余弦函数的图像和五点法教学设计

探究问题：1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象你能根据诱导公式，以正弦函数的图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗？类似于正弦函数图象的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？请将它们的坐标填入下表，然后作出的简图。余弦函数的图像和五点法教学设计1、 教材分析本节课选自人教版普通高中课程标准实验教科书数学必修4第一章1.4.1节的内容。从知识的网络结构上看，余弦函数的图像和五点法既是三角函数的诱导公式、正弦函数图像的延续和拓展，又是后续研究正弦函数和余弦函数的性质、正切函数的性质与图像、函数 yAsin (x)的图像等内容的基础，在研究三角函数模型（如研究物理、生物、自然界中的周期现象）也有着比较广泛的应用。绘制余弦函数图像的过程中蕴涵着化归和转化等数学思想方法，对于进一步探索、研究正切函数的图像有一定的启发与示范作用，同时也为今后学习正弦型函数 yAsin (x)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。 因而本节课是起到承上启下、铺路架桥的作用。二、教学对象：高二学生三、教学目标1. 知识与能力目标(1) 理解余弦函数y=cosx的图象可由正弦函数y=sinx的图象向左平移p/2得到；(2) 了解正弦曲线、余弦曲线的概念；(3) 掌握五点法作图；(4) 能够运用图像变换画较复杂的图像。2. 过程与方法目标通过对余弦函数的图象和五点法的探究，让学生体验图象生成过程；在教师引导下的师生、生生交流、合作与探究中，培养学生的观察能力、分析能力与归纳能力，以及合情推理的能力，并获得成功体验，体会到数学知识运用的价值，3.情感态度价值观目标 经历图象生成的过程，体会到数学学习的乐趣，感受数学之美，培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心。四、教学重点、难点1. 重点：余弦函数的图像和五点法。2. 难点：余弦函数图象和五点法的探究过程。五、教学方法：启发诱导、讨论交流。6、 教学过程设计设计意图： 一方面让学生巩固上节课所学的正弦函数图像知识，另一方面，激发学生求知欲，以便顺利过渡到新课的学习中。 让学生在动机上做好准备，对即将要学的内容产生兴趣，产生对知识的“饥饿状态”。教学流程设计：复习引入设计意图：探究余弦函数的图像时，不直接告诉学生答案，而是给予他们启发，比如可以类比画正弦函数图像的方法-正弦线，教师再给予引导：余弦线的方法过于繁琐，有没有更简便的方法，思考正弦和余弦又怎样的等量关系。让学生亲身经历图像的探究过程，自己获得真知，在合作交流中体验成功的喜悦。探究余弦函数的图像 五点法设计意图：通过探究画正弦函数图像时应该抓住哪些关键点，从而引出五点法，并运用到余弦函数的图像的绘制上。一方面，让学生学会用五点法快速画出正弦函数和余弦函数的图像；另一方面，让学生体会到数学探究的乐趣，明白可以用简单的方法解决问题，感受到数学的灵活性。 设计意图： 两道例题分别要通过正弦函数、余弦函数图像作图形变换来绘制新图像，让学生对五点法有较深刻的理解，并学会用它来解决较复杂函数的图像问题。例题讲解设计意图： 设置三个问题，让学生按照教师的思路进行总结，明确本节课的重点内容，构建知识网络。课堂小结 设计意图： 只是听老师讲课是远远不够的，学生必须一定的的时间去做题，以便巩固、深化，将所学知识融会贯通。而老师留给学生的课后习题，具有代表性，目的性较强，能很好地提高学生的解题能力和应用能力。布置作业（1） 复习引入（预计5分钟）问题1：同学们，上节课我们学习了正弦函数的图像，它的图像是怎样的呢？还记得是用什么方法画出来的吗？ （与学生一起回顾正弦函数图像的作法，并在黑板上一步一步演示正弦函数的图像， 如图1） 图1问题2：我们学了指数函数、对数函数、幂函数和正弦函数等的图像，想不想学余弦函数的图像呢？ （激发学生学习兴趣，将学生引入到新课学习中） 板书课题：余弦函数的图像和五点法（2） 层层递进，探索新知（预计24分钟）1.探究余弦函数的图像 （预计10分钟）问题3：要画余弦函数的图像，可以类比正弦函数图像的作法，可以想到什么方法呢？ （余弦线的方法）问题4：但是余弦线的方法有点繁琐，有没有比较简便的方法呢？问题5：回想诱导公式，正弦和余弦有什么等量关系呢？能不能把它们列出来呢？ （如：sin x=cos (-x)，cos x=sin(-x)，sin x=-cos(+x)，cos x=sin(+x)， sin x=-cos(-x)，cos x=-sin （-x）问题6：最好选用哪一条公式来推出余弦函数的图像呢？为什么？ （引导学生自己先思考，再与其他同学进行交流和讨论，5分钟后，请同学来分享成果，教 师作点评。）答：最好选用cos x=sin(+x)，因为只需要将函数y=sin x，xR的图像向左平移个单位长度，即可得到余弦函数y=cos x在R上的图像；而运用其他公式，需将y=sin x，xR的图像经过多次变换，较繁琐，故不采用。 （图2，在黑板上演示余弦函数的画法）2. 引出正弦曲线和余弦曲线的定义 （预计2分钟）定义：正弦函数的图像和余弦函数的图像分别叫做正弦曲线和余弦曲线。3. 五点法（预计12分钟）（1）探究用五点法画正弦函数的图像问题7：讲新课前，我们复习了正弦函数的图像，有没有留意作图时，我们将单位圆分成12等份， 得到12个分点，这些点有什么特点呢？ （都是特殊点）问题8：对了，都是特殊点。想一想，不用正弦线的方法，能不能在坐标系上描出几个特殊点，再 连线就可以得到正弦函数在0，上的大致图像了？ （可以）问题9：那至少需要几个点呢？ （组织学生讨论、交流，请同学分享成果，教师作点评，并给出正确解答）答：在函数y=sin x，x0,2的图像上，起关键作用的点有以下五个：（0，0），（，1）， （，0），（，-1），（，0）。（2） 探究用五点法画余弦函数的图像问题10：类似于正弦函数的五个关键点，你能找出余弦函数的五个关键点吗？请将它们的坐标写出来，然后作出y=cos x在0,2上的简图，再作出在R上的图像。答：（0，1），（，0），（，-1），（，0），（，1）。 （图3，请同学上黑板前做，其他同学在草稿纸上做，教师巡视进行个别指导）（3） 例题讲解 （预计11分钟）例1：画出下列函数的图像：（1） y=1+sin x，x0,2；（2） y=-cos x，x0,2.解：（1）按五个关键点列表：x0sin x010-101+sin x12101 描点并将它们用光滑的曲线连接起来：（如图4） 图4（2） 按五个关键点列表：x0cos x10-101-cos x-1010-1描点并将它们用光滑的曲线连接起来：（如图5） 图5思考：你能否从函数图像变换的角度出发，利用函数y=sin x，x0,2的图像来得到y=1+sin x，x0,2的图像？同样的，能否从函数y=cos x，x0,2的图像得到函数y= - cos x，x0,2的图像？（4） 课堂小结（预计5分钟）（引导学生按下面的思路进行小结）1. 这堂课的主要内容是什么？2. 正弦函数的图像通过怎样的图形变换可以得到余弦函数的图像？3. 如何用五点法画正弦函数和余弦函数的图像？（5） 布置作业1. 课本第38页练习1,2；2. 课本第53页B组第1题。 （6） 板书设计 余弦函数和五点法1、 引入 四、五点法2、 余弦函数的图像 五、例题讲解3、 正弦曲线和余弦曲线的定义 六、小结 （七）设计反思 1.优点：（1）先复习上节课内容，再引入新课，符合教学要求；（2）教师引导发现，让学生在探究中，通过自己动脑、动手、与他人讨论交流来获得真知，体现了学生的主体地位，真正把课堂留给学生。 2缺点：（1）没有好的问题情境，不能很大程度上调动学生学习的积极性；（2）提出的问题，设置得不够深刻，不能引导学生挖掘更多有用的东西；（3）时间分配不够合理，各个环节所用时间太少，实际讲课时会讲不完；（4）例题讲解环节没有详细说明以怎样的形式展现出来，而且课堂上没有练习题让学生加以巩固。 友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！7 / 7