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第三章整式的加减第1课时用字母表示数一、教学目标：1经历探索规律并用代数式表示规律的过程。能用字母和代数式表示规律。2体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。3通过学生具体操作、实践、总结、归纳，以促进学生的自我创造，培养学生的动手，动脑能力，提高学生观察图形和分析，归纳能力，掌握由特殊到一般的认识规律。4创设问题情境，充分让学生自主地进行操作，思考归纳和互相讨论，使规律、符号感得到成为学生研究的必然结果，从中使学生体会合作与成功的快乐，由此激发其更加积极主动的学习精神和勇气。二、教学重、难点教学重点：1通过操作思考,由特殊归纳一般规律,并用字母表示规律.2理解字母表示数的意义,建立符号感.教学难点：多角度认识搭建的正方形图形。三、教学准备：1投影仪、投影片。2每个学生准备一盒火柴棒。四、教学过程：（一）创设问题情境。师：同学们，我们都知道2008年奥运会将在我国举行，为了迎接2008年奥运会，我设想（用投影显示）以这种形式从左往右搭2008个正方形，谁能在10秒钟内告诉老师需要多少根火柴棒？（学生思考一会，不能迅速作答）这时教师趁机告诉学生数学的一个基本思想：由简单入手，深入浅出解决问题！在这一教学环节中，通过创设问题情境，激发学生的求知欲，培养学生积极主动地学习精神和探索勇气。（二）探索规律并用字母表示。先让学生用火柴棒搭一搭，数一数，并填写下表：（预先给学生）搭正方形个数12310100用火柴棒根数在这个过程中，学生积极动手，教师巡视，发现学生都能很快写出前四格的正确答案，但有不少学生最后一格空着，不知如何是好，这时教师没有立即讲解。问：表格中哪几格可以直接通过搭拼后数出来？生：前四格。教师趁机问：搭100个正方形的火柴棒根数不能数出来，那该怎么办呢？我放手让学生以小组为单位讨论后再回答。教室里一下子热闹起来，同学们展开了热烈讨论，并抢着说出了答案，教师要求说出理由。生1：因为第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，所以搭100个正方形所需火柴棒根数为4+399=301（根）。生2：先搭一根，然后每一个正方形需三根，按这样搭100个正方形就需要火柴棒1+3100=301（根）生3：把每一个正方形都看成用4根搭成的，然后再减去多算的99根，共用了：410099=301（根）生4：上面一排和下面一排各用了100根火柴，中间竖直方向用了101根，共用了火柴棒100+100+101=301（根）。（对于每一种算法教师不作评判，都由学生评判）正当同学们为自己努力所获得的成果庆幸时，我又提出：（投影显示）如果用X表示所搭正方形的个数，那么搭X个这样的正方形需要多少根火柴棒？与同伴进行交流。（学生积极讨论，气氛活跃，不到两分钟，同学们陆续举手）其中一组：根据搭100个正方形所需火柴棒的计算方法，得到了四个答案：4+3（X1）根（3X+1）根4X（X1）根X+X+（X+1）根教师加以肯定后提出，有没有向第五种挑战的呢？（同学们思考片刻）生6：搭第1根、第3根、第5根分别看作每个正方形需4根火柴棒，那么第2个、第4个、第6个分别需要2根，这样共需火柴棒（4+2+1）根。师：请选择其中一种方法算一算搭2008个正方形需要多少根火柴棒？生：6025根。师：你们是怎样算的呢？请一个同学说一说。生：把2008代替式子（3X+1）中的X，得32008+1=6025。师：很对。大家的答案一致，说明刚才从不同的思考角度得到的不同形式的答案都是正确的，以后学了“去括号，合并同类项”之后就知道结果是一样的。（鼓励的口气）你们以后要多注意对一个问题从多角度，多层次去思考，对一个事物能采用多种方法去表达，对一道题能想出不同的解法，善于归纳总结，你们在知识上就能成为最富有的人。（点评：通过学生动手操作，自主探索，合作交流等学习方式，使学生自己完成由特例归纳一般规律，并用字母表示一般规律的过程，培养学生分析，归纳能力，初步形成符号感，并体会到探索一般规律的必要性。）（三）进一步探讨字母表示数师：在4+3（X+1）、X+X+（X+1）、1+3X，4X（X1）中的X表示什么？学生：（畅所欲言）“正方形的个数”，“整数”、“正整数”师：撇开搭火柴棒问题呢？学生：（抢着说）“中国有X个商场”、“长方形的长是X厘米”、“班级中有X个学生”、“气温是X”师：同学们已举出了很多例子，说明字母能代表任意数，长度，个数等。写出你所知道的用字母表示的图形的周长或面积公式、及字母表示的运算律（投影显示）。并指出字母所表示的数（各写两个）。（学生独立完成后指名板演，其余在组内交流进行评议）（点评：通过谈一谈，写一写，对字母的意义有一个明确的认识过程，形成符号感）（四）归纳小结：师：（投影显示）回顾本节课的内容，思考下列问题并说一说，1你是怎样得到表示规律的代数式的？2字母能表示什么？3通过今天的学习，你对规律、字母表示数有何看法？（点评：通过反思小结，使学生进一步掌握出特殊到一般的认识规律，理解字母表示数的重要意义，加深符号感。）（五）巩固练习：书：P142（六）作业（七）课后反思：本堂课始终以学生为中心，教师作为教学活动的组织者，引导者，合整理，为了转变过去接受学习，死记硬背，机械模仿的学习方法，体现“动手实践，自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”这一思想，教学中为学生创造大量的操作、思考和交流的机会，关注学生思考问题的过程，鼓励学生在探索规律的过程中从多个角度进行考虑，注重学生间相互评价方式的运用，培养学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作交流的能力和创新意识。第2课时 代数式教学目的：让学生在探索现实世界数量关系的过程中，建立符号意识，从而掌握代数式与列代数式的概念。教学过程：一、引入：复习小学知识：1小学学过哪些图形的计算公式？2行程问题的计算公式如何用字母表示？3手册P74说明：代数用字母表示数的运算的一门学科 用字母表示数能把数量关系简明地表示出来 代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式单独一个数或一个字母也是代数式练习：下列代数式哪些是代数式 ：4a，4，a2，r2，a+b=b+a，ab，0，b，a2)，水流速度是2千米/，用代数式表示来回一趟的平均速度并求当s=96，a=10时，船来回一趟的平均速度选做：当x+3y=1时，求代数式2x+6y+3的值 当当x+y=5xy时，求 已知，求代数式的值当x=2时，代数式mx3+nx5的值为8，则当x=2时该代数式的值若，求的值作业：讲义课外作业：课课练教后感：第05课时 单项式教学目的：使学生了解单项式的概念及单项式的系数、次数，会迅速地确定单项式的系数和次数教学过程：一、 引入：边长为x的正方形面积是 ，正方形的周长是 长、宽分别为、b的长方形的面积是 棱长为x的正方体的表面积是 ，b两数平方积的三分之一是 、b和的绝对值与、b绝对值的和的差 二、新授：以上所列代数式都属于整式（即除式里不含字母的代数式）根据是否含有加减运算对整式进行分类，整式分成单项式和多项式 1单项式：只有数字与字母的积的代数式叫单项式单独的一个数或一个字母也是单项式 注：这类代数式不是单项式 2系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数 （注：包括符号） 如：2x的系数为2，ab2的系数为1，的系数为 3次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数如：的次数是3， 的次数是4 4单项式的读法：n次单项式 如：单项式4x中，系数为4，次数为1，是一次单项式单项式ab2中，系数为，次数为3，是三次单项式 5例题选讲： 例1、指出下列各式是单项式还是多项式 1， ， bc， ， ， 2b+c， ab， 0.78b2 例2、说出下列单项式的系数和次数y x2y3 3105t 例3、若是关于x，y的七次单项式，求m和n应满足的条件？若是关于x，y的一个单项式，且系数是，次数是5，则和b的值是多少？若（44）x2yb+1是关于x，y的七次单项式，则方程axb=b1的解为 练习：书P100，练习1，2；P103，习题1，2三、全课总结：单项式的系数和次数（注意是数不是字母）特别指出：一个非零常数单项式的次数规定为0，叫零次多项式如2，2.5数0的次数不确定，叫零多项式作业：补充讲义第06课时 多项式（1）教学目的：1了解多项式与单项式的概念，弄清它们之间的了解与区别 2掌握多项式的项数与次数等概念，明确它们之间的关系教学过程：一复习提问：1 什么叫单项式？单项式的系数和次数？指出下列各式哪些是单项式？哪些不是？ 1， ， ， ，2说出下列单项式的系数与次数 X，2x2y，a3b3c， m2n3，ab2，3已知单项式x100y40z6和xmy2的次数相同，求m的值，6m3的值二新课讲授： 下面的代数式5+2x，6x2-2x+7， a2+ab+b2中含有加减运算，可以看成是由单项式的和组成的式子是单项式5，2x的和；是单项式6x2，2x，7的和；是单项式，的和1 多项式的意义：几个单项式的和叫做多项式其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项（要特别注意项的符号）如：多项式中，5，2x是它的项，5是常数项2 一个多项式含有几项，就叫几项式如：中，项是：6x2，2x，7，是三项式3 多项式中，次数最高项的次数就是这个多项式的次数（每一项次数都相等，则称多项式为齐次多项式）如：5+2x是一次二项式；是二次三项式；是二次三项式4单项式和多项式统称整式例1：说出下列多项式的次数和项数， ， ， 练习：书P101 练习；P104页 #3，#4例2：一个只含有字母的二次三项式，它的二次项，一次项的系数都是1，常数项是2，试写出这个二次三项式，并求当时，这个二次三项式的值例3：关于x的多项式是二次三项式，那么= ，b= 若，则这个二次三项式的值是 三全课小结：1多项式的项（系数和次数），多项式的项数，次数 2关于多项式的次数，项的系数中含有字母如何解答四作业：讲义 家庭作业：课课练第07课时 多项式（2）教学目的：使学生能把多项式按要求进行排列，体验其中所蕴含的数学美感教学过程：一、复习练习：1、 单项式的系数是 ，次数是 2、 是 次 项式；是 次 项式3、 请任意写出一个只含字母a的四次三项式二、新授1 多项式的排列：把多项式按某个字母的指数从大到小排列，叫做把这个多项式按某个字母降幂排列把多项式按某个字母的指数从小到大排列，叫做把这个多项式按某个字母升幂排列如： =（按字母的降幂排列） =（按字母的升幂排列）指出：对于含有两个以上字母的多项式，一般按照某个字母的降幂或升幂排列变换项的位置时，要连同项前面的符号一起移动例1把多项式按升幂排列说明：注意到是数字，不是字母，它是多项式中的每一项的系数的一部分例2把多项式重新排列：按a升幂排列；按a降幂排列说明：含有两个或两个以上字母的多项式，常常按照其中某一字母升幂排列或降幂排列练习：1书P103页 2你能指出下列三种错误分别错在哪里吗？将多项式按字母x降幂排列得：；将多项式按字母y降幂排列得：；将多项式按字母x降幂排列的：说明：多项式升（降）幂排列后仍是多项式，各项不能用逗号或顿号间隔；升幂排列时，常数项放在首位；降幂排列时，常数项放在末位3在中，若把看成一个字母，则按降幂排列为： 三、小结：1如何对多项式进行升（降）幂排列；2在对多项式进行重新排列时应注意哪些方面四、作业：课本P104页 #5、#6第08课时：同类项（1）教学目的：使学生理解同类项的概念，并初步学会合并同类项教学过程：一 复习提问：说说什么叫单项式？什么叫多项式？下列代数式中哪些是单项式，哪些是多项式？单项式说出系数和次数，多项式说出它的项和次数x，二新课讲授：1 引入：观察下列多项式中的两项有什么共同点？归纳得出：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同，我们把这样得项叫同类项注意：几个常数项也是同类项例1下列各组中的项是不是同类项？为什么？ （8）当n=2时，指出：同类项与系数无关，与字母得先后顺序无关把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变注意：合并同类项时，可运用交换律，结合律，分配律例2合并下列各式的同类项：1 2注意：系数是1省略不写；符号问题；如果同类项的系数互为相反数，则结果得0合并同类项中，若有的项没有同类项，就保留下来，作为合并后的多项式的一项三、全课小结：1同类项的两个条件；2合并同类项的法则四、练习：书P105 #练习 P107 #2 选做：1合并下列各式的同类项：，2如果和是同类项，则a ，b 如果与是同类项，则m ，n 第09课时 同类项（2）教学目的：1能够熟练地合并一个多项式中的同类项 2会利用合并同类项的方法，将多项式化简后，再求值教学过程：一复习提问：1什么是同类项？2怎样合并同类项？3板演：合并同类项： 二新授：例1： 分析：化简时把看作一个整体，仿照同类项法则，把括号前面的系数相加，字母和字母的指数不变板演： 指出：，例2：求多项式的值，其中例3：求多项式的值，其中分析指出：关于多项式的求值问题，可先合并同类项（即先化简），后代入求值，比较简便合并同类项时，特别是当多项式的项比较多时，注意不要丢项，可先作出标记，再按照法则加以合并，熟练以后，中间过程可以简化求值步骤：化简：合并同类项，代入求值练习：书P121 #21；书P114 #5；#6 已知 ， 求代数式的值 当时，求多项式的值三小结：求值的格式，步骤四作业：讲义 家作：课课练 选题：已知，求代数式的值 已知，求代数式 的值（n为正整数）第10课时 去括号教学目的：使学生掌握去括号的法则 使学生能按照要求正确的去括号教学过程：一复习提问：什么叫做同类项？合并同类项的法则是什么？板演：合并下列各式的同类项； 观察多项式（），（）中有同类项吗？怎样才能合并同类项？（解决此问题的关键是去括号）二新授：先计算下列各式：， ，比较得出：； ；启发学生归纳出去括号的法则：括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都不变符号括号前面是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号里的各项都改变符号注：强调中括号内的与例：去括号：， 解： 强调：去括号时保证不改变原式的值；去括号要连同前面的符号同时去掉练习：书110 练习，3 例：先去括号，再合并同类项：；4 练习：书110 练习补充：；三小结：去括号的法则四作业：课堂作业：书P114 练习3.4 #7，#8 家作：讲义五教后感：第11课时 添括号教学目的：使学生掌握添括号法则； 使学生能按照要求正确的添括号教学过程：一复习提问：叙述去括号法则把下列各式去括号：；2 板演：先去括号，再合并同类项；二新授：去括号是运算需要同样，为了代数式的运算，有时需要把一个多项式的几个项用括号括起来，表示这几项先合并，这就需要添括号现在将上列四个式子反过来，写成：；观察比较并归纳出添括号的法则：括号前是“”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前是“”号，括到括号里的各项都改变符号（强调：不改变原多项式的值）例按下列要求（说明不改变原多项式的值）把多项式添上括号 把它放在前面带有“”号的括号里；把它放在前面带有“”号的括号里解：注：括号与括号前面的符号是添上的；去括号与添括号是两个相反的过程，因此可以互相检验例按下列要求，把多项式的各项或其中一部分项括到括号内：把各项放到前面带有“”号的括号里；把各项放到前面带有“”号的括号里；把前两项放到前面带有“”号的括号里；把后两项放在前面带有“+”号的括号里例不改变式子的值，在下面的括号内填上适当的项，使得在第一个括号内只含有一次项，在第二个括号内只含有二次项：=（ ）+（ ）例4用简便方法计算：；练习：1书111练习 ，；书115习题#9，#10，#112把中的二次项放在前面带有“”号的括号内，同时把一次项放在前面带有“”号的括号内，得： 三小结：1添括号的法则2添括号与去括号是互为逆运算，可以互相检验四作业：讲义 家庭作业：课课练第12课时 整式的加减教学目的：会熟练地进行整式的加减运算教学过程：一、 复习提问：1 说说去括号、添括号法则；合并同类项法则2 板演 化简：；去括号和合并同类项是整式加减的基础，我们一定要切实学好二、 新课讲授：1 问题引入：某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排都比前一排多1人，一共站了四排，则该合唱团一共有 名同学参加演唱分析列式：要把这个式子进一步化简，实际上是要进行整式的加减运算2 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接整式的加减的一般步骤是：1如果有括号，那么先去括号； 2如果有同类项，再合并同类项例1：求单项式5x2y，2x2y，2xy2，4x2y的和解：5x2y+(2x2y)+2x2y+(4x2y) =5x2y2x2y+2x2y4x2y （去括号） =x2y+2x2y （合并同类项）注：求几个单项式的和，遇到系数是负数的单项式时，要用括号括起来例2：求3x26x+5与4x2+7x6的和解：（3x26x+5）+（4x2+7x6） =3x26x+5+4x2+7x6 =7x2+x+1例3：已知A=2x2+xy+3y2与B=x2xy+2y2，求AB，A+B的值解：（2x2+xy+3y2）（x2xy+2y2） =2x2+xy+3y2x2+xy2y2 =x2+2xy+y2小结：整式加减的实质就是去括号和合并同类项，最后结果习惯上按降幂（或升幂）排列三、 巩固练习：书P114练习 #2，#3补充：求4a3+3a21，3a+2a27a3 的和与5a2a1的差一个多项式减去得，求这个多项式一个多项式加上得，求这个多项式已知A=，B=，求A+B；2A3B已知A=，B=，C=，求多项式的值其中三角形三边的长分别是（x+2）cm，(2x1)cm，（3x5）cm，求这个三角形的周长四、 小结：整式的加减的步骤五、 作业：书P114 习题#12，#13，#14 家庭作业：课课练第13课时 整式加减法（二）教学目的：熟练地进行整式加减运算教学过程：一、 复习：1、 什么叫同类项？怎样合并同类项？2、 整式加减法的一般步骤是什么？二、 学生板演：例1：注意：（1）先去括号后合并同类项 （2）特别注意去括号时的负号，稍不留意，就会出差错例2：先化简，再求值小结：1、 整式加减包括单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式的加减2、 整式的加减实质是先去括号，后合并同类项3、 若有几层括号的可先去小括号，接着去中括号，再去大括号例：5x-2+-4x-(+3)-5+7x4、 在先化简再求值的题中，要注意解题格式三、 巩固：书P1661、2四、 作业：书P167168A组612 B组2、3、4家庭作业：课课练五、 补充：1、 先化简，再求值：友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！19 / 19
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