1.2空间几何体的三视图和直观图课件

在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做在不透明物体后面的屏幕上留下影子的现象叫做投影投影其其中，光线叫做中，光线叫做投影线投影线，留下物体影子的屏幕叫做，留下物体影子的屏幕叫做投影面投影面 投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为平行线，这样就使投影法分为中心投影中心投影和和平行投影平行投影 投影中心投影中心投影线投影线投影面投影面投影投影中心投影:光由一点向外散射形成的投影，叫做光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影中心投影其投影线交于一点其投影线交于一点(投影中心投影中心) 在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变的距离、位置，则其投影的大小也随之改变 中心投影后的图形与原图中心投影后的图形与原图形相比，虽然改变很多，但直形相比，虽然改变很多，但直观性强，看起来与人的视觉效观性强，看起来与人的视觉效果一致，最象原来的物体所果一致，最象原来的物体所以在绘画时，经常使用这种方以在绘画时，经常使用这种方法，但法，但在立体几何中很少用中在立体几何中很少用中心投影原理来画图心投影原理来画图 从图中可以看出，空间从图中可以看出，空间图形经过中心投影后，直线图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变变成直线，但平行线可能变成了相交的直线成了相交的直线ABCCBAABCCBA投投影影方方向向投投影影方方向向平行投影：把在一束平行光线照射下形成的投影 常用于制图正投影正投影斜投影斜投影平行投影分为平行投影分为正投影正投影和和斜投影斜投影投影面投影面投影面投影面(光线光线正对正对投影面投影面)利用利用平行投影平行投影画空间几何体的画空间几何体的三视图三视图和和直观图直观图 如果将投影中心移到如果将投影中心移到无穷远处无穷远处，则所有的投影线都相互平，则所有的投影线都相互平行，这种行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影投射线为平行线时的投影称为平行投影斜投影：斜投影：投投射线倾斜于射线倾斜于投影面投影面正投影：正投影：投投射线垂直于射线垂直于投影面投影面 正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛便，在作图中应用最广泛 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样种辅助图样S投射方向投射方向投射方向投射方向三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果 物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则物体上某一点与其投影面上的投影点的连线是平行的，则为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影为平行投影，如果聚于一点，则为中心投影平行光线平行光线投影的分类投影的分类中心投影中心投影: :投射线交于一点投射线交于一点平行投影平行投影斜投影斜投影正投影正投影( (本节主要学习利用本节主要学习利用正投影正投影绘制绘制空间图形的三视图空间图形的三视图, ,并能根据所给的三并能根据所给的三视图了解该空间图形的基本特征视图了解该空间图形的基本特征) )投射线平行投射线平行猜猜他们是什么关系？猜猜他们是什么关系？看事物不能只看单方看事物不能只看单方面面(1)(1)光线从几何体的光线从几何体的前面向后前面向后面面正投影所得到的投影图正投影所得到的投影图 叫做几何体的叫做几何体的正正( (主主) )视图视图. .(2)(2)光线从几何体的光线从几何体的左面向右面左面向右面正投影所得到的投影图正投影所得到的投影图 叫做几何体叫做几何体侧侧( (左左) )视图视图. .(3)(3)光线从几何体的光线从几何体的上上面向面向下下面面正投影所得到的投影图正投影所得到的投影图 叫做几何体叫做几何体的的俯视图俯视图. .三视图三视图 把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形图形视图视图是指将物体按是指将物体按正投影正投影向投影面投射所得到的图形向投影面投射所得到的图形. 但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影要从多个角度进行投影俯视图俯视图正视图正视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图侧视图侧视图 根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并根据长方体的模型，请您画出它们的三视图，并观察三种图形之间的关系观察三种图形之间的关系 一个几何体的正视图和侧视图的一个几何体的正视图和侧视图的高度高度一样，俯视图和正一样，俯视图和正视图的的视图的的长度长度一样，侧视图和俯视图的一样，侧视图和俯视图的宽度宽度一样一样长度长度高度高度宽度宽度 长长对对正正 高平齐高平齐宽相等宽相等1.下图所示的长方体和圆柱三视图是否正确下图所示的长方体和圆柱三视图是否正确?左视图左视图正视图正视图俯视俯视图图正视图正视图左视图左视图俯视图俯视图理论迁移理论迁移(1)分析从几何体的正前方、正左方、正上方分析从几何体的正前方、正左方、正上方所看到的正投影图所看到的正投影图;(2)按照按照“长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等”作出对作出对应的三视图应的三视图;(正视图和俯视图一样长正视图和俯视图一样长,正视图和侧视图一样正视图和侧视图一样高高,俯视图和侧视图一样宽俯视图和侧视图一样宽)(3)作图时能看见的轮廓线和棱用实线表示，作图时能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的用虚线表示不能看见的用虚线表示.如何作出空间几何体的三视图？ 圆柱圆柱主主左左俯俯请你画出圆柱的三视图请你画出圆柱的三视图俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图主主左左俯俯请你画出圆锥的三视图请你画出圆锥的三视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图主主左左俯俯请你画出圆台的三视图请你画出圆台的三视图俯视图俯视图侧视图侧视图正视图正视图主主左左俯俯请你画出六棱柱的三视图请你画出六棱柱的三视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图请你画出六棱锥的三视图请你画出六棱锥的三视图主主左左俯俯请你画出四棱锥的三视图请你画出四棱锥的三视图正四棱锥正四棱锥主左俯正三棱锥正三棱锥主主左左俯俯请你画出正三棱锥的三视图请你画出正三棱锥的三视图主主左左俯俯请你画出四棱台的三视图请你画出四棱台的三视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图主主左左俯俯请你画出球的三视图请你画出球的三视图俯视图俯视图左视图左视图主视图主视图理论迁移理论迁移 2. 2.如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分如图是一个倒置的四棱柱的两种摆放，试分别画出其三视图，并比较它们的异同别画出其三视图，并比较它们的异同. .正视正视正视正视正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视正视正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视正视能看见的轮廓线和棱用能看见的轮廓线和棱用实线实线表示，表示，不能看见的轮廓线和棱用不能看见的轮廓线和棱用虚线虚线表示表示. 如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图如果要做一个水管的三叉接头，工人事先看到的不是图1 1，而是图而是图2 2，然后根据这三个图形制造出水管接头，然后根据这三个图形制造出水管接头. . 图图1 1三通水管三通水管图图2 2例例4 4 画出下面几何体的三视图画出下面几何体的三视图. . 例例4 4 画出下面几何体的三视图画出下面几何体的三视图. . 正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图遮挡住看不见的线用虚线遮挡住看不见的线用虚线练练8.8.画出下面这个组合图形的三视图画出下面这个组合图形的三视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图主视方面主视方面4cm2cm3cm例例2.2.由由5 5个相同的小立方块搭成的几何体如图所个相同的小立方块搭成的几何体如图所示示, ,请画出它的三视图请画出它的三视图: :高高平平齐齐左视图左视图俯视图俯视图主视图主视图长对正长对正宽相等宽相等圆锥圆锥圆台圆台冰淇淋冰淇淋例例3.3.请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型请想象下面三视图所表示的几何图形的实物模型思考思考2:2:下列两图分别是两个简单组合体下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并作适当描述构特征，并作适当描述. .正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图练9.画出下面马蹄形磁铁的三视图.主主左左俯俯从正面看从正面看从侧面从上面从正面看从正面看主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图从侧面从上面 三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图一般视图的直观性较差，因此有必要绘制空间图形的直观图一般采用中心投影或平行投影采用中心投影或平行投影 图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可图片都是空间图形在平面上的反映，通过对图片的研究可以了解空间图形的一些性质和特征以了解空间图形的一些性质和特征 在中心投影中，水平线在中心投影中，水平线(或垂直线或垂直线)仍保持水平仍保持水平(或垂直或垂直)，但，但斜的平行线则会相交，交点称为消点斜的平行线则会相交，交点称为消点 中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复中心投影虽然可以显示空间图形的直观形象，但作图较复杂，又不易度量杂，又不易度量投影规律投影规律1.1.平行性不变，但形状、长度、平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；夹角会改变；2.2.平行直线段或同一直线上的平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；两条线段的比不变；3.3.在太阳光下，平行于地面的在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变直线在地面上的投影长不变 立体几何中常用平行投影立体几何中常用平行投影(斜投影斜投影)来画空间图形的直观图，来画空间图形的直观图，这种画法叫这种画法叫斜二测画法斜二测画法ABCDEF例例用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图(1)在六边形在六边形ABCDEF中，取中，取AD所在的直线为所在的直线为X轴，对称轴轴，对称轴MN所在直线为所在直线为Y轴，两轴交于点轴，两轴交于点O画对应的画对应的 轴，两轴相交轴，两轴相交于点于点 ，使，使,X YO45X OY MNOyxOxy注意：注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置确定多边形顶点的位置OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx，在，在 轴上取轴上取(2)以以O为中心，在为中心，在 上取上取xA DAD y12M NMN B CxN以点以点为中心，画为中心，画BC轴，并等于轴，并等于M，再以，再以为中心，画为中心，画E FxEF轴，并等于轴，并等于注意：注意：水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原水平放置的线段长不变，铅垂放置的线段长变为原 来的一半来的一半OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx 并擦去辅助线并擦去辅助线x轴和轴和y轴，便获得轴，便获得正六边形正六边形ABCDEF水平放置的直观图水平放置的直观图A B C D E F(3)连结连结,A B C D E F F A请你总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤请你总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤斜二测画法的步骤斜二测画法的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的在已知图形中取互相垂直的x轴和轴和y轴，两轴相交于轴，两轴相交于O点点.画直观图时，把它画成对应的画直观图时，把它画成对应的x轴、轴、y轴，两轴交于轴，两轴交于O，使，使 ，它们确定的平面表示水平平面，它们确定的平面表示水平平面45 (135 )x Oy或或(2)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴或轴或y轴的线段，在直观图中分别画轴的线段，在直观图中分别画成平行于成平行于x轴或轴或y轴的线段轴的线段(3)已知图形中平行于已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半轴的线段，长度为原来的一半 关于关于水平放置的水平放置的圆圆的直观图的直观图的画法，常用正等测画的画法，常用正等测画法在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版法在实际画水平放置的圆的直观图时，通常使用椭圆模版例例2用用斜二测画法斜二测画法画长画长,宽宽,高分别是高分别是4cm,3cm,2cm的长方的长方体的直观图体的直观图 联想水平放置的平联想水平放置的平面图形的画法，并注意面图形的画法，并注意到高的处理到高的处理(2)MNPQ画画底底面面. .以以O O为为中中心心, ,在在x x轴轴上上取取线线段段M MN N, ,使使M MN N= = c cm m; ;在在轴轴上上取取线线段段P PQ Q, ,使使P PQ Q= = c cm m; ;分分别别过过点点和和作作y y轴轴的的平平行行线线, ,过过点点和和作作x x轴轴的的平平行行线线, ,设设它它们们的的交交点点分分别别为为A A, ,B B, ,C C, ,D D, ,四四边边形形A AB BC CD D就就是是长长方方形形的的底底面面A AB BC CD DxyZOxyZOABCDMNPQ41.5 ,.xOz 190画画轴轴. .画画x x轴轴, ,y y轴轴, ,z z轴轴, ,三三轴轴交交于于点点O O, ,使使 x xO Oy y= =4 45 5xyZOABCD 3 3 画画侧侧棱棱. .过过A A, ,B B, ,C C, ,D D, ,各各点点分分别别作作z z轴轴的的平平行行线线, ,并并在在这这些些平平行行线线上上分分别别截截取取2 2c cm m长长的的线线段段A AA A , ,B BB B , ,C CC C , ,D DD D . .MNPQ ,4 4 成成图图. .顺顺次次连连接接A A , ,B B , ,C C , ,D D , ,并并加加以以整整理理( (去去掉掉辅辅助助线线, ,将将被被遮遮挡挡住住的的部部分分改改为为虚虚线线) )就就可可得得到到长长方方体体的的直直观观图图. .ABCDACDBABCD例例3 3已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图xyOOxyZOOOO正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图 三视图从细节上刻画了空间几何体的三视图从细节上刻画了空间几何体的结构结构,根据三视图，我们可以得到一个精根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体确的空间几何体,正是因为这个特点，使正是因为这个特点，使它在生产活动中得到广泛应用它在生产活动中得到广泛应用(比如零件比如零件图纸、建筑图纸等图纸、建筑图纸等).直观图是对空间几何直观图是对空间几何体的整体刻画，我们可以根据直观图的体的整体刻画，我们可以根据直观图的结构想象实物的形象结构想象实物的形象投影投影视图视图中心投影中心投影平行投影平行投影投影线交于一点投影线交于一点投影线平行投影线平行正投影正投影斜投影斜投影直观强、接近实物直观强、接近实物不改变原不改变原物形状物形状三视图三视图直观图直观图 正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图斜二测画法斜二测画法长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等根据三视图，我们可以得根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体到一个精确的空间几何体可以根可以根据直观据直观图的结图的结构想象构想象实物的实物的形象形象