预应力混凝土连续梁设计计算书

预应力混凝土连续梁设计计算书第1章绪论1.1 预应力混凝土连续梁桥概述预应力混凝土连续梁桥以结构受力性能好、变形小、伸缩缝少、行车平顺舒适、造型简洁美观、养护工程量小、抗震能力强等而成为最富有竞争力的主要桥型之一。本章简介其发展：由于普通钢筋混凝土结构存在不少缺点： 如过早地出现裂缝， 使其不能有效地采用高强度材料，结构自重必然大，从而使其跨越能力差，并且使得材料利用率低。为了解决这些问题， 预应力混凝土结构应运而生， 所谓预应力混凝土结构， 就是在结构承担荷载之前， 预先对混凝土施加压力。 这样就可以抵消外荷载作用下混凝土产生的拉应力。 自从预应力结构产生之后， 很多普通钢筋混凝土结构被预应力结构所代替。预应力混凝土桥梁是在二战前后发展起来的，当时西欧很多国家在战后缺钢的情况下，为节省钢材， 各国开始竞相采用预应力结构代替部分的钢结构以尽快修复战争带来的创伤。 50 年代，预应力混凝土桥梁跨径开始突破了100 米，到 80 年代则达到440 米。虽然跨径太大时并不总是用预应力结构比其它结构好，但是，在实际工程中，跨径小于 400 米时，预应力混凝土桥梁常常为优胜方案。我国的预应力混凝土结构起步晚， 但近年来得到了飞速发展。 现在，我国已经有了简支梁、带铰或带挂梁的 T 构、连续梁、桁架拱、桁架梁和斜拉桥等预应力混凝土结构体系。虽然预应力混凝土桥梁的发展还不到80 年。但是，在桥梁结构中，随着预应力理论的不断成熟和实践的不断发展，预应力混凝土桥梁结构的运用必将越来越广泛。连续梁和悬臂梁作比较： 在恒载作用下， 连续梁在支点处有负弯矩， 由于负弯矩的卸载作用，跨中正弯矩显著减小，其弯矩与同跨悬臂梁相差不大；但是，在活载作用下，因主梁连续产生支点负弯矩对跨中正弯矩仍有卸载作用， 其弯矩分布优于悬臂梁。虽然连续梁有很多优点， 但是刚开始它并不是预应力结构体系中的佼佼者， 因为限于当时施工主要采用满堂支架法， 采用连续梁费工费时。 到后来，由于悬臂施工方法的应用，连续梁在预应力混凝土结构中有了飞速的发展。60 年代初期在中等跨预应力混凝土连续梁中， 应用了逐跨架设法与顶推法； 在较大跨连续梁中， 则应用更完善的悬臂施工方法， 这就使连续梁方案重新获得了竞争力， 并逐步在 40200 米范围内占主要地位。无论是城市桥梁、高架道路、山谷高架栈桥，还是跨河大桥，预应力混凝土连续梁都发挥了其优势， 成为优胜方案。 目前，连续梁结构体系已经成为预应力混凝土桥梁的主要桥型之一。然而，当跨度很大时， 连续梁所需的巨型支座无论是在设计制造方面， 还是在养护方面都成为一个难题； 而 T 型刚构在这方面具有无支座的优点。 因此有人将两种结构结合起来， 形成一种连续刚构体系。 这种综合了上述两种体系各自优点的体系是连续梁体系的一个重要发展，也是未来连续梁发展的主要方向。另外，由于连续梁体系的发展， 预应力混凝土连续梁在中等跨径范围内形成了很多不同类型，无论在桥跨布置、梁、墩截面形式，或是在体系上都不断改进。在城市预应力混凝土连续梁中， 为充分利用空间， 改善交通的分道行驶， 甚至已建成不少双层桥面形式。在我国，预应力混凝土连续梁虽然也在不断地发展， 然而，想要在本世纪末赶超国际先进水平，就必须解决好下面几个课题：1发展大吨位的锚固张拉体系，避免配束过多而增大箱梁构造尺寸，否则混凝土保护层难以保证， 密集的预应力管道与普通钢筋层层迭置又使混凝土质量难以提高。2在一切适宜的桥址，设计与修建墩梁固结的连续刚构体系，尽可能不采用养护调换不易的大吨位支座。3充分发挥三向预应力的优点，采用长悬臂顶板的单箱截面，既可节约材料减轻结构自重，又可充分利用悬臂施工方法的特点加快施工进度。另外，在设计预应力连续梁桥时， 技术经济指针也是一个很关键的因素， 它是设计方案合理性与经济性的标志。目前，各国都以每平方米桥面的三材（混凝土、预应力钢筋、普通钢筋）用量与每平方米桥面造价来表示预应力混凝土桥梁的技术经济指针。但是，桥梁的技术经济指针的研究与分析是一项非常复杂的工作， 三材指标和造价指标与很多因素有关， 例如：桥址、水文地质、能源供给、 材料供应、运输、通航、规划、建筑等地点条件；施工现代化、制品工业化、劳动力和材料价格、机械工业基础等全国基建条件。 同时，一座桥的设计方案完成后， 造价指针不能仅仅反应了投资额的大小， 而是还应该包括整个使用期限内的养护、 维修等运营费用在内。 通过连续梁、 T 型刚构、连续刚构等箱形截面上部结构的比较可见：连续刚构体系的技术经济指针较高。因此，从这个角度来看，连续刚构也是未来连续体系的发展方向。总而言之，一座桥的设计包含许多考虑因素，在具体设计中， 要求设计人员综合各种因素，作分析、判断，得出可行的最佳方案。1.2毕业设计的目的与意义毕业设计的目的在于培养毕业生综合能力， 灵活运用大学所学的各门基础课和专业课知识， 并结合相关设计规范， 独立的完成一个专业课题的设计工作。 设计过程中提高学生独立的分析问题， 解决问题的能力以及实践动手能力， 达到具备初步专业工程人员的水平，为将来走向工作岗位打下良好的基础。本次设计为 (26+2*46+26)m 预应力砼连续梁， 桥宽为 28，分为两幅，设计时只考虑单幅的设计。梁体采用单箱双室箱型截面，全梁共分80 个单元一般单元长度分为2m。顶板、底板、腹板厚度均不变。由于多跨连续梁桥的受力特点，靠近中间支点附近承受较大的负弯矩， 而跨中则承受正弯矩， 则梁高采用变高度梁， 按二次抛物线变化。这样不仅使梁体自重得以减轻，还增加了桥梁的美观效果。由于预应力混凝土连续梁桥为超静定结构， 手算工作量比较大， 且准确性难以保证，所以采用有限元分析软件 BSAS进行，这样不仅提高了效率，而且准确度也得以提高。本次设计的预应力混凝土连续梁采用满堂支架法施工。本次设计中得到了刘元久、 荣国能、周凌远等几位老师的悉心指导， 在此表示衷心的感谢。由于本人水平有限， 且又是第一次从事这方面的设计， 难免出现错误， 恳请各位老师批评指正。第 2 章 桥跨总体布置及结构尺寸拟定2.1尺寸拟定本设计方案采用四跨一联预应力混凝土变截面连续梁结构，全长144m。设计主跨为 46m。桥孔分跨连续梁桥有做成三跨或者四跨一联的，也有做成多跨一联的， 但一般不超过六跨。对于桥孔分跨，往往要受到如下因素的影响：桥址地形、地质与水文条件，通航要求以及墩台、基础及支座构造，力学要求，美学要求等。若采用三跨不等的桥孔布置，一般边跨长度可取为中跨的0.5 0.8 倍，这样可使中跨跨中不致产生异号弯矩，此外，边跨跨长与中跨跨长之比还与施工方法有着密切的联系，对于采用现场浇筑的桥梁，边跨长度取为中跨长度的0.8 倍是经济合理的。 但是若采用悬臂施工法， 则不然。本设计跨度，主要根据设计任务书来确定，其跨度组合为：(26+2*46+26) 米。基本符合以上原理要求。截面形式一、 立截面从预应力混凝土连续梁的受力特点来分析，连续梁的立面应采取变高度布置为宜；在恒、活载作用下，支点截面将出现较大的负弯矩，从绝对值来看，支点截面的负弯矩往往大于跨中截面的正弯矩， 因此，采用变高度梁能较好地符合梁的内力分布规律，另外，变高度梁使梁体外形和谐，节省材料并增大桥下净空。但是，在采用顶推法、移动模架法、整孔架设法施工的桥梁，由于施工的需要，一般采用等高度梁。等高度梁的缺点是：在支点上不能利用增加梁高而只能增加预应力束筋用量来抵抗较大的负弯矩，材料用量多，但是其优点是结构构造简单、线形简洁美观、预制定型、施工方便。一般用于如下情况：1. 桥梁为中等跨径， 以 4060 米为主。采用等截面布置使桥梁构造简单， 施工迅速。由于跨径不大，梁的各截面内力差异不大，可采用构造措施予以调节。2. 等截面布置以等跨布置为宜，由于各种原因需要对个别跨径改变跨长时，也以等截面为宜。3. 采用有支架施工，逐跨架设施工、移动模架法和顶推法施工的连续梁桥较多采用等截面布置。双层桥梁在无需做大跨径的情况下，选用等截面布置可使结构构造简化。结合以上的叙述，所以本设计中采用满堂支架施工方法，变截面的梁。二、 横截面梁式桥横截面的设计主要是确定横截面布置形式， 包括主梁截面形式、主梁间距、主梁各部尺寸；它与梁式桥体系在立面上布置、建筑高度、施工方法、美观要求以及经济用料等等因素都有关系。当横截面的核心距较大时， 轴向压力的偏心可以愈大， 也就是预应力钢筋合力的力臂愈大，可以充分发挥预应力的作用。箱形截面就是这样的一种截面。此外，箱形截面这种闭合薄壁截面抗扭刚度很大， 对于弯桥和采用悬臂施工的桥梁尤为有利； 同时，因其都具有较大的面积，所以能够有效地抵抗正负弯矩，并满足配筋要求；箱形截面具有良好的动力特性； 再者它收缩变形数值较小， 因而也受到了人们的重视。 总之，箱形截面是大、中跨预应力连续梁最适宜的横截面形式。常见的箱形截面形式有：单箱单室、单箱双室、双箱单室、单箱多室、双箱多室等等。单箱单室截面的优点是受力明确，施工方便，节省材料用量。拿单箱单室和单箱双室比较， 两者对截面底板的尺寸影响都不大， 对腹板的影响也不致改变对方案的取舍；但是，由框架分析可知：两者对顶板厚度的影响显著不同，双室式顶板的正负弯矩一般比单室式分别减少 70%和 50%。由于双室式腹板总厚度增加，主拉应力和剪应力数值不大，且布束容易，这是单箱双室的优点；但是双室式也存在一些缺点：施工比较困难， 腹板自重弯矩所占恒载弯矩比例增大等等。 本设计是一座公路连续箱形梁，采用的横截面形式为单箱双室。梁高根据经验确定，预应力混凝土连续梁桥的中支点主梁高度与其跨径之比通常在1/15 1/25 之间，而跨中梁高与主跨之比一般为1/40 1/50 之间。当建筑高度不受限制时，增大梁高往往是较经济的方案，因为增大梁高只是增加腹板高度，而混凝土用量增加不多，却能显著节省预应力钢束用量。连续梁在支点和跨中的梁估算值：等高度梁： H= （ 1 1 ） l ，常用 H=（ 1 1 ）l15301820变高度（曲线）梁：支点处： H=（ 1 1）l ，跨中 H=（ 1 1 ） l16203050变高度（直线）梁：支点处： H=（ 1 1）l ，跨中 H=（ 1 1）l16202228而此设计采用变高度的直线梁，支点处梁高为2.4 米，跨中梁高为1.4 米。细部尺寸一、 顶板与底板箱形截面的顶板和底板是结构承受正负弯矩的主要工作部位。其尺寸要受到受力要求和构造两个方面的控制。支墩处底版还要承受很大的压应力，一般来讲：变截面的底版厚度也随梁高变化，墩顶处底板为梁高的1/10-1/12 ，跨中处底板一般为200-250 。底板厚最小应有120。箱梁顶板厚度应满足横向弯矩的要求和布置纵向预应力筋的要求。本设计中采用双面配筋， 且底板由支点处以抛物线的形式向跨中变化。底板在支点处设计为实心箱型截面, 在跨中厚 25cm.顶板厚 25cm。二、 腹板和其它细部结构1.箱梁腹板厚度腹板的功能是承受截面的剪应力和主拉应力。在预应力梁中，因为弯束对外剪力的抵消作用，所以剪应力和主拉应力的值比较小，腹板不必设得太大；同时，腹板的最小厚度应考虑力筋的布置和混凝土浇筑要求，其设计经验为：（1） 腹板内无预应力筋时，采用200mm。（2） 腹板内有预应力筋管道时，采用250300mm。（3） 腹板内有锚头时，采用250 300mm。大跨度预应力混凝土箱梁桥， 腹板厚度可从跨中逐步向支点加宽， 以承受支点处交大的剪力，一般采用 300600mm，甚至可达到 1m左右。本设计支座处腹板厚取55cm.，跨中腹板厚取 55cm。2.梗腋在顶板和腹板接头处须设置梗腋。梗腋的形式一般为1：2、1：1、1：3、1：4 等。梗腋的作用是：提高截面的抗扭刚度和抗弯刚度，减少扭转剪应力和畸变应力。此外，梗腋使力线过渡比较平缓，减弱了应力的集中程度。本设计中，根据箱室的外形设置了宽250mm，长 600m的上部梗腋，而下部采用 1：1 的梗腋。3. 横隔梁横隔梁可以增强桥梁的整体性和良好的横向分布，同时还可以限制畸变；支承处的横隔梁还起着承担和分布支承反力的作用。 由于箱形截面的抗扭刚度很大， 一般可以比其它截面的桥梁少设置横隔梁， 甚至不设置中间横隔梁而只在支座处设置支承横隔梁。因此本设计没有加以考虑， 而且由于中间横隔梁的尺寸及对内力的影响较小，在内力计算中也可不作考虑。跨中截面及中支点截面示意图如下所示：（单位为 cm）跨中处支座处2.2主梁分段与施工阶段的划分分段原则主梁的分段应该考虑有限元在分析杆件时，分段越细，计算结果的内力越接近真实值，并且兼顾施工中的实施。但也要考虑BSAS教学版的不足及限制的地方，所以本设计分为80 个单元。具体分段本桥全长 114 米，全梁共分 80 个梁段，一般梁段长度分成2.0m。主梁施工方法及注意事项主梁施工方法：主梁采用满堂支架法施工，箱梁均采用满堂支架、 泵送现浇砼施工。图结构简图第 3 章荷载内力计算3.1恒载内力计算主梁的内力计算可分为设计和施工内力计算两部分。设计内力是强度验算及配筋设计的依据。施工内力是指施工过程中， 各施工阶段的临时施工荷载，如施工机具设备（支架、张拉设备等） 、模板、施工人员等引起的内力，主要供施工阶段验算用。由于对施工方面的知识不熟，本设计中对该项设计内容作了简化，主要考虑了一般恒载内力、活载内力。主梁恒载内力，包括自重引起的主梁自重（一期恒载）内力 Sg1 和二期恒载（如铺装、栏杆等）引起的主梁后期恒载内力 Sg2。主梁的自重内力计算方法可分为两类：在施工过程中结构不发生体系转换 , 如在满堂支架现浇等，如果主梁为等截面，可按均布荷载乘主梁内力影响线总面积计算； 在施工过程中有结构体系转换时， 应该分阶段计算内力。本设计采用满堂支架法, 二期恒载( 又称后期恒载) 集度约为 :Q 2 =44.6kN/m由 BSAS系统计算而得的有关结果如下表所示 :表 3.1-1 毛截面几何特性控制截面截面号截面类型AIYYH上下支座1115.5002.6540.6510.7491.4001/8 截面338.43812.23050.60930.80771.4171/4 截面558.52222.44220.63080.83721.4683/8 截面778.66082.81440.66630.88571.5521/2 截面998.85553.38790.71660.95341.6705/8 截面11119.10794.22150.78231.04071.8233/4 截面13139.36325.34020.85851.14952.0087/8 截面15159.77626.94130.95891.26912.228支座171725.512.96891.14081.25922.4001/8 截面20209.42485.4160.86561.14942.0151/4 截面21238.86053.40330.71790.95511.6733/8 截面26268.52222.44220.63080.83721.4681/2 截面29298.412.16240.60220.79781.4005/8 截面32268.52222.44220.63080.83721.4683/4 截面35238.86053.40330.71790.95511.6737/8 截面38209.42485.4160.86561.14942.015支座411725.512.96891.14081.25922.400表 3.1-2恒载内力计算截面号MQMQg11g22kN.mkNkN.mkN边支座0.001738.550.00290.741/8 截面3742.01700.30709.35145.791/4 截面4900.2211.59947.620.843/8 截面3806.33-686.15714.79-144.111/2 截面423.41-1397.5210.88-289.065/8 截面-5300.02-2127.01-1164.12-434.013/4 截面-13429.27-2878.18-2810.20-578.967/8 截面-24041.48-3656.58-4927.37-723.91支座-37429.635273.18-7515.63963.471/8 截面-13222.433479.94-2712.96707.021/4 截面2981.362168.06615.12450.573/8 截面11841.89921.012468.61194.121/2 截面13638.83-293.592847.52-62.335/8 截面8465.57-1508.201751.84-318.783/4 截面-3771.28-2755.25-818.43-575.237/8 截面-23351.39-4067.13-4863.28-831.68中支座-50934.915860.37-10382.721088.13图 3.1-1一期恒载弯矩图图 3.1-2一期剪力图图 3.1-3二期恒载弯矩图图 3.1-4二期剪力图3.2活载内力计算活载内力计算为基本可变荷载( 公路一级 ) 在桥梁使用阶段所产生的结构内力。横向分布系数的考虑荷载横向分布指的是作用在桥上的车辆荷载如何在各主梁之间进行分配，或者说各主梁如何分担车辆荷载。因为截面采用单箱单室时， 可直接按平面杆系结构进行活载内力计算，无须计算横向分布系数，所以全桥采用同一个横向分配系数。一、横向分布系数的计算单箱双室，桥面净宽度W13.0m，车辆单向行驶， 10.5W14 ，桥涵的设计车道数为 3 车道。用刚性横梁法计算横向影响线竖标值1. 抗扭修正系数 1.02. 计算横向影响线竖标值对于 1 号边梁的横向影响线竖标值可以通过简化公式计算：单箱双室计算简化为 3 片梁肋111a1 a1n2ai1a1 a113ai2n汽车荷载布置见下图：图汽车荷载布置其中：ai 2 4.2 2+0+4.2 2 35.28 m 211131a1a1 11.055 0.833nai23501a1a11550.167n21.0ai350影响线图如下：图影响线图用刚性横梁法的横向分布影响线为直线，设影响线零点离1 号梁轴线的距离为x，则：x 5 2 x0.8330.167解得： x7.875m根据公路桥涵设计通用规范本设计的桥面净宽度W13.0m，车辆单向行驶时在 10.5W14 ，桥涵的设计车道数为 3 车道。计算荷载得横向分布系数：（ 1） 一车道加载时：图 3.2.1-3一车道加载mcq1q1 ( q1q2 )111 (xq1xq 2 )10.833( 7.875 1.3) (7.875 0.5)222x27.875 0.8753（ 2） 二车道加载时：13.2.1-4二车道加载111110.833mcq1.4182q(q1q 2 )( xq1 x q2 )9.15 7.35 6.05 4.25 22 x2 7.875（ 3） 三车道加载时：图三车道加载mcq121q 2 )111( xq1x q2 )10.833q(q12x29.15 7.35 6.05 4.25 2.95 1.1527.875 1.635活载因子的计算桥梁结构的基频反映了结构的尺寸、类型、建筑材料等动力特性内容， 它直接反映了冲击系数与桥梁结构之间的关系。不管桥梁的建筑材料、结构类型是否有差别，也不管结构尺寸与跨径是否有差别，只要桥梁结构的基频相同， 在同样条件的汽车荷载下，就能得到基本相同的冲击系数。桥梁的自振频率（基频）宜采用有限元方法计算，对于连续梁结构，当无更精确方法计算时，也可采用下列公式估算：f113.616EI c（3.2.2-1）2 l 2mcf223.651EI c（3.2.2-2）2 l 2mcmc G / g（3.2.2-3）式中l 结构的计算跨径（m ）；E 结构材料的弹性模量（N / m2 ）；I c 结构跨中截面的截面惯矩（m4 ）；mc 结构跨中处的单位长度质量（kg / m ），当换算为重力计算时，其单位应为（ Ns2 / m2 ）；G 结构跨中处延米结构重力（N / m ）；g 重力加速度， g9.81(m / s2 ) 。计算连续梁的冲击力引起的正弯矩效应和剪力效应时，采用 f1 ；计算连续梁的冲击力引起的负弯矩效应时，采用f2 。因边垮跨度小按照最不利效应计算法则取 l 26m，查得 Ic=3.3879m 4防撞墙、护栏荷载： q=13.4kN/m铺装层荷载： q=31.2kN/m中跨单元： Ac=8.855q=8.855 25=221.375 kN/mmc=(13.4+31.2+221.375)/10=26599ff1213.6163.2510103.38796.525226262659923.6513.2510103.387911.3352262626599值可按下式计算：当 f 1.5Hz 时， =0.05当 1.5Hz f 14Hz时，=0.1767 ln f -0.0157当 f 14Hz 时， =0.45式中f 结构基频（ Hz）。求得：正弯矩效应：1 0.3157负弯矩效应：20.413FACTOR=(1+ )n 式中 1+ 冲击系数；n车道数；车道折减系数；偏载系数。EX: 一车道加载时 FACTOR1=1.4133110.8753=3.710EX: 二车道加载时 FACTOR2=1.4133111.418=6.011EX: 三车道加载时 FACTOR3=1.41330.78 1 1.635=5.406经比较选取二车道加载时的最大值6.011 计算计算结果本设计中采用 BSAS软件进行该内力计算，现仅将对称结构控制截面的一半结果列于下表。表活载内力计算结果（公路一级）截面号MaMINMaMAXMamin对应 QMamax对应 Q支座0.0000.0000.0000.0001/8 截面-4937.91011415.001-1185.098408.3411/4 截面-6419.28213592.313-1185.098-218.1843/8 截面-9628.92416472.394-1185.098-823.2161/2 截面-12838.56517045.478-1185.098-1400.2235/8 截面-17776.47514039.288-1185.098-1946.1193/4 截面-19257.84712335.563-1185.098-2460.6577/8 截面-22871.9817971.284-1617.758-29.755支座-28138.8958442.5393561.362-698.5391/8 截面-13205.4946977.5382609.812-251.3271/4 截面-5408.41611170.727730.728-220.8713/8 截面-4229.90416544.128-53.742-200.5511/2 截面-5724.89819727.685-610.715-1025.0835/8 截面-8651.23818763.079-610.715-1864.5163/4 截面-11720.32413795.444-824.532-2456.3177/8 截面-17339.8657639.151-1540.448-2486.663支座-26633.5953686.1812355.658-192.644第 4 章预应力钢束的估算与布置4.1力筋估算计算原理根据预规（JTG D62-2004）规定，预应力梁应满足弹性阶段（即使用阶段）的应力要求和塑性阶段（即承载能力极限状态）的正截面强度要求。一、 按承载能力极限计算时满足正截面强度要求：预应力梁到达受弯的极限状态时，受压区混凝土应力达到混凝土抗压设计强度，受拉区钢筋达到抗拉设计强度。截面的安全性是通过截面抗弯安全系数来保证的。1. 对于仅承受一个方向的弯矩的单筋截面梁，所需预应力筋数量按下式计算：如图：fcdxh 0NdN0 ，Nf cd bx nA p f pd（4.1.1.1-1 ）MM P ，M Pf cd bx(h0 x / 2)（4.1.1.1-2）解上两式得：受压区高度xh0h022M P（4.1.1.1-3）f cd b预应力筋数nM P（ 4.1.1.1-4a）Ap f pd ( h0x / 2)或f cd bh022M p（4.1.1.1-4b）nf pdh0f cd bAP式中M P 截面上组合力矩。fcd 混凝土抗压设计强度；f pd 预应力筋抗拉设计强度；Ap 单根预应力筋束截面积；b截面宽度2. 若截面承受双向弯矩时， 需配双筋的， 可据截面上正、 负弯矩按上述方法分别计算上、下缘所需预应力筋数量。 这忽略实际上存在的双筋影响时 （受拉区和受压区都有预应力筋）会使计算结果偏大，作为力筋数量的估算是允许的。二、 使用荷载下的应力要求Np 上-+-+e 上M ma-Y 上xe 下M miY 下-nn-+-N p 下N p 上M ma合M mi合N p 下x成n成规范（ JTJ D62-2004）规定，截面上的预压应力应大于荷载引起的拉应力，预压应力与荷载引起的压应力之和应小于混凝土的允许压应力（为0.5 f ck ），或为在任意阶段，全截面承压，截面上不出现拉应力，同时截面上最大压应力小于允许压应力。写成计算式为：对于截面上缘对于截面下缘p上M min0（4.1.1.1-5）W上p上M max0.5 f ck（4.1.1.1-6）W上p下M max0（4.1.1.1-7）W下p下M min0.5 f ck（4.1.1.1-8）W下其中，p 由预应力产生的应力，W截面抗弯模量，f ck 混凝土轴心抗压标准强度。 Mmax、Mmin 项的符号当为正弯矩时取正值，当为负弯矩时取负值，且按代数值取大小。一般情况下， 由于梁截面较高， 受压区面积较大， 上缘和下缘的压应力不是控制因素，为简便计，可只考虑上缘和下缘的拉应力的这个限制条件( 求得预应力筋束数的最小值 ) 。公式（）变为公式（）变为p上M min（4.1.1.1-9）W上p下M max（4.1.1.1-10）W下由预应力钢束产生的截面上缘应力p上 和截面下缘应力p 下 分为三种情况讨论：a. 截面上下缘均配有力筋 Np 上 和 Np 下 以抵抗正负弯矩，由力筋 Np 上 和 Np 下 在截面上下缘产生的压应力分别为：N p上N p上 e上N p下N p下 e下AW上Ap上W上N 上N上 e上N p下N p下下ppeAW下Ap下W下（ ）（ ）将式（）、（ ）分别代入式（ ）、（），解联立方程后得到N p上M maz (e下K 下 )M min (K 上e下 )（4.1.1.1-13）(K 上K 下 )( e上 e下 )N p下M maz ( e下K 下 )M min (K 上e上 )（ 4.1.1.1-14 ）(K 上K 下 )(e上 e下 )令N p上n上 Ap peN p下n下 Ap pe代入式（ 4.1.1.1-13）、（ 4.1.1.1-14 ）中得到n上M max (e下K 下 )M min (K 上e下 )1（4.1.1.1-15）(K 上K 下 )(e上 e下 )Appe下M max ( K 下e上 )M min (K 上e上 )1（ 4.1.1.1-16）n(K 上K 下 )(e上 e下 )Appe式中Ap每束预应力筋的面积；pe 预应力筋的永存应力 ( 可取 0.50.75 f pd 估算 ) ；e预应力力筋重心离开截面重心的距离；K截面的核心距；A混凝土截面面积，取有效截面计算。K 下W 上K 上W 下AAb.当截面只在下缘布置力筋Np 下以抵抗正弯矩时当由上缘不出现拉应力控制时：下M min1（ 4.1.1.1-17）ne下K 下Appe当由下缘不出现拉应力控制时：n下M max1（ 4.1.1.1-18）e下K 上Appec.当截面中只在上缘布置力筋N上以抵抗负弯矩时：当由上缘不出现拉应力控制时n上M min1（4.1.1.1-19）e上K 下Appe当由下缘不出现拉应力控制时n上M max1（4.1.1.1-12）e上K 下Appe当按上缘和下缘的压应力的限制条件计算时( 求得预应力筋束数的最大值) 。可由前面的式（）和式（ ）推导得：上M max (e下K 上 )M min (K 下e下 )(W上W下 ) e下f cd（4.1.1.1-21）n(K 上K 下 )(e上e下 )Appe下M min ( K 下e上 )M max ( K上e下 )(W上W下 )e上f cd（ 4.1.1.1-22）n( K 上K 下 )(e上e下 )Ap pe有时需调整束数，当截面承受负弯矩时，如果截面下部多配n下 根束，则上部束也要相应增配 n上 根，才能使上缘不出现拉应力，同理，当截面承受正弯矩时，如果截面上部多配 n上 根束，则下部束也要相应增配 n下 根。其关系为：当承受 M min 时，n上e下K 下 n下k下e上当承受 M max 时，n下e上K 上 n上k上e下预应力钢束的估算对于连续梁体系，或凡是预应力混凝土超静定结构， 在初步计算预应力筋数量时，必须计及各项次内力的影响。 然而，一些次内力项的计算恰与预应力筋的数量和布置有关。因此，在初步计算预应力时，只能以预估值来考虑，本设计用 BSAS输出组合弯矩值来进行设计， 此项估算是非常粗略的。 用于计算的具体弯矩数值见表。具体计算如下：预应力钢束采用7 5 型号，采用 YM15-15。有关参数为：Ap =1514010 6=0.0021(m2 )而预应力抗拉设计强度为f pd=1860(MPa),本设计在估算预应力钢筋时， 预应力筋的永存应力取为：pe=0.5 1860=930(MPa)1. 仅在上缘布置预应力钢束取第 17 号边墩支座截面为例，计算如下：（1） 按正常使用状态计算：查截面特性，有 I=12.458(m 4) ，A=24.976(m2) ，y1=1.187(m) ，y2=1.213(m) ， Ws=10.495,WX=10.2704,K S=0.411,K X=0.4202,E S=0.94,E X=1.21,M max=-44919.371(KN ? m);Mmin=-81500.805(KN ? m)其中： I 有效截面惯性矩；A 有效截面面积；ys有效截面中性轴距上缘的距离；yx有效截面中性轴距下缘的距离。由式 (4 19) 有：n上M min1=31(向上取整 )e上K 下Ap pe由式 (4 20) 有：上M max1=44（向下取整）ne上 K 下Appe（2） 按承载能力极限计算时有：h0 =h-e=2.4-0.24=2.16(m),fcd=18.4MPa,b=10m,M=-103428.75(KN ? m)p受压区高度为： xh0h022M P =0.265fcd bnM P=21Ap f pd (h0x / 2)比较以上两种情况，取31 束钢筋。2. 仅在下缘布置预应力钢束以中跨跨中 29 号截面为例（1） 按正常使用阶段计算有：查截面特性，有I=1.692(m 4) ， A= 8.21 (m 2 ) ，ys =0.618(m), yx=0.782(m),WS=2.737,WX=2.164,K S=0.2635,K X=0.383,E S=0.62,E X=0.51,M max=36103.543(KN? m),Mmin=10650.961(KN? m)由式17) 有：下M min1=31ne下K 下Appe当由下缘不出现拉应力控制时：由式18) 有：M max1n下K 上=24e下Ap pe（2） 由承载能力极限状态计算得：h =h-e=1.4-0.15=1.25(m),f=18.4MPa,b=14m,M=47269.791(KN? m)0cdp受压区高度为： xh0h022M P=0.156611fcd bM P=17nAp f pd ( h0x / 2)综上计算可以得 29 号截面需 24 根钢束 .3. 上、下缘均布置预应力钢束以边跨 9 号截面为例：（1） 按正常使用状态计算有：查截面特性，有：I = 2.718(m4) ， A =8.4929(m2) ，yS =0.76(m)，yX =0.91(m) ，W上 =3.576(m 3),W 下 =2.987(m3),K 上 = 0.354(m) ，K 下 =0.424(m) ，e 下 = 0.76-0.15=0.61(m)，e 上 =0.91-0.21=0.70(m)Mmax=13271.444(KN? m),Mmin=-16612.598(KN ? m)由式15) 有：上M max (e下K 下 )M min ( K 上e下 )1=11（ 4.1.1.1-15）n( K 上K 下 )(e上e下 )Appe由式（）有：M max ( K 下e上 )M min (K 上e上 )1=15n下K下 )(e上e下 )Ap pe( K 上由式（）有：M max (e下K 上 )M min ( K 下e下 )(W上W下 )e下f cd=22n上( K 上K 下 )(e上e下 )Ap pe由式（）有：下M min (K 下e上 )M max ( K 上e下 )(W上W下 )e上fcd=17n(K 上K 下 )(e上e下 )Appe（2） 按承载能力极限状态计算有：h0 =h-e=1.67-0.15=1.52(m),fcd=18.4MPa上翼缘配筋时有b=10m,Mp=-22502.832(KN ? m)受压区高度为：x h0h022M P =0.0827fcd bM P=7nAp f pd (h0x / 2)下翼缘配筋时有b=14m,Mp=20089.636(KN? m)受压区高度为：x h0h022M P =0.0522fcd bM P=6nAp f pd (h0x / 2)表 4.1.2-1预应力钢筋估算结果正常使用极限状态承载能力极限状态实际配筋截面号控制截面nsnxnsnxnsnx1支座0002625142631/8 截面7162944101751251/4 截面6122861567143881573/8 截面81548916891657101891/2 截面1115761218101315941516113/8 截面141410315151215121159131/4 截面181318314201523151/8 截面2217271629193017支座