传染病阴影下的个人预防困境与突破

研究领域：卫生经济学文章题目：传染病阴影下的个人预防困境及其突破作者：魏 建 余晓莉 张昕鹏作者单位：山东大学经济研究中心法经济学研究所作者通讯地址：济南市山大南路27号山东大学经济研究中心（250100）邮箱：weijian英文题目：The Individual Prevention Puzzledom of Infectious Disease and its Breakthrough英文摘要：Abstract Economics analysis on infectious disease is just begin, which concentrates on disease, such as AIDS, smallpox, etc. on mainly, provide some basic models that the infectious disease prevents and cures. But the analysis has not become the frame of a system tangibly, this text studied individual prevents of the infectious disease, discussed separately that the function of risk, budget and information on the individual prevent behavior, the conclusion is that individual prevents cant realize the preventing effectively of the infectious disease, do it is by breaking through individuals predicament of preventing to need involvement of external forces, such as government, etc.Key words Infectious Diseases Individual prevents Effective prevention The external force gets involved传染病阴影下的个人预防困境及其突破传染病预防的经济学分析【摘要】：对传染病的经济学分析才刚刚开始，分析主要集中在对艾滋病、天花等疾病的分析上，给出了传染病防治的一些基本模型。但这些分析没有形成一个系统的框架，本文从传染病的个人预防出发，分别讨论了风险、预算、信息三个因素对个人预防行为的作用，结论是基于上述约束的个人预防无法实现传染病的有效预防，需要政府等外力的介入以突破个人预防困境。【关键词】：传染病 个体预防 有效预防 外力介入一、前言对传染病预防和控制进行经济学分析才刚刚展开，研究主要集中在三个方面，一是对传染病预防与控制措施进行经济学分析，其中最主要的成本收益分析，目的是发现成本最小化或收益最大化的防治措施；二是使用经济学的基本假设解释、预测传染病阴影下的行为机制，从对人们行为模式的判断出发研究和给出最佳的防治政策建议；三是衡量传染病导致的经济损失 严格而准确的说，衡量传染病导致的经济损失不属于传染病的经济学分析。一方面是因为它只是损失的加总，不需要使用经济学的基本分析方法，另一方面是因为它被包括在防治措施的成本收益分析中。研究的主要目的是为传染病的防治提供更好的政策建议。刚刚展开的现有研究存在一些明显的不足。如果将防治措施的成本收益分析看作是宏观分析，因为它主要是从整体角度展开分析，行为机制的分析则可以被认为是微观分析，是从个体的行为选择出发展开分析。那么现有研究的第一个不足就是宏观分析和微观分析的割裂，二者之间没有建立起有机联系；第二个不足则是分析多围绕特定传染病的防治和行为模式展开，还没有建立起整体系统的逻辑框架。基于上述研究现状，本文试图为弥补上述缺陷作出些贡献，以现有研究为基础，提出一个具有综合性质的个体预防行为框架，讨论是什么因素决定着个体的预防水平，并进一步指出个体预防因为风险、预算、信息等约束的存在而难以达到有效预防，需要引入外力以建立突破个人预防困境的机制。本文以下部分的安排如下，第二部分是对现有研究的一个大致综述；第三部分分析在风险、预算和信息约束下的个人预防行为；第四部分给出一个综合三种约束下的个人预防行为函数；第五部分研究政府等有助于突破个人预防困境的机制；最后是结论，指出本文的理论进步和进一步的研究方向。二、传染病经济学的进展：简单综述Hammer（1993）研究了天花防治措施的成本和收益，提出了成本效果分析方法（Cost Effectiveness Analysis , CEA）。他深入分析了不同国家的天花控制计划的成本和效果。从成本角度看，不同控制计划的成本从1.30美元导260美元（以1987年的美元定价）不等。从收益角度看，不同控制计划的一美元投入产生的收益从2.4美元到146美元不等。但他同时指出要准确测量控制的收益和成本是较为困难的。之后学者们提出更多测量防治成本和收益的方法，尤其是针对CEA方法认为防治项目成本收益与投入之间呈线性关系的不现实假定，提出了许多改进方法。Weinstein(1995)提出以幸存年限的生活质量（quality-adjusted life years of survival）为一个主要指标来表示比较传染病防治的成本和收益。Brabdeau et al(2003)提出了一个将传染病扩散模式与最优防治技术结合在一起用于评价防治资愿配置效率的模型，他们指出了许多影响防治效率的因素，如人口的规模、采取防治措施前传染病的存在状态、防治项目实施的时间长度和项目特性等。艾滋病是另外一个得到深入和广泛分析的传染病。Geoffard and Philipson (1995)给出了一个在易感染或者已经感染人群中艾滋病的传染模型。在每一个阶段，易感个体在采取措施防止感染和不采取措施而暴露于感染风险中进行选择。采取保护措施的当期机会成本以被感染致病可能付出的未来成本来衡量。他们判断说因为当期冒险行为总是具有收益，所以传染病永远也不会被完全根除。Dow and Philipson(1996)给出了另一个艾滋病扩散模型。他们假定阶层形成后以至于性伙伴被限定于同阶层中的人，那么艾滋病的扩散将趋于下降。最佳状态当然是根据人群中艾滋病分布状态划分阶层。不过他们使用了如基因、种族、体重或者收入等指标来划分阶层。这些阶层代表着不同的艾滋病扩散概率，如果阶层中的人被严格限制于阶层中进行相互匹配，艾滋病的扩散水平定会下降。在他们的调查中，Dow and Philipson(1996)表明人们自然地于阶层中的其他人进行匹配，从获得的数据中他们得出结论说：一个艾滋病患者于另外一个艾滋病患者匹配概率是于非艾滋病患者匹配概率的两倍。Mark Gersovitz(2000)利用理性选择理论分析了在艾滋病阴影下的人们的行为机制，指出为防治被感染和进行治疗，人们将权衡患病、预防和治疗的成本，人们也将权衡自身的可能导致感染的行为。结果就是在预防、接种疫苗、治疗等方面个体行为表现出了外部性，并因此为政府干预提供了合理性。Philipson(1999)研究了传染病扩散的一般模式。他提出了“扩散弹性”（prevalence elasticity）这个概念。“扩散弹性”刻划的是人们随着传染病的扩散程度而采取的预防水平的变化。他指出随着扩散水平的上升，人们将采取越来越多的预防行为，预防支出也将随之上升。预防水平的上升反过来抑制和降低了扩散速度。扩散弹性越大对传染病的抑制水平越高。因此在传染病的扩散过程中，并不是如流行病学判断的那样，前期感染的人越多，必会导致后期感染的人越多，相反在后期的感染率和扩散水平之间存在一个反比关系。Geoffard & Philipson (1996)对旧金山地区艾滋病扩散情况的研究已经证实了这个反比关系的存在。Philipson(1999)还指出由于跨代市场失灵传染病难以被根治。根治传染病的收益主要由下一代享有，而成本主要由当代承担，所以当代没有激励进行根治投资。Mark Gersovitz and Jeffrey S. Hammer (2003)指出理性选择假设有助于理解在传染病阴影下的人类行为反应。人们通过基于限制条件选择预防和治疗水平来最大化自身福利水平。因此将个体理性选择与流行病学的动态传染模式结合起来判断个体的预防和治疗水平将获得可能的最佳社会产出。个体选择为政府干预预防和治疗活动提供了合理性。最优政策通常意味着接受在一整套协调干预降低后的特定水平的感染。将经济学和流行病学结合起来将为涉及干预政策提供一些定性方面的指导。Mark Gersovitz 和 Jeffrey S. Hammer（2004）提出了两种与传染病相关的外部性：传染外部性和预防外部性。传染外部性即得了传染病得人会传染他人，而后者又会传染其他人，如此反复不已，在控制自身感染时，人们并不考虑其感染得社会后果；预防外部性是指一个人的预防性为可以直接他人被感染的可能性，无论该预防行为对采取行动的个人是否有效。基于此，Gersovita 和Hammer提出了一个一般框架，用来讨论这些外部性和政府抵消这些外部性的干预作用。由于存在两个外部性：预防外部性和传染外部性，所以家庭决策的总和不等于政府决策。政府必须运用补贴或税收使二者相等。在对传染病阴影下个人的防治行为机制的研究中， Christian Gollier (2002)特别关注了风险因素对行为机制的影响。他在个人的风险概率判断中引入了“学习”的作用，这可以改变个人关于未来风险损失的概率分布。并且用贝叶斯期望效用模型证明了当绝对谨慎和绝对风险厌恶的比率小于2时，损失分布的不确定性提升了初始的预防水平，从而证明个人具有一定的过度预防倾向。从这些文献中，我们可以得出几个基本结论：1）对于传染病阴影下的行为机制，已经提出了一些基本结论和模型，如匹配模型、扩散弹性模型和外部性判断等。这些研究将构成我们进一步研究的基础；2）个人的防治行为难以达到有效预防结果是这些文献的一个共识。尽管对于失灵原因有不同的判断但基本上都强调传染病的有效防治必须借助于政府等外力。这也是本文继续坚持的一个基本立场；3）尽管有部分文献试图给出传染病防治的一般性理论框架，但既有文献基本上还处于没有形成系统框架的状态中。防治措施的经济学分析与传染病阴影下的行为分析还没有有机结合起来。尤其是没有给予传染病防治以特别的理论重视，多数研究是将预防和治疗放在一起进行研究。三、风险、预算、信息和有效预防：个体预防行为研究我们的一个基本判断是，个体的预防行为受制于各种约束，这些约束主要来自对感染风险的判断、个人预算约束以及所获得的有关传染病信息的真实性、完整性。在分析展开前，我们有必要清楚界定一个概念：个体预防的目标是使自己不被感染。那么，有效预防指的就是个体的预防投入恰好能“规避”掉可能发生的全部感染损失，即自己不被感染。在有效预防的基础上，预防投入当然是越少越好，如果在实现有效预防的前提下，预防投入能达到一个“最低点”，就是所谓的“最优预防”。然而，在本文的分析角度内，我们并不打算使用“最优预防”这个概念。因为，一旦被感染染病，将面临身体的痛苦，开支的增加，收入的减少，甚至可能是死亡，而这时的感染成本就是无穷大的，那么相应地，预防收益就具有无穷大的趋势，而这在数学上就无法求出“利润”最大化的最低投入点。因此我们放弃“最优预防”这个概念转而使用“有效预防”。（一）风险判断与预防水平个体采取的预防水平首先取决于对感染风险的判断，而人们所认为的感染风险的大小主要是由预期感染概率和预期感染损失共同决定。预期感染概率的判断由传染病的扩散水平决定（Philipson,1999）。根据Philipson（1999）提出的“扩散弹性“的概念，我们认为，个体对传染病的预防将出现两种结果：预防不足和过度预防。当传染病的扩散水平下降到一定水平使人们感觉预防没有必要时，自发预防水平将可能低于有效预防水平，出现预防不足（Phlipson, 1999）。反之当传染病的扩散水平上升到一定水平使人们感觉预防十分必要，预防收益被认为无穷大导致自我预防水平高于有效预防的水平，将出现过度预防。 过度预防导致的使相对于有效预防水平而言的无效预防，而不是相对于有效预防措施而言的无效预防。 预防水平 有效预防水平 A B 扩散水平图1：预防不足与过度预防如图1，虚线为有效预防水平，实线部分为个体采取的预防水平。当传染病的扩散水平低于A时，个体没有采取预防措施，处于预防不足状态。当扩散水平超过B时，个体的预防水平超过了有效预防水平，处于过度预防状态。显然预防不足和过度预防都偏离了有效预防，前者低估了感染风险，后者高估了感染风险。之所以出现感染风险判断失误与个体的认知模式密切相关，行为经济学给出了一些有说服力的解释。行为经济学观察到人们采取了多种的完全不同于理性选择理论的决策方式，这些决策方式建立在启示或偏见的基础上（Korobkin and Ulen,2000）。所谓“启示“是指直接影响行为人决策的、行为人具有的、关于时间发生概率的片断性认识。所谓”偏见“则是使行为人的概率判断出现偏差的、行为人具有的认知特性。启示和偏见的形成原因都是行为人的认知受到了外界因素的影响，从而产生了偏离。启示和偏见简化了决策认为，降低了信息收集和决策成本，使行为人得以在繁复的世界中进行决策，但结果是产生了一些系统性的错误。对未来事件的准确判断是否被感染，需要行为人在已知感染可能发生的统计信息（基础概率）的基础上，再根据可得的特定环境下关于感染事件的信息调整基础概率，得到事件发生的判断概率。但是在利用信息对基础概率进行调整时，会产生误差。代表性（Representativeness）启示是指行为人忽视基础概率并夸大事件表象和实质之间关系的认知趋势。尽管在传染病扩散水平低于A时，客观上存在着被感染的可能（基础概率），但由于感染事例较少或者较少报道，同时过于自信偏见也会发挥作用。在有些情况下，即是行为人知道事件的实际发生概率，也会作出错误判断，过于自信偏见就是指人们总是认为自己的幸运概率高于平均的幸运水平，而倒霉的概率低于平均的倒霉概率。结果就是个体的预防投入不足，低于有效水平，或者将较小的感染风险归结为零风险，而不采取任何预防措施。而现成性（Avaailability）启示是指行为人经历或知晓的显著或难忘的事件使行为人过高估计事件发生概率的认知趋势。但传染病扩散水平高于B时，个体会感觉到越来越多的信息在渲染着被感染的可能，因此而使个体得出了过高的感染概率判断。损失风险的判断包括对生理损失和经济损失的判断两部分。生理损失基本上是由传染病的病理学决定的，按照风险大小依次为：1）易感感染免疫（Susceptible-Infected-Uninfectible,SIU）即由感染者被感染后，恢复为免疫者，2）易感感染易感（Susceptible-Infected-Susceptible,SIS）即由易感者被感染，恢复后仍为易感者，3）易感感染死亡（SusceptibleInfectedDead，SID）即易感者被感染后导致死亡。对于第一类型（SIU）即那些能够获得免疫力的传染病，人们就会表现出有选择的偏好。这主要集中在一些儿童传染病上，有相当的传染病具有“早得早好“的特点，如水痘，年龄越小，感染造成的危害越小。因此在疫苗没有产生前，有些地区就有家长主动促使孩子与染病儿童接触的风俗（Philipson,1999）。所以就SIU类型传染病来说，即使具有较高的扩散风险，人们也不会采取高水平的预防，因为其最终导致的风险会自动消除，尽管在患病过程中还是要付出一定的痛苦和货币成本。结果是SIU型传染病往往出现预防不足的情形。而对于后两种类型，人们就会随着其致命可能性的上升而表现出越来越高的厌恶倾向，致命程度越高，厌恶程度也越高，预防水平也会相应提高。尤其是对SID型传染病，由于具有致命危险，容易出现过度预防倾向。经济损失包括两个部分，一是用于治疗的费用，二是用于患病二导致的收入损失。对于经济损失在大多数情况下，治疗费用越高和现有收入水平越高，意味着感染造成的经济损失越大，因此而付出的预防水平越高。但有时也必须考虑对货币损失的评价，如对于一个月收入只有100元的低收入者来说，患病导致的收入损失将可能危及其今后的生存。而对于月收入10000元的人来说，患病尽管也导致其当期收入为零，但他以往积蓄足以保证其今后生活。所以与前者相比，后者反而在预防上没有前者投入的努力大。不过对于高收入者来说，也可能对较高的患病机会成本有较高的评价，使其有较高的预防投入。所以当引入对经济损失的主观评价后，需要考虑的约束十分复杂，结论也不十分确定。不过可以判断的是对于较低的治疗费用（特别是免费治疗），除非是SID型传染病，人们将出现预防不足倾向。而对应于较高的损失评价将引致较高的预防水平。不论是感染概率判断，还是感染损失判断，由于都是对未来不确定事物的判断，在判断过程中前述行为经济学的机制都将发挥作用。总结风险水平与预防水平之间的关系，我们认为个体行为难以实现有效预防，并提出以下基本定理（严格的数学证明将在后文展开）：1）当风险（无论是客观风险，还是主观判断的风险）低于一定水平（如A水平）时，风险可能承担者的预防水平将低于实际风险要求的有效预防水平，即预防不足。2）当风险高于一定水平（如B水平）时，风险可能承担者的预防水平将高于实际风险要求的有效预防水平，即过度预防。而个体由于上述行为经济学的机制和信息的不完整性等原因，往往倾向于作出过低或过高的风险判断。（二）预算约束与预防水平1.传染病预防与侵权预防的差异：受害者预防与侵害者预防法经济学中研究的侵权预防，是一种侵害者预防，即要求侵权行为的实施者采取措施预防侵害行为的发生。遵循外部性内部化的原则，侵权法将预防侵权的责任施加给侵权者。也即侵害行为实施者是最佳的预防者，只要侵害者不实行侵害行为，就没有侵害的发生。最能够有效预防和停止实施侵权行为并且也是预防成本最低的主体就是侵害的实施者。被侵害者在预防侵害和制止侵害上，与侵害者相比，付出的成本显然要高于侵害者。而侵害一旦发生，就说明侵害者没有进行有效的预防和制止，所以要求他们承担预防的责任和侵害的责任。并且对于侵害者预防来说，在要求侵害者付出预防努力、进行预防投资时，侵害者的预算约束很少被考虑。首先，之所以将侵权预防的责任赋予侵害者就是基于侵害者是成本最小预防者的判断。在多数情况下只要侵害者停止实施或不实施侵害行为就足以实现侵害的有效预防。而不作为一般不需要进行额外投资；其次，也是更为关键的是，支付能力不足不能成为豁免法律责任的理由。法律给出的是当事人的应当行为模式。当当事人的行为不符合法律的应当模式时，法律就要给予当事人以一定的制裁，而不考虑其支付能力如何。如法院不会因为债务人无力偿债义务而判决债权人的债权无效。与侵权预防截然不同的是，传染病预防是受害者预防。尽管在传染病预防中也存在侵害者预防问题，法律也要求传染病患者负有不将传染病传染给他人的义务，但在传染病预防中更重要或者更强调的是，未患病的主体采取各种措施防止被感染成为传染病患者，这也是一般意义上的传染病预防。受害者预防要实现有效预防，就需要进行各种预防投资。而这些预防投资往往是不在受害者的正常预算之内，是一种额外投资，因此需要考虑受害者的预算约束。面对预算约束，尽管法律也可以强制受害者承担全部的预防责任，但由于支付能力不足，法律给定的责任将出现徒有规定而无法落实的结果。因此支付能力是法律必须考虑的事情。2.支付能力约束下传染病预防个人收入可分成预防支出和非预防支出两个部分。其中预防支出可以为零，而非预防支出不能为零，因为非预防支出中必须有一部分用来维持生存，具有刚性，我们称之为生存支出。此时的预防投入水平，在一定的传染病扩散水平下，将由预防投入的边际效用、非预防投入的边际效用和预算约束共同决定。图2中的曲线I是个人预防投入和非预防投入的等效用曲线。直线m为个人的预算约束，A点为生存支出，B点代表当前扩散水平下的有效预防水平。那么此时个体的最优资源配置在达到了有效预防水平后，非预防支出为a，大于生存支出A。而当扩散水平上升后，有效预防水平也上升为B，在保证生存支出A的前提下，预防支出B<B，无法实现有效预防，这就是个人预算水平对有效预防造成的约束。而且满足生存与有效预防的P点，也已经超过了当前预算能力。 非预防投入 I a a A P m 0 B B B 预防投入图2 ：个人预算约束下的预防投入其中一种特殊情况是，个人收入水平刚刚够支付生存支出，此时将出现一个“贫困预防困境”。因为收入全部用来维持生存且难以有剩余，所以对因患病而导致的收入损失将具有很高的评价，进而有着很高的预防需求。但是由于收入全部被用于维持生存，根本没有或者只有很少的预防投资，所以个人的预防供给（除那些不需要投入的预防措施外）基本为零。一方面是较高的预防需求，另一方面是几乎为零的预防投资，贫困人群出于一个预防困境中。而同样由于贫困，贫困人群的生活环境与富裕人群相比，卫生条件更差，被感染的概率越高，面临的风险越大，相应地应有更高地预防投入以提高预防水平。但受制于及其有限的收入，贫困人群难以有个体预防投入，更不用说与传染病扩散水平相一致的有效预防投入。“贫困预防困境”是多数发展中国家面临的现实困境。由传染病扩散水平决定的预防水平并没有考虑预算约束问题，当放宽这个假设后，我们的一个基本结论是，在预算约束下的预防投入有可能低于有效预防水平，出现预防不足的情况。 过度预防不是预算约束造成的结果，而是由过高的风险判断等原因造成的。充裕的预算只是为过度预防提供了前提条件而已，其本身并不能诱使理性当事人过度预防。（三）信息与预防：假设的进一步放宽我们进一步放宽假设，将信息问题引入预防决定中。前面我们实际上假定在个体进行预防时，对于传染病的扩散方式、扩散水平有充分信息。但这是不现实的假设。传染病的扩散信息是人们进行风险判断，进而进行预防决策时，必须依据的基础信息。尽管行为经济学已经指出对于同样的风险信息人们可能有不同的反应，但前提是存在着可以获得的有关风险的信息，并且是真实信息。扩散信息是关于传染病扩散速度、扩散方式和扩散范围等的信息，且是已经发生的信息。所以相对于个体而言，扩散信息问题是信息不对称问题，个体并不具有收集全部扩散信息的能力。更为重要的是，当不存在一个有能力收集全社会扩散信息的组织时，信息的传递将只能通过个人对个人来实现，而个人又不具备获得充分信息的能力，因而传递的信息可能是失真的、低质量的，它将导致错误的风险判断，进而导致非有效的预防投入。引入“贝叶斯学习模型”是解决信息完整性和真实性问题的一个方案（Gollier, 2002）。个体根据既得的信息，做出对风险的先验概率判断。在当事人非完全理性的条件下，这个先验概率并不是真实得概率。在此概率指导下的行为必然会得到外界的一个反应，个体根据反馈回来的信息调整概率判断，形成后验概率。通过不断“试错”和调整，后验概率就会趋近真实的客观概率。不过问题在于，通过个体不断“试错”最终获得真实信息的方法，显然并非节省成本的方法。更重要的是，对于SID型传染病，一旦感染就会导致死亡。所以一次“试错”的成本就是无穷大的，结果反而造成过度预防，超出了有效预防水平。由此可见，问题的关键在于，要建立一种高效的信息收集和传递机制以使预防个体能及时得到真实、完整的扩散信息。四、三重约束下的个体预防行为函数：预防困境现在我们将风险、预算和信息三重约束综合在一起，给出一个具有综合性的个体预防行为的函数，看看在三重约束的共同作用下，个体预防投入与有效预防水平之间的关系。首先，给出一些假设：L代表感染传染病后全部损失；P为个体对感染传染病的主观概率判断0P1；在传染病流行期间，个人的初始财富为W0，最终财富为W，不考虑新增收入情况；为风险溢价，即个体的预防投入，它是P的线性函数，且；并假设每单位风险溢价可减少损失k单位，k1（如果k不能大于1，则当事人就没有激励进行预防投资）；E0为最低生活支出。个人效用函数为U（X），它是财富的严格凹函数，即，。 根据微观经济学偏好理论中的非餍足性假设，我们可以推导出，某一商品的边际效用是非递减的，但货币的边际效用却是严格递增的，所以有，而非。根据期望效用理论，个体预防行为的预期效用为： 见Christian Gollier(2002),“Optimal prevention of unknown risks: A dynamic approach with learning”.主观概率P不仅表示对风险大小的判断，同时也代表着个人所获得的信息的约束。因为个体对风险的判断直接来自所能得到的有关扩散的信息。而预算的约束则体现为，全部财富用于预防支出后的剩余部分不能低于最低生活支出。那么，个人行为的目标就是在这三个约束条件下的效用最大化。即 (1)s.t W0-E0为了求出关于个人预防投入的明确结论，我们有必要使用具体的效用函数形式。风险经济学一般认为，随着财富的增加，为规避某一风险而愿意支付的风险溢价就越小。绝对风险厌恶A(W0）是随财富递减的，它是以博彩作为风险代表的。对传染病预防的研究也属于风险经济学的范围，但需要强调的是，传染病感染的不确定性与博彩的不确定性是不同的。后者的不确定性除了可能招致损失外，还可能带来正收益，而对于前者的不确定性，却只包括可能的损失。因此，我们认为，对于传染病风险而言，越是富有的人，为规避感染风险而进行的预防投入就越大。因为他们感染后导致的机会成本损失更大。鉴于此，我们选用常绝对风险厌恶函数（CARA），这样，相对风险厌恶R（W0） ( R（W0）W0A（W0）)就随财富W0的增加而增加。我们将CARA函数（其中，绝对风险厌恶系数A=1/，为参数）带入（1）式：S.T 根据求解不等式约束最大化的库恩塔克定理，此问题的拉格朗日函数为：即, 因为 ，0所以 ，解此不等式，可得：即： 所以，（2）上述（2）式是一个核心方程式。其中，代表着把所有感染损失全部“屏蔽”掉所需的预防投入，即我们所说的“有效预防“。得到关于（2）式的含义，还需要对项进行考察。我们知道，若，则；反之，若，则。因为， 而，其中，所以，1或者<1因此，或者<0，即 或者<0。由此，或者此不等式说明，在约束下的个体预防投入，要么低于有效预防水平，出现预防不足（当时），要么高于有效预防水平，出现过度预防（当时）。由此，我们严格证明了：当存在对风险判断、预算和信息的约束条件下，个体的预防行为难以达到有效预防水平的要求（预防不足或预防过度）。五、突破个体预防困境：政府等的作用以政府为主要代表的社会组织进行干预介入个人预防，是突破个体预防困境的一个解决方案(Gersovitz,2000; Gersovitz and Hammer, 2004)，本文也持相同的观点。现实中的个人不可能具有完全的理性，如信息收集的能力，因而难以达到有效预防。个人不具有完全的理性，政府也就丧失了具备完全理性的基础。因此政府替代个人，进行预防决策也是难以实现有效预防的。但是没有人能够否认，由于其特殊性，政府在诸如预算能力、全社会真实信息的收集等方面比个人具有更强的能力。所以，解决的方法不是政府代替个人决策，而是依然以个人预防为主体，利用政府的“优势”弥补个人理性的不足，使个体预防得到改进，更加趋进有效预防水平。（一）信息供给个人获得信息的能力本身不但构成对预防的一个约束，而且进一步影响到对风险的主观判断。因此，能够获得真实的扩散信息，是突破风险和信息这两个约束的切入点。我们认为，由于政府具有的对全社会的宏观职能，所以是有能力获取全面、真实的传染病扩散信息的。其次，对该种传染病研究具有学术权威性，且拥有全国性医疗网点分布的医疗、科研机构也是有能力获得真实信息的。然后由政府，或此类机构向全社会实时地公布全面、真实的扩散信息，以“覆盖”个人片面、失真的信息，进而个人在做出更准确风险概率判断的基础上，就能提高预防的有效程度。 至于公众对政府所公布信息的信任程度，以及政府是否有意愿公布真实信息，则取决于公众对政府行为的历史考察，以及相关的法律建设。 我们已知，个人期望效用其中，效用函数u（X）是财富的严格凹函数，现在我们证明，两个凹函数( u（X）)之和：U（X）也是一个凹函数。假设：函数F(X)和f(X)都是严格凹函数，那么有，其中，1a0。令 ，则由、式可知， 即， 所以，证明了V(x)也是严格的凹函数。这就是说，效用函数U（X）对财富是严格凹的，那么两个u（X）之和的期望效用U（X）对财富也是严格凹的。因为前面我们已假设概率P与预防投入是线性关系，所以U（X）对是严格凹的，也就意味着U（X）对P也是严格凹的。我们已经证明，基于个人所获信息做出的风险概率判断基础上的个体预防投入将出现预防不足和预防过度。假设P1是导致预防不足的主观概率，P2是造成预防过度的主观概率。根据P和之间存在的线性关系可知，真实的客观概率Pe必然居于P1和P2之间，且从统计上将，PeEP。那么，由于证明了期望效用U（x）是对概率P的严格凹函数，所以可以得出：由此说明，由政府向社会提供真实的扩散信息的供给，将解决个人的信息不对称问题，在这种政府“干预”下的个人效用将严格优于初始的个人效用，即提高了个体预防投入的有效性，实现个人进而整个社会福利的帕累托改进。（二）个人预算约束的突破如前所述，随着传染病扩散水平上升，需要进行更多预防投入时，受制于个人预算的约束，个体预防投入难以达到有效预防水平的要求，这时就需要政府为个人预防提供补贴。这个补贴主要体现在为感染检查、疫苗接种、治疗以及提供预防物品上给予补贴。已有一些学者提出了对预防的补贴，并进行了研究，主要集中在疫苗价格的补贴上（Philipson， 1999）。下面我们从图形上证明政府补贴对突破个人预算约束的有效性。非预防投入 I2 I1 a a A P m1 m2 0 b b b 预防投入图3：政府补贴对个人预算约束的突破图3，在没有政府补贴时，面对较高的扩散水平，要求预防投入达到b的有效预防水平。但是在现有个人预算下，在实现b的预防投入后，所剩的非预防投入将不能满足最低生活支出的要求，因此，b的有效预防水平将不能达到。现在引入政府补贴，这将把等效用曲线暨预算约束线由m1外推到m2。在新的预算下，满足最低生活支出的要求后将余下更多可用于预防投入的预算。而这时，同样的扩散水平B，在新的效用曲线下所要求的有效预防水平b是可实现的，不存在预算上的约束。六、政府的有效介入机制Philipson(1999)认为，每个预防当事人都保留有一个“扩散门槛”，只有当扩散水平达到了这个当事人所认为的“扩散门槛”时，他才会自发的采取预防行为。而在达到了这个条件后，随着扩散水平的上升，人们将采取更多的预防措施，提高预防高水平。而预防水平的上升反过来抑制和降低了传染病的扩散程度。扩散弹性越大，对传染病的抑制水平越高。我们认为，Philipson所研究的人们预防行为的现实表现，正是本文所分析的风险、预算、信息三个约束因素共同作用的结果。如果个体当事人能获得完全信息，并在此基础上形成精确的风险概率判断；再加之若不存在预算约束，拥有无穷的财富，那么预防行为的成本就可以被忽略。在这些假设下，个体就不会待到扩散水平达到扩散门槛值后才采取预防行为，他会在只要风险概率大于零的任何时刻立即采取预防行为。进一步地，我们以Philipson“扩散门槛”概念为基础，具体分析政府介入私人预防的有效机制。首先，与Philipson（1999）一致，把所有的人划分成三类：第一类是易感人群（susceptible），即与已感染人群接触之后有被感染可能的人，用St表示；第二类人是感染人群（infected），用It表示，It同时也用表示扩散的程度；第三类人是具有免疫类的人群（recovered），用Rt来表示，他们的免疫力来自注射疫苗或从传染病中恢复而获得。其次，“扩散门槛”是根据采取预防措施和不采取预防措施时的两种效用的对比来确定的。假定存在一个效用函数：。其中二进制变量d代表是否采取了预防措施，d=1表示有预防需求；d=0表示没有需求。h代表健康的状况：h=s，代表是St类人；h=i代表是It类人。那么对S类人而言，他们的（行为）判断标准的函数可以表示为：是贴现率，用以表示易感染类人他们选择现在是否预防的一个贴现值。如果他们不采取预防措施，那么就面临着将来成为传染病人的危险。从这个效用函数我们可以直接看出，St类人选择不采取预防措施，是因为他们现在不采取预防的措施所得的收益大于将来可能被感染而导致的预期成本。也就是说人们选择何种行为（预防，不预防），取决于对这两种状态下效用的对比，我们可以得出一个更直观的式子，那么可以得出结论说，当传染病的扩散达到某个水平的时候人们才开始自发的采取预防措施。这个扩散水平就是我们上面提到的“扩散门槛”，用K来表示这个扩散的水平，那么通过解这个标准函数，我们可以得出K的一个基本表达式：从中可以看到：St类人自发采取保预防措施的当前成本（u(s,1)-u(s,0)）或贴现值上升的时候，扩散门槛就上升；当被感染的成本（u(s,1)-u(i,0)）或上升的时候，扩散门槛相应地会下降。在传染病扩散的过程中，个体行为表现在扩散弹性上的特点使传染病的扩散具有周期性，也就是说在个人理性下，私人预防市场是难以根除传染病的。因为扩散弹性是一个主观的值，所以对不同的易感者而言其扩散的门槛水平K常常是不同的，从社会角度来看，人们反应于扩散水平的预防行为并未达到社会的最优。我们已经知道，当扩散水平It 很低时，很多人的扩散门槛K未被达到，他们就不会有自发的预防需求，结果导致扩散水平的上升。那么政府的干预就在于弥补上这部分不足的预防需求，从而使扩散得到控制。因为扩散门槛K是由个人心理因素决定的，是一个主观的标准，所以围绕这个K值，我们将所有易感人群St分为了两类，分别探讨政府介入个体预防的有效行为机制。第一类人为扩散弹性大的人，也就是说他们对扩散的反应很敏感，K是个很容易被改变的值。如受教育水平高的人，高收入者等等。对这类人而言，降低其K值是有效的措施。让其心理可接受的最高扩散水平降至接近现有的扩散水平It ，从而使他们自发地采取预防行为。因为： 为一个贴现值，为易感者与感染者接触而被传染的概率。我们可以把这两个值看作是外生的，而被感染的成本u(s,1)-u(i,0)是无穷大的，那么降低K值的一个有效的办法是减少预防成本u(s,1)-u(s,0)，也就是弥补预算的约束。比如说对接种疫苗进行价格补贴S（It）。但是补贴S（It）应该是随着扩散水平It而变化的。他们之间的变化关系是，也就是说扩散水平低的时候，补贴程度应该高一些。随着扩散水平的上升，补贴幅度和覆盖面可以减少。因为当扩散水平It低于K时，人们不会自发地采取预防措施。如果此时补贴程度很高，就可以大大减少预防成本，从而降低K值，拉近了K与现有扩散水平It的距离，进而使得人们在扩散水平还很低的时候就能够“主动”采取预防措施，使传染病在扩散初期就可以得到很好地控制。而当扩散水平It逐步升高的时候，更多人的扩散门槛K被逐渐达到，即使没有补贴他们也会有自发的预防需求。因此，这个时候的补贴水平就应该相应降低，而不会影响对预防的需求。降低补贴节省下的财政资金可以用来加大对其他方面的防治需要，如对农村地区的支援，以实现更有效的配置。第二类为扩散弹性低的人。他们对扩散水平反应不敏感，K值是比较刚性的，不容易被改变。例如受教育水平低（收入低）和缺乏基本的医学知识，心存侥幸，盲目乐观的人。对于这类人而言，预防支出是较大的成本负担，或者是不能准确意识到传染病危害性的程度，以及盲目地认为自己被感染的可能性很小。对此类人既然难以降低其K值，那么政府就不能像对待前类人那样“引致”其需求，而应该“强制性”地弥补个人预防需求的不足。例如，强制疫苗接种制度。强制制度的第一轮启动时机应该为扩散的初期。这样就可以在扩散发展开来之前，减少进一步扩散的基数。传染病的扩散过程大体是一个近似倒U型的曲线，经过初期的发展达到一个最高值，之后趋于消失。那么随着它达到最高值的这个过程中，强制预防制度的覆盖面应该是逐步减少的。因为随着扩散水平的升高，达到了越来越多的人的门槛值K，他们会自发进行预防而不需要进行强制了。强制预防措施的第二轮启动时机应该是在扩散的后期，即扩散水平重新回到低位时。因为我们知道由于扩散弹性和门槛水平K的作用，当扩散水平降低后，人们的“自发”预防措施也开始减少，这就可能导致传染病的重新爆发。个人理性不能必然导致整体利益的最优，因此在扩散的后期对这一类人重新启动强制预防措施是至关重要的。综上所述，我们可以看到，有效的政府介入机制，其干预行为应随着扩散水平的变化而反向变动。七、总结与进一步研究的方向与现有文献一个基本结论相一致，我们的研究也再次强调个体预防的重要性。我们分别讨论了风险、预算、信息三个因素对个人预防行为的约束作用，结论是基于上述约束的个体预防无法实现对传染病的有效预防，需要政府等外力的介入以突破个人预防困境。本文所提出的有效预防水平L/k应该是随扩散水平不断变化的。根据（2）式，要达到有效预防的水平，需要，解此等式得到k=1/P，即要求预防投入的效率（即每单位预防投入可减少的损失）保持为随扩散水平而变化的感染概率的倒数。显然，扩散水平的上升要求预防投入效率的提高。所以，除扩散水平外，由医疗科研机构向社会公布科学的预防方法，提高公众的预防效率，也是实现有效预防所必需的。与现有文献不同之处在于，一是我们在综合现有文献中有关个体预防行为机制研究的基础上，提出了一个能够将风险、预算、信息系统结合在一起的理解个体预防行为决策和效果的预防函数；二是我们特别强调了预算约束对个体预防行为的影响，而预算约束在已有研究或者被忽视，或者作为一个潜在因素，没有被突出出来。这是本文有所进步的地方。Gersovitz 与 Hammer(2003)提出将经济学与传染病学加密结合在一起深入理解在传染病阴影下的行为机制和应对措施，这个结合才刚刚开始，本文的研究也只是给出了一个理解个体预防行为的理论框架。我们认为本着学科交叉的原则，对于传染病预防的经济学分析来说，我们认为至少有以下几个方向需要进行深入研究：一是利用实证数据或数理模型细致证明本文提出的预防行为函数；二是研究政府作为理性人提供传染病预防“公共产品”的行为机制；三是研究政府等介入后引致的个体预防行为的变化。参考文献：1) Ahituv et al.(1996) “The Responsiveness of the Demand for Condoms to the Local Prevalence of AIDS,” Journal of Human Resources, 31(4):869-8972) Brandeau, M, Gregory, S.Z., Trichter, A, “Resource Allocation for Control of Infectious Disease in Multiple Independent Populations: Beyond Cost-effectiveness Analysis” Journal of Health Economics 22(2003), 575-5983）Christian Gollier(2002), “Optimal prevention of unknown risks: A dynamic approach with learning”.4) Dow et al. 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