期增长量逐期增长量 报告期水平与前一期水平之差报告期水平与前一期水平之差 计算公式为：计算公式为：YYt t=Y=Yt t-Y-Yt-1t-1 (t =1,2, (t =1,2,n),n) 累积增长量累积增长量 报告期水平与某一固定时期水平之差报告期水平与某一固定时期水平之差 计算公式为：计算公式为：YYt t=Y=Yt t-Y-Y0 0 (t=1,2, (t=1,2,n),n)各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量各逐期增长量之和等于最末期的累积增长量 平均增长量平均增长量 观察期内各逐期增长量的平均数观察期内各逐期增长量的平均数 描述现象在观察期内平均增长的数量描述现象在观察期内平均增长的数量 计算公式为计算公式为时间序列的速度分析发展速度平均发展速度增长速度平均增长速度发展速度发展速度 报告期水平与基期水平之比报告期水平与基期水平之比 说明现象在观察期内相对的发展变化程度说明现象在观察期内相对的发展变化程度 有环比发展速度与定期发展速度之分有环比发展速度与定期发展速度之分环比发展速度与定基发展速度环比发展速度与定基发展速度 环比发展速度环比发展速度 报告期水平与前一期水平之比报告期水平与前一期水平之比定基发展速度定基发展速度报告期水平与某一固定时期水平之比报告期水平与某一固定时期水平之比环比发展速度与定基发展速度的关系环比发展速度与定基发展速度的关系 观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展观察期内各环比发展速度的连乘积等于最末期的定基发展速度速度 两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应的两个相邻的定基发展速度，用后者除以前者，等于相应的环比发展速度环比发展速度增长速度增长速度 增长量与基期水平之比，增长量与基期水平之比，又称增长率又称增长率 说明现象的相对增长程度说明现象的相对增长程度 有环比增长速度与定基增长速度之分有环比增长速度与定基增长速度之分 计算公式为计算公式为环比增长速度与定基增长速度环比增长速度与定基增长速度 环比增长速度环比增长速度 报告期水平与前一时期水平之比报告期水平与前一时期水平之比 定基增长速度定基增长速度 报告期水平与某一固定时期水平之比报告期水平与某一固定时期水平之比平均发展速度平均发展速度 观察期内各环比发展速度的平均数观察期内各环比发展速度的平均数 说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度说明现象在整个观察期内平均发展变化的程度 通常采用几何法通常采用几何法( (水平法水平法) )计算计算 计算公式为：计算公式为：速度指标的分析与应用速度指标的分析与应用 当时间序列中的观察值出现当时间序列中的观察值出现0 0或负数时，不宜计算速度或负数时，不宜计算速度 例如：假定某企业连续五年的利润额分别为例如：假定某企业连续五年的利润额分别为5 5、2 2、0 0、-3-3、2 2万元，万元，对这一序列计算速度，在这种情况下，适宜直接用绝对数指标进对这一序列计算速度，在这种情况下，适宜直接用绝对数指标进行分析行分析 在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与水在有些情况下，不能单纯就速度论速度，要注意速度与水平指标的结合分析平指标的结合分析时间序列的基本特征时间序列的基本特征例：时间序列分析例：时间序列分析先把时间序列描绘在坐标图上，坐标的横轴表示时间先把时间序列描绘在坐标图上，坐标的横轴表示时间 t t，坐标的，坐标的纵轴表示所分析的经济变量纵轴表示所分析的经济变量 下图描述了某商店某年前下图描述了某商店某年前1010个月的销售额个月的销售额DateSEP 2002JAN 2002MAY 2001SEP 2000JAN 2000MAY 1999SEP 1998JAN 1998MAY 1997SEP 1996JAN 1996MAY 1995SEP 1994JAN 1994MAY 1993SEP 1992JAN 1992MAY 1991SEP 1990JAN 1990SALES12010080604020某企业从某企业从19901990年年1 1月到月到20022002年年1212月的销售数据月的销售数据（单位：百万元）（单位：百万元） DateSEP 2 0 0 2JAN 2 0 0 2M AY 2 0 0 1SEP 2 0 0 0JAN 2 0 0 0M AY 1 9 9 9SEP 1 9 9 8JAN 1 9 9 8M AY 1 9 9 7SEP 1 9 9 6JAN 1 9 9 6M AY 1 9 9 5SEP 1 9 9 4JAN 1 9 9 4M AY 1 9 9 3SEP 1 9 9 2JAN 1 9 9 2M AY 1 9 9 1SEP 1 9 9 0JAN 1 9 9 0SALES1 2 01 0 08 06 04 02 0从这个点图可以看出。总的趋势是增长的，但增长并不是单调上升的；从这个点图可以看出。总的趋势是增长的，但增长并不是单调上升的；有涨有落。但这种升降不是杂乱无章的，和季节或月份的周期有关系。有涨有落。但这种升降不是杂乱无章的，和季节或月份的周期有关系。除了增长的趋势和季节影响之外，还有些无规律的随机因素的作用。除了增长的趋势和季节影响之外，还有些无规律的随机因素的作用。时间序列分析时间序列分析 分析时间序列变化的影响因素分析时间序列变化的影响因素 每一个经济变量的变化，在不同时期受不同因素影每一个经济变量的变化，在不同时期受不同因素影响，经济变量的时间序列综合地反映了各种因素的响，经济变量的时间序列综合地反映了各种因素的影响影响 影响时间序列变化的主要因素分类影响时间序列变化的主要因素分类 长期趋势因素长期趋势因素 季节变化因素季节变化因素 周期变化因素周期变化因素 不规则变化因素不规则变化因素时间序列的分解时间序列的分解 经济变量的时间序列通常可以分解成四部分，即：经济变量的时间序列通常可以分解成四部分，即： 长期趋势，用长期趋势，用 T T （TrendTrend）表示）表示 季节波动，用季节波动，用 S S （SeasonalSeasonal）表示）表示 循环波动，用循环波动，用 C C （CyclicalCyclical）表示）表示 不规则波动，用不规则波动，用 I I （IrregularIrregular） 表示表示 这四种因素对时间序列变化的影响有二中基本假设这四种因素对时间序列变化的影响有二中基本假设 乘积形式：乘积形式：Y=TY=TS S C C I I 和的形式：和的形式：Y=T + S + C + IY=T + S + C + IttYYY=T + S + C + IY=TS C I时间序列分解法时间序列分解法 基于乘积模型的时间序列分解基于乘积模型的时间序列分解Y Yt t = T = TS SC CI I 第一步：消除时间序列中的季节因素和不规则因素第一步：消除时间序列中的季节因素和不规则因素 采用移动平均法采用移动平均法 计算移动平均值的时期等于季节波动的周期长度计算移动平均值的时期等于季节波动的周期长度 用移动平均法计算的结果是只包含长期趋势因素用移动平均法计算的结果是只包含长期趋势因素T T和循环波动因素和循环波动因素C C的时间序列，即：的时间序列，即：M Mt t = T = TC C 第二步：计算只反映季节波动的季节指数第二步：计算只反映季节波动的季节指数（Seasonal Seasonal indicesindices） 用移动平均值去除原时间序列中对应时期的实际值，得到只用移动平均值去除原时间序列中对应时期的实际值，得到只包含季节波动和不规则波动的时间序列，即：包含季节波动和不规则波动的时间序列，即： S SI I 通常是围绕通常是围绕1 1随机波动的值，某个时期的值大于随机波动的值，某个时期的值大于1 1，则该，则该时期的季节波动大于平均水平时期的季节波动大于平均水平 季节指数是通过对时间序列季节指数是通过对时间序列 S SI I 计算平均值得到的，即：计算平均值得到的，即：ISCTICSTMYtt_ISS 第三步：把长期趋势因素与循环因素分开第三步：把长期趋势因素与循环因素分开 识别长期趋势变动的类型，建立相应的确定性时间序列模型识别长期趋势变动的类型，建立相应的确定性时间序列模型 例如，时间序列的长期趋势可以用下列模型表示例如，时间序列的长期趋势可以用下列模型表示Y Yt t = b = b0 0 + b+ b1 1t + t + t t 用最小二乘法估计出模型中参数用最小二乘法估计出模型中参数b b0 0 和和 b b1 1，则长期趋势值可以，则长期趋势值可以用下式计算：用下式计算： 反映循环因素波动的循环指数可以用下式计算反映循环因素波动的循环指数可以用下式计算tbbTt10TMTCTCt时间序列的基本特征时间序列的基本特征 时间序列变化的基本特征是指各种时间序列表现出的具有时间序列变化的基本特征是指各种时间序列表现出的具有共性的变化规律，如趋势变化、周期性变化等共性的变化规律，如趋势变化、周期性变化等 根据时间序列变化的基本特征，它们可以分为：根据时间序列变化的基本特征，它们可以分为： 呈水平形变化的时间序列呈水平形变化的时间序列 呈趋势变化的时间序列呈趋势变化的时间序列 呈周期变化的时间序列呈周期变化的时间序列 具有冲动点的时间序列具有冲动点的时间序列 具有转折变化的时间序列具有转折变化的时间序列 呈阶梯形变化的时间序列呈阶梯形变化的时间序列呈水平型变化的时间序列呈水平型变化的时间序列经济变量的发展变化比较平稳，没有明显的上升或下降趋势，也经济变量的发展变化比较平稳，没有明显的上升或下降趋势，也没有较大幅度的上下波动没有较大幅度的上下波动如处于市场饱和状态的产品销售量，生产过程中出现的稳定的次如处于市场饱和状态的产品销售量，生产过程中出现的稳定的次品率。品率。Ytt呈趋势变化的时间序列呈趋势变化的时间序列上升或下降的趋势变化，长期趋势变化上升或下降的趋势变化，长期趋势变化Ytt呈周期型变化的时间序列呈周期型变化的时间序列Ytt具有冲动点（具有冲动点（ImpulseImpulse）变化的时间序列）变化的时间序列Ytt具有阶梯型变化的时间序列具有阶梯型变化的时间序列Ytt时间序列的转折性变化时间序列的转折性变化Ytt时间序列建摸的两种基本假设时间序列建摸的两种基本假设时间序列建摸的两种基本假设时间序列建摸的两种基本假设 确定性时间序列模型假设：时间序列是由一个确定性过程确定性时间序列模型假设：时间序列是由一个确定性过程产生的，这个确定性过程往往可以用时间产生的，这个确定性过程往往可以用时间 t t 的函数的函数f f（t t）来表示，时间序列中的每一个观测值是由这个确定性过程来表示，时间序列中的每一个观测值是由这个确定性过程和随机因素决定的和随机因素决定的 随机性时间序列模型假设：经济变量的变化过程是一个随随机性时间序列模型假设：经济变量的变化过程是一个随机过程，时间序列是由该随机过程产生的一个样本。因此，机过程，时间序列是由该随机过程产生的一个样本。因此，时间序列具有随机性质，可以表示成随机项的线性组合，时间序列具有随机性质，可以表示成随机项的线性组合，即可以用分析随机过程的方法建立时间序列模型即可以用分析随机过程的方法建立时间序列模型确定性时间序列模型确定性时间序列模型确定性时间序列模型确定性时间序列模型一般形式一般形式Y Yt t = f = f（t t） + + t t常数模型常数模型线性趋势模型线性趋势模型非线性趋势模型非线性趋势模型 二次趋势模型，描述抛物线型趋势变化二次趋势模型，描述抛物线型趋势变化 指数模型，描述指数增长趋势变化指数模型，描述指数增长趋势变化 逻辑增长曲线模型逻辑增长曲线模型 龚珀兹增长曲线模型龚珀兹增长曲线模型季节性模型季节性模型常数模型常数模型数学模型数学模型Yt = b + t描述具有水平型变化的时间序列，常数描述具有水平型变化的时间序列，常数 b 代表观测值围绕波动的代表观测值围绕波动的未知水平未知水平 t 是随机项，包括了对经济变量有影响的各种随机因素。假设：是随机项，包括了对经济变量有影响的各种随机因素。假设：E（ t ）= 0Var（ t ）= 2Cov（ t t -j）= 0 j 0线性趋势模型线性趋势模型数学模型数学模型Yt = b0 + b1t + t具有线性趋势变化的时间序列，其观测值可以看成围绕某一趋势具有线性趋势变化的时间序列，其观测值可以看成围绕某一趋势直线（上升或下降）随机波动直线（上升或下降）随机波动 函数函数 f（t）= b0 + b1t 表示这个随时间变化的趋势直线表示这个随时间变化的趋势直线 b0 表示在表示在 t = 0 时时间序列的水平时时间序列的水平 b1 表示时间序列从一个时期到另一个时期变化的平均值表示时间序列从一个时期到另一个时期变化的平均值 t 是随机项，包括了对经济变量有影响的各种随机因素。假设：是随机项，包括了对经济变量有影响的各种随机因素。假设：E（ t ）= 0Var（ t ）= 2Cov（ t t -j）= 0 j 0线性趋势线性趋势线性模型法线性模型法05010015020019811985198919931997汽车产量趋势值 汽车产量直线趋势汽车产量直线趋势（年份）汽车产量（万辆）二次趋势模型二次趋势模型 描述抛物线型趋势变化的数学模型描述抛物线型趋势变化的数学模型Y Yt t = b = b0 0 + b+ b1 1t + bt + b2 2t t2 2 + + t tYtt* tYt = b0 + b1t + b2t2二次曲线二次曲线048121619781980198219841986198819901992零售量趋势值零售量（亿件）针织内衣零售量二次曲线趋势针织内衣零售量二次曲线趋势（年份）抛物线型趋势变化的确定抛物线型趋势变化的确定 判定某时间序列是否含有抛物线趋势时，可利用差分法：判定某时间序列是否含有抛物线趋势时，可利用差分法： 当当t t以一个常数变化时，以一个常数变化时，Y Y的一阶差分，即：的一阶差分，即：Y = YY = Yt t-Y-Yt-1 t-1 的绝对值也接近一个常数时，该时间序列含有线形趋势的绝对值也接近一个常数时，该时间序列含有线形趋势 当当t t以一个常数变化时，以一个常数变化时，Y Y的二阶差分，即：的二阶差分，即：2 2Y Yt t= = Y Yt t- - Y Yt-1t-1 的绝对值接近一个常数时，该时间序列含有抛物线趋势的绝对值接近一个常数时，该时间序列含有抛物线趋势时间的多项式模型时间的多项式模型 三次模型三次模型Yt = b0 + b1t + b2t2 + b3t3 + t 四次模型四次模型Yt = b0 + b1t + b2t2 + b3t3 + b4t4 + t N次模型次模型Yt = b0 + b1t + b2t2 + + bntn + t指数增长趋势变化指数增长趋势变化 时间序列模型时间序列模型Y Yt t = ab = abt t t t或或 Y Yt t = K + ab = K + abt t t tY Yt t = ae = aebtbt t tYtt*指数曲线指数曲线05010015020025019811985198919931997汽车产量趋势值汽车产量指数曲线趋势汽车产量指数曲线趋势（年份）汽车产量（万辆）逻辑增长曲线模型逻辑增长曲线模型也称也称S S函数曲线（逻辑曲线）模型函数曲线（逻辑曲线）模型该曲线的特点是某变量刚开始时，随着该曲线的特点是某变量刚开始时，随着t t的增加，的增加，y y的增长速度逐渐增加，当的增长速度逐渐增加，当y y达到一定水平时，其增长速度又放慢，最后超近于达到一定水平时，其增长速度又放慢，最后超近于 一条渐近线一条渐近线该方程经常用来描述某消费品的生命周期的变化，可将其分为四个阶段，即该方程经常用来描述某消费品的生命周期的变化，可将其分为四个阶段，即缓慢增长缓慢增长快速增长快速增长增速放慢增速放慢相对饱和相对饱和YttK龚珀兹曲线龚珀兹曲线(Gompertz curve) (Gompertz curve) 以英国统计学家和数学家以英国统计学家和数学家 B BGompertz Gompertz 的名字而命名的名字而命名 一般形式为一般形式为罗吉斯蒂曲线罗吉斯蒂曲线(Logistic Curve) (Logistic Curve) 季节性模型季节性模型由时间由时间 t 的三角函数构成的季节性模型的三角函数构成的季节性模型t210122Cosb122sinbbYtt时间序列的构成要素与模型时间序列的构成要素与模型线性趋势线性趋势时间序列的构成要素时间序列的构成要素 循环波动循环波动季节季节变动变动长期趋势长期趋势不规则波动不规则波动非线性趋势非线性趋势随机性时间序列模型随机性时间序列模型随机性时间序列模型随机性时间序列模型由美国学者博克思（由美国学者博克思（G. E. P. BOX)G. E. P. BOX)和英国学者詹金斯和英国学者詹金斯 (G. M. (G. M. JENKINS) JENKINS) 首先提出的首先提出的. .模型的性质模型的性质 把时间序列数据作为随机过程产生的样本来分析把时间序列数据作为随机过程产生的样本来分析 平稳性时间序列平稳性时间序列 非平稳性时间序列非平稳性时间序列 利用时间序列的自相关关系建立模型利用时间序列的自相关关系建立模型 通过反复实验确定时间序列的最佳模型通过反复实验确定时间序列的最佳模型时间序列的分类平稳序列平稳序列有趋势序列有趋势序列复合型序列复合型序列非平稳序列非平稳序列时间序列时间序列随机性时间序列模型的特点随机性时间序列模型的特点 把时间序列数据作为由随机过程产生的样本来分析把时间序列数据作为由随机过程产生的样本来分析 多数影响时间序列的因素具有随机性质，因此时间序列的多数影响时间序列的因素具有随机性质，因此时间序列的变动具有随机性质变动具有随机性质 随机过程分为平稳随机过程和非平稳随机过程随机过程分为平稳随机过程和非平稳随机过程 由平稳随机过程产生的时间序列叫做平稳性时间序列由平稳随机过程产生的时间序列叫做平稳性时间序列 由非平稳随机过程产生的时间序列叫做非平稳性时间序列由非平稳随机过程产生的时间序列叫做非平稳性时间序列时间序列的分类时间序列的分类 平稳序列平稳序列(stationary series)(stationary series) 基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固基本上不存在趋势的序列，各观察值基本上在某个固定的水平上波动定的水平上波动 或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的成是随机的 非平稳序列非平稳序列 (non-stationary series)(non-stationary series) 有趋势的序列：线性的，非线性的有趋势的序列：线性的，非线性的 有趋势、季节性和周期性的复合型序列有趋势、季节性和周期性的复合型序列 平稳时间序列平稳时间序列序號96918681767166615651464136312621161161SCORE226022402220220021802160非平稳时间序列非平稳时间序列序號248235222209196183170157144131118105927966534027141STOCK424038363432302826平稳性时间序列平稳性时间序列由平稳随机过程产生的时间序列的性质：由平稳随机过程产生的时间序列的性质： 概率分布函数不随时间的平移而变化，即：概率分布函数不随时间的平移而变化，即：P P（Y Y1 1，Y Y2 2， ，Y Yt t）=P=P（Y Y1+m1+m，Y Y2+m2+m， ，Y Yt+mt+m) ) 期望值、方差和自协方差是不依赖于时间的常数，即：期望值、方差和自协方差是不依赖于时间的常数，即：E E（Y Yt t）=E=E（Y Yt+mt+m）VarVar（Y Yt t）= Var= Var（Y Y t+mt+m）CovCov（Y Yt t，Y Y t+kt+k）= Cov= Cov（Y Y t+mt+m，Y Y t+m+kt+m+k）随机性时间序列模型是以时间序列的平稳性为基础建立的随机性时间序列模型是以时间序列的平稳性为基础建立的随机性时间序列的特点随机性时间序列的特点 平稳随机过程的性质意味着，平稳性时间序列围绕某一水平稳随机过程的性质意味着，平稳性时间序列围绕某一水平随机波动。时间序列模型中的参数不依赖于时间的变化平随机波动。时间序列模型中的参数不依赖于时间的变化 现实生活中，多数时间序列是非平稳的。受各种因素影响，现实生活中，多数时间序列是非平稳的。受各种因素影响，时间序列很难长期停留在同一水平上时间序列很难长期停留在同一水平上 随机时间序列模型的建摸理论和方法以平稳性为基础，非随机时间序列模型的建摸理论和方法以平稳性为基础，非平稳性时间序列可以通过一次或多次差分的方式变成平稳平稳性时间序列可以通过一次或多次差分的方式变成平稳性时间序列性时间序列随机性时间序列模型的特点随机性时间序列模型的特点 利用时间序列中的自相关关系进行分析和建摸利用时间序列中的自相关关系进行分析和建摸 时间序列的自相关关系是指时间序列在不同时期观测值之时间序列的自相关关系是指时间序列在不同时期观测值之间的相关关系间的相关关系 许多因素产生的影响不是瞬间的，而是持续几个时期或更许多因素产生的影响不是瞬间的，而是持续几个时期或更长时间，因此时间序列在不同时期的值往往存在较强的相长时间，因此时间序列在不同时期的值往往存在较强的相关关系关关系 用自相关函数和偏自相关函数衡量时间序列中的自相关关用自相关函数和偏自相关函数衡量时间序列中的自相关关系系时间序列的自相关关系时间序列的自相关关系 自相关函数自相关函数 随机过程的自相关函数随机过程的自相关函数 样本的自相关函数样本的自相关函数 偏自相关函数偏自相关函数 随机过程的偏自相关函数随机过程的偏自相关函数 样本的偏自相关函数样本的偏自相关函数自相关函数自相关函数 对于平稳随机过程，滞后期为对于平稳随机过程，滞后期为 K K 的自相关函数定义为的自相关函数定义为滞后期为滞后期为 K K 的自协方差与方差之比的自协方差与方差之比0120110000kk;)(),(tkttYVarYYCov样本自相关函数样本自相关函数211k2_1_k11)(1)(1TttKTtktttKTtkttYYYYYYTKTYYTYYYYKT）（）（，上式可简化为：近似如果样本较大，样本自相关函数的性质样本自相关函数的性质 对称性，即：对称性，即： 提供了有关时间序列变化的重要信息，反映了时间序提供了有关时间序列变化的重要信息，反映了时间序列的变化规律列的变化规律则则Y Yt t 和和 Y Y t+kt+k 可能同时大于或小于平均值可能同时大于或小于平均值kk,0k若样本自相关函数的性质样本自相关函数的性质 可以用来判断时间序列的平稳性可以用来判断时间序列的平稳性 平稳性时间序列的样本自相关函数值随滞后期的延长很快趋平稳性时间序列的样本自相关函数值随滞后期的延长很快趋近于零近于零 可以较好描述季节性变动或其他周期性波动的规律可以较好描述季节性变动或其他周期性波动的规律 如果季节变化的周期是如果季节变化的周期是 12 12 期，观测值期，观测值 Yt Yt 与与 Yt+12Yt+12，Yt+24Yt+24，Yt+36Yt+36之间存在较强自相关关系之间存在较强自相关关系 因此，当因此，当 K=12K=12，2424，3636，48,48,时，样本自相关函数值在时，样本自相关函数值在绝对值上大于它周围的值绝对值上大于它周围的值偏自相关函数值偏自相关函数值滞后期为滞后期为 K 的偏自相关函数值是指去掉的偏自相关函数值是指去掉 Y t+1，Y t+2，Y t+3， Y t+k-2，Y t+k-1 的影响之后，反映观测值的影响之后，反映观测值Yt和和Y t+k之间相之间相关关系的数值关关系的数值随机性时间序列模型的特点随机性时间序列模型的特点 建摸过程是一个反复实验的过程建摸过程是一个反复实验的过程 借助自相关函数值和偏自相关函数值确定模型的类型借助自相关函数值和偏自相关函数值确定模型的类型 借助诊断性检验判断模型的实用性借助诊断性检验判断模型的实用性时间序列最佳模型的确定时间序列最佳模型的确定出发点：模型总类出发点：模型总类选择暂时试用的模型选择暂时试用的模型估计模型中的参数估计模型中的参数诊断检验：模型是否适用诊断检验：模型是否适用运用模型分析和预测运用模型分析和预测模型分类模型分类 总类模型总类模型 移动平均模型移动平均模型 MA(q) (Moving Average)MA(q) (Moving Average) 自回归模型自回归模型 AR(p) (Autoregression)AR(p) (Autoregression) 混合自回归移动平均模型混合自回归移动平均模型 ARMA (pARMA (p，q q） 差分自回归差分自回归- -移动平均模型移动平均模型 ARIMA (pARIMA (p，d d，q q）总类模型总类模型1122.ttttjtjjy 01,j是 模 型 中 的 参 数移动平均模型移动平均模型 MA( q )MA( q )1122.ttttt qqjtjjy q自回归模型自回归模型 AR( p )AR( p )1122.tttpt ptyyyy混合自回归移动平均模型混合自回归移动平均模型 ARMA (pARMA (p，q q）11221122.tttpt ptttt qyyyy q模型的识别模型的识别模型模型AR（p）MA（q）ARMA（p，q）自相关函数自相关函数呈指数递减呈指数递减滞后期大于滞后期大于 q 时截尾时截尾呈指数递减呈指数递减偏自相关函数偏自相关函数滞后期大于滞后期大于 p 时截尾时截尾呈指数递减呈指数递减呈指数递减呈指数递减ARIMA分析自相关函数图自相关函数图偏自相关函数图偏自相关函数图次差分后的次差分后的時間時間序列图序列图1 1次差分后的序列自相关函数图次差分后的序列自相关函数图1 1次差分后的序列偏自相关函数图次差分后的序列偏自相关函数图进行季节差分后的时间序列进行季节差分后的时间序列季节差分后的序列自相关函数图季节差分后的序列自相关函数图季节差分后的序列偏自相关函数图季节差分后的序列偏自相关函数图1 1次差分加季节差分后的序列自相关函数图次差分加季节差分后的序列自相关函数图1 1次差分加季节差分后的序列偏自相关函数图次差分加季节差分后的序列偏自相关函数图 由自相关函数图知由自相关函数图知lag1lag1与与lag12lag12显著显著 由偏自相关图知是截尾的（由偏自相关图知是截尾的（dies downdies down）13121121211tttttttttyyyyZwhereaaaZ模型的初步确定模型的初步确定通过观测模型残差的自相关函数图和偏自相关函数图是否小于通过观测模型残差的自相关函数图和偏自相关函数图是否小于2 2倍标准倍标准差，判断模型是否合适差，判断模型是否合适诊断分析残差的自相关函数图和偏自相关函数图中残差的自相关函数图和偏自相关函数图中 lag6 lag6 显著，所以显著，所以模型中再加入模型中再加入lag6lag6新模型残差的自相关函数图新模型残差的自相关函数图ACF和PACF之殘差圖皆在2倍標準差內，故模式合適。新模型残差的偏自相关函数图新模型残差的偏自相关函数图