资源描述
一元一次方程解法综合知识框架、方程的起源方程这个名词，最早见于我国古代算书九章算术。九章算术是在我国东汉初年编定的一部现有传本的、最古老的中国数学经典著作.书中收集了 246个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是其中的一章。在这一章里的所谓“方程”，是指一次方程和方程组。例如其中的第一个问题实际上就是 求解三元一次方程组。古代解方程的方法是利用算筹。我国古代数学家刘徽注释九章算术说，“程，课程也。二物者二 程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程”这里所谓“如物数程之”，是指有几个未知数 就必须列出几个等式。一次方程组各未知数的系数用算筹表示时好比方阵，所以叫做方程。九章算术中解方程组的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常 宝贵的遗产。同学们也要好好学习数学，将来争取为数学研究做出新的贡献！二、方程的重要性方程作为一个小学数学的重要工具，是小学向初中过渡的重点也是难点。渗透方程思想，让学生能用 字母表示数字，解决一些比较抽象的数学关系，所以学好方能对于学生以后学习数论等较难专题有很大帮 助。三、相关名词解释(1) 算式：把数用运算符号与运算顺序符号连接起来是算式(2) 等式：表示相等关系的式子(3) 方程：含有未知数的等式(4) 方程命名：未知数的个数代表元，未知数的次数：n元a次方程就是含有n个未知数，且含未知数项最高次数是a的方程例如：一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程;女口： x 3 =7 , 7q 15=39 , 2 (22 - 4m) = 68 ,元一次方程的能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值;如：x =4是方程x 3 =7的解,（5） 解方程：求方程的解的过程叫解方程。所以我们做方程的题时要先写“解”字，表示求方程的解的过程开始，也就是开始“解方程”。（6） 方程的能使方程左右两断相等的未知数的值叫方程的解四、解方程的步骤（1） 解方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化未知数系数为1。（2）移项变号：根据等式的基本性质可以把方程的某一项从等号的一边移到另一边，但一定要注意改变 原来的符号。我们常说“移项变号”。（3） 移项的目的：是为了把含有x的未知项和数字项分别放在等号的两端，使“未知项=数字项”，从 而求出方程的解。（4）怎样检验方程的解的正确性？判断一个数是不是方程的解，就要把这个数代入原方程，看方程两边结果是否相同。-重难点J（1）含分数系数的方程，比例方程（2）移项去扩号等整理步骤例题精讲k 丿一、简单的一元一次方程【例 1 】解下列一元一次方程：X 3 =8 ;（2）8 -X=3 ;（3）X，3 =9;（4）3x =9 .Mllllllll IIIIIIIIIOO2 / 7miiiiim iiiiiiiiioo I【巩固】（1）解方程:x 3 = 8(2)解方程:9 - x = 6(3)解方程:3x :=9(4)解方程x 4 =2【例2】解方程：4x 3x 8【例3】解方程：4x -6 =3x -1【巩固】 解方程：12-4x=3x-2【例4】 解下列一元一次方程：4x 15 =6x 3 ；2） 12-3x=7x-18 .IOIIIIIII IIIIIIIIIOO3 / 7lllllllllll IIIIIIIIIOO【巩固】 解下列一元一次方程： 20 - 4x =32 _2x :15 _3x =19 _4x .【例5】解方程：6 3 x =18【巩固】解方程：2(3x)=x7【例 6】 解方程 13 -2（2x 一3） =5-（x 一2）【巩固】解下列一元一次方程：3x-2(2x)二1 ；2)6x -(4-X)二17 .IOIIIIIII IIIIIIIIIOO4 / 7IIIIIIIIIII IIIIIIIIIOO1对 I、含有分数的一元一次方程【例7】、 222解方程一 x亠40亠(x x -40)56 =x5551对 I1对 I【巩固】解方程竺4 7x -62【例8】解方程：竽【巩固】解方程10055060【例9】解方程(3x 2):(2x 3) =4:71对 I1对 I10IIIIIII IIIIIIIII005 / 7皿MlllllIIIIO=tf =e+xCXI丄LXo丄rx)寸乏Hs【2召吐】(xe)17M(L XCXIO咽 Hs【L 令e】so LoL 200+ xgo.o 9.0 xgonfflws【z 撚坦】【作业3】解下列一元一次方程：7x _(3x - 2 =.22 :5x 5 =10( x _ 3).【作业4】解方程=37+x 5【作业5】解方程 32 =12x-75【作业6】解下列一元一次方程：(3x 16) 7 _2x - 7) 3 =2x - 1 :(5x - 34) 2 _ 3x = (9x - 6) - 8OOOIIIIIIII IIIIIIIII007 / 7MIIHIIII nnmw
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